Об устойчивости алгоритма управления процессом флотации

В.Л. Чечулин,
ст. преп., chechulinvl@mail.ru,
 А. В. Сибиряков,
магистрант,
ПГНИУ, Пермь

На примере алгоритма управления процессом флотационного обогащения руд, реализующего общий метод пространства состояний управления качеством химико-технологических процессов, посредством модельных данных имитирующих изменение состава входного продукта, показана устойчивость алгоритма к таким изменениям входного параметра, определена постоянная времени стабилизации процесса управления; указано на необходимость минимизации этой постоянной для уменьшения дополнительных издержек процесса.

 

On the example of a control algorithm of process of the floatation enrichment of ores realizing a common method of space of conditions of quality management of the chemical engineering procedures, by means of model data imitating change of structure of an entrance product resistance of an algorithm to such changes of input parameter is shown, the constant of time of stabilization of management process is determined; it is indicated the need of minimization of this constant for reduction of additional costs of process.

 

Рассматривается способ управления процессом флотационного обогащения руд [1]. Алгоритм управления процессом флотационного обогащения калийных руд, реализующий метод пространства состояний [3] с принципом малой вариации параметра управления [3, с. 69] был описан в [4]. Общая диаграмма процесса приведена на рис. 1.

Рис. 1. Диаграмма управления процессом флотации

Для промышленного использования алгоритма необходимым является его устойчивость к возмущениям входных параметров. Ввиду особенностей статистического алгоритма аналитический анализ его устойчивости невозможен, поэтому его устойчивость проанализирована вычислительными экспериментами на модельных данных с возмущениями. Моделируемые возмущения входного параметра — это скачкообразные изменения содержания полезного компонента в обогащаемой руде (моделируемые возмущения, как по амплитуде, так и по скорости изменения параметра, превышают реальные технологические).

Рис. 2  Результаты моделирования при скачке доли полезного продукта в руде от 0,1 до 0,5

Пример результатов моделирования, выполненного посредством модели [4] приведён на рис. 2. Стандартной процедурой аппроксимации переходного процесса (см. [2]) определяется постоянная времени переходного процесса, для случая рис. 2 она равна t = 3,1. Переходный процесс приближается функцией вида

у(t) = A0 + (A1 –А0) ∙ exp((t –t1) / t),                                                                                     (1)

где y(t) — это приближающий график переходного процесса (см. рис. 2),

A0 — начальное значение содержания полезного вещества в руде,

A1 — значение содержания полезного вещества в руде после скачкообразного изменения,

t1 — момент времени этого скачкообразного изменения,

t — постоянная времени.

Постоянная времени t находится минимизацией разности квадратов значений величин потока полезного вещества на выходе (см. рис. 2) и приближающей функции переходного процесса (1), на промежутке длиной примерно 3t.

Для различной величины скачков доли содержания полезного продукта результаты приведены на рис. 3 (зависимость аппроксимируется логарифмической функцией).

Модуль скачка доли полезного продукта в руде определяется по формуле:

d = | (A1 –А0) / B |,

где B — поток руды (см. рис. 2).

Рис. 3  Зависимость постоянной времени переходного процесса, t,  от величины скачка  доли полезного  продукта в руде d

Пример поверхности условного экономического параметра, при изменении доли полезного вещества в условный момент времени t=15 приведён на рис. 4, в сечениях, соответствующих моментам времени, минимумы (min(S1+S2), см. рис. 1) определяют коэффициент оптимальной дозировки флотационного агента (при возмущениях процесса в течении переходного процесса текущие издержки процесса несколько увеличиваются).

Рис. 4  Поверхность условного экономического параметра (S1+S2, см. рис. 1), при изменении  доли полезного вещества в условный момент времени t=15

Результаты вычислительных экспериментов показали устойчивость алгоритма на модельных данных при возмущающих ступенеобразных изменениях доли содержания полезного вещества в исходном продукте (принадлежащей промежутку [0,1–0,6]) на 0,5 относительно исходного содержания (что выходит за пределы действительных технологических значений),— это в целом показывает пригодность алгоритма для дальнейшего управления технологическим процессом. Для обеспечения минимизации текущих издержек (при переходных процессах) возникает задача минимизации времени переходного процесса.

Литература

1.  Галургия. Теория и практика, ред. д. т. н. Соколов И. Д., Л.: "Химия, Лен. отд.", 1983.— 368 с.

2.  Попов Е. П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления/ М.:Наука, 1989.— 304 с.

3.  Чечулин В. Л., Метод пространства состояний управления качеством сложных химико-технологических процессов / монография, Перм. гос. нац. исслед. ун-т. Пермь, 2011.– 114 с.                         
http://www.psu.ru/files/docs/science/books/mono/chechulin_metod_2012.pdf

4.  Чечулин В. Л., Сибиряков А. В., Особенности управления качеством процесса флотационного обогащения руд // Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта. CAD/CAM/PDM-2015. М.: ИПУ РАН, 2015.