О процедуре многокритериального выбора варианта (структуры) объекта

на основе дескриптивного логико-математического подхода

Ю.Р. Агамалов,
 гл. н. с., д.т.н., с.н.с., agamalov@ipu.rssi.ru,
ИПУ РАН, г. Москва

Рассмотрены процедура многокритериального выбора варианта объекта с сложной структурой, основанная на дескриптивном логико-математическом подходе к проектированию таких объектов, и возможности её оптимальной реализации. Кратко описано содержание этого подхода и обсуждены возможности расширения сферы его приложений. Намечены пути дальнейших исследований.

A procedure of a many criterion choice of a varlant of an ob]ect vlth complicated structur, based on a descriptive logical - mathematical approach to design of these ob]ects, and possibilities of it’s optimal realization are considered. The content of this approach is briefly described and possibilities of a sphere of it’s applications are discussed. A ways of further investigations are outlined.

Введение

Вопросы проектирования объектов с большим числом возможных вариантов в настоящее время приобретают все большую актуальность во многих областях производства, и особенно в тех, которые работают по (отличающимся разнообразием) индивидуальным заказам потребителей. Наглядным примером тому может служить такая отрасль промышленного производства как строительство разного рода помещений (от дачных домов до магазинов и офисов). Подобного типа задачи актуальны и во многих других областях промышленности, в частности, в приборостроении, где в ряде случаев приходится делать выбор иногда из сотен и даже тысяч возможных вариантов.

Эффективным средством решения такого типа задач является предложенный в ИПУ РАН дескриптивный логико-математический подход к реализации процедур многокритериального выбора варианта (структуры) сложного многовариантного технического объекта. На его основе были решены задачи автоматизации многокритериального анализа и синтеза мостовых и компенсационных измерительных цепей для средств измерений параметров иммитанса [1-3], а также рассмотрены возможности расширения круга решаемых с помощью данного подхода задач путем его обобщения и объединения с модульным походом к построению сложных средств измерений [4]. Однако потенциальные возможности реализации подхода (в ряде САПР) пока что раскрыты далеко не полностью.

Целью проведенных исследований являются прежде всего оптимизация процедур многокритериального выбора вариантов (структур) объектов на основе предложенного подхода, а также его дальнейшее развитие и расширение сферы его применений.

Прежде чем перейти к рассмотрению полученных результатов, вкратце остановимся на основных чертах самого подхода.

1. Краткое описание подхода

Процедура проектирования того или иного объекта должна быть построена, прежде всего, с учетом достигаемой с ее помощью цели, например, в виде целевой функции (ЦФ). По определению ЦФ в данном случае это некий объект, удовлетворяющий требованиям заказчика или проектировщика, иначе говоря то, что должно стать результатом процедуры выбора искомого варианта. При этом, конечно, не исключается и разработка нового варианта (в том числе путем усовершенствования выбранного из числа известных), а в [5] отмечалось, что ЦФ может выступать в одном или нескольких вариантах. Объект проектирования (ОП) должен обеспечивать реализацию ЦФ с учетом предъявляемых к нему технических требований, или критериев выбора. При этом учет данных критериев должен быть по максимуму формализован и автоматизирован.

1.1. Целевая функция и критерии выбора

Как отмечалось в [2], несмотря на то, что математическое выражение вида

(1)

отражает коэффициенты передачи наиболее сложных структур преобразования измерительной информации, его можно рассматривать как обобщенную ЦФ, отражающую особенности ОП различного назначения.

В случае задач с большим числом возможных вариантов решений для конкретизации выбора необходимо вводить дополнительные условия. или критерии выбора требуемого варианта, позволяющие минимизировать число вариантов ОП, удовлетворяющих предъявляемым к нему требованиям. Эти критерии должны быть сформированы в виде множества (закодированных) показателей качества, присущих полному множеству вариантов ОП. При этом предъявляемые к ОП требования должны представлять собой подмножество (полного) множества показателей качества конкретного типа ОП, где j<J.

В целях формализации учета этих требований используют логико-математический подход [1,2], в основу которого положен прием, заключающийся в алгебраической записи логико-математических выражений с помощью двузначных (булевых) функций.

1.2. Алгебраическая форма записи логико-математических выражений

Поскольку в алгебре логики как функции, так и переменные могут принимать лишь два значения: 0Ú1, а при решении задачи проектирования системы необходимо оперировать функциями, отражающими характеристики системы, имеющие численное выражение с произвольным числом значащих цифр, то согласно [5] используют устраняющий это противоречие прием, согласно которому сами логические функции представляют как функции некого двузначного аргумента (параметра) r=0Ú1. В этом случае, например, простейшая дизъюнкция C примет вид:

(2)

где, что означает реализацию логического выбора между функциями А и В: r=0 É C(r)=A(r) и r=1 É C(r)=B(r), но суть здесь в том, что в качестве А, В и С могут выступать уже и обычные функции, принимающие произвольные численные значения.

Приведённый пример представления простейшей дизъюнкции (2) как функции двузначного аргумента (параметра) r является простейшим частным случаем. На практике же, необходимо ориентироваться на общий случай, когда C будет представлять собой сложную функцию в виде суперпозиции нескольких «простых» функций, например:

(3)

где r_i=0,1. При этом могут уже принимать не только произвольные значения, но и выступать в виде тех или иных элементарных функций, как алгебраических, так и трансцендентных, что создает дополнительные возможности при автоматизированном проектировании систем на этапе кодирования исходных данных.

Отметим также, что представление С как композиции нескольких функций позволяет кодировать и произведения произвольного числа функций:

(4)

где r_i=0,1. Объединение случаев (3) и (4) дает возможность кодирования сумм произвольного числа произведений, а также произведений сумм (конечно, можно и в виде их отношений, но в круге решаемых задач это не требуется):

(5)

Таким образом, в рамках данного подхода при решении реальных практических задач проектирования имеется возможность кодирования любых ЦФ.

Что касается реализации подхода, то из изложенного видно, что с этой точки зрения основным моментом здесь является реализация процедуры многокритериального выбора варианта соотношения вида (5).

1.3. Математическая запись требований к объекту выбора

Требования к объекту проектирования (выбора) согласно [5] представляют собой множество свойств системы {} Из изложенного следует вывод о том, что Информация о связях между множествами свойств системы {} и параметров ее узлов может быть учтена и формализована, например, с помощью матриц или путем установления соотношений соответствия между элементами множеств. Указанные соотношения для каждого типа системы носят конкретный характер, но в общем виде они представляют собой взаимные соответствия вида:

или (6)

где , = 0(–1),1 или (~) – знак неопределенности. Вместо диагональных матриц могут выступать строки или столбцы, но матрицы удобнее с точки зрения применения к ним алгебраических операций.

2. О реализации процедуры многокритериального выбора варианта ОП и расширении сферы приложений подхода

В настоящее время с необходимостью применения процедуры многокритериального выбора варианта приходится сталкиваться во многих областях народного хозяйства от науки и техники до строительства и торговли, например, при покупке предмета бытовой техники, а также мебели или постройки (дома, квартиры и т.д.). При этом подобный выбор осуществляют, главным образом, с помощью консультанта или через Интернет. Однако исчерпывающий ответ на интересующие покупателя вопросы получить нелегко даже при больших затратах времени. Так что потребность в технических средствах, реализующих функции консультантов и экспертов, или иначе говоря в такого рода САПР, непрерывно возрастает, а вместе этим возрастает и важность совершенствования выполняемых ими функций.

С помощью описанного подхода, как отмечалось выше, был решен ряд важных задач, в частности, связанных с анализом и синтезом нулевых измерительных цепей переменного тока, осуществлено его обобщение, нашедшее отражение в соотношениях (3) – (5), а также рассмотрены возможности его сочетания с модульным подходом.

Выполненные исследования показали, что при всем этом потенциальные возможности подхода далеко не исчерпаны. В результате была повышена эффективность процедуры многокритериального выбора искомого варианта путем минимизации неопределенности ее результата, а также расширен круг решаемых с помощью данного подхода задач.

2.1. Устранение неопределённости результата выбора с помощью режима человеко-машинного диалога

Под режимом человеко-машинного диалога здесь подразумевается процедура, позволяющая корректировать (детализировать) требования проектировщика (заказчика) к ОП с целью сокращения до минимума (вплоть до единицы) числа возможных вариантов и исключения при этом «нулевого», т.е. невозможного варианта. Иначе говоря, речь идет об усложнении процедуры выбора варианта и переходе от одношаговой процедуры к многошаговой, причем, требующей от человека - оператора активного участия, причем «руководящая» роль в диалоге принадлежит машине, подчиняющей его требования реальным возможностям САПР.

Приступая к рассмотрению реализации режима человеко-машинного диалога, охарактеризуем в общих чертах весь механизм преобразования информации в подобной САПР. Оператор, вводящий информацию об ОП, использует набор упомянутых критериев качества ОП в виде множества и выбирает из них те, которым должен удовлетворять ОП (нужные вводит с коэффициентами, равными единице, а ненужные – с равными нулю. тем самым, формируя (входное) подмножество . В машине это подмножество преобразуется в множество параметров, характеризующих требуемые свойства ОП в виде (выходного) множества .

Схема выбора варианта может быть представлена в виде цепочки:

(7)

где – оператор преобразования множеств кодов и в , а – оператор преобразования множеств кодов и в . Операторы и строят с учетом соотношений (1) – (6), а результатом процедуры выбор варианта является множество .

Согласно соотношению (7) индекс r в этом множестве не отмечен звездочкой, что означает его неоднозначность, а следовательно, и неоднозначность (неопределенность) результата самого выбора. При этом повлиять на ситуацию здесь можно, главным образом, путем изменения самой процедуры выбора, в частности, путем организации выбора:

· с помощью возвратных процедур или/и

· с помощью (однонаправленных) прерываемых процедур.

Отличие их друг от друга заключается, прежде всего, в том, что решение о выполнении или невыполнении возвратных процедур принимает оператор, и если окончательное множество вариантов его устраивает, то он может обойтись и без изменяющих (оптимизирующих) это множество процедур. Решение же о выполнении однонаправленных (прерываемых) процедур принимает сама машина и по заложенным в её программное обеспечение критериям осуществляет оптимизацию окончательного множества вариантов. Оба случая имеют свои преимущества и недостатки.

Твк возвратные процедуры обладают большей гибкостью, но предъявляют к оператору повышенные требования в смысле ответственности за принятие окончательного выбора варианта. Прерываемые процедуры, наоборот, ответственность за принятие окончательного выбора варианта возлагают в большей степени на машину. С учётом всего этого разработчик САПР и отдает предпочтение тем или другим процедурам или их сочетанию.

В целом же нужно сказать, что реализация данных процедур, а значит, и режима человеко-машинного диалога как такового, позволяет оптимизировать процесс поиска нужного варианта и при проектировании того или иного ОП, и при приобретении какого-нибудь товара и вообще во всех случаях, где возникает необходимость осуществления многокритериального выбора варианта.

2.2. Возможности и перспективы расширения сферы приложений подхода

Возможности расширения сферы приложения подхода во многом определяются тенденциями развития экономики, в частности, ростом областей производства с гибкими технологическими процессами и продукцией, обладающей широким разнообразием потребительских качеств. При этом появляется необходимость решения новых задач, отличных от задач создания самих производств, например, типа гибко перестраиваемых автоматических линий в автомобилестроении, предназначенных для массового выпуска узлов с гибко изменяемыми, параметрами. К их числу относятся приобретающие все большую значимость (в том числе и в автомобилестроении) задачи проектирования производств не массовых, а штучных изделий, причем дешевых и не сопоставимых по стоимости с дорогими штучными «элитными» автомобилями или коттеджами. Так уже теперь «рядовой» покупатель может приобрести предметы домашнего обихода на заказ, например, особый шкаф. В магазине ему предложат множество вариантов такого шкафа, причем, стоимость изготовления его будет не существенно выше стандартного. В приведенном примере при выборе требуемого варианта проблем не возникает, так как сами варианты отличаются друг от друга лишь параметрами, но когда их различия становятся качественными и при этом число таких вариантов начинает измеряться десятками и даже сотнями, как это имеет место в приборостроении [5], ситуация резко изменяется.

Иными словами, развитие производств изделий с гибко изменяемыми свойствами приводит к возникновению серьезных проблем их проектирования, в том числе связанных с выбором требуемого варианта из большого числа возможных, на решение которых и нацелен предложенный подход.

Чтобы оценить ситуацию, достаточно обратиться к недавнему прошлому. Для оснащения проектировщика передовыми техническими средствами уже в прошедшем столетии появились так называемые автоматизированные рабочие места (АРМ) проектировщика, которые стали эффективным средством ускорения и удешевления процесса проектирования тех или иных объектов. Роль их, как и разного рода САПР при выполнении подобных работ весьма важна. Однако развитие такого типа технических средств сопряжено с возрастающими из года в год трудностями.

Обсуждаемый подход является одним из средств преодоления данных трудностей. Его потенциальные возможности позволяют рассчитывать на решение ряда задач, связанных с внедрением указанных технических объектов. К числу таких задач в первую очередь относятся формализация и связанная с ней автоматизация рутинных процедур, позволяющие ускорить и упростить процесс проектирования технических средств, в том числе с использованием накопленной информации в виде разного рода баз данных. И нужно сказать, что в условиях стремительно разрастающегося объема информации вообще, и технической в частности, вопросы систематизации научной информации во всех ее формах, и в том числе в виде баз данных, приобретают все большую значимость. В такой ситуации особую важность для народного хозяйства приобретает организация систематически выполняемых специалистами высокой квалификации работ по созданию и непрерывному обновлению баз данных конкретных технических решений, публикуемых в научно-технических изданиях. Столь же важны и исследования, направленные на создание теоретических основ построения средств проектирования производств и объектов нового типа, где также может найти приложение данный подход.

Заключение

Из изложенного следует ряд выводов:

· Осуществлено дальнейшее развитие предложенного в ИПУ РАН дескриптивного логико-математического подхода к проектированию сложных систем (структур) в различных областях народного хозяйства и расширение круга решаемых с его помощью задач,

· Оптимизирована процедура многокритериального выбора варианта объекта проектирования путем минимизации результирующего множества адекватных предъявленным требованиям вариантов,

· Расширены функциональные возможности и сфера приложений подхода

· Намечены перспективы исследований, связанные с дальнейшим расширением областей приложения подхода и построением баз данных различных объектов проектирования (многокритериального выбора варианта)

· Подчеркнута особая важность для развития народного хозяйства организации скоординированной целенаправленной деятельности специалистов по созданию общедоступных «хранилищ» конкретных технических решений.

Литература

1. Агамалов Ю.Р. О логико-математическом подходе к анализу цепей переменного тока и приложении его к пассивным компенсационным цепям для измерения параметров иммитанса// Измерительная техника. – 2003. – №7. – 11–13.

2. Агамалов Ю.Р. Обобщенный анализ пассивных четырехплечих мостовых цепей переменного тока на основе дескриптивного логико-математическом подхода// Измерительная техника.- 2003.- №9.-12-19.

3. Агамалов Ю.Р. Формализация синтеза пассивных четырёхплечих мостовых цепей переменного тока на основе дескриптивного логико-математического подхода// Измерительная техника.– 2008.– №10.– С.18 – 23.

4. Агамалов Ю.Р. Методика формализованного целенаправленного синтеза (проектирования) пассивных нулевых измерительных цепей переменного тока // Труды 9-ой Международной конференции «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта CAD/CAM/PDM-2009 (20-22 октября 2009г)».– М.: Институт проблем управления РАН, 2009.– С. 59–63. (ISBN 978-5-91450-047-1).

5. Агамалов Ю.Р. Приложение дескриптивного и модульного подходов к проектированию многовариантных структур технических систем на примере измерительных цепей переменного тока// Датчики и системы.– 2010.– №12.– С.14–19.