Синтез фильтров в пакете
схемотехнического моделирования SimOne
А.В. Ананьев,
к.т.н.,
ВУНЦ ВВС «ВВА», г. Воронеж,
А.В.
Прикота,
вед. спец., prikota@spb.prosoft.ru,
О.А.
Филиппова,
прогр.,
ООО ЭРЕМЕКС, г.
Санкт-Петербург
Представлена разработка конструктора фильтров в
отечественном пакете схемотехнического моделирования SimOne.
На примере аналоговых устройств обработки сигналов, предложен подход к синтезу
фильтровых устройств с частотными зависимостями, не поддающимися аналитическим
расчетам. Подход включает создание баз данных в нормированном диапазоне частот,
содержащих частные случаи решения задачи аппроксимации для определенных
значений коэффициента перекрытия по частоте, ошибки аппроксимации и т.д., выбор
наиболее близкого решения к техническому заданию на расчет фильтра, уточнение
решения задачи аппроксимации, расчет параметров элементов схемы.
Development of the designer of filters in a domestic
packet of circuit simulation SimOne is introduced. On
an example of analogue devises of signal processing, the approach to synthesis
of filter devices with frequency characteristic, incomputable
to analytical accounts is tendered. The approach
includes making of databases in the normalised
frequency spacing, containing particular cases of the solution of the task of
approximating for overlap factor on frequency defined values, approximation
errors etc., a select of the closest solution to the requirement specification
on filter account, improvement of the solution of the task of approximating,
account of arguments of circuit components.
Актуальной задачей при разработке САПР,
предназначенных для синтеза электронных схем, является создание
предметно-ориентированных приложений, к которым следует отнести пакеты для
расчета фильтровых устройств. Наличие таких приложений позволяет существенно
сократить сроки проектирования и снизить материальные затраты на макетирование,
так как появляется возможность предварительной проверки работоспособности схемы
путем схемотехнического моделирования, в том числе и с использованием spice-моделей
реальной элементной базы (резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности,
операционных усилителей и т.д.). Кроме того, исключается необходимость
проведения сложных расчетов с использованием справочной литературы [1].
К наиболее популярным пакетам схемотехнического
моделирования, включающим плагины для разработки фильтров, следует отнести
продукт Micro-Cap 11 [2] группы разработчиков Spectrum Software,
который, по-видимому, исторически стал первым включать плагин для разработки
фильтровых устройств. Также примечателен тот факт, что сами разработчики элементной
базы уделяют внимание разработке программ для расчета фильтров, что направлено
на ускорение продвижения собственной продукции, так, например компания Texas Instruments разместила на
своем официальном сайте пакет WEBENCH® Filter Designer [3].
На отечественном рынке
лидером в области схемотехнического моделирования является современный
высокоэффективный пакет схемотехнического моделирования SimOne
компании Эремекс [4], отличающийся, в том числе от зарубежных, высокой
скоростью моделирования при сохранении точности расчетов и включающий различные
виды анализа схем, однако до определенного времени в нем отсутствовал
конструктор фильтров.
Обзор существующих программных продуктов показал
отсутствие схем, реализующих устойчивые частотные характеристики [5] по отношению к колебаниям параметров элементов
цепей, провоцируемых изменением температурных условий, естественным старением
элементной базы и др.
Кроме того, в известных пакетах отсутствуют
конструкторы схемных решений, частотные характеристики которых могут не быть
найдены посредством аналитических расчетов. Выходом из этой ситуации на
практике является параметрический синтез, заключающийся в том, что
осуществляется варьирование параметров элементов схемы
за счет которого осуществляется приближение частотной характеристики (например,
амплитудно-частотной) к зависимости требуемой формы, что не обеспечивает
оптимальности конечного расчета, который достигается при предварительном решении
задачи аппроксимации, оптимальной по тому или иному критерию, требуемой
зависимости физически реализуемыми функциями и последующем расчете по ним
параметров элементов фильтровых схем.
Поэтому целью работы явилась разработка конструктора фильтров, являющимся плагином
по отношению к пакету схемотехнического моделирования SimOne, включающим классические и нетрадиционные пассивные а активные
реализации фильтровых устройств, последние из которых обладают повышенной
устойчивостью частотных характеристик, а также решение проблемы синтеза
частотных характеристик не имеющих аналитического
решения.
Для синтеза фильтровых схем был разработан
конструктор фильтров, позволяющий синтезировать активные и пассивные фильтры
следующих типов:
ú фильтры нижних частот,
ú фильтры нижних частот,
ú полосно-пропускающие
фильтры,
ú полосно-заграждающие
фильтры.
Для аппроксимации частотной характеристики фильтра
могут быть выбраны следующие типы:
- Баттерворта,
- Чебышева,
- Золотарева-Кауэра,
- Чебышева инверсный.
Синтез фильтров осуществляется с использованием
диалогового окна, представленного ни рис.1. Практическим отличием конструктора
фильтров Sim-One от известных пакетов
схемотехнического моделирования, содержащих приложения для разработки фильтров
[2, 3] и использующих классические активные фильтровые
схемы, например, Sallen-Key, является наличие схем с
повышенной устойчивостью [5].
Рис. 1 – Окно конструктора фильтров САПР SimOne
Научная новизна проделанной работы заключается в
решении проблемы синтеза фильтровых устройств с частотными характеристиками не
имеющих аналитического описания. Рассмотрим ее на примере синтеза дисперсионных
линий задержки (ДЛЗ) для схем с сосредоточенными параметрами в активном
ARC-элементом базисе с характеристикой группового времени запаздывания
оптимальной по Чебышеву.
В основу синтеза ДЛЗ в работе положен подход,
основанный на применении алгоритма Ремеза и баз начальных приближений,
созданных в работе [6]. На рис. 2 представлен вариант упорядочения частных
решений, составляющих базу данных для порядка аппроксимирующей функции равного
шести в программе MS Excel.
Рис. 2 – Вариант упорядочения данных частных решений в Microsoft Excel
Основные данные о частных решениях упорядочены для
заданных коэффициентов дисперсии 
, порядка аппроксимирующей функции 
и включают, прежде всего,
нормированные коэффициенты аппроксимирующих функций фазовых звеньев
с использованием которых формируются передаточные функции в
виде произведения фазовых звеньев второго порядка
, (1)
где 
, 
– нормированная
угловая частота. Все решения получены для фиксированных значений коэффициента
перекрытия по частоте, с шагом 0.1
, (2)
где 
– коэффициент
перекрытия по частоте в диапазоне линейных реальных (денормированных)
частот, 
– коэффициент
перекрытия по частоте в диапазоне нормированных угловых частот.
Кроме того, данные включают коэффициенты
аппроксимированной прямой в диапазоне нормированных частот
,
(3)
которой соответствует
идеальное наклонное групповое время задержки (ГВЗ), 
– действительные
неотрицательные коэффициенты. Также табулированные данные содержат информацию о
максимальной добротности звеньев второго порядка , необходимую для оценки практической реализуемости. На практике
реализация добротности 
является
нецелесообразной.
Так, как наклонное групповое время запаздывания , не имеет аналитического описания, то его нахождение традиционно
осуществлялось с использованием численных методов, а именно алгоритма Ремеза [7], что требует разработки дополнительных программных
кодов [8], и затрудняет работу инженера. В работе [6] известные решения были упорядочены и существенно
повышен порядок аппроксимирующих функций.
На рис. 3 представлен алгоритм синтеза частотных
характеристик ГВЗ. Работа алгоритма начинается с ввода требуемых значений
коэффициента дисперсии 
, допустимой ошибки воспроизведения ГВЗ 
в денормированном
линейном диапазоне частот, граничных частот рабочей полосы частот 
.
На следующем шаге осуществляется вычисление
коэффициента перекрытия по частоте , после чего работа переносится в область нормированных частот и с использованием
внешней процедуры осуществляется поиск наиболее подходящего решения в имеющейся
базе данных (рис. 2)[1],
начиная с минимального порядка, присутствующего в базе. Критерием поиска является минимум порядка функции при которой выполняются ряд условий, например:
1. Абсолютная ошибка аппроксимации выбранного
приближения 
, где
.
(4)
2. Коэффициент перекрытия по частоте выбранного
приближения 
.
3. Коэффициент дисперсии
, где
. (5)
После нахождения наиболее близкого решения (см. алгоритм) в базе данных производится его уточнение для
заданных условий. Для этого решается система из N+2 уравнений вида
, (6)
в которой
в левой части равенств записывается целевая функция, представляющая собой
разность аппроксимируемой наклонной прямой и ГВЗ, находимого путем дифференцирования аргумента
передаточной функции . В случае если решение не существует[2], осуществляется
повышение порядка аппроксимирующей функции. При
наличии решения производится сравнение достигнутой точности воспроизведения
наклонной характеристики 
с заданной 
. Если точность достигнута, то осуществляется вывод
результатов аппроксимации, по которым осуществляется расчет параметров
элементов схемы с использованием известных расчетных соотношений [5, 6], в противном случае порядок аппроксимирующей функции
увеличивается и решений вновь уточняется..
На рис. 4 представлено окно конструктора
дисперсионных линий задержки, реализующего представленный алгоритм.
Таким образом, разработан конструктор фильтров, являющийся плагином по
отношению к пакету схемотехнического моделирования SimOne, который позволяет осуществлять расчет классических и нетрадиционных пассивных а активные реализаций фильтровых устройств, а
также решена проблема синтеза частотных характеристик, не имеющих
аналитического решений, оптимальных по Чебышеву.
Рис. 3 – Алгоритм автоматизированного решения задачи
аппроксимации
Рис. 4 –
Окно конструктора дисперсионных линий задержек САПР SimOne
Литература
1. Зааль Р. Справочник по расчету фильтров: пер. с нем. – М.: Радио и связь,
1983. – 752 с.
2. http://www.spectrum-soft.com/index.shtm
(электронный ресурс, дата обращения 15.09.2016 г.)
4. http://eda.eremex.ru/products/simone/
(электронный ресурс, дата обращения 15.09.2016 г.)
8. Ананьев А.В. Реализация
численных методов Чебышевского приближения в среде Mathcad // Мат. докл. XIV Международной научно-методической конференции «Информатика:
проблемы, методология, технологии». Воронежский государственный университет. –
Воронеж. – 2014. – ТОМ 1, С. 43-46.