Обоснование норм точности  при проектировании  металлорежущих станков

О.В. Аникеева,
с.н.с., каф. УКМиС, к.т.н.,

olesya-anikeeva@yandex.ru,
ЮЗГУ, г. Курск

Геометрическая точность металлорежущих станков во многом определяет точность обрабатываемых на них деталей. Установлено четыре блока взаимосвязанных задач для создания единого подхода к построению системы стандартов на металлорежущие станки. Представлены единые математические модели для этих блоков, и результаты их исследования, связанные с постановкой новых задач и уточнением решений известных задач. Основой моделей являются результаты развития вариационного метода расчета точности, в том числе основные зависимости, связывающие параметры точности узлов станков и обрабатываемых на них поверхностей деталей.

 

The machine-tools’ geometrical accuracy is determines an accuracy of processed by them details. Four blocks of related tasks are installed to create a unified approach to the construction of a system of machine-tools standards. A unified mathematical model are introduced for these units and results of their research are introduced which associated with a setting of new targets and a specification of solutions to known problems. A model basis are results of the development of a variation method for the computation of machines accuracy including key dependencies which bind precision assemblies for machines parameters and processed on their surfaces.

 

К основным показателям качества станков относится их геометрическая точность, которая во многом определяет точность обрабатываемых на них деталей. При проектировании станков используют нормативные значения параметров их точности, приведенные в стандартах различного уровня. Актуальность данной работы связана с отсутствием единого подхода к построению системы стандартов для металлорежущих станков новых видов и типов и пересмотра системы действующих стандартов по геометрической точности металлорежущих станков.

Для создания данного подхода необходимо решить следующие блоки взаимосвязанных задач:

1. Раскрыть комплекс взаимосвязей между точностью узлов и обрабатываемых поверхностей деталей на основе математических моделей.

2. Создать систему векторных и скалярных зависимостей для определения погрешностей формы и расположения поверхностей по определениям, приведенным в стандартах (с учетом вариантности схем их измерения), на основе моделей реальных поверхностей;

3. Выполнить анализ схем измерений геометрической точности станков и образцов-изделий, приведенных в действующих стандартах, с целью выявления полноты и непротиворечивости устанавливаемой системы параметров для определения значений всех возможных отклонений размеров, формы и положения поверхностей;

4. Предложить метод формирования схем измерений геометрической точности станков и образцов-изделий для металлорежущих станков новых видов и типов, обеспечивающий полноту и непротиворечивость вводимой при этом системы параметров для обеспечения их соответствия заданной номенклатуре и численным значениям отклонений при обработке деталей.

Для решения выявленных блоков задач был развит вариационный метод расчета точности, разработанный проф. В.Т. Портманом [1, 2] на основе рассмотрения полной вариации функции формообразования металлорежущих станков, характеризующей их служебное назначение. Структура модифицированной модели выходной точности станка представлена на рис. 1.

Рис. 1 Структура модифицированной модели выходной точности станка

Функция формообразования (блок 3, рис. 1) отражает связь между координатами точек режущей кромки инструмента в системе Sl режущего инструмента и координатами тех же точек в координат S0 обрабатываемой заготовки:

,                                                                                                                   (1)

где ; l – количество подвижных звеньев формообразующей системы станка; матрицы A входящие в произведение, соответствуют одному из шести обобщенных перемещений, выполняемых узлом; rl – радиус-вектор режущей кромки инструмента, а также между обобщенными перемещениями:

,                                                                                             (2)

где q1, …, qn+m  – переменные, входящие в матрицу A0,l; n – количество звеньев, осуществляющих движение формообразования;  m – количество независимых переменных, входящих в модель режущего инструмента; L – количество связей, L=n+m−2.

Номинальная обрабатываемая поверхность (блок 5, рис.1) имеет такое же обозначение r0 и получается из (1) в результате перемножения матриц на радиус-вектор режущей кромки инструмента, и учета в полученном выражении выявленных связей (2):

,                                                                                                         (3)

где u, v – криволинейные координаты поверхности; q0 – вектор размерных параметров поверхности; q0=(q01, …, q0m1)т; m1 – количество составляющих вектора q0.

 

Предлагается использовать три взаимосвязанных определения векторного баланса точности Δr0, Δr0* и Δr0** (блок 6, рис.1).

Пусть векторный баланс точности станка Δr0* является вариацией его функции формообразования, без учета связей (2) и погрешностей режущего инструмента, т.е.:

,                                                                                                (4)

где εi – матрица погрешности взаимного расположения систем координат:

,                                                                                                            (5)

где δxi, δyi, δzi – малые смещения системы координат Si вдоль осей Х, Y, Z; αi, βi, γi – малые углы поворота системы координат Si относительно осей Х, Y, Z.

Выражение (4) учитывает все погрешности относительных поворотов и переносов локальных координатных систем друг относительно друга, начиная от системы координат связанной с обрабатываемой заготовкой (S0) до системы координат связанной с режущим инструментом (Sl) и является несобственным вектором. Иными словами, Δr0* описывает полностью только вектор погрешностей станка q1 (6×l) в каждой точке его рабочего пространства и не связан с какой-либо конкретной обрабатываемой поверхностью.

В свою очередь векторный баланс точности станка Δr0 является вариацией его функции формообразования с учетом вариации связей (2), т.е. дополнением к выражению (4) является система уравнений:

 .                                                                                      (6)

Для метрологических оценок используют баланс нормальных погрешностей Δrn, являющийся проекцией вектора Δr0 на нормаль к номинальной обрабатываемой поверхности r0, т.е. Δrn = (Δr0 ∙n), где n – единичный вектор нормали.

Два из рассмотренных балансов точности – Δr0 и Δr0*, хотя и имеющих одно обозначение – Δr0, были применены в работе [1], в данной работе понятие для векторного баланса точности станка Δr0** вводится впервые следующим образом:

,                                                                                         (7)

где  – погрешность положения i-го узла формообразующей системы станка по j-ой обобщенной координате;  – обобщенная функция, которую можно определить через дельта-функцию Дирака, и обладающая свойством H(x)=1 при x≠0, H(x)=0 при x=0; значения погрешностей δj определены в уравнении (6).

Посредством введения обобщенной функции  в определение для Δr0**, достигается учет в выражении (7) только тех погрешностей узлов , которые включены в баланс нормальных погрешностей Δrn.

При принятых обозначениях, в силу определения Δr0** по (7), будет справедливо следующее выражение для реально обработанной поверхности r (блок 7, рис.1):

.                                                                         (8)

Отказавшись от введенного в [1,2] понятия базовой поверхности, но сохраняя обоснованное разделение погрешностей на погрешности размеров, формы и расположения, выделим их у реально обработанной поверхности, определенной выражением (8), следующим образом:

    ,                                                                                            (9)

                                                                            .                                                                                                 (10)

Из (9) следует, что, при использовании любого из определений для векторного баланса точности Δr0, Δr0* и Δr0**, матрица ε0 полностью определяет изменение положения обрабатываемой заготовки при обработке поверхности r0  относительно используемой технологической базы. Причиной этого изменения являются погрешности формы поверхностей соответствующего узла станка – патрона, планшайбы, стола и др., служащие для установки заготовки, и приводящие к возникновению погрешности ее базирования. Составляющие dr0 и δr0 выражений (9) и (10), определяют погрешности размера и формы для реально обработанной поверхности, соответственно.

Располагая зависимостями (8), (9) и (10), и используя определения, приведенные в стандартах [3-6], можно установить взаимосвязи между погрешностями размеров, формы и положения с элементарными погрешностями узлов станка, участвующих в их формировании. Установленные таким образом зависимости погрешностей размеров, формы и положения от элементарных погрешностей узлов станка будут являться инструментом для актуализации и пересмотра действующих стандартов по точности станков, и разработки новых стандартов.

Точность полученных инструментов будет существенным образом зависеть от характера влияния входных погрешностей станка (блоки 2 и 4, рис. 1) на выходные погрешности обработанной поверхности. По характеру влияния на выходные погрешности в работах [1,2] было установлено 4 группы входных погрешностей станка:

1.  не влияющие ни на один выходной параметр;

2.  влияющие на выходной параметр только в том случае, если входная погрешность переменна по всему рабочему пространству станка, т.е. является функцией обеих криволинейных координат поверхности (u, v);

3.  влияющие на выходной параметр как в случае 2, так и в случае, когда входная погрешность является функцией только одной криволинейной координаты;

4.  влияющие на выходной параметр даже тогда, когда входная погрешность постоянна по всему рабочему объему.

Характер влияния входных погрешностей станка на выходные погрешности обрабатываемой поверхности требует уточнения. Наиболее распространенными являются компоновки станков с последовательной структурой, в которых каждое i-ое звено формообразующей системы может выполнять только одно движение формообразования. Геометрические погрешности такого звена включены в состав матрицы εi-1, и они могут являться функциями только этого одного движения формообразования, в частности быть постоянными. Однако, данное движение формообразования с учетом связей (2) может в свою очередь являться функцией одной криволинейной координаты, входящей в состав (3), обеих криволинейных координат, или с учетом связи положения быть равным постоянной величине. Поэтому оценку характера влияния входных погрешностей станка на выходные погрешности обрабатываемой поверхности целесообразно выполнять с учетом множителей, входящих в состав векторного и нормального балансов. При этом в состав матрицы ε0 следует включать только постоянные составляющие погрешностей δx0, δy0, δz0, α0, β0 и γ0, которые и будут определять погрешность положения, а переменные составляющие этих погрешностей будут формировать погрешности формы и размера обрабатываемой поверхности.

Рассмотрим применение предложенного подхода при установлении взаимосвязей между погрешностями размеров, формы и положения с элементарными погрешностями узлов станка на известном примере обработки цилиндрической поверхности на токарном станке, подробно рассмотренном в [1].

Функция формообразования (1) токарного станка имеет вид:

,                                                       (11)

где A6(φ) – матрица поворота вокруг оси Z; A3(z) и A1(x) – матрицы перемещений вдоль осей Z и X, соответственно; e4 – радиус-вектор начала координат, e4 = (0; 0; 0; 1)т, т.е. ведется обработка точечным инструментом rl = e4.

Векторный баланс точности (4) здесь имеет вид:

 

,                                                                                               (12)

 

где Δ1, Δ2, Δ3, Δ4, Δ5 выражаются через элементарные погрешности положения звеньев следующим образом:

; ; ; ;.

При обработке цилиндрической поверхности с радиусом R, уравнение связи (2) имеет вид: x=R. Уравнение (3) номинальной обрабатываемой поверхности – , орт нормали . Имеется только один размерный параметр – m1=1, т.е. q0 = (R)т, и структура вектора dr0, полученного дифференцированием по данному размерному параметру из выражения (3) имеет вид .

Скалярный баланс точности равен:

.                                                         (13)

Векторный баланс точности станка при обработке цилиндра имеет вид:

,                                                                                                                 (14)

где .

Выполнив промежуточные преобразования, представим составляющие Δr0** в виде (15):

 

  ;                                                                                                (15)

;                                                                                              (16)

 

;                                                                                           (17)

 

.                                                                                              (18)

 

Зависимости (16) – (18) соответствуют случаю постоянства элементарных погрешностей узлов станка, входящих в скалярный баланс точности, т.е. эти погрешности не являются функциями переменных φ и z. Выражение (16) означает, что реальная цилиндрическая поверхность будет представлять собой номинальную обрабатываемую поверхность, имеющую относительно нее иное пространственное расположение вследствие наличия погрешностей геометрических элементов станка, осуществляющих базирование заготовки, а также радиального (δx0, δy0) и углового (a0, β0) биения подшипников шпиндельного узла. Зависимость (17) определяет конусообразность реальной поверхности от непрямолинейности направляющих в горизонтальной плоскости. Выражение (18) соответствует погрешности размера от смещений суппорта, салазок и режущего инструмента по оси X –. Поскольку здесь только погрешность δx2 соответствует узлу осуществляющему перемещение по оси X, то фактически, и погрешность размера будет определяться показателями точности и повторяемости позиционирования осей с ЧПУ [7].

Для установления других непосредственных взаимосвязей между показателями точности обработки цилиндрической поверхности и параметрами геометрических погрешностей станка достаточно использовать только выражение (15).

Так, при измерении обработанной поверхности, выполняемом на станке в горизонтальной плоскости, погрешность диаметра ΔD будет равна:

.

Таким образом, в работе представлены единые математические модели для установленных блоков задач, и результаты их исследования, связанные с постановкой новых задач и уточнением решений известных задач. Основой моделей являются результаты развития вариационного метода расчета точности, в т.ч. основные зависимости, связывающие параметры точности узлов станков и обрабатываемых на них поверхностей деталей.

 

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 16-38-60049.

Литература

1.  Reshetov D.N., Portman V.T. Accuracy of Machine Tools. – ASME Press, NY, 1988. – 304 pp.

2.  Портман В.Т. Матричный метод расчета точности металлорежущих станков. Дисс. ... д.т.н.: 05.03.01 / ЭНИМС. – Москва, 1987. – 423 с.

3.  ГОСТ Р 53442-2009. Основные нормы взаимозаменяемости. Характеристики изделий геометрические. Допуски формы, ориентации, месторасположения и биения. Введ. 2012-01-01. М.: Стандартинформ, 2010. 51 с.

4.  ГОСТ 31254-2004. Основные нормы взаимозаменяемости. Геометрические элементы. Общие термины и определения. Введ. 2005-07-01. М.: Стандартинформ, 2005. 12 с.

5.  ГОСТ 25889.1-83. Станки металлорежущие. Методы проверки круглости образца-изделия. Введ. 1984-01-01. М.: Изд-во стандартов, 1983. 5 c.

6.  ГОСТ Р ИСО 230-1-2010. Испытания станков. Часть 1. Методы измерения геометрических параметров. Введ. 2011-01-01. М.: Стандартинформ, 2011. 90 с.

7.  ГОСТ 27843-2006. Испытания станков. Определение точности и повторяемости позиционирования осей с числовым программным управлением. Взамен ГОСТ 27843-88; введ. 2008-01-01. М: Стандартинформ, 2007. 16 с.