Принятие решений методом рефлексивного анализа  при проектировании крупномасштабной системы

В.Б. Гусев,
зав. лаб, к.ф.-м.н., доц., gusvbr@ipu.ru
Н.А. Исаева
с.н.с., к.т.н., nat_i@ipu.ru
ИПУ РАН, г. Москва

Рассматриваются процедуры экспертного анализа взаимовлияния факторов жизненного цикла для крупномасштабной системы. При получении оценок влияния учитывается совокупность примитивных связей, оценки которых могут быть заданы экспертным путем. Косвенные влияния оцениваются с помощью транзитивного замыкания примитивных связей, которое выполняется рефлексивными процедурами, использующими логические реализации операций над оценками.

 

The procedures of the expert analysis of the reciprocal effect of the factors of the living cycle and activity of large-scale systems are examined. For obtaining the evaluations of influence the totality of the primitive connections, whose estimations can be assigned by expert evaluation is considered. Indirect impacts are evaluated with the aid of the transitive closing of primitive connections, which is carried out by the reflexive procedures, which use logical realizations of the operations with the estimations.

Введение

Принятие решений в сфере проектирования и управления крупномасштабными системами на основе анализа их жизненного цикла требует учета большого числа одновременно действующих факторов. Это могут быть сложные технические и другие системы [1, 2]. Поскольку исчерпывающий количественный анализ всего действующего набора этих факторов весьма затруднителен, имеет смысл исследовать их системное влияние на качественном уровне на основе применения методов сценарного анализа и моделей причинно-следственных влияний [3, 4]. В результате сложения эффекта от всех цепочек воздействий, исходящих от каждого фактора-причины и заканчивающихся факторами-следствиями формируется системный эффект, определяемый полной совокупностью возникающих косвенных связей. Исходная система взаимных влияний в результате рефлексивного суммирования всех косвенных воздействий формирует систему полных влияний как их транзитивное замыкание.

Цели работы: разработка и применение процедур расчета оценок для долгосрочных последствий взаимодействия факторов на основе экспертных данных. Предметом рассмотрения является метод экспертного анализа, использующий рефлексивные процедуры линейного оценивания и многозначного логического вывода для получения транзитивного замыкания оценок взаимного влияния факторов.

Используемые оценки взаимовлияния факторов в результате их взаимодействия являются более консервативными, чем оценки состояния самих факторов, которые с течением времени могут иметь большой разброс. Значения оценок транзитивного замыкания влияния факторов на себя позволяют судить о степени устойчивости этих оценок.

Начальный анализ взаимовлияния факторов заключается в исследовании парных взаимодействий [5, 6]. Из всех пар на множестве рассматриваемых факторов выделяются пары, для которых можно представить механизм прямого взаимодействия типа «причина – следствие». Это так называемые «примитивные» взаимодействия. Косвенные влияния на этом этапе отсеиваются. Топология связей определяется на основании представлений эксперта об исследуемых процессах. Структура примитивных связей и значения коэффициентов связи уточняются в процессе верификации модели.

Задачей анализа транзитивного замыкания взаимодействий из рассматриваемой совокупности факторов является получение выводов об эффективности механизмов управления с точки зрения их воздействия на целевой показатель – рост промышленного производства. Результаты рефлексий оценок взаимодействий могут быть использованы в качестве подсказок при рациональном выборе управляющих факторов и принятии управленческих решений.

1. Процедура рефлексий с логическим выводом при оценивании результатов взаимного влияния факторов

Пусть рассматриваемым факторам финансового сектора экономики могут быть приписаны численные значения показателей состояния . Прирост факторов, определяемый непосредственным действием финансовых механизмов, будем характеризовать как результат примитивных взаимодействий. Наблюдаемые результаты взаимодействий факторов (полные взаимодействия) определяются как примитивными, так и косвенными влияниями. Примитивные взаимодействия могут отличаться по степени (интенсивности) и характеру влияния. Последний определяется свойствами группового воздействия: независимым или совместным. При групповом воздействии его результат оценивается по наименьшей из оценок влияния компонент группы.

Схема примитивных взаимодействий факторов представляется экспертной матрицей А. Коэффициент  этой матрицы означает оценку сверху первичного прироста фактора , вызываемого приращением фактора .(аналог пропускной способности канала, направленного от фактора  к фактору ). Оценка взаимодействия представляется в балльной шкале. Значения коэффициентов матрицы А, назначаемые экспертным способом, находятся в интервале от  до . Знаки коэффициентов определяются характером влияния – положительным или отрицательным. Для обозначения совместного воздействия факторов кроме численного значения используется символ группы влияния.

Поскольку показатели примитивных взаимодействий факторов измеряются экспертным путем (например, путем определения рейтинга или балльной оценки), то предположение о линейности операций над этими показателями не оправдано. Оценки влияния можно рассматривать как значения переменных в многозначной логике. В связи с этим необходимо использовать правила операций дискретного типа, напоминающие логику операций с потоками информации. А именно, принимаются правила, которые можно отнести к правилам многозначной логики, совпадающие с булевой алгеброй при двузначной логике.

Операции над оценками (компонентами вектора оценок состояния  и матрицы А) следующие: логическая сумма  (аналог конъюнкции, или логической суммы в булевой алгебре), логическое произведение  (аналог дизъюнкции, или логического произведения в булевой алгебре).

Результат однократного воздействия факторов переводит приращение их начального вектора состояния в состояние , определяемое как действие логической векторной операции

,                                                        (1)

где знаком обозначена векторная операция логического умножения матрицы на вектор.

Могут быть приняты правила операций над оценками взаимодействия, которые можно отнести к правилам многозначной логики, обладающей следующими свойствами:

-          последовательное применение в цепочке 2-х операций (логическое умножение операндов) с противоположными по знаку оценками дает отрицательную оценку влияния;

-          если связь не входит ни в один цикл, то в результате рефлексии ее оценка должна сохранять свое значение;

-          результат параллельного действия связей (логическая сумма операндов) с одной и той же оценкой должен иметь ту же оценку;

-          при двузначной логике операции многозначной логики совпадают с операциями булевой алгебры.

Результат независимого примитивного воздействия представляется формулой логического умножения

.

Результат совместного взаимно дополнительного воздействия группы факторов g на фактор i , когда для результата требуется воздействие всех факторов группы, представляется формулой

.

Суммарный результат комплиментарного (взаимокомпенсирующего)  воздействия факторов j и k на фактор i , когда для результата достаточно любого из действующих факторов, представляется формулой логической суммы

,                (2)

где  - добавка, позволяющая оценить разброс результатов в результате вычислительной неоднозначности операции .

Будем считать, что номенклатура компонент векторов исовпадают (матрица квадратная). Тогда итеративное применение операции (1) отражает изменение состояния в модельном времени. Нетрудно видеть, что при достаточном числе итераций может реализоваться либо сходимость вектора состояния к равновесному значению, либо осциллирующий процесс. Итеративный процесс, использующий преобразование (1), может либо сходиться к вектору оценки состояния с учетом полного набора воздействий, либо порождать циклическую последовательность. В последнем случае можно оценить границы изменения оценок факторов.

Для расчета транзитивного замыкания оценок взаимодействия можно использовать итеративную процедуру, использующую операцию (1) при замене на , применительно к каждому вектору из набора

(,0,..,0), (0, ,0,..,0),..,(0,0,.. ).

Если процесс итераций сходится, результирующие векторы образуют столбцы матрицы  полных взаимодействий (транзитивного замыкания первичных оценок). Если процесс итераций не сходится, ввиду конечности значений компонент вектора оценок, результирующий вектор может циклически пробегать некоторый набор состояний. В этом случае можно определять граничные значения компонент вектора состояний.

Последовательность операций по расчету транзитивного замыкания первичных оценок взаимодействий факторов также можно представить последовательными преобразованиями . Алгоритм, использующий представление результирующей матрицы (2), использует служебную матрицу, в которой накапливаются степени матрицы . Для расчета степеней , начальное значение этой служебной матрицы есть диагональная матрица с диагональными элементами amax.

Результат двух последовательных воздействий факторов i-го на j-й с оценкойи j-го на k-й с оценкой в цепочке 2-х взаимодействий,  (аналог дизъюнкции, или логического произведения в булевой алгебре) определяется по той из двух исходных оценок, которая минимальна по абсолютной величине. Если оба последовательных воздействия имеют оценки разных знаков, то их общий результат будет отрицательным. В противном случае результат положительный. Оценку последовательных операций можно представить в виде

.

Если на данный фактор действуют несколько других факторов, то их совместный эффект  (аналог конъюнкции, или логической суммы) может определяться различными способами, в зависимости от того, являются эти факторы взаимодополняющими или взаимно компенсирующими [6]. Параллельное применение операций, воздействующих на какой-либо фактор, может оцениваться по правилам свертки, например, по правилам, применяемым в методе комплексного оценивания [4]. В случае, когда факторы компенсируют друг друга, результат определяется по принципу доминирования: результат равен максимальной по абсолютной величине оценке факторов-аргументов

.

В случае, когда факторы, действующие параллельно, являются дополнительными, результат определяется минимальной по абсолютной величине оценке факторов-аргументов

.

При выполнении алгоритмов с рассмотренными наборами операций над оценками взаимодействия исходный набор оценок может распространиться на взаимодействия всех пар факторов. Кроме того, может произойти замена части исходных показателей на значения, большие по абсолютной величине.

Варьируя исходные оценки, можно определить степень их участия в формировании полной картины влияний факторов. Кроме того, анализируя результат алгоритма, можно определить противоречивость исходных оценок. Исходная оценка является противоречивой (избыточной), если в результате рефлексий она замещается другой оценкой.

2. Верификация схемы примитивных взаимодействий

Неопределенность, присущая экспертному подходу, может иметь различное происхождение. Первое – это отсутствие точных данных, которое частично компенсируется знаниями эксперта, также неточно отображающими действительность. Этот вид неопределенности учитывается на этапе верификации в диалоге с экспертом. Второе – это инструментальная погрешность при обработке экспертных данных, возникающая как результат неадекватности гипотез, лежащих в основе операций над экспертными данными. Оценить инструментальную погрешность можно по разбросу результатов, полученных процедурами, использующими разные гипотезы.

Процедуры верификации играют существенную роль при назначении оценок влияния. Они сопровождаются анализом влияния оценок примитивных связей на системные оценки. Цель такого анализа – получить качественное соответствие комплекса оценок системного взаимодействия факторов с ожидаемыми экспертом оценками влияний. Полного совпадения может не оказаться, что может свидетельствовать как о дефекте схемы, так и о недостаточной адекватности ожиданий эксперта, проявляющейся в объективной невозможности добиться требуемой конфигурации оценок системного взаимодействия.

Верификация модели (выбор или уточнение значений коэффициентов матрицы, проводимое с участием эксперта) проводится исходя из требования, чтобы эффект воздействия факторов денежно-финансовой политики на контролируемые факторы в целом соответствовал зависимостям, основанным на статистических данных, а также ожиданиям эксперта. Например, чтобы управляющие воздействия давали положительный результат – приводили к повышению показателей контролируемых факторов (соответствующие коэффициенты влияния имели нужный значение или знак).

Для верификации модели могут использоваться следующие процедуры:

-     Анализ чувствительности оценки конкретной системной связи к задаваемым вариациям оценок примитивных связей.

-     Поиск связей, зависящих от конкретной примитивной связи для заданного числа рефлексий.

-     Поиск примитивных связей, влияющих на данную системную связь за заданное число рефлексий.

-     Верификацию можно рассматривать как решение обратной задачи, когда по оценкам наблюдаемых зависимостей восстанавливаются оценки примитивных зависимостей, которые затем могут использоваться для расчета изменения равновесных оценок состояния системы в ответ на управляющие воздействия.

Заключение

Предложенный метод моделирования, использующий экспертно-рефлексивный подход, позволяет принимать рациональные управленческие решения с учетом системного эффекта от взаимодействия большого количества факторов, отследить который в ручном режиме не представляется возможным. Эти решения могут носить как оперативный, так и стратегический характер. В последнем случае для поиска решения можно использовать оптимизационную задачу с естественными ограничениями нормативного характера и с целевой функцией, коррелирующей со стратегической целью управления, в данном случае – обеспечением устойчивого функционирования проектируемой системы.

Литература

1.  Исаева Н.А., Милков М.Л.   Динамическое управление надёжным выполнением комплексов взаимосвязанных программных модулей на основе адаптивного многоверсионного их резервирования в параллельных вычислительных системах реального времени // Фундаментальные исследования, №9 (часть 5), 2014 год 983-987  

2.  Исаева Н.А., Панов С.С. Динамическое адаптивное резервирование комплексов взаимосвязанных программных модулей на основе сочетания различных вариантов синхронного и асинхронного их резервирования в управляющих параллельных вычислительных системах реального времени // Современные проблемы науки и образования. – 2014. – № 6; URL: www.science-education.ru/120-17062

3.  Модели и методы анализа и синтеза сценариев развития социально-экономических систем: в 2-х кн./ под ред. В.Л. Шульца, В.В. Кульбы. – М.: Наука, 2012.

4.  Кулинич А. А. Компьютерные системы моделирования когнитивных карт: подходы и методы//Проблемы управления, 2010, №3, с. 2-16.

5.  Саати Томас Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети. Пер. с англ./Науч. ред. А.В. Андрейчиков, О.Н. Андрейчикова. Изд. 2-е. – М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2009 – 360 с.

6.  Гусев В.Б. Принятие решений в сильносвязанных структурах взаимодействия факторов и следствий. Труды конгресса по интеллектуальным системам и технологиям «AIS-IT’10». Научное издание в 4-х томах. – М.: Физматлит, 2010 – Т. 1, с. 124-130.