О концептуальных и
математических основах структурной идентификации
для цели проектирования
САУ: обобщающее исследование
К.С. Гинсберг,
с.н.с., к.т.н., доц., ginsberg@mail.ru
ИПУ РАН, г. Москва
Обсуждается современное состояние научных
исследований по проблеме структурной идентификации технического объекта для
цели проектирования системы автоматического управления.
The
modern condition of scientific researches on a problem of structure
identification of technical object for the purpose of designing of system of
automatic control system is discussed.
В обзоре [1] рассмотрены основные проблемы
имитационного моделирования технических систем и комплексов, работающих в
автоматическом режиме, крупномасштабных экономических и социальных систем,
сложных организационно-технических систем. Выделены четыре основные проблемы
имитационного моделирования:
1) «Проблема
оценивания и анализа требуемой степени адекватности, точности, достоверности,
корректности и полезности имитационных и комбинированных моделей» [1, с. 55];
2) «Проблема
развития имитационного и комплексного моделирования на основе современной
теории очередей» [1, с. 60];
3) «Проблемы
комплексной автоматизации и информатизации процессов имитационного и комплексного
моделирования сложных объектов и систем» [1, с. 62];
4) «Проблема
интеллектуализации и гибридизации инструментальных средств и сред имитационного
и комплексного моделирования» [1, с. 71].
В настоящей работе нас будет интересовать только
первая основная проблема имитационного моделирования (кратко, основная
проблема). Для ее точного осознания определим термин «адекватность» следующим
образом: адекватность модели – свойство
модели, характеризующее соответствие модели и объекта относительно таких характеристик
объекта, знание которых субъектом моделирования обеспечивает достижение цели
имитационного моделирования».
Основная проблема названа в обзоре одной «из
центральных проблем современной теории моделирования сложных организационно-технических
систем (СОТС) в целом и ИМ указанных систем» [1, с. 55]. Особая трудность ее решения вызвана необходимостью в теории
или на практике решать проблему обеспечения требуемой степени
адекватности имитационной модели
по отношению к моделируемому объекту-оригиналу.
Для решения основной проблемы
в рамках имитационного моделирования создается научная дисциплина «квалиметрия
моделей и полимодельных комплексов». Ключевые результаты этого направления
приведены в работах [2-5].
Исходя из изложенных представлений, основную
проблему, прежде всего, следует осознавать как проблему обеспечения требуемой
степени адекватности имитационной
модели или, другими словами, как проблему поиска адекватной имитационной
модели, необходимой для успешного достижения конечной цели имитационного моделирования.
Вторая формулировка основной проблемы содержит термин «адекватная имитационная
модель», который определим следующим образом.
Адекватной имитационной моделью для цели решения
конкретной прикладной задачи называется
имитационная модель, имеющая такую степень адекватности по отношению к моделируемой
технической системе, при которой субъект имитационного моделирования может на
основе этой модели получить решение прикладной задачи, удовлетворяющее
требованиям задачи с приемлемой для Заказчика задачи точностью.
Согласно данному определению, адекватная
имитационная модель обладает требуемой степенью адекватности по отношению к
моделируемому объекту-оригиналу, а поиск этой модели есть не что иное, как
процесс нахождения имитационной модели, обладающей требуемой степенью
адекватности.
В рамках вышеизложенных представлений теоретическое
решение основной проблемы сводится к разработке методов и математических средств
поиска адекватной имитационной модели, а содержание работ [2-5] может быть
истолковано как изложение общих понятийных и методологических основ поиска.
В частности, блок-схема «Обобщенная технология
оценивания и управления качеством моделей объектов первого класса», изображенная
в работе [2, с. 12] на рис. 4 и в работе [3, с. 26] на рис. 5, может быть
интерпретирована как блок-схема поиска адекватной имитационной модели. Согласно
этой блок-схеме поиск адекватной имитационной модели включает два процесса: процесс
управления структурами моделей и процесс изменения концепции описания моделей (см. рис. 4 в работе [2] и
рис. 5 в работе [3]).
Если эти два процесса осуществляются на основе
измерений входных и выходных сигналов моделируемой технической системы, то,
согласно традиционным научным представлениям в области теории управления, они
представляют собой ключевые процессы структурной идентификации технического
объекта [6].
Идея о наличии в имитационном моделировании в
определенных условиях структурной идентификации была в
Подобный конечный результат десятилетнего научного
развития иллюстрирует исключительную трудность теоретического исследования проблемы
структурной идентификации, требующей для своего решения создание особого
подхода. Тем не менее, полученные в этой дисциплине научные результаты
позволяют уточнить некоторые важные аспекты проблемы структурной идентификации.
В частности, особую важность для решения этой проблемы
имеют:
· метод многокритериального
оценивания качества моделей» [5, с.
74-78];
· выделенные ключевые проблемы
квалиметрии моделей и полимодельных комплексов [2, с. 6-7], [3, с. 13];
· анализ проблем оценивания и
управления качеством моделей на основе использования концептуальных и математических
основ качествоведения и ее основного раздела квалиметрии.
Аналогичная ситуация имеет место и в других научных
дисциплинах, в которых изучается проблема структурной идентификации. В каждой
дисциплине получены важные научные результаты, которые желательно использовать
в других дисциплинах для ускорения исследований по проблеме структурной
идентификации.
Например, в дисциплине «идентификация систем»
предложен статистический системно-функциональный подход к проблеме структурной
идентификации для цели проектирования системы автоматического управления (САУ).
Основные положения этого подхода:
§ рассмотрение структурной идентификации как подсистемы системы поиска адекватной математической модели для цели проектирования САУ;
§ организация поиска адекватной математической модели как процесса реализации требований гипотетико-дедуктивного метода научного познания;
§ признание решающей роли человеческого фактора в процессах
структурной идентификации для цели проектирования САУ;
§ представление концептуальной модели деятельности коллектива разработчиков САУ в виде функциональной модели;
§ разработка
методов статистического синтеза алгоритмов выбора модельной
структуры технического объекта [7, с. 80].
Если указанный подход
применить к проблеме поиска адекватной имитационной модели, содержащего этап
структурной идентификации, то становится ясно, что приемлемое для инженерной
практики решение этой проблемы возможно только при создании нормативной функциональной
модели возможной интеллектуальной деятельности разработчиков САУ в процессе поиска адекватной имитационной
модели.
Часть научных исследований по
проблеме структурной идентификации опубликованы в Трудах 13, 14-х международных
конференций CAD/CAM/PDM-2013, 2014 [8-11]. В этих исследованиях затронуты
следующие темы:
· о понятии «структурная
идентификация слабо изученного объекта управления» [8];
· постановка задачи и
иллюстративный пример численного исследования алгоритмов выбора порядка полиномиальной
модельной структуры технического объекта [8, 11];
· интерпретация результатов
численного исследования алгоритмов выбора порядка [9, 11];
· о системном парадоксе
идентификации слабо изученного объекта управления [9];
· о математическом
моделировании слабо изученного объекта управления [9];
· о содержательных аспектах
структурной идентификации для цели проектирования САУ [10];
· нормативная модель предпроектных стадий создания САУ [11];
· новый подход к проблеме
синтеза оптимального алгоритма выбора порядка [11].
Модельной структурой здесь и далее называется семейство
математических моделей, параметризованных скалярным или векторным параметром с
заданным множеством допустимых значений в эвклидовом
или функциональном пространстве.
Научные результаты, полученные в работах [8–11], в совокупности задают
содержание слабо формализованной нормативной концептуальной модели структурной
идентификации для цели проектирования САУ. Указанная модель рассматривается как
эталон, образец структурной идентификации, т. е. с помощью этой модели постулируется
на концептуальном уровне: как, в идеале, должна быть устроена структурная
идентификация для цели проектирования САУ.
Нормативная концептуальная модель ввиду слабой формализованности только выделяет ключевые проблемы
структурной идентификации и не содержит описаний методов и математических
средств их решения. Аналогичная ситуация имеет место и в других научных дисциплинах.
Подводя итоги, отметим. Есть веские основания
считать, что теоретические исследования проблемы структурной идентификации для цели проектирования
САУ в настоящее время находятся на этапе осознания проблемы и ее первоначальной
постановки. Представляется, что данный этап еще весьма далек от завершения, так
как до сих пор отсутствуют общепризнанные научные представления о содержании
проблемы и ее постановке.
Поэтому в настоящей работе не только обсуждается
современное состояние научных исследований по проблеме структурной
идентификации, но и приводится более глубокий, чем в работах [8–11], анализ содержательных аспектов
этой проблемы.
Согласно наиболее общим определениям, идентификация
системы – это построение математической модели системы, основанное на обработке
ее наблюдаемых входных и выходных сигналов. К наиболее общим определениям
относятся, например, определения Н.С. Райбмана [12] и П. Эйкхоффа
[13]:
· «…в основе
своей идентификация представляет собой экспериментальный метод построения
модели по входным и выходным сигналам объекта. Естественным требованием
идентификации, вытекающим из приведенной формулировки, является измеримость
входных и выходных переменных» [12, с. 47];
· «В широком
смысле идентификацией можно назвать определение модели объекта управления, основанное
на обработке входных и выходных сигналов» [13, с. 21].
Согласно
традиционным представлениям, построение математической модели системы может
представлять собой автоматический процесс, а может быть автоматизированным
процессом с различной формой участия человека вплоть до ситуации, когда человек
является субъектом построения. В результате термином «идентификация системы»
можно обозначить как автоматическое построение математической модели системы
для цели организации управления этой системой, так и автоматизированное построение
математической модели для цели проектирования САУ, удовлетворяющей требованиям
Заказчика на ее создание.
Более полные
определения выделяют в идентификации два качественно различных процесса: выбор
структуры и оценку параметров математической модели. К таким общим определениям
относятся, например, определения Дж. Саридиса [14] и Я.З. Цыпкина [15]:
· идентификация
«…заключается в создании модели процесса по его наблюдаемым входным и выходным
сигналам в детерминистской или стохастической обстановке. Такой процесс идентификации
включает в себя две независимые процедуры, а именно, структурную идентификацию
и идентификацию параметров» [14, с. 155];
· «Идентификация
динамических объектов в общем случае состоит в определении их структуры и параметров
по наблюдаемым данным – входному воздействию и выходной величине» [15,
с. 15].
Изложенные общие определения могут быть
конкретизированы в процессе понятийного описания идентификации для определенного
вида инженерной практики. Например, для инженерной практики создания САУ можно
получить более конкретное определение понятия об идентификации. Для этого
необходимо при конструировании данного определения учесть, что оно должно
удовлетворять трем требованиям.
В - первых, определение должно быть
настолько общим, чтобы в объем понятия об идентификации входили бы все
возможные идентификации технического объекта для цели проектирования САУ.
Во - вторых, определение должно
отражать системный характер идентификации для цели проектирования САУ.
Идентификация указанного вида является одним из процессов, которые коллектив
разработчиков организует в рамках инженерной практики создания САУ,
удовлетворяющей требованиям технического задания. Все процессы этой инженерной
практики образуют систему, для которой конечная цель этой практики выступает в
качестве системообразующего фактора. Поэтому научное
исследование идентификации следует вести с позиций системного подхода, а идентификацию
всегда рассматривать как компоненту
определенной системы, т. е. как системный объект.
В - третьих, определение должно
являться конкретизацией традиционных общих определений идентификации, которые
рассматриваются как определения любого вида идентификации.
Исходя из изложенных представлений,
можно уточнить традиционное общее определение идентификации технического
объекта. Идентификацией технического объекта для цели создания САУ называется
итерационный процесс, обладающий двумя свойствами:
· на каждой
итерации процесса осуществляется построение математической модели технического
объекта для цели проектирования САУ, основанное на обработке экспериментальных наблюдений
входных и выходных сигналов технического объекта;
· идеальной целью
итерационного процесса является построение адекватной математической модели
технического объекта для цели проектирования САУ.
Адекватной
математической моделью для цели проектирования САУ называется математическая
модель, на основе которой коллектив разработчиков САУ может осуществить такой
синтез регулятора, что по результатам этого синтеза можно спроектировать САУ,
удовлетворяющую требованиям Заказчика на ее создание.
Вышеизложенное определение в силу
принципов его построения является общим определением идентификации технического
объекта для цели проектирования САУ. Это означает, что оно может быть
использовано в качестве определения для любого вида этой идентификации.
В частности, оно является определением
идентификации, содержащей в своем составе структурную идентификацию. Научная организация
этого вида идентификации связана с решением трудной теоретической проблемы.
Суть ее в следующем.
Как коллектив разработчиков САУ должен
организовать построение математической модели технического объекта на каждой текущей
итерации идентификации, содержащей структурную идентификацию, чтобы результатом
итерационного процесса оказалась адекватная математическая модель технического
объекта для цели проектирования САУ или приемлемое к ней приближение?
В современном научном знании об
идентификации отсутствуют методы решения этой теоретической проблемы, что в основном обусловлено
наличием до сих пор нерешенной проблемы организации структурной идентификации
технического объекта.
Указанное состояние научного знания особенно
недопустимо в настоящее время, когда есть все основания считать, что российская
промышленность нуждается в инновационной модернизации. Техническое обновление
устаревших производственных фондов всегда связано с вводом в действие нового
более высокопроизводительного основного технологического оборудования (объекта
управления) и соответственно с вводом в действие новой более эффективной
системы управления. При этом часто требуется ввести в действие систему
управления (или, по крайней мере, окончить ее монтаж) одновременно с вводом в
промышленную эксплуатацию основного технологического оборудования, что во
многих случаях невозможно без организации структурной
идентификации.
Традиционно проблема
структурной идентификации определяется как проблема выбора типа математической
модели технического объекта на основе обработки наблюдений входных и выходных
сигналов технического объекта. Проблема структурной идентификации – самая
загадочная проблема теории математического моделирования, которая до сих пор не
имеет приемлемого для инженерной практики решения. Ее загадочность, в
частности, состоит в том, что до сих пор для разработанных алгоритмов
структурной идентификации не удается найти общепризнанного статистического математического
обоснования.
В настоящее время трудно установить конкретное время
начала исследований по данной проблеме. Известно, что в период с 1937 по 1969
гг. опубликованы четыре книги [16-19], которые содержат разделы, посвященные проблеме
структурной идентификации. Известно
также, что в период с 1966 по 1968 гг. появляются обзоры, в которых имеются
ссылки на работы по этой проблеме. Авторами этих обзоров являются Маслов
Е.П., Оссовский Л.М. (1966); Райбман Н.С., Ханш О.Ф. (1967); Александров Н.М., Дейч А.М. (1968); Нюберг
Н.Д. (1968); Полетаев И.А. (1968) [20].
Однако широкое
исследование этой проблемы началось только в рамках научной дисциплины «идентификация систем». В
70-х гг. XX века разделы, посвященные данной проблеме, имеются
уже в 13 книгах и 9 обзорах [20].
Авторами этих книг являются
Райбман Н.С. (1970); Ивахненко
А.Г. (1971); Акофф Р., Эмери
Ф. (1974); Бокс Дж., Дженкис Г. (1974); Райбман Н.С., Чадеев В.М. (1975);
Эйкхофф П. (1975); Ивахненко
А.Г. (1975); Андерсон Т. (1976); Кендалл
М.Дж., Стюарт А. (1976); Хартман К., Лецкий Э.И., Шеффер
В. (1977); Вапник В.Н. (1979); Виленкин
С.Я. (1979); Д.Д. Эндрюса, Р.Р. Мак-Лоуна
и др. (1979) [20].
Авторы обзоров: Astrom
K.J., Eykhoff P.
(1970); Astrom K.J., Eykhoff P.
(1971)
Полетаев И.А. (1973); Поулис М.П., Гудсон Р.Е. (1976); Box G.E.P.
(1976); Hocking
R.R. (1976); Райбман Н.С. (1976); Малолеткин
Г.Н., Мельников Н.Н., Ланин В.М. (1977); Налимов В.В., Голикова Т.И. (1977) [20].
Особенно активно разработка проблемы структурной
идентификации ведется в 80-е годы XX века. Проведенные в этот
период исследования изложены в 25 книгах и 16 обзорах [20].
Авторами книг являются Саридис Дж. (1980);
Себер Д. (1980); Н.С. Райбман
и др. (1981); Демиденко Е.З. (1981); Афифи А., Эйзен С. (1982); Ивахненко А.Г. (1982); Мостеллер
Ф., Тьюки Дж. (1982); Перельман И.И. (1982); Капустинскас А., Немура А.
(1983); Кашьяп
Р.Л., Рао А.Р. (1983); Райбман
и др. (1983); В.Н. Вапник и др.
(1984); Коненко И.В., Сиренко А.Н. (1984); Неуймин
Я.Г. (1984); П Эйкхофф и др. (1984); Айвазян С.А., Енюков
И.С., Мешалкин Л.Д. (1985); К. Энслейн, Э Рэлстон, Г.С. Уилф и др. (1986); Вучков И., Бояджиева
Л., Солаков Е. (1987); Гинсберг
К.С. и др. (1987); Дрейпер Н., Смит Г. (1988);
Эфрон Б. (1988); Мэйндоналд Дж. (1988); Плюта В.
(1989); С.А. Айвазян и др. (1989); Кампель Ф., Рончетти Э., Рауссеу П., Штаэль В. (1989)
[20].
Авторы обзоров: Astrom K.J. (1980); Fasol K.H., Jörgl H.P. (1980); Isermann R. (1980); Ломов Б.Ф. (1981); Козубовский С.Ф.,
Юрачковский Ю.П. (1981); Райбман
Н.С., Богданов В.О., Кнеллер Д.В. (1982); Перельман
И.И. (1983); Hocking R.R. (1983); Бокс Дж.Е.П. (1984); Eykhoff P. (1984); Айвазян С.А.
(1985); Степашко
В.С., Кочерга Ю.А. (1985); Степашко В.С., Юрачковский Ю.П. (1986); Перельман И.И. (1987); Эйкхофф П. (1987);
Конева Е.С. (1988) [20].
Начиная с 90-х гг. XX века,
интенсивность публикаций по проблеме структурной идентификации заметно снижается.
С 1990 по 2011 гг. опубликованы 5 книг и 10 обзоров, содержащих значительные
научные результаты по структурной идентификации. Авторами книг являются Льюнг Л. (1991); Безручко Б.П., Смирнов Д.А. (2005); Канивец
К.И., Михайлов А.А. (2007); Карабутов Н.Н. (2009); Карабутов Н.Н. (2011) [20].
Авторы обзоров: Миркин
Б.Г. (1990); Haber R., Unbehaven H. (1990); Лотоцкий В.А. (1991); Перельман
И.И. (1991); Перельман И.И. (1995);
Прангишвили И.В., Лотоцкий
В.А., Гинсберг К.С. (2001); Прангишвили
И.В., Лотоцкий В.А., Гинсберг
К.С., Смолянинов В.В. (2004); Ljung L.
(2008); Гинсберг К.С. (2009); Гинсберг
К.С. (2009) [20].
Приведенный обзор иллюстрирует, какие поистине
гигантские интеллектуальные усилия вложены в теоретические исследования
проблемы структурной идентификации. Только работа [20] содержит ссылки на 49
книг, 40 обзоров и 89 статей. В действительности публикаций значительно больше.
В подавляющем большинстве публикаций реализуется
традиционный подход к проблеме структурной идентификации. Суть подхода – в разработке в теоретических исследованиях общих
методов решения проблемы структурной идентификации, которые можно использовать
в любой реально существующей или возможной инженерной практике. Цель подхода –
создание общего знания о структурной идентификации технических объектов.
С точки зрения традиционного подхода основная
задача теоретического исследования – это разработка общих методов выбора на
основе экспериментальных данных «наилучшей» модельной структуры из заданного
набора модельных структур. Модельная структура – это семейство математических
моделей, параметризованных скалярным или векторным параметром с заданным множеством
допустимых значений в эвклидовом или функциональном
пространстве.
К началу XXI века в рамках
идентификации систем в основном было создано общее знание о структурной идентификации.
Анализ этого знания, а также динамика роста научного знания о структурной
идентификации, позволяют предположить, что возможности общего подхода как
методологической основы создания новых алгоритмов структурной идентификации, в
настоящее время почти полностью исчерпаны. В пользу этой гипотезы
свидетельствует также факт практического полного отсутствия детальных численных
исследований характеристик и информационных возможностей алгоритмов структурной
идентификации.
Создание общего знания и трудные проблемы его
использования в конкретной инженерной практике привело к появлению новых
теоретико-прикладных вопросов:
Ø как использовать общие
методы структурной идентификации в конкретной инженерной практике?;
Ø являются ли алгоритмы
структурной идентификации алгоритмами предварительного или окончательного выбора?;
Ø в каких условиях в
конкретной инженерной практике у коллектива разработчиков возникает потребность
в структурной идентификации?;
Ø какой метод из имеющего
набора общих методов является «наилучшим» в конкретной инженерной практике?
Представляется, что достоверные ответы на приведенные вопросы зависят от
вида инженерной практики. Поэтому единственный
способ получить научные ответы на эти вопросы – это рассмотреть проблему
структурной идентификации в контексте определенного вида инженерной практики,
т.е. перейти к постановке и изучению конкретизированных проблем структурной
идентификации. В частности, рассмотреть проблему структурной идентификации в контексте
инженерной практики создания САУ, удовлетворяющей требованиям Заказчика.
Важным элементом этого
рассмотрения является постановка
проблемы структурной идентификации в форме центрального проблемного вопроса.
Этот вопрос для инженерной практики создания САУ имеет следующую формулировку.
Как коллектив
разработчиков САУ должен организовать структурную идентификацию для цели
проектирования САУ, чтобы конечный результат структурной идентификации (адекватная
модельная структура) содержал адекватную математическую модель для цели
проектирования САУ или ее приемлемое приближение?
.Адекватной модельной
структурой технического объекта для цели проектирования системы управления называется
модельная структура, на основе которой в процессе параметрической идентификации
можно определить адекватную математическую модель технического объекта для цели
проектирования системы управления.
Ответ на этот вопрос не
может быть получен на основе использования общего знания о структурной
идентификации.
В рамках традиционного подхода формулировка проблемы структурной
идентификации никогда не включала требования наличия в конечном результате
структурной идентификации адекватной математической модели для цели
проектирования САУ или ее приемлемого приближения.
Поэтому проблема структурной идентификации для цели
проектирования САУ – это новая трудная для теоретического исследования
проблема, требующая создания особого подхода к ее решению. Трудности постановки
и решения этой проблемы в основном обусловлены тем, что субъектом структурной
идентификации является коллектив разработчиков САУ и, что еще более существенно,
структурная идентификация является системным объектом.
Фундаментальность
проблемы структурной идентификации для цели проектирования САУ, в частности,
видится в ее междисциплинарном характере. Последнее означает, что для
ее научного решения необходимо объединение подходов, методов и содержательных
представлений, по крайней мере, таких дисциплин, как: системный анализ,
когнитивная наука, квалиметрия моделей и полимодельных
комплексов, имитационное моделирование, идентификация систем, математическое
моделирование, теория автоматического управления, теория активных систем, автоматизированное
проектирование, планирование промышленных экспериментов.
Подводя итоги, отметим
следующее. Представляется, что и в будущем актуальные потребности инженерной
практики, теоретических и прикладных направлений Науки об управления будут активно
стимулировать развитие научного знания о структурной идентификации для цели
проектирования САУ, способствовать разработке различных специализированных научных знаний
о структурной идентификации.
1. Плотников А.М., Рыжиков Ю.И., Соколов Б.В., Юсупов
Р.М. Анализ современного состояния и тенденции развития имитационного
моделирования в Российской Федерации (по материалам конференции «Имитационное
моделирование. Теория и
практика» (ИММОД)) // Труды СПИИРАН. 2013. Выпуск 25, С. 42-112.
2. Соколов Б.В., Юсупов Р.М. Концептуальные основы оценивания и анализа
качества моделей и полимодельных комплексов // Теория
систем и управления. 2004. № 6. С. 5-16.
3. Соколов Б.В., Юсупов Р.М. Концептуальные и методологические основы
квалиметрии моделей и полимодельных комплексов // Труды СПИИРАН. 2004. Выпуск 2.
Том 1. С. 10-35.
4. Соколов Б.В., Юсупов Р.М. Концептуальные основы квалиметрии моделей и полимодельных комплексов // Имитационное моделирование.
Теория и практика. Сборник докладов II Всероссийской научно-практической конференции
ИММОД-2005. Том 1. – СПб.: ФГУП «ЦНИИТС», 2005. С.
65-70.
5. Микони С.В., Соколов Б.В., Юсупов Р.М. Применение алгебраического подхода в
квалиметрии моделей и полимодельных комплексов //
Имитационное моделирование. Теория и практика. Сборник докладов VI Всероссийской
научно-практической конференции ИММОД-2013. Том 1. – Казань: Изд-во «Фэн, 2013. С. 68-79.
6. Льюнг Л. Идентификация систем.
Теория для пользователя: Пер. с англ. / Под ред. Я.З. Цыпкина.
– М.: Наука. Гл. ред. физ.- мат. лит., 1991. – 432 с.
7. Бахтадзе Н.Н., Гинсберг
К.С., Боровских Л.П. Идентификация систем на пути создания общей теории идентификации объектов управления // Проблемы
управления. 2015. № 3. С. 79-83.
8. Гинсберг К.С. О структурной
идентификации слабо изученного объекта управления на предпроектных
стадиях создания САУ // Труды 13-й международной конференции «Системы
проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного
цикла промышленного продукта» (CAD/CAM/PDM –2013). Москва, 15-17
октября
9. Гинсберг К.С. О математическом
моделировании и идентификации слабо изученного объекта управления на предпроектных стадиях создания САУ // Труды 13-й
международной конференции «Системы проектирования, технологической подготовки
производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта» (CAD/CAM/PDM
–2013). Москва, 15-17 октября
10. Гинсберг К.С. О существенных
признаках структурной идентификации технического объекта для цели проектирования
системы автоматического управления // Труды 14-й международной конференции
«Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления
этапами жизненного цикла промышленного продукта» (CAD/CAM/PDM –2014). Москва, 14-16
октября
11. Гинсберг К.С. Новый подход к
проблеме численного исследования алгоритмов структурной идентификации для цели
проектирования САУ // Труды 14-й международной конференции «Системы
проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами
жизненного цикла промышленного продукта» (CAD/CAM/PDM –2014). Москва, 14-16
октября
12. Основы управления
технологическими процессами / под ред. Н.С. Райбмана.
М.: Наука, 1978. 440 с.
13. Эйкхофф П. Оценка параметров и структурная идентификация // Автоматика. 1987.
№ 6. С. 21 – 38.
14. Саридис Дж. Самоорганизующиеся
стохастические системы управления. М.: Наука, 1980. 400 с.
15. Цыпкин Я.З. Основы информационной
теории идентификации. М.: Наука, 1984. 320 с.
16. Snedecor G.W. Statistical methods applied to experiments
in agriculture and biology, 1937.
17. Williams E.J. Regression Analysis, 1959.
18. Plackett R.L. Principles of regression analysis,
1960.
19. Снедекор Дж. У. Статистические
методы в применении к исследованиям в сельском хозяйстве и биологии, 1961.
20. Гинсберг К.С. Концепция научного проектирования инженерного
моделирования для слабо изученных объектов управления: новый подход к проблемам
структурной идентификации // Труды IX Международной
конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO ‘12. Москва, 30 января - 2 февраля