Математическое обеспечение оптимизации наращивания орбитальной

группировки низкоорбитальных систем спутниковой связи

В.В. Князев,

д.т.н., доц., knzv.1961@yandex.ru,

ОАО «НТПП «КРТ»,

В.В. Летунов,
 асп.  vladimirletunov@yandex.ru,
ОАО «НТПП «КРТ», ИТМиВТ им. С. А. Лебедева, г. Москва

Растущая активность деятельности человечества в удаленных и труднодоступных регионах планеты, необходимость мониторинга экологического, промышленных объектов и транспорта, управления и связи в чрезвычайных ситуациях, обусловливает необходимость постоянной устойчивой, надежной  связи. Использование систем сотовой связи для этих целей является неэффективным и часто невозможным. В этих условиях целесообразно применение низкоорбитальных систем спутниковой связи (НССС).

При развертывании и сопровождении подобных систем особо важным этапом является этап синтеза оптимальной орбитальной группировки  космических аппаратов. В докладе приведен необходимый набор математических моделей для орбитального сегмента, проанализированы действующие системы спутниковой связи, а также возможности симбиоза подобных систем с целью развертывания глобальных коммуникационных сетей. Также выявлена целесообразность и перспективность применения НССС на современном рынке персональной спутниковой связи.

 

The growing activity of activity of mankind in remote and remote regions of the planet, need of environmental monitoring, industrial facilities and transport, management and communication for emergency situations, causes need of a continuous stable, reliable communication. Use of systems of cellular communication for these purposes is inefficient and often impossible. In these conditions use of the low-orbital satellite communication systems (LOSCS) is expedient.

At expansion and support of similar systems especially important stage is the stage of synthesis of optimum orbital group of spacecrafts. The necessary set of mathematical models for an orbital segment is given in the report, the operating satellite communication systems, and also possibilities of symbiosis of similar systems for the purpose of expansion of global communication networks are analysed. Expediency and prospects of application of LOSCS in the modern market of personal satellite communication is also revealed.

Перечень сокращений

OГ

-

орбитальная группировка

КА

-

космический аппарат

ММ

-

математическая модель

ССС

-

система спутниковой связи

НССС

-

низкоорбитальная ССС

РН

-

ракета-носитель

МСЭ

-

Международный Союз Электросвязи

ЧТП

-

частотно-территориальное планирование

Актуальность темы

Оптимальное создание спутниковых систем связи на низких орбитах обусловлено:

·      перегруженностью геостационарной орбиты, приводящей к значительным ограничениям при создании новых систем по точкам стояния КА и параметров каналов ретрансляции;

·      использованием эффекта Доплера для определения местоположения объектов;

·      практическое использование на линии Борт-Земля более низких частот, что обеспечивает возможность работы абонента на обычных всенаправленных антеннах;

·      потенциальные возможности существенного повышения эффективности повторного использования спектра и увеличения запасов на линии при работе на более высоких частотах.

Кроме того, сети, работающие через низколетящие спутники, отличают:

§  общая готовность линии не зависящая от характера местности;

§  высокая степень резервирования, поскольку отказ одного или даже нескольких низкоорбитальных КА не приводит к отказу системы, а только несколько снижает оперативность;

§  возможность быстрого обеспечения дешевой персональной связью, что позволяет существенно увеличить количество пользователей системы и обеспечить связью быстроразвивающиеся регионы, лишенные и в настоящее время развитых систем связи.

Тем не менее, до недавнего времени, НССС не отличались коммерческой привлекательностью по следующим причинам:

- до последнего времени отсутствовали эффективные, гибкие и дешевые средства доставки небольших КА к низким орбитам. Технология «ПЕГАС», т.е. групповое выведение низкоорбитальных КА на орбиту с использованием самолета позволило решить эту проблему;

Сочетание современных прогрессивных разработок позволяют создавать рентабельные НССС сравнительно недорогими, как с точки зрения низких затрат на предоставление ими услуг, так и возможности распределения требуемых инвестиций по многочисленным Пользователям связи. Если такая система будет развернута на отдельном континенте, то ее возможности становятся также доступными для остального мира.

Стоимость сети на низколетящих спутниках, по данным американских источников, является достаточно низкой в пересчете на одного потенциального пользователя. Такое преимущество в сочетании с низкой стоимостью абонентского терминального оборудования (до 500 долларов США по оценкам сети «ОРБКОММ»), делает создание оптимальных НССС наиболее привлекательными и конкурентноспособными в современном мире.

Анализ существующих систем

В настоящий момент времени существует несколько видов систем спутниковой связи, отличающихся, в первую очередь, построением космического сегмента. К ним относятся системы с космическими аппаратами на геостационарной, эллиптических и круговых орбитах, каждая из которых имеет много вариантов функционирования.

Существующие системы с КА на геостационарной орбите имеют наибольшую зону радиовидимости и могут обеспечивать связью огромные территории. Такие системы наиболее удобны, если обслуживаемая территория по своему расположению на поверхности Земли и конфигурации полностью входит в зону радиовидимости одного КА. Применяя в этом случае на КА многолучевые антенны, можно сколь угодно точно «очертить» границы этой территории и использовать для ее обслуживания всю энергетику ретранслятора. Вместе с тем, поскольку геостационарная орбита проходит строго над экватором, КА принципиально не могут обеспечивать связью приполярные и полярные районы Земли из-за низкого угла места антенн земных станций. Кроме того, при использовании в системе двух или более КА возникают ограничения по применению некоторых видов связи (например, как дуплексная телефонная связь) из-за большого времени задержки сигналов, превышающего заданную МСЭ норму. Следует отметить и тот факт, что на геостационарной орбите уже сосредоточенно большое количество КА и размещение новых в нужных «точках стояния» с требуемой электромагнитной совместимостью представляет серьезную трудность.

Если рассмотреть существующие варианты структур группировок, то с точки зрения обеспечения связи между всеми земными и космическими элементами системы (связность системы) более выгодными являются группировки с симметричной структурой, при которой все КА находятся по отношению друг к другу в одинаковом положении. Для лучшего обеспечения связности в системе требуется внести еще некоторую избыточность по отношению к минимальному количеству КА, необходимому для обеспечения сплошного покрытия обслуживаемой территории.

Суммарное количество КА в группировке можно уменьшить, если не требуется глобального покрытия и можно ограничить обслуживаемую системой территорию или допустить на ней некоторые перерывы связи. Влияя на количество КА и наклонение орбиты, можно выделить широтные пояса в северном и южном полушариях. Внутри широтных поясов будет обеспечиваться непрерывная связь, а вне поясов связь будет периодической. Например, при высоте орбиты 1600 км, выбранной в проекте системы «Паллада», для обеспечения непрерывной связи в глобальном масштабе требуется 36 КА, а для обслуживания широтного пояса в пределах 35...800 с.ш., включающего всю территорию России, только 24 КА. Пи обслуживании же отдельных территорий, ограниченных не только в широтном, но и в долготном направлении, группировка КА над остальными территориями останется неиспользованной, и, следовательно, избыточной.

ССС с КА на эллиптических орбитах, которые также могут иметь множество вариантов построения, применяются в настоящее время как дополнение к системам с геостационарными КА для обслуживания приполярных и полярных районов. 

В России и за рубежом развернуты работы по созданию глобальных и региональных систем телекоммуникаций с использованием ретрансляторов на низкоорбитальных космических аппаратах (высота орбит 800-1500 км).

Из систем, базирующаяся только на низколетящих спутниках, в настоящее время эксплуатируется международная система поиска и спасения КОСПАС-САРСАТ, спутниковая система передачи данных и определения местоположения ОРБКОММ, отечественная навигационная система ГЛОНАСС, отечественная система персональной спутниковой связи ГОНЕЦ, американская навигационная система NAVSTAR. Такие организации, как Министерство обороны РФ, НАСА и другие уже в течении многих лет используют спутники, выведенные на низкие орбиты.

Постановка задачи

Пространственно-временная модель (баллистическая модель) представляет собой математический аппарат, позволяющий смоделировать движение как существующих, так и планируемых к  выведению, низкоорбитальных КА.

Планирование функционирования и развития НССС является сложной оптимизационной задачей, учитывающей множество различных факторов и условий.

Анализ функционирования и оптимизацию развития НССС целесообразно проводить с использованием соответствующей математической модели.

В качестве основной характеристики НССС, определяющей её возможности по предоставлению услуг связи в конкретной точке земной поверхности с географическими координатами ℓ долготы и h широты, может быть выбран параметр ω(t, l, h)  − дифференциальный связной ресурс, определяемый как обеспечиваемый ССС в этой точке объем трафика V(t, l, h) [бит] за единицу времени T [с] на единицу площади S [м2] поверхности Земли, являющийся функцией времени t

 

                                                                    (1)

Тогда интегральный связной ресурс Ω(t) на заданной площади земной поверхности  S определяется интегрированием дифференциального связного ресурса ω(t, l, h) по поверхности S  

 

(2)

 

Интегральный  связной ресурс функционально связан с известной характеристикой сигнала – объемом сигнала V(t), определяемым как произведение частотного диапазона сигнала ∆F(t), логарифма отношения мощности сигнала к мощности шума ∆D(t) и продолжительности сигнала ∆T

 

(3)

зависимостью

            (4)

 

Связной ресурс  ω(t, l, h)  определяется структурой u(t) НCСС

 

                                                              (5)                                                                                                                             

 

Структура u(t) ССС моделируется как кортеж, состоящий из модели O орбитальной группировки (ОГ), модели E наземного комплекса управления (НКУ) и модели отношений ROE между ОГ и НКУ

u(t) =  <O, E, ROE >.                                                                      (6)

 

Модель ОГ представляет собой кортеж, содержащий множество {Оi (t), i = } орбит (плоскостей) и отношения RO орбит (взаимодействие КА различных орбит)

O = <{Оi (t), i = }, RO >.                                                                     (7)

 

Каждая орбита моделируется кортежем, содержащим множество K КА и отношением RKi КА в пределах орбиты

∀  i Оi (t) = <Kij, RKi >.                                                                  (8)

 

Каждый КА характеризуется:

− наклонением i орбиты;

− долготой Ω восходящего узла;

− полосой ∆f1ij(t) частот на прием и ∆f2ij(t) на передачу, одинаковыми для одной модели КА;

− объемом бортового запоминающего устройства VЗУij (с возможностью определения свободного объема памяти и занятого сообщениями – как функций пространства-времени);

− аппаратным ресурсом Arij(t)  КА, отражающим деградацию со временем его различных узлов и систем (в частности, мощности Pij(t) бортовой системы электропитания)

 

Kij = < i, Ω, ∆f1ij(t), ∆f2ij(t), Arij(t) >.                                                     (9)

 

Модель E НКУ представляет собой функционально связанные центр управления системой и совокупность региональных станций, характеризующихся географическим положением, емкостью запоминающего устройства и др.

Отношения ROE, RO и RKi в первую очередь характеризуются соответствующим информационным обменом. Кроме того, RKi отражают режимы взаимодействия КА (групповой, одиночный).  

Частные модели могут быть изменены и дополнены в соответствием с целями различных исследований.

Оптимизационная задача исследования (построения оптимальной ОГ) с использованием предложенной модели формулируется следующим образом.

Управляющим воздействием ∆Оn, n = 1, ..., N (n–ным управляющим воздействием), изменяющим состав и структуру ОГ, является размещение на орбитах новых КА в результате запуска очередного (n-ного) РН. Выбор управляющего воздействия осуществляется из множества  допустимых (технически осуществимых) на данный (n-ный) момент вариантов размещения КА на орбитах. 

В интервалах времени между n–1 и n управляющими воздействиями в результате естественной деградации (прекращения функционирования отдельных систем КА и целых КА) состояние ОГ изменяется, т.е. оно является ступенчатой функцией времени On-1(t).

Текущее (после n-ного управляющего воздействия) состояние ОГ On(t) зависит от его предыдущего состояния On-1(t) и управляющего воздействия ∆Оn

 

On(t) =𝜑(On-1(t), ∆On).                                                               (10)

      

В силу того, что моделируется влияние изменения в составе ОГ на интегральный связной ресурс, то в формуле (6) величины E и ROE рассматриваются как константы. Интегральный связной ресурс является функцией состояния ОГ On (t) (из выражений (2), (5), (6)) и в силу этого является функцией времени и управляющих воздействий на ОГ

 

Ωn(t) =f(On-1(t), ∆On).                                                              (11)

 

Обеспечиваемый объем Vn(t) траффика за интервал времени между управляющими воздействиями является неубывающей функцией текущего интегрального связного ресурса

 

Vn(t) =Φ(Ωn(t)).                                                                     (12)

 

Интегральный, за оптимизируемый период времени (за период осуществления всех управляющих воздействий), объем траффика, представляет собой следующий функционал

 

               (13)

 

 

 

С учетом введенных обозначений задача синтеза оптимальной по критерию максимума объема трафика

      

 

Орбитальной группировки низкоорбитальных ССС формулируется как:

Сформулированная задача относится к классу дискретных задач оптимального управления, однако в силу ситуационного характера изменений состояний ОГ On (t) и множества допустимых управляющих воздействий в настоящее время математического аппарата ее решения не  существует.

Выводы

В данном докладе были рассмотрены математические модели необходимые для моделирования орбитальной группировки НССС. Осуществлён анализ существующих систем спутниковой связи. Обоснована актуальность, целесообразность и перспективность применения НССС для оказания индивидуальных пользовательских услуг на современном рынке персональной спутниковой связи.

Литература

1.  Бартенев В.А., Болотов Г.В., Кантор Л.А. Спутниковая связь и вещание. М.: «Радио и связь», 1997.

2.  Князев В.В., Ловцов Д.А. Ситуационное планирование защищённой переработке формализованной информации в АСУ// Вопросы защиты информации. М.: 1996, № 3.

3.  «Системы спутниковой связи» под ред. Кантора М.: Радио и связь 1992.

4.  Соколов В.В., Могучев В.И., Пыльцов В.А. Оценка возможностей систем спутниковой связи с различными видами орбит космических аппаратов. Зарубежная радиоэлектроника,1996, №2.

5.  Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов. – Мн.: ДизайнПРО, 1997.

6.  Сотсков А.И., Колесников Г.В. Оптимальное управление. М.: Российская экономическая школа., 2002.

7.  Андреева Е.А., Бенке Х. Оптимизация управляемых систем. Тверь, Изд. ТГУ, 1996.

8.  Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: «Высшая школа», 1998.

9.  Беленький  В.З.  Оптимальное  управление:  принцип  максимума  и динамическое программирование. М.: РЭШ, 2001.

10.  Цлаф Л.Я.  Вариационное  исчисление  и  интегральные  уравнения.  М.: Наука, 1966.