Метод параметризации в задачах виртуализации и интеграции данных САПР
А.В. Параничев,
прогр. каф.
САПР, pav-83@yandex.ru,
И.В. Герасимов,
проф. каф. САПР, д.т.н., ivgerasimov-45@yandex.ru,
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», г. Санкт-Петербург
В докладе систематизируется описание метода
параметризации (параметрического метода) в трудах российских (Полозов В.С., Малюх В.Н., Лячек Ю.Т., Лихачев
А.А. и др.) и зарубежных (Ли К., Вайна С., Вебер К. и
др.) специалистов в области САПР. При этом показано, что декомпозиция метода
параметризации на автоматические, полуавтоматические и автоматизированные
позволяет идентифицировать требуемый уровень автоматизации.
This
paper is systematized parameterization method (parametric method) in Russian (Polozov V.S., Malyukh V.N., Lyachek Y.T., Likhachev A.A.
etc.) and Foreign (Lee K., Vajna S., Weber C. etc.)
researchers in the CAD field. As established, decomposition of parameterization
method for the automatic, semiautomatic and automated ones is provided identification
of the required level of automation.
Среди российских и зарубежных специалистов в
области САПР нет единого мнения, что считать «параметризацией»; при этом определение других близких по содержанию
терминов («параметрическое моделирование»,
«параметрическое проектирование»)
также не представлено в ясной и непротиворечивой форме. Перечислим авторов,
которыми разработаны и/или использованы понятия, связанные с параметризацией в контексте задач САПР:
-
группой ученых во главе с Полозовым В.С.
(г. Нижний Новгород) разработаны
теоретические основы параметризации и
метода эвристического моделирования в задачах САПР с точки зрения геометрии;
следует отметить вклад Роткова С.И., Котова И.И.,
Широковой О.А., Будекова О.А., Рыжова Н.Н.
(также нельзя не упомянуть основоположника параметрического
метода акад. Четверухина В.Н.) [1-2];
-
специалистом в
области консалтинга САПР Малюхом В.Н.
(г. Новосибирск) обобщен опыт
использования параметров в области
САПР, включая ГИС (по мнению Малюха В.Н., ГИС
является специализированной САПР), в виде совокупности соответствующих методов параметризации [3];
-
ученым и
специалистом в области машиностроительных САПР Лячеком
Ю.Т. (г. Санкт-Петербург) разработаны методы и алгоритмы параметризации чертежей и соответствующих параметрических моделей [4-5];
-
исследователем
Лихачевым А.А. (г. Москва) предложена декомпозиция
методов в области параметризации
задач САПР (собственно,
до Лихачева А.А. указанные им методы существовали, но не были однозначно
идентифицированы), позднее
сформулированная ученым Абросимовым С.Н. (г. Санкт-Петербург) [6-7];
-
группой
ученых и инженеров во главе с Вайна С. (Vajna S.; Германия, г. Магдебург)
и Вебером К. (Weber C.; Германия,
г. Ильменау) разработан параметрический
метод в задачах САПР, результаты исследования отражены в стандартах VDI, монографиях и других публикациях [8-11];
-
специалистом в области CAD/CAM/CAE Ли К. (Lee Konwoo) (Южная Корея, г. Сеул) предложена
систематизация методов моделирования,
в том числе параметрического, как на
системном, так и на функциональном уровне [12].
Данный доклад посвящен систематизации указанных
работ в контексте задач виртуализации
и интеграции данных САПР. Понятия «виртуализация» и «интеграция» мы понимаем в контексте определений, регламентированных
в действующем международном стандарте по информационным технологиям ISO/IEC/IEEE 24765-2010 [13]:
-
виртуальный (virtual):
1. «относящийся к функциональной единице, которая кажется
реальной, тогда как функции реализованы другими средствами»;
2. относящийся к «сущности (entity), которая составляется из одной или более вышерасположенных
базовых сущностей»;
-
интегрировать (integrate):
1.
«объединять компоненты программного и/или технического обеспечения в
общую систему (overall system)»;
2. «вносить изменения
в дочернюю ветвь алгоритма (child branch) в соответствии с родительской».
В связи с тем, что в докладе обсуждаются вопросы
систематизации параметрического метода
в трудах российских (раздел 1) и зарубежных специалистов в области САПР (раздел
2), термины «виртуализация» и «интеграция» понимаются нами как
процессы, определяющие понятия «виртуальный»
и «интегрировать» в первом (более общем)
из указанных значений.
Теоретическим основам метода параметризации посвящены труды нижегородских ученых (Полозов В.С. и др.), в которых
сформулирована и описана теория параметризации.
Приведем наиболее значимые для данного доклада понятия и их определения в
соответствии с этой теорией:
-
параметр –
независимая величина, предназначенная для выделения элемента либо подмножества
из множества;
-
параметризация – выделение параметров и подсчет их количества,
необходимого для решения конкретной задачи (отметим, что в [14] параметризация
определяется как «выбор (определение) параметров и их взаимозависимости», что
не противоречит теории параметризации);
-
система параметризации – некоторая схема правил,
описывающая каждую параметризуемую фигуру соответствующим упорядоченным
множеством чисел-параметров
(например, в [14] такие системы представлены для различных
составляющих САПР).
Систематизируем описание метода параметризации, как это представлено в теории параметризации, а также в соответствии с работами российских
специалистов, применивших и/или переосмысливших данную теорию в зависимости от
решаемых практических задач; при этом в целях единообразной формы
представления, в заглавии столбцов и самих таблиц использованы термины «вид» и
«разновидности» (табл. 1-4).
Таблица 1: Разновидности параметризации в САПР по Полозову В.С.
|
№ |
Вид параметризации |
Описание |
|
1 |
Внутренняя параметризация |
«Параметризация
фигур с точностью до движения… в рассматриваемом пространстве»; при этом система параметризации
«связана с параметризуемой
фигурой и перемещается вместе с ней». |
|
2 |
Внешняя параметризация |
«Параметризация
фигур с точностью… до положения фигуры в рассматриваемом пространстве;… систему параметризации выбирают
независимой от параметризуемой
фигуры». |
Таблица 2: Разновидности параметризации в САПР по Лихачеву А.А.
|
№ |
Вид параметризации |
Описание |
|
1 |
Табличная параметризация |
«Применяется, если нет
арифметических зависимостей между значениями параметров. В этом случае задаются
именованные сочетания значений параметров… Для
получения нужного варианта детали требуется только указать обозначение,… и
деталь примет соответствующую форму». |
|
2 |
Назначаемая параметризация |
«Заключается в определении связанных
параметров и в установлении связей между ними, задаваемых уравнениями. При
изменении одного параметра меняются в соответствии с назначенными зависимостями
и значения связанных с ним параметров». |
|
3 |
Автоматическая параметризация |
«При создании геометрического
элемента автоматически присваиваются значения параметрам его формы… Автоматически определенные параметры редактируются
независимо друг от друга». |
Примечание: данная декомпозиция параметрического метода предложена в
решении EUCLID 3, которую и исследовал Лихачев А.А. [6], однако первоначально используемые разработчиками термины
– «неавтоматическая», «размерная» и «автоматическая» – являются, с нашей точки
зрения, неточными как на понятийном, так и на технологическом уровне.
Таблица 3: Разновидности параметризации в САПР по Малюху В.Н.
|
№ |
Вид параметризации |
Описание |
|
1 |
Табличная параметризация |
«Заключается в создании таблицы параметров типовых
деталей… путем выбора из таблицы типоразмеров» |
|
2 |
Иерархическая параметризация (параметризация
на основе истории построений) |
«Заключается в том, что в ходе построения модели вся
последовательность построения отображается в отдельном окне в виде «дерева
построений» модели:… система запоминает не только порядок ее формирования,
но и иерархию ее элементов (отношения между элементами)» |
|
3 |
Вариационная (размерная) параметризация |
«Основана на построении эскизов
(с наложением на объекты эскиза различных параметрических связей) и
наложения пользователем системы уравнений, определяющих зависимости между
параметрами». |
|
4 |
Геометрическая параметризация |
Заключается в том, что «геометрия каждого
параметрического объекта пересчитывается в зависимости от положения
родительских объектов, его параметров и переменных». |
|
5 |
Ассоциативное конструирование (Associative
Design) |
Обеспечивает «единую, в том числе и двустороннюю,
информационную взаимосвязь между геометрической моделью, расчетными
моделями» и другими данными проекта. |
|
6 |
Объектно-ориентированное конструирование (Feature-Based Modeling) |
«Основано на том, что конструктивные элементы геометрии
(Features) представляют собой объекты с предопределенным поведением
и структурой данных», при этом поведение элементов определяется с помощью ассоциированного конструирования. |
Примечание: англоязычный
перевод слов приведён, если указан в работе автора.
Таблица 4: Разновидности параметризации в САПР по Лячеку Ю.Т.
|
№ |
Вид параметризации |
Описание |
|
1 |
Программный способ параметризации |
«Предполагает получение описания модели в терминах
процедур пакетов графического расширения, которые в виде библиотек входят
в языки высокого уровня». |
|
2 |
Интерактивный способ параметризации |
«Параметрическая модель создается» одним из следующих подвидов параметризации: - параллельная (внутренняя) параметризация (см. п. 3); - последующая параметризация (в том числе МАС-параметризация) (см. п. 4-5). |
|
3 |
Параллельная параметризация |
Метод, при котором «система сама фиксирует информацию о
способах формирования всех графических примитивов изображения и связей между
ними в своих структурах». |
|
4 |
Последующая параметризация |
Метод, при котором «процессы создания изображения и
соответствующей ему параметрической модели разделены во времени. При этом в
графическом файле описания изображений… нет явной информации о способах их
формирования и взаимных связях». |
|
5 |
МАС-параметризация |
Усовершенствованный метод последующей параметризации, обеспечивающий «автоматическое
преобразование одной формы параметрического представления» в другую,
понятную ЭВМ. |
Примечания:
1.
«МАС» расшифровывается как «метод аналитико-синтетический»; МАС-параметризация разработана группой
исследователей во главе с проф. кафедры САПР СПбГЭТУ
«ЛЭТИ» Лячеком Ю.Т.
2.
Дополнение, расширяющее возможности
программного пакета (а не только CAD-системы) также называют plug-in или add-on (дословно: «встраиваемое дополнение» или
«встраиваемое расширение»; широко распространены соответствующие жаргонизмы: «плагин» и «аддон»); однако будем
использовать устоявшийся термин «встраиваемое
дополнение» («plug-in»,
«plugin») [15-16, 9-11]).
3.
В работе автора приводится утверждение, что «можно выделить несколько…
методов организации систем с параллельной
параметризацией: жесткая (хронологическая) параметризация (history-based),
предикатная параметризация (rule-based) и
объектно-ориентированное конструирование». [5]
Как видно из табл. 1-4,
применение метода параметризации в
задачах САПР связано со следующими особенностями:
-
В соответствии с теорией параметризации
[2], следует установить параметры формы (иногда называемые параметрами движения), а также параметры
положения, что позволяет провести геометрическое моделирование на основе внутренней и внешней параметризации, соответственно (табл. 1).
-
В соответствии с исследованием, приведенным в [6], с учетом [17], параметризация
может быть автоматической, полуавтоматической
(назначаемой) или автоматизированной
(табличной), в зависимости от того,
насколько геометрические, конструкционные и функциональные параметры взаимозависимы, а также от соответствующих
требований к параметрической модели
(табл. 2).
-
В соответствии с [3] «параметрическое
проектирование (или просто параметризация),
основано на моделировании деталей и изделий с использованием параметров элементов модели и
соотношений между этими параметрами»,
что может быть выполнено автоматически (ассоциативное конструирование, объектно-ориентированное
конструирование, геометрическая параметризация), полуавтоматически (иерархическая и размерная параметризация)
или в автоматизированном виде (табличная
параметризация) (табл. 3).
-
В соответствии с [4], с учетом [17], параметризация может быть также автоматизированная
(программная), полуавтоматическая
(интерактивная параллельная и интерактивная последующая) и автоматическая
(интерактивная внутренняя и интерактивная аналитико-синтетическая) (табл. 4).
Отметим, что предложенное нами обобщение видов параметризации, очевидно,
справедливо не во всех случаях (например, метод табличной параметризации может быть полуавтоматическим, если
используется в виде, скрытом от пользователя). Вместе с тем, из представленных
выводов видно, что практические изыскания в области параметризации САПР согласуются между собой (табл. 2-4), тогда
как теория параметризации нацелена
исключительно на геометрическую интерпретацию (табл. 1).
Систематизируем метод
параметризации в соответствии с трудами зарубежных специалистов в области САПР,
используя табличное представление результатов исследования, по аналогии с
предыдущим разделом (табл. 5-6).
Таблица 5: Разновидности параметризации в САПР по Ли К.
|
№ |
Вид параметризации |
Описание |
|
1 |
Параметрическое моделирование на основе размерных
отношений |
Метод параметризации,
при котором основное внимание уделяется «функциональным особенностям
проектирования,… без детального рассмотрения формы элементов». |
|
2 |
Параметрическое моделирование на основе геометрических ограничений |
Метод параметризации,
при котором проектируется форма изделия «путем решения уравнений, выражающих
геометрические ограничения». |
|
3 |
Полное параметрическое моделирование |
Метод параметризации,
при котором решение уравнений, выражающих функциональные и геометрические
ограничения, производится как на основе размерных отношений, так и на основе
геометрических ограничений. |
Примечания:
1. Во всех случаях речь идет о
геометрическом моделировании в CAD-системе, которое реализуется, как
указывается, с помощью одного из подходов к моделированию: в частности, при параметрическом моделировании
геометрические ограничения устанавливаются в логической последовательности (sequentially);
2. Параметризация (parameterization)
рассматривается как технология (technique) применения
инструментов CAE для выполнения структурной оптимизации (то есть,
автоматизированного синтеза изделия, основанного на его структурных свойствах)
CAD-модели, при использовании одного из методов [12]: размерной
оптимизации (sizing optimization),
оптимизации формы (shape optimization) или оптимизации топологии (topology optimization).
Перечисленные три метода основаны на параметризации
проектируемых размеров изделия, формы или топологии, соответственно.
3. В качестве вспомогательных
программных функций (utility functions)
CAD‑систем приводятся два подхода к реализации
встраиваемых дополнений [12, 16]:
-
Макропрограммирование (Macro programming), состоящее том, что
текстовая последовательность команд оболочки, условных операторов и логических
функций объединяется в макропрограмму
(macro program: пакет, скрипт, макрос);
такой подход позволяет настраивать CAD-систему
под нужды конкретного пользователя.
-
Параметрическое
программирование (Parametric programming), состоящее в описании и
определении изменяемых входных параметров
для макропрограммы в виде так
называемой параметрической программы
(Parametric program); такой подход позволяет
измерить, насколько эффективно CAD-система используется в организации.
Таблица 6: Разновидности параметризации в САПР по Вайна С. и Веберу К.
|
№ |
Вид параметризации |
Описание |
|
1 |
Геометрическая параметризация |
1) Полная параметризация (Vollparametrisierung); 2) Частичная параметризация (Teilparametrisierung) |
|
2 |
Физическая параметризация |
1) «Чистая» параметризация (reine Parametrik); 2) Feature-параметризация (Feature-Parametrik); 3) Знаниевая параметризация (wissensbasierte Parametrik) |
|
3 |
Вычислительная параметризация |
1) Дискретная параметризация (diskrete Parametrierung); 2) Континуальная параметризация (durchgängige Parametrik) |
|
4 |
Топологическая параметризация |
1) Процедурная
параметризация (prozedurale Parametrik); 2) Описательная
параметризация (beschreibend Parametrik) |
|
5 |
Полная параметризация |
Mетод использования геометрических параметров в САПР,
при котором которой во время геометрического моделирования рассматриваются
все возможные варианты. |
|
6 |
Частичная параметризация |
Mетод использования геометрических параметров в САПР,
при котором геометрические элементы параметризуются после их создания (как правило,
пользователем). |
|
7 |
«Чистая» параметризация |
Метод параметрического
описания модели, при котором применяется физическое и виртуальное прототипирование, при этом
обобщающие характеристики изделия и знаниевые
компоненты не используются. |
|
8 |
Feature-параметризация |
Метод параметрического
описания модели, при котором свойства материалов и соответствующие нагрузки
устанавливаются на основе обобщающих характеристик изделия, без
использования статистического описания таких характеристик. |
|
9 |
Знаниевая параметризация |
Метод параметрического
описания модели, при котором свойства материалов и соответствующие нагрузки устанавливаются
на основе базы знаний, с использованием статистического описания таких характеристик. |
|
10 |
Дискретная параметризация |
Метод параметрического описания вычислений,
устанавливающий технологию представления данных в виде дискретных элементов;
вычисления осуществляются численными методами. |
|
11 |
Континуальная параметризация |
Метод параметрического
описания вычислений, устанавливающий технологию представления данных в виде
граничных условий; вычисления осуществляются аналитически. |
|
12 |
Процедурная параметризация |
Метод
параметрического моделирования, при котором параметры всех элементов
инициализируются и используются в явном виде. |
|
13 |
Описательная параметризация |
Метод параметрического моделирования, при котором
внутренние параметры элементов присваиваются автоматически, но в произвольный
момент времени элементы могут быть не параметризованы. |
Примечание: систематизация видов и подвидов параметризации, которые мы рассматриваем
как методы, приведена в качестве переосмысления параметрического метода по Вайна С. и Веберу К.;
при этом, в полном соответствии с изложением метода параметризации указанных авторов, приведена только геометрическая параметризация.
Как видно из табл. 5, термин «параметризация»
определяется не только в CAD‑системах, но и в инструментах CAE; причем в англоязычной литературе, в том
числе благодаря работам Ли К.,
существует негласное разделение:
-
для CAD-систем чаще используется понятие «параметрическое моделирование» (parametric modeling) или реже «параметрическое проектирование» (parametric design);
-
для CAE-систем в основном используется именно термин
«параметризация» (parameterization).
Следует отметить, что использование параметризации
как технологии, предназначенной для подготовки расчетной модели изделия,
осуществляется, как правило, для двух методов:
-
для метода конечных
элементов (FEM) используется дискретная параметризация (discrete parameterization), также называемая параметризацией без заданных граничных условий (free-boundary parameterization);
-
для метода граничных элементов (BEM) используется континуальная
параметризация (continuous parameterization), также называемая параметризацией с заданными граничными условиями (constraint boundary parameterization).
При этом в современных CAE-системах наибольшее распространение получил именно метод конечных элементов, при реализации которого дискретная параметризация, позволяющая
выбрать конфигурацию конечного элемента
и способы формирования конечно-элементной
сетки (meshing), имеет первостепенное
значение. При этом в качестве дополнения, часто используются другие численные
методы расчета.
Обобщая представление параметрического метода на основе трудов Вайна и Вебера (табл. 6), являющихся одними из основных авторов
немецких стандартов VDI в области параметризации задач САПР, приходим к
заключению, что декомпозиция метода
параметризации на четыре подметода позволяет
привести к одному знаменателю понимание параметризации
как метода и как технологии в трудах российских и зарубежных специалистов в
области САПР:
-
Геометрическая параметризация, на основе
трудов Полозова и Лячека может
быть декомпозирована на виды: внутреннюю и внешнюю,
а также на интерактивно функционирующую и программно встраиваемую;
-
Физическая параметризация, с учетом
исследований Малюха
и Лихачева, может быть
декомпозирована на два вида: жесткую (к
которой относятся табличная и назначаемая иерархическая) и гибкую (к
которой относятся автоматическая иерархическая и ассоциативная).
-
Вычислительная параметризация, с учетом
трудов Ли, декомпозируется по способу описания
расчетных параметров модели на виды: аппроксимированную (на основе метода конечных элементов) и аналитическую
(на основе метода граничных элементов).
-
Топологическая параметризация, являясь
базовой для структурирования продукции, основывается на теории графов, что взаимосвязано с декомпозицией геометрического
моделирования на виды: каркасное (wireframe), поверхностное (surface), твердотельное (solid) и объемообразующее
(voxel).
В стандарте ГОСТ 23501.108 регламентирован
признак классификации САПР «комплексность автоматизации проектирования»,
для которого определены следующие наименования классификационных группировок:
«САПР с низким, средним и высоким уровнем автоматизации».
Проведенное исследование позволяет переосмыслить
этот признак на современном уровне понимания задач САПР, обусловленных, в том
числе, необходимостью виртуализации и
интеграции данных. Нами предлагается
назвать такой признак «уровень автоматизации параметров в подсистемах САПР»,
а соответствующие классификационные группировки: неавтоматизированный (non-automated), автоматизированный (automated), полуавтоматический (semi-automatic) и автоматический уровень (automatic level);
при этом для обеспечения всех уровней автоматизации параметров, кроме первого
(как первоначального, не требующего применения метода параметризации на начальных этапах формирования
автоматизированной системы) нами разработана методика параметризации задач САПР, состоящая в применении виртуального инструментария при:
-
интеграции данных САПР, которую
следует выполнять с помощью топологической параметризации;
-
виртуализации данных САПР и других
автоматизированных систем, которую следует осуществлять на основе геометрической,
физической или вычислительной параметризации,
в зависимости от ключевой подсистемы САПР: CAD, CAM или CAE,
соответственно.
Кроме того, используя
определение PDM как «системы, спроектированной для улучшения
обработки производственных данных, связанных с продукцией» [10, 8], нами предложен термин «CAx/PDM», определяющий САПР как совокупность CAx-подсистем (CAD, CAM, CAE и других), взаимосвязанных
с остальными системами с помощью интегрированной
и/или виртуализованной
PDM-системы (в первом случае PDM предлагается считать
неотъемлемой частью решения на базе САПР, во втором – заменяемой в рамках
общего PLM-решения).
Таким образом, вышеизложенные результаты
свидетельствуют о возможности создания языка спецификации при проектировании и
разработке инструментария, ориентированного на виртуализацию и интеграцию
данных САПР.
2.
Полозов, В.С. Автоматизированное проектирование. Геометрические и
графические задачи [Текст] / В.С. Полозов, О.А. Будеков, С.И. Ротков [и др.]. –
М.: «Машиностроение», 1983. – 280 с.
3. Малюх, В.Н. Введение в
современные САПР: Курс лекций [Текст] / В.Н. Малюх. – М.: ДМК Пресс,
2010. – 192 с.
4.
Лячек, Ю.Т. Параметризация конструкторских чертежей
[Текст] / Ю.Т. Лячек, А.Н. Аль-Шайх // Информационно-управляющие
системы, 2010. – № 1. – С. 18-24.
5.
Лячек, Ю.Т. Параметрическая адаптивная сеточная
модель чертежа [Текст] / Ю.Т. Лячек,
Дж.Г. Алкади Лайс // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2014. – № 6. – С. 44-50.
6.
Лихачев А.[А.] Развитие EUCLID 3 [Текст] / А[л‑р. Андр‑ч?]. Лихачев //
САПР и графика. – № 8. – 2002.
7.
Абросимов, С.Н. Основы машинной графики САПР изделий машиностроения
[Текст] / С.Н. Абросимов // Учеб. пособие. – Спб.:
Изд-во Балт. гос. техн. ун-та,
2002. – 202 c.
8.
Vajna, S.
CAx für Ingenieure. Eine praxisbezogene
Einführung [Text] / S. Vajna,
C. Weber, H. Bley [etc.] // 2. Auflage. –Berlin:
Springer Berlin Heidelberg, 2009. – 550 p.
9. VDI 2209:2009-03. 3-D-Produktmodellierung –
Technische und organisatorische Voraussetzungen – Verfahren, Werkzeuge und
Anwendungen – Wirtschaftlicher Einsatz in der Praxis = 3D product
modeling – Technical and organizational requirements – Procedures, tools, and applications – Cost-effective practical use [Text]. – Düsseldorf: Beuth Verlag,
2009. –167 p.
10.
VDI 2219:2002-11.
Informationsverarbeitung in der Produktentwicklung – Einführung und
Wirtschaftlichkeit von EDM/PDM-Systemen = Information technology
in product development – Introduction and economics of EDM/PDM systems [Text]. – Düsseldorf: Beuth Verlag, 2002. – 92 p.
11. VDI 2218:2003-03. Informationsverarbeitung in der Produktentwicklung –
Feature-Technologie = Information technology in product development – Feature
Technology [Text]. – Düsseldorf: Beuth Verlag,
2002. – 94 p.
14. Сольницев, Р.И. Математическое
обеспечение информационных технологий. Непрерывные системы
[Текст] / Р.И. Сольницев,
Л.И. Гришанова, А.С. Слюсаренко // Учеб. пособие под общей ред. проф. Р.И. Сольницева. – Спб.:
СПбГУАП, 2004. – 134 c.
15. Dubbel. Taschenbuch für den Maschinenbau
[Text] // 24. Auflage. Herausgegeben von К.H. Grote
und J. Feldhusen. –Berlin; Heidelberg (Germany): Springer-Vieweg,
2014. – 2094 p.
16. Полещук, Н.Н.
САПР на базе AutoCAD – как это делается [Текст] / С.А. Зуев, Н.Н. Полещук.– СПб: БХВ-Петербург, 2004. – 1168 с.
17. VDI 2211 Blatt 2:2003-03. Informationsverarbeitung
in der Produktentwicklung Berechnungen in der Konstruktion = Information technology in product development. Calculation in design (Part 2) [Text]. – Düsseldorf:
Beuth Verlag,
2003. – 88 p.