Использование сред компьютерного моделирования для решения
прикладных инженерных задач
В.И. Сурин,
к.т.н.,
доц. каф. №18, visconst@rambler.ru,
А.В. Лисенков,
асп. каф.
№18, mangekusharingan@mail.ru,
А. Абу Газал,
асп. каф.
№18, aymangolden_2008@hotmail.ru,
Н.С. Соловьев,
студ.- дипломник, nikisol@yandex.ru,
НИЯУ МИФИ, г. Москва
Для определения полей
упругих напряжений в изделиях сложной формы был выбран расчетный метод и построена 3D-модель
держателя тензодатчика, в которую были включены его технические характеристики.
Были выбраны также исследуемые элементы изделия и сделаны предположения
относительно слабо влияющих на результат расчета элементов, например, ввиду их удаленности
от места приложения внешней силы. Определяли размеры области, подлежащей
детальному изучению и исследуемых в ней характеристик поля упругих напряжений и
деформаций. На следующем этапе работы был произведен расчет необходимых
параметров и характеристик, построены распределения напряжений и деформаций в
расчетной области.
To define fields of elastic stresses in complex shapes
computational method was chosen and 3D-model
of the holder of load cell, which included its technical characteristics, was
built. Studied elements of product were selected and the assumptions about
relatively small impact of different aspects, such as remoteness from points of
application of external force, on the results were stated. The size of the area
for detailed study and research of characteristics was also defined. In the
next step of work calculation of required parameters and characteristics has
been carried out and stress distribution and deformation in computational
domain was calculated.
Для
определения полей упругих деформаций и напряжений в объеме держателя
тензодатчика был выбран метод конечных элементов (МКЭ). Данный метод широко
используется на практике ввиду приемлемой точности решения, возможностью
описания криволинейных границ областей, учета граничных условий различных
видов, получение решений во всех расчетных узлах, быстротой расчета упругих
параметров в исследуемой области. Область делится на плоские или объемные
элементы, в которых неизвестное распределение характеристик аппроксимируется
полиномами различной степени. С помощью системы линейных алгебраических
уравнений производится расчет значений упругих напряжений и деформаций в каждом
узле сетке конечных элементов. Значения данных характеристик в любой точке
выбранной области строится затем методом аппроксимации. Формирование и решение
системы линейных уравнений составляет основную часть МКЭ. К достоинствам МКЭ,
реализованного в средах ANSYS и SolidWorks, следует отнести определенную гибкость,
позволяющую учитывать сложные граничные условия, наглядность представления
полученных результатов, а также широкий выбор инструментов визуализации.
К
недостаткам относят некоторую сложность программной реализации, необходимость
создания сетки элементов во всей области, что требует большого объема
компьютерной памяти. Трудности, возникающие при решении системы уравнений,
иногда препятствуют использованию МКЭ для исследования
напряженно-деформированного состояния в сложных объектах.
При моделировании в среде SolidWorks Simulation решали задачи:
1. Выбирали тип испытаний (статический, динамический,
потеря устойчивости, термический нагрев, испытание на ударную вязкость,
усталость, нелинейная или линейная динамика нагружения, действие внутреннего
давления). Использовали статическое и динамическое и усталостное нагружение;
2. Применяли стандартные материалы (программы) из
библиотеки проектирования SolidWorks.
При их отсутствии создавали новые с выбором физических характеристик материала
(модуль упругости, коэффициент Пуассона, плотность, предел прочности, предел
текучести). Коэффициент Пуассона не превышал значения 0,5 (условие программы).
Остальные параметры являются опционными и задаются по мере необходимости;
3. Выбирали способ закрепления изделий, который может
быть фиксированным (жёсткое закрепление грани, стороны и т.п.), роликом
скольжения, фиксированным шарниром, упругой подвеской. Если
среди этих параметров не было подходящего, выбирали из дополнительного списка;
4. На следующем этапе задавали действие внешней нагрузки.
В программе предлагаются следующие варианты: сила, вращающий момент, давление,
сила тяжести, центробежная сила, рабочая нагрузка, удалённая нагрузка или
масса, распределённая масса, температура, параметры потока и тепловые эффекты;
5. Условие закрепления изделия дополняли типом соединения.
В этой части программы можно выбрать пружину, болт и (или) подшипник;
6. После введения необходимых условий задавали параметры
сетки модели. От выбора размеров сетки (в данном случае треугольники с варьируемой
длиной стороны) зависит время и точность моделирования;
Для аналитического решения
уравнений упругости, определения напряжений и деформаций в конкретных точках на
поверхности и определения размера пятен контакта использовали среду MathCAD.
Для аналитического решения
поставленной задачи необходимо рассмотреть продольные и поперечные деформации
вдоль оси симметрии исследуемого образца, а также профиль боковой
деформированной поверхности.
Образец находится под
действием равномерно распределенной нагрузки F, посредством силопередающей плиты. При этом F = 20 mc приложена к силовводящей сфере радиуса R = 100 мм.
Параметры образца и плиты представлены на рисунке 1: коэффициенты Пуассона
σ = σ| = 0.3,
модули Юнга E = E| = 2·104 кгс/мм2. Согласно поставленной задаче, нагрузка
действует на силопередающую плиту, которая, в свою очередь, действует на купол
держателя тензодатчика.
рис. 1
Расположение образца, плит и направление равномерно распределённой
нагрузки (слева) и форма и размеры держателя (справа)
Определим геометрические параметры
деформированной вершины силовводящей сферы, или размеры пятна контакта. Такая
задача носит название контактной, и ее решение основано на применении теории
Герца. Одним из условий применимости теории является условие отсутствия
проскальзывания между соприкасающимися телами.
В данном случае зона контакта представляет собой круг.
Запишем необходимые уравнения и
формулы [1]:
В выражении (1) величины A и B являются
главными значениями двумерного симметричного тензора, характеризующего кривизну
поверхности, а сами выражения определяют полуоси a и b области контакта. Для случая
контакта сферической поверхности с плоскостью получим:
где R и R| радиусы кривизны силовводящей сферы и плоскости
соответственно, с учетом того, что R| бесконечно велико формула (3) упрощается до вида
Из соображений симметрии a = b, а также учитывая (4), можно
привести выражения (1) и (2) к виду:
Для расчета радиуса пятна контакт
подставим исходные данные в формулу (2), получим:
Значение определенного интеграла в
левой части уравнения (5) равно:
В итоге получим выражение для b в виде:
Величина сближения тел H, требующаяся для дальнейшего расчета,
определяется по формуле:
Алгоритм аналитического
решения задачи (рисунок 2) заключается в следующем: первым шагом, после задания
начальных условий, является расчет параметров пятна контакта: его радиуса и
величины сближения силовводящей сферы с плитой. Величина радиуса в дальнейшем
используется для определения параметров пятна контакта (левая ветвь
блок-схемы). Второй параметр используется для определения новой, относительно
недеформированной поверхности сферы, начальной координаты (правая ветвь
блок-схемы). Параметры расчета представлены в таблице 1.
Таблица 1.
Расчётные параметры
рис. 2
Блок-схема программы расчёта
Для расчета значений
поперечного смещения, продольных напряжений и деформаций (продольного и
поперечного напряжения) используется метод сечений, а в отдельной части
программы также проводится расчет на изгиб. Встроенный счетчик итераций
позволяет определить границы применения того или иного вида расчета. Выходными
параметрами для программы являются значения поперечного смещения, продольного и
поперечного напряжения в двух выбранных точках (результаты расчета представлены
в таблице 2).
За начало координат по оси Z принята точка пересечения оси
симметрии датчика с плоскостью пятна контакта; расчетный метод «1» - SolidWorks, «2» -аналитическое решение
на MathCAD; получен интервал значений
радиальных напряжений на ANSYS в точке «0»–1100-1300, в точке «30»– 100-400
МПа.
Таблица 2.
Результаты расчета напряжений и деформаций в заданных точках
Полученные результаты
аналитического решения были использованы в дальнейшем для моделирования и
решения задачи в среде SolidWorks Simulation, а также для решения
других задач [2].
На рисунке 3 представлены
эпюры проекций напряжения, деформации и перемещения на ось Z, а также шкалы соответствующих характеристик, поскольку
наибольшие изменения затрагивают именно данную компоненту.
рис. 3 Проекция
напряжения (а), деформация (б), смещения (в) на ось Z
Приложенная нагрузка и её
направление обозначены сиреневыми стрелками (верхняя часть эпюр, область пятна
контакта), а неподвижная часть держателя – зелёными или оранжевыми стрелками
(нижняя плоскость образца). Можно заметить, что наибольшие по модулю значения
всех характеристик наблюдаются в месте контакта купола с силопередающей плитой,
а минимальные – в плоскости фиксации.
Для анализа изменений
профиля боковой поверхности держателя необходимо дополнительно рассмотреть
радиальные составляющие, представленные на рисунке 4.
рис. 4
Радиальные напряжения (а), деформации (б) и смещения (в)
На данных эпюрах картина
изменилась: пятно контакта, по-прежнему, является областью максимального
напряжения и деформации, однако наибольшие смещения происходят в другой
области. Наибольшие сдвиги наблюдаются в области плавного перехода упругого
элемента в тонкую стенку, а также в нижней части держателя. В указанных
областях образуется «наплыв», проявляющийся в образовании бочки.
Напряжённо-деформированное
состояние держателя тензодатчика
представлено на рисунках 5 и 6 (результаты получены с использованием расчетной
среды ANSYS).
рис. 5 Напряжение Мизеса (а), эквивалентная
деформация (б), полное смещение (в)
рис. 6
Распределение радиальных напряжений (а) и интенсивность напряжений в
теле держателя (б), полученное в среде ANSYS
1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Теория
упругости 4-е изд., испр. -М.: Наука. Гл. ред.
физ.-мат. лит. 1987. - 248 с. (т. VII)
2. Сурин В.И., Евстюхин Н.А.
Электрофизические методы неразрушающего контроля и исследования реакторных
материалов. Учебное пособие. М: МИФИ. 2008. -167 с.