О существенных признаках
структурной идентификации технического объекта для цели проектирования
системы автоматического управления
К.С. Гинсберг,
с.н.с., к.т.н., доц., ginsberg@mail.ru
ИПУ РАН, г. Москва
Обсуждаются содержательные аспекты структурной
идентификации технического объекта для цели проектирования системы
автоматического управления.
Conceptual
aspects of structure identification of technical object for the purpose of
designing of automatic control system are discussed.
В инженерной практике создания САУ структурная
идентификация организуется для получения адекватной (требованиям Заказчика) структуры параметрической
математической модели, на основе которой осуществляется параметрическая идентификация
технического объекта. Необходимость в структурной идентификации возникает в тех
случаях, когда решение о создании САУ принимается для реального или проектируемого
технического объекта, который слабо изучен как объект управления.
Например, техническое обновление устаревших
производственных фондов всегда связано с вводом в действие нового более
высокопроизводительного основного технологического оборудования (объекта управления)
и соответственно с вводом в действие новой более эффективной системы
управления. При этом часто требуется ввести в действие систему управления (или,
по крайней мере, окончить ее монтаж) одновременно с вводом в промышленную
эксплуатацию основного технологического оборудования, что во многих случаях
невозможно без организации структурной идентификации технического объекта.
Термин «технический объект» понимается
в смысле определения, данного в работе [1]: «Исходной позицией этой схемы
служит технический объект (ТО), под которым будем понимать конкретное техническое
устройство, его агрегат или узел, систему устройств, технологический процесс,
физическое явление или отдельную ситуацию в какой-либо системе или устройстве»
([1], с. 20).
Параметрической математической моделью
называется семейство математических моделей, параметризованное векторным параметром
с заданным множеством допустимых значений в евклидовом пространстве. Данное
семейство математических моделей выбирается таким образом, чтобы эмпирическую
оценку векторного параметра, параметризирующего это множество, можно получить с
помощью традиционных методов параметрической идентификации. Описание производственных
процессов, бизнес-процессов, физических явлений с помощью параметрических
математических моделей с последующей эмпирической оценкой неизвестных
неслучайных параметров является одним из основных подходов к построению математических
моделей реальных объектов. Поэтому проблема выбора структуры параметрической
математической модели всегда привлекала особое внимание исследователей в
области построения математических моделей реальных объектов по
экспериментальным данным.
В настоящее время в научной литературе опубликовано
большое число работ (книги, обзоры, статьи), которые содержат значительной
число алгоритмов структурной идентификации. Наиболее
обширная библиография научных работ в области структурной идентификации,
содержащая ссылки на 49 книг, 40 обзоров и 89 статей, приведена в работе [2].
Характеризуя проведенные научные
исследования в целом, можно констатировать, что в этих исследованиях основное
внимание уделено постановке и решению математических проблем синтеза алгоритмов структурной идентификации. Вне рамок научных исследований
оказались практически все содержательные аспекты деятельности коллектива
разработчиков САУ в структурной идентификации. В частности, в этих
исследованиях отсутствует описание структурной идентификации как автоматизированного
процесса в рамках определенных инженерных практик создания САУ, не исследована
роль коллектива разработчиков САУ в структурной идентификации, не определены
условия ее возникновения и реализации, не приведено общее определение понятия структурной
идентификации для цели проектирования САУ.
До начала 90-х годов XX века такое отвлечение от содержательных
аспектов было даже полезно для развития исследований
по структурной идентификации, ибо позволяло полностью сосредоточиться на создании
алгоритмов структурной идентификации. Неявно предполагалось, без всяких на то
оснований, что проблема применения указанных алгоритмов в инженерной практике не
является трудной и коллектив разработчиков САУ способен самостоятельно
разработать методологию практического использования этих алгоритмов.
Представляется, что уже в 90-х годов XX века
отсутствие в научных исследованиях адекватного отражения содержательных аспектов стало существенно тормозить разработку алгоритмов
структурной идентификации по трем причинам. Во-первых, к этому времени были
полностью исчерпаны все интуитивные идеи использования аппарата теории проверки
гипотез, математической статистики, теории автоматического управления, теории параметрической
идентификации для конструирования алгоритмов структурной идентификации.
Во-вторых, отсутствие на теоретическом уровне исследования адекватного
отражения содержательных аспектов структурной идентификации не позволяло правильно
постановить цель численного исследования алгоритмов
структурной идентификации, определить условия и требования решаемой вычислительной
задачи, создать прикладную интерпретацию результатов исследования. В результате
в проведенных научных исследованиях практически полностью отсутствуют детальные
численные исследования алгоритмов структурной
идентификации, что существенно затрудняет разработку методологии их
практического применения и дальнейшего развития. В-третьих, отсутствие адекватного отражения не позволяло исследовать структурную
идентификацию как системный объект, что существенно затрудняло постановку новых
содержательных и математических задач синтеза алгоритмов структурной идентификации.
Впервые, по-видимому, содержательные системные аспекты структурной идентификации, нашли отражение в высказывании
А.В. Балакришнана и В. Петерки [3]: «На самом деле, идентификация технологического
процесса только первый этап решения более сложной проблемы управления. В
процессе этого решения идентификация и синтез системы управления должны
рассматриваться совместно. Это легко сказать, но гораздо сложнее реализовать.
Принципиальная трудность заключается в том, что математическое описание
технологического процесса должно быть адекватно технологическому процессу для
условий, в которых создаваемая система управления будет работать, но эти
условия могут быть известны только после синтеза системы управления, для
осуществления которого собственно и требуется идентификация. Возможно, это
является основной причиной, по которой проблема идентификации так часто исследуется
как самостоятельная проблема. Тем не менее, конечная цель
(решения проблемы управления. – К.С.)
всегда должна приниматься во внимание» ([3], с. 817-818).
Однако в работе [3] не была предложена методология
совместного проведения идентификации и синтеза системы управления в рамках
инженерной практики создания САУ.
Повторно и независимо от содержания работы [3] проблема
совместного проведения идентификации (включающей структурную
идентификацию) и синтеза системы управления рассмотрена
В.Я. Ротачем в книге [4]. Принципиальную
трудность совместного проведения идентификации и синтеза В.Я. Ротач объяснил следующим
образом: «для получения модели объекта необходимо знать алгоритм функционирования
управляющего устройства, для отыскания которого собственно и нужна модель
объекта» ([4], с. 8). Для преодоления указанной трудности В.Я. Ротач предложил
использовать метод последовательных приближений (итераций): «Применение такого метода позволяет, основываясь на
первичной, заведомо неполной информации о модели объекта, постепенно пополнять
ее одновременно с оптимизацией алгоритма управления. Очевидно, что организация
такой итерационной процедуры «идентификация – оптимизация» должна включать в
себя и стадию ввода системы управления в действие. Таким образом, работы по оптимизации
проектных решений на стадии внедрения должны рассматриваться как неизбежная и
неотъемлемая часть общей работы по проектированию системы управления» ([4], с.
8).
Идею В.Я.
Ротача о построении математической модели технического объекта на основе использования
итерационной процедуры «идентификация – оптимизация» А.А. Красовский включает в
раздел «Современные требования к прикладной теории управления» (см. исторический обзор [5]), в котором указаны наиболее
значимые инженерные методы теории управления.
Выбор критерия приближения математической
модели к объекту В.Я. Ротача предлагает осуществить на основе следующего
представления: «Пусть по модели объекта построена система управления этим объектом,
оптимальная в заданном смысле (т. е. с точки зрения заданного критерия оптимального
управления). После изготовления и установки системы на объект и включения ее в
работу процесс управления будет характеризоваться некоторым действительным
значением критерия оптимальности, который может отличаться от его значения,
полученного в результате синтеза по модели объекта. Очевидно, что модель
следует признать удовлетворительной, если отличие действительного качества
работы системы от ожидаемого расчетного окажется в
заданных малых пределах» ([4], с. 37).
Аналогичная формулировка имеется и в
работе Л.
Льюнга: «Процесс создания модели всегда связан с попыткой достижения некоторой
цели. Модель может предназначаться для решения задач проектирования регулятора,
предсказания или имитационного моделирования. Тогда основное подтверждение
будет заключаться в том, чтобы убедится в возможности использования полученной
модели для решения той задачи, ради которого эта модель и строилась. Если
основанный на моделях регулятор определяет удовлетворительное управление
процессом, то модель оказывается «обоснованной», независимо от того, как это
может пониматься формально» ([6], с. 363).
В настоящем докладе развивается идея В.Я. Ротача о построении
адекватной математической модели технического объекта на основе использования
итерационной процедуры «идентификация – оптимизация». Анализируются
такие аспекты структурной идентификации как условия возникновения, состав
этапов, роль человеческого фактора, конечные и промежуточные цели, системное
окружение, условия реализации. Разрабатывается общее определение понятия о структурной
идентификации технического объекта для цели проектирования САУ.
Трудности постановки и решения проблемы структурной
идентификации для цели проектирования САУ в
основном обусловлены тем, что субъектом структурной идентификации является
коллектив разработчиков САУ [7, 8] и, что еще более существенно, структурная
идентификация является системным объектом [3, 4].
В настоящем докладе считается, что
структурная идентификация для цели проектирования САУ реализуется на
предпроектных стадиях создания САУ до начала стадии разработки и утверждения технического
задания на создание САУ. Во-вторых, полагается,
что решение о начале структурной идентификации
принимается только в том случае, если у коллектива разработчиков САУ:
·
отсутствует достоверная априорная информация об адекватной
математической модели технического объекта для
цели проектирования САУ;
·
имеется только набор рабочих гипотез о принадлежности указанной
адекватной модели конкретным семействам математических моделей, параметризованных
векторными параметрами с заданным множеством допустимых значений в евклидовом
пространстве (кратко, конкретным параметрическим математическим моделям).
В-третьих, считается, что конкретные семейства
математических моделей (параметрические математические модели) выбраны таким
образом, что эмпирические оценки векторных параметров, параметризирующих эти
семейства, можно получить с помощью традиционных математических методов
параметрической идентификации.
Исходя из изложенных представлений, структурной
идентификацией технического объекта для цели проектирования САУ назовем итерационный процесс, каждая итерация
которого включает три этапа:
· формирование
набора рабочих гипотез об адекватной математической модели технического объекта
для цели проектирования САУ; каждая рабочая гипотеза представляет собой
предположение о принадлежности адекватной математической модели конкретной параметрической
математической модели;
·
определение
«наилучшей» рабочей гипотезы на основе имеющегося набора экспериментальных
наблюдений входных и выходных сигналов технического объекта;
·
предварительный
инженерный анализ «наилучшей» рабочей гипотезы с точки зрения проектирования
САУ, удовлетворяющей требованиям Заказчика на ее создание.
Интуитивно ясно, что
«наилучшая» рабочая гипотеза только тогда может быть названа «наилучшей», если
она обеспечивает наилучшее (для заданного набора рабочих гипотез) значение
выбранного коллективом разработчиков эмпирического показателя качества рабочей
гипотезы. Этот показатель должен быть выбран таким образом, чтобы как можно
лучше отражать реальный уровень согласия между имеющимися наблюдениями и эмпирическими
следствиями, которые могут быть получены на основе рабочей гипотезы.
Коллектив
разработчиков в процессе реализации структурной идентификации выполняет три
интеллектуальные функции: формирование набора рабочих гипотез об адекватной
математической модели технического объекта для цели проектирования САУ; определение
«наилучшей» рабочей гипотезы; предварительный инженерный анализ «наилучшей»
рабочей гипотезы.
Слово «функция» здесь
и далее используется для обозначения определенного вида деятельности,
направленной на достижение заданной цели.
Сформулированное ранее определение
структурной идентификации является неполным, предварительным. В этом
определении приведен только состав и очередность этапов структурной
идентификации, что необходимо для ее предварительного понимания. Однако в
данном определении отсутствует такая существенная характеристика структурной
идентификации как описание ее конечной цели и связи этой цели с главной целью
инженерной практики создания САУ, для достижения которой организуется
структурная идентификация. Поэтому ранее сформулированное определение, по сути,
есть только описание одного из признаков структурной идентификации. Чтобы
получить точное определение структурной идентификации, необходимо изучить ее с
точки зрения системного подхода, т.е. рассмотреть структурную идентификацию как
подсистему системы взаимосвязанных процессов инженерной практики создания САУ.
Перечислим эти
процессы. Во-первых,
структурная идентификация для цели проектирования САУ является подсистемой
системы поиска адекватной математической модели технического объекта для цели
проектирования САУ.
В настоящем докладе считается,
что этот поиск организуется в виде итерационного процесса. В наиболее полном
составе итерация поиска включает: стадию идентификации технического объекта для
цели проектирования САУ; стадию синтеза алгоритма функционирования регулятора
проектируемой САУ; стадию оценивания полезности синтезированного алгоритма
управления для проектирования САУ, удовлетворяющей требованиям Заказчика на ее
создание.
Стадия идентификации в
наиболее полном составе состоит из этапа структурной идентификации и организованного
после его завершения этапа параметрической (или непараметрической) идентификации.
Во-вторых, структурная идентификация
для цели проектирования САУ является частью определенного вида инженерной практики
создания САУ.
Представляется,
что все указанные аспекты структурной идентификации должны быть отражены в
определении понятия о структурной идентификации технического объекта для цели проектирования САУ.
Учитывая указанную многоаспектность,
поступим следующим образом. Сначала дадим определение понятия об идентификации
технического объекта для цели проектирования САУ и изучим некоторые свойства
идентификации, содержащей в своем составе структурную идентификацию. Затем,
используя накопленное знание, дадим определение понятия о структурной идентификации
технического объекта для цели проектирования САУ.
При разработке определения понятия об
идентификации технического объекта для цели проектирования САУ будем придерживаться
следующих принципов. Во-первых, создаваемое определение должно быть настолько
общим, чтобы в объем понятия об идентификации входили бы все возможные
идентификации технического объекта для цели проектирования САУ.
Во-вторых, в данном определении
необходимо учесть системный характер идентификации для цели проектирования САУ.
Идентификация указанного вида является одним из процессов, которые коллектив разработчиков
организует в рамках инженерной практики создания САУ, удовлетворяющей
требованиям технического задания. Все процессы этой инженерной практики
образуют систему, для которой конечная цель этой практики выступает в качестве
системообразующего фактора. В рамках этой системы идентификация взаимодействует
с другими компонентами системы и может приобретать удивительные свойства.
Поэтому ее исследование, в первую очередь, следует вести с позиций системного
подхода.
В - третьих, разрабатываемое
определение должно являться определенной конкретизацией традиционных общих
определений идентификации, которые рассматриваются как определения любого вида
идентификации.
Идея применения системного подхода как
методологической основы постановки и решения проблем идентификации не является
новой для научной литературы. По-видимому, первым ее высказал В.Я. Ротач:
«…задача построения математической модели объекта является системной задачей, требующей для своего решения системного подхода» ([4], с. 19). Согласно его идеям, задачу экспериментального построения
адекватной математической модели объекта управления для цели проектирования САУ
(задачу идентификации для цели проектирования САУ)
и задачу синтеза алгоритма функционирования регулятора на основе заданной
математической модели объекта управления (задачу оптимизации) нельзя решать
автономно, изолированно. Их постановки и решения причинно связаны между собой,
так как они являются взаимосвязанными системными задачами в рамках инженерной
практики создания САУ, удовлетворяющей требованиям технического задания. На
наличие системной связи проблемы идентификации и проблемы синтеза системы
управления, по-видимому, впервые указано в работе А.В. Балакришнана и В. Петерки
[3].
Согласно наиболее общим определениям, идентификация
системы – это построение математической модели системы, основанное на обработке
ее наблюдаемых входных и выходных сигналов. К наиболее общим определениям
относится, например, определение Н.С. Райбмана [9]:
·
«…в основе своей идентификация представляет собой
экспериментальный метод построения модели по входным и выходным сигналам
объекта. Естественным требованием идентификации, вытекающим из приведенной
формулировки, является измеримость входных и выходных переменных» ([9], с. 47).
Согласно
традиционным представлениям, построение (определение) математической модели
системы может представлять собой автоматический процесс, а может быть
автоматизированным процессом с различной формой участия человека вплоть до
ситуации, когда человек является субъектом построения. В результате термином
«идентификация системы» можно обозначить как автоматическое построение математической
модели системы для цели организации управления этой системой, так и автоматизированное
построение математической модели для цели проектирования системы
автоматического управления (САУ), удовлетворяющей требованиям Заказчика на ее
создание.
Более полные
определения выделяют в идентификации два качественно различных процесса: выбор
структуры и оценку параметров математической модели. К таким общим определениям
относятся, например, определение Я.З. Цыпкина [10]:
·
«Идентификация динамических объектов в общем случае состоит
в определении их структуры и параметров по наблюдаемым данным – входному
воздействию и выходной величине» ([10], с. 15).
Исходя из
изложенных представлений, предлагается следующее определение. Идентификацией
технического объекта для цели создания САУ называется итерационный процесс,
обладающий двумя свойствами:
·
на каждой итерации процесса осуществляется построение
математической модели технического объекта для цели проектирования САУ, основанное
на обработке
экспериментальных наблюдений входных и выходных сигналов технического объекта;
·
идеальной целью итерационного процесса является построение
адекватной математической модели технического объекта для цели проектирования
САУ.
Адекватной
математической моделью для цели проектирования САУ называется математическая
модель, на основе которой коллектив разработчиков может осуществить такой
синтез алгоритма функционирования регулятора, что по результатам этого синтеза
можно спроектировать САУ, удовлетворяющую требованиям Заказчика на ее создание.
Разработанное определение в силу
принципов его построения является общим определением идентификации технического
объекта для цели проектирования САУ. Это означает, что оно может быть использовано
в качестве определения для любого вида этой идентификации. В частности, оно
является определением идентификации, включающей структурную идентификацию.
Организация этого вида идентификации в
соответствии с требованиями разработанного общего определения представляет
собой трудную интеллектуальную проблему. Суть ее в следующем. Как следует организовать
построение математической модели технического объекта на каждой текущей
итерации идентификации, содержащей структурную идентификацию, чтобы результатом
итерационного процесса построения математических моделей оказалась адекватная
математическая модель технического объекта для цели проектирования САУ или
приемлемое к ней приближение?
Трудность решения этой проблемы в
основном определяется тем, что в рамках текущей итерации идентификации,
содержащей структурную идентификацию, отсутствует возможность определения
степени приближения построенной на этой итерации математической модели к
адекватной математической модели технического объекта для цели проектирования
САУ.
Иными словами, по отношению к
математической модели технического объекта, построенной на текущей итерации
идентификации, у коллектива разработчиков отсутствует возможность в процессе
реализации итерации получить ответы на следующие вопросы. Можно ли на основе
построенной математической модели спроектировать САУ, удовлетворяющую
требованиям Заказчика на ее создание? По каким показателям и насколько построенная
математическая модель отличается от адекватной модели?
Отсутствие возможности на текущей
итерации определить степень приближения построенной математической модели к
адекватной математической модели вызвано тем, что данный вид идентификации начинается
при полном отсутствии достоверной априорной информации об адекватной
математической модели технического объекта для
цели проектирования САУ.
На текущей итерации идентификации можно
только определить значение эмпирического показателя реального уровня согласия
имеющихся экспериментальных
наблюдений входных и выходных сигналов технического объект с определенными
эмпирическими следствиями, полученными на основе математической модели
технического объекта, построенной на текущей итерации. При этом значение
эмпирического показателя отражает реальный уровень согласия приближенно с
неизвестной коллективу разработчиков погрешностью.
Коллективу разработчиков также неизвестно, какой
уровень согласия необходимо достигнуть, чтобы построенная на текущей итерации
математическая модель оказалась адекватной или имела приемлемое приближение к
адекватной математической модели технического
объекта для цели проектирования САУ.
Для того,
чтобы получать достоверные сведения о степени приближения построенной
математической модели к адекватной, коллективу разработчиков необходимо организовать в
системном окружении идентификации, включающей
структурную идентификацию, две подсистемы:
·
подсистему, в которой реализуются стадии синтеза пробного алгоритма
функционирования регулятора проектируемой САУ на
основе построенной математической модели технического объекта для цели проектирования
САУ;
·
подсистему, в которой реализуются стадии оценивания полезности
синтезированного алгоритма управления для проектирования САУ, удовлетворяющей требованиям Заказчика.
Исследование результатов идентификации с помощью
этих подсистем позволяет оценить полезность построенной на текущей итерации
математической модели для проектирования САУ и тем самым получить необходимую информацию
для организации следующей итерации идентификации.
Структурная идентификация является
частью определенного вида идентификации технического объекта для цели
проектирования САУ. Поэтому определение структурной идентификации технического
объекта для цели проектирования САУ должно соответствовать в основных аспектах
общему определению идентификации технического объекта для цели проектирования
САУ. В частности, в определении структурной идентификации следует отразить
такие существенные признаки идентификации (указанные в общем определении
идентификации) как итерационность процесса идентификации, построение математической
модели на основе обработки экспериментальных наблюдений входных и выходных сигналов технического
объекта, нацеленность идентификации на построение адекватной
математической модели технического объекта для цели проектирования САУ.
Исходя из указанных требований,
предлагается следующее определение. Структурной идентификацией технического
объекта для цели проектирования САУ называется итерационный процесс, обладающий
двумя свойствами:
·
на каждой итерации процесса осуществляется нахождение параметрической
математической модели технического объекта для цели проектирования САУ на основе имеющегося набора
экспериментальных наблюдений входных и выходных сигналов технического объекта;
·
идеальной целью итерационного процесса является нахождение
адекватной параметрической математической модели технического объекта для цели
проектирования САУ.
Адекватной параметрической
математической моделью технического объекта для цели проектирования САУ называется
параметрическая математическая модель, на основе которой в процессе параметрической идентификации
можно определить адекватную математическую модель
технического объекта для цели проектирования САУ.
Структурная идентификация является
обязательной частью идентификации, включающей структурную идентификацию.
Поэтому ее системное окружение, необходимое для ее осуществления (т.е. для достижения
конечной цели), должно включать системное окружение указанной идентификации.
Рассматривая структурную идентификацию
как подсистему системы поиска адекватной математической модели технического
объекта для цели проектирования САУ, будем считать, что ее системное окружение,
необходимое для реализации, имеет три подсистемы:
·
подсистему, в которой реализуются этапы параметрической (или
непараметрической) идентификации;
·
подсистему, в которой реализуются стадии синтеза пробного алгоритма
функционирования регулятора проектируемой САУ на
основе построенной математической модели технического объекта для цели проектирования
САУ;
·
подсистему, в которой реализуются стадии оценивания полезности
синтезированного алгоритма управления для проектирования САУ, удовлетворяющей требованиям Заказчика на
ее создание.
Системное окружение структурной идентификации
главным образом используется для теоретической и опытной проверки возможности
спроектировать САУ, удовлетворяющую требованиям Заказчика, на основе выбранной в структурной идентификации «наилучшей»
рабочей гипотезы. Результаты этой проверки (испытания «наилучшей» рабочей
гипотезы) поступают на вход структурной идентификации в том случае, когда
тестируемая гипотеза отвергается. В этом случае коллектив разработчиков
начинает новую итерацию структурной идентификации, в ходе которой выдвигается новая
рабочая гипотеза. Процесс выдвижения новой рабочей гипотезы и ее испытание
продолжаются до тех пор, пока не будет найдена адекватная математическая модель
технического объекта для цели проектирования САУ или ее приемлемое приближение.
Из вышеизложенного следует, что структурная
идентификация в рамках поиска адекватной математической модели технического объекта для цели проектирования САУ
выступает в качестве генератора рабочих гипотез, а в ее системном окружении
реализуется процедура испытаний этих гипотез.
Подводя итоги, выделим главную мысль-гипотезу.
Структурная идентификация не может быть осуществлена
(т.е. ее конечная цель не может быть достигнута) без реализации параметрической
(или непараметрической) идентификации, синтеза пробных алгоритмов управления,
разработки пробных САУ и их пробной опытной эксплуатации.
В чем трудность
решения проблемы структурной идентификации технического объекта для цели
проектирования САУ? Причина видится в междисциплинарном характере этой проблемы.
Последнее означает, что для ее научного решения необходимо объединение
подходов, методов и содержательных представлений, по крайней мере, трех ведущих
научных направлений современной науки. К первому направлению относятся такие дисциплины
как идентификация систем, математическое моделирование, теория автоматического
управления. Ко второму – когнитивная наука, системный анализ. К третьему
направлению – теория активных систем, автоматизированное проектирование,
планирование промышленных экспериментов.
1.
Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н.
Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.
2.
Гинсберг К.С. Концепция научного проектирования инженерного
моделирования для слабо изученных объектов управления: новый подход к проблемам
структурной идентификации // Труды IX Международной
конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO ‘12. Москва, 30 января - 2 февраля
3. Balakrishnan
A.V., V. Peterka V. Identification in automatic
control systems // Automatica. 1969. Vol. 5. No. 6. P.
817-829.
4.
Ротач В.Я., Кузищин В.Ф., Клюев А.С. и др. Автоматизация
настройки систем управления / Под ред. В.Я. Ротача. М.: Энергоиздат,
1984. 272 с.
5.
Красовский А.А. Исторический очерк развития и
состояния теории управления // Избранные труды: Самые ранние – самые новые / Под ред. А.А. Красовского. М.: Наука, 2003. С. 474-507.
6.
Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991.
432 с.
7.
Прангишвили И.В., Лотоцкий В.А., Гинсберг К.С. Международная
конференция «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO ‘2000 // Вестник РФФИ. 2001. № 3. С. 44-57.
8.
Прангишвили И.В., Лотоцкий В.А., Гинсберг К.С., Смолянинов
В.В. Идентификация систем и задачи управления: на пути к современным системным
методологиям // Проблемы управления. 2004. № 4. С. 2-15.
9.
Основы управления технологическими процессами / под ред. Н.С. Райбмана.
М.: Наука, 1978. 440 с.
10.
Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984.
320 с.