Модели и методы выбора оборудования в задачах проектирования и модернизации

производственных участков

Е.Н. Хоботов,
в.н.с., д.т.н, проф, e_khobotov@mail.ru,
К.С. Павлов,
ст. матем., konstantin.pavlov@phystech.edu,
ИПУ РАН, г. Москва

Рассматриваются проблемы и задачи, связанные с выбором и заменой оборудования, которые возникают при создании и модернизации производственных систем на предприятиях с дискретным характером производства. Для возникающих задач предлагаются модели формирования конфигурации создаваемых или модернизируемых производственных систем и участков, а также алгоритмы, позволяющие производить модельную проверку работоспособности различных конфигураций таких систем и участков и на основе проводимых проверок и сравнения достоинств и недостатков каждой конфигурации выбирать из них наиболее подходящую.

This paper considers machine selection and replacement problems for designing and reengineering discrete manufacturing systems. Several models selecting machine types and calculating number of machines in manufacturing system are presented with algorithms for simulation and testing various manufacturing system projects. Test and simulation results are used to compare various projects and select the most suitable one.

Введение

В настоящее время во всем мире большое внимание уделяется повышению эффективности промышленного производства. Предприятиям приходится регулярно модернизировать выпускаемую продукцию, совершенствовать технологию ее производства и искать дополнительные пути повышения ее конкурентоспособности, и в том числе за счет сокращения затрат на ее производство и снижения отпускных цен. Успешное решение указанных проблем зависит от того, насколько удачно будет выбрано оборудование для создаваемых или модернизируемых систем и участков.

Ошибки, допущенные при проектировании или модернизации производственных систем, могут привести к значительным потерям, обусловленным высокой стоимостью закупки и монтажа оборудования, а также весьма значительными дополнительными затратами, которые потребуются на устранение просчетов и ошибок, выявленных в процессе работы неудачно спроектированных систем или участков. Поэтому создание и модернизация производственных систем и участков без предварительного моделирования их работоспособности представляется весьма рискованным.

Использование традиционных методов математического моделирования [1-4] для решения этих задач вызывает большие затруднения, поскольку пока не удается построить оптимизационные модели, адекватно описывающие процессы обработки заданий, а использование методов имитационного моделирования затруднено большой размерностью таких задач и наличием достаточно сложных ограничений.

В работах [5-7] для моделирования производственных систем был предложен оптимизационно-имитационный подход, в котором организуется совместная работа оптимизационных и имитационных моделей. Такой подход оказался весьма продуктивным, и на его основе были построены модели и методы, позволяющие производить выбор оборудования при проектировании [8-9], а также при модернизации [10] производственных систем и участков.

Однако в этих работах не рассматривались вопросы, связанные с проведением моделирования сформированных схем производственных систем и участков для определения и выбора наиболее подходящей схемы.

В докладе рассматривается алгоритм, позволяющий организовать процесс выбора оборудования и моделирования работоспособности создаваемых и модернизируемых систем и участков при выполнении ожидаемых производственных заданий и на основе проводимого моделирования формировать и выбирать для них наиболее подходящий проект.

Постановки задач

Рассмотрим более подробно постановки задач выбора оборудования, которые возникают при создании и модернизации производственных систем и участков.

В одной из постановок задачи выбора оборудования, возникающей при создании производственных систем и участков, требуется выбрать оборудование и технологические маршруты обработки деталей, включенных в производственную программу, которая должна быть обработана в течении заданного интервала времени. Оборудование может выбираться только из множества типов доступного оборудования.

Для деталей каждого типа разработан один или несколько технологических маршрутов, в каждом из которых определена последовательность и времена обработки на оборудовании соответствующего типа, а также времена переналадки используемого оборудования. Кроме того, для каждой детали известны стоимости обработки по всем разработанным для нее маршрутам, а также стоимость оборудования каждого типа, которое может быть приобретено для создаваемой системы или участка, и затраты на его обслуживание в течение планируемого периода времени.

Выбор оборудования и технологических маршрутов обработки деталей следует производить таким образом, чтобы обеспечить обработку производственной программы в течение заданного интервала времени и минимизировать затраты на обслуживание оборудования создаваемой системы за это время с учетом заданных ограничениях на стоимость приобретаемого оборудования.

В задачах модернизации производственных систем или участков требуется для изготовления производственной программы, в которую включены новые типы деталей и осталась часть из ранее изготавливаемых типов деталей, выбрать технологические маршруты обработки, а также оборудование, которое целесообразно исключить и приобрести для модернизируемой системы или участка. Приобретаемое оборудование выбирается из заданного множества типов оборудования.

Для ранее обрабатываемых и новых типов деталей известны один или несколько технологических маршрутов, в каждом из которых определена последовательность и времена обработки на оборудовании соответствующего типа, а также времена переналадки используемого оборудования.

Кроме того, для каждой детали, включенной в производственную программу, известны стоимости обработки по всем разработанным для нее маршрутам, стоимость оборудования каждого типа, которое может быть приобретено для модернизации системы или участка, цена, по которой может быть реализовано ненужное оборудование, а также затраты на обслуживание оборудования в течение планируемого периода времени.

Оборудование и технологические маршруты обработки следует выбрать таким образом, чтобы при заданных ограничениях на стоимость приобретаемого оборудования максимизировать ожидаемую прибыль от обработки производственной программы в течение заданного интервала времени и минимизировать затраты на обслуживание оборудования системы за это время.

Здесь следует указать на весьма важную проблему, которая возникает в процессе выбора оборудования при создании и модернизации производственных систем и участков. Эта проблема связана с тем, что модели выбора оборудования, которые удается построить, позволяют формировать производственные участки и системы только на основе плановых заданий, рассчитанных на ограниченное время их исполнения, например, на месяц или на два, что вызвано сложностью, и большой размерностью возникающих оптимизационных задач.

Между тем выбор оборудования с помощью имеющихся моделей следует организовать таким образом, чтобы создаваемая или модернизируемая система или участок могли бы обеспечивать успешное выполнение заданий в течение длительного времени работы.

Для решения этой проблема предлагается разработать специальный алгоритм, обеспечивающий по определенную стратегию использования моделей выбора оборудования, а также компьютерную систему определенной структуры, реализующую этот алгоритм и обеспечивающую выполнение указанных выше условий и требований.

Принципы построения моделей выбора оборудования

Рассмотрим основные идеи и принципы создания моделей, которые предназначены для выбора оборудования производственных систем и участков при их проектировании.

Для каждого производственного задания выбирается заведомо избыточное количество обрабатывающего оборудования используемых типов из множества доступного оборудования. Затем по результатам расчета модели из-за ограничений на стоимость оборудования системы производится проверка целесообразности включения в создаваемую систему каждой единицы оборудования, а также определяется необходимое количество комплектов технологической оснастки для обработки соответствующего задания.

Модель выбора оборудования базируется на основе использования балансовых ограничений на время обработки деталей, входящих в состав производственного задания, и на время использования оборудования каждого типа. Балансовое ограничение на время использования -го оборудования -го типа имеет следующий вид:

, , , (1)

где − множество типов деталей из производственной программы, которые обрабатываются на оборудовании -го типа, − множество технологических маршрутов, по которым детали -го типа из множества могут быть изготовлены на оборудовании -го типа, − переменные { }, − размер партии деталей -го типа ( ), − количество типов деталей, которые могут входить в производственную программу создаваемой ПС, − булевы переменные {0,1}, − время обработки детали -го типа на оборудовании -го типа по -у технологическому маршруту, − время переналадки оборудования -го типа для обработки детали -го типа по -у технологическому маршруту, − целочисленные переменные типа {0,1}, − ресурс времени использования оборудования -го типа в течение интервала времени , − параметр, обозначающий загрузку оборудования -го типа, − количество типов оборудования, которое может быть использовано для создания системы, − количество единиц оборудования -го типа, которое может быть включено в создаваемую систему.

Величина равна единице, если -е оборудование -го типа включается в создаваемую систему, и нулю в противном случае. Величина показывает, какая часть партии деталей -го типа обрабатываются на -м оборудовании -го типа по -у технологическому маршруту. Величина равна 1, если детали -го типа обрабатываются на -м оборудовании -го типа по -у технологическому маршруту и нулю в противном случае.

Величина показывает, какое количество единиц оборудования -го типа потребуется переналаживать для обработки деталей -го типа по -у технологическому маршруту и какое количество комплектов технологической оснастки потребуется для их обработки.

На переменные и накладываются ограничения, которые определяются условиями и особенностями обработки деталей [10].

Оборудование создаваемой системы должно обеспечивать экономически эффективную обработку выбранной производственной программы, и прибыль, получаемая от обработки этой программы, должна быть не ниже заданной величины . Поэтому в модель включается следующее ограничение:

(2)

где − доход, получаемый от обработки детали -го типа, − затраты на изготовление детали -го типа по -у технологическому маршруту.

Стоимость оборудования, включаемого в систему, не должна превышать средств , выделенных на ее создание. Ограничение на стоимость оборудования имеет вид:

(3)

где − стоимость единицы оборудования -го типа, − стоимость разработки и изготовления одного комплекта технологической оснастки для обработки деталей -го типа на оборудовании -го типа по -у технологическому маршруту.

Функционал, максимум которого определяется в данной модели, принимает вид:

, (4)

где − весовые коэффициенты ( ), − стоимость обслуживания, ремонтов и профилактических работ на оборудовании -го типа в течение интервала времени , − стоимость хранения и обслуживания единицы технологической оснастки для обработки деталей -го типа на оборудовании -го типа по -у технологическому маршруту.

Здесь следует отметить, что более надежное и качественное оборудование, как правило, имеет большую стоимость , больший ресурс времени использования в течение интервала времени и меньшую стоимость обслуживания, ремонтов и профилактических работ .

Для проведения расчетов модели (1)-(4) можно использовать методы, предназначенные для решения задач линейного программирования с булевыми переменными [11].

Модель, позволяющая производить выбор оборудования для модернизации производственных систем, также строится в соответствии с описанной выше схемой, т. е. сначала задается заведомо избыточное количество обрабатывающего оборудования каждого типа, которое целесообразно включить в модернизируемую систему. Задаваемое количество избыточного оборудования включает, как новое для системы оборудование, так и оборудование уже используемых в системе типов. Дополнительное оборудование уже используемых в системе типов приобретается обычно в случае расширения производства.

Затем производится проверка целесообразности исключения из модифицируемой системы ненужного оборудования и включения в нее недостающего оборудования, а также определяется необходимое количество комплектов технологической оснастки, которая позволяет производить обработку обновленной производственной программы в заданные сроки.

Модель включения в модернизируемую систему или участок недостающего оборудования исключения из нее ненужного оборудования также строится по описанной выше схеме, хотя входящие в модель ограничения и функционал несколько отличаются от приведенных выше.

Принципы построения и структурная схема системы выбора оборудования

Для решения указанных выше проблем предлагается использовать подход, в котором формируется достаточное количество плановых заданий. Каждое сформированное задание должно быть рассчитано на выполнение в течение такого интервала времени, на котором описанные выше модели позволят эффективно выбирать оборудование. Задания должны по возможности отражать на этом интервале времени типовые условия или характерные особенности будущей работы создаваемой системы или участка.

Однако при создании и модернизации производственных систем или участков весьма полезно кроме таких заданий рассматривать также сложные и «неудобные» задания. Варьируются в некотором диапазоне также и финансовые средства, выделяемые на создание системы или участка, поскольку заранее сложно обосновано оценить и выбрать их величину.

Количество формируемых заданий в значительной степени зависит от величины изменений в производственных заданиях (на месяц), которые входят в производственные программы (например, годовые) создаваемых или модернизируемых систем и участков.

Затем для каждого сформированного задания с использованием моделей выбора оборудования строится схема производственной системы или участка и на их основе формируется некоторое множество схем системы или участка, из которых уже и производится выбор лучшей.

Для этого каждая схема производственной системы или участка из сформированного множества схем тестируется на единой производственной программе, которая должна по возможности наиболее полно отражать условия будущей работы системы на достаточно длительном промежутке времени, обычно годовом, а также сложные и «неудобные» для системы задания, которые вызывают особый интерес заказчиков.

По результатам тестирования собирается и анализируется информация о работе каждой схемы в течение этого интервала времени. На основании работы схем, показателей их работы и производится выбор лучшей.

Однако собранные показатели обычно являются противоречащими друг другу и, поэтому при выборе «лучшей» схемы приходится искать некоторый компромиссный вариант.

Для поиска таких компромиссных вариантов в настоящее время разработано большое количество методов принятия решений [12]. В данной работе для выбора «лучшей» схемы производственной системы или участка использовался метод линейной свертки критериев [13].

Для использования этого метода эксперты определяют важность каждой характеристики производственной системы или участка, и ее влияние на выбор наиболее подходящей схемы системы или участка, а также коэффициенты, позволяющие привести различные по своей сущности характеристики системы или участка к единой системе измерения, например, денежной. На основе важности характеристик производственной системы или участка и коэффициентов, сводящих различные показатели к единой системе измерения, и формируются весовые коэффициенты для метода линейной свертки критериев.

Программная реализация системы выбора оборудования

Компьютерную систему, позволяющую решать данные задачи целесообразно строить по клиент-серверной модели и использовать сервер баз данных для хранения исходных данных и результатов моделирования. Систему предлагается строить по модульному принципу. В состав системы включены следующие модули.

Модуль ввода исходных данных предназначен для ввода и преобразования данных в формат, который позволяет использовать программный продукт GNU Linear Programming Toolkit для решения целочисленных задач линейного программирования. Введенные данные сохраняются в объектной базе данных MongoDB и используются остальными модулями системы по мере необходимости.

В модуле вычисления количества и типов необходимого оборудования запускается программный продукт GNU Linear Programming Toolkit, с помощью которого рассчитывается модель выбора оборудования, сводящаяся к решению задачи целочисленного линейного программирования.

Результаты вычислений с выбранным оборудованием для схемы производственной системы или участка с помощью модуля хранения и редактирования схемы производственной системы или участка записываются в базу данных. Кроме того, в данном модуле имеется возможность в ручном режиме на основании ранее сформированных схем производственных систем или участков формировать дополнительные схемы для последующего тестирования.

С использованием модуля формирования долгосрочной производственной программы формируется такая программа на 12 – 18 месяцев, в которую, как в автоматическом, так и ручном режиме могут включаться типовые, «неудобные» и «экстремальные» производственные задания, обычно на месяц, которые сравниваемые схемы должны выполнить.

Тестирование каждой схемы производственной системы или участка осуществляется с использованием алгоритмов и методов построения расписаний обработки деталей, которые включены в модуль построения расписаний работы. Время работы схемы по обработке каждого задания не ограничивается. Если задание не выполняется в срок, то работа схемы штрафуется.

С использованием модуля сбора, хранения и отображения информации, полученной в результате тестирования, собранная информация обрабатывается, заносится в базу данных и предоставляется пользователю в удобном для анализа виде (например, расписаний работы в виде диаграмм Гантта и коэффициентов загрузки оборудования в виде столбиковых диаграмм).

С помощью модуля сравнения результатов тестирования производится сравнение работы сформированных схем и выбор наиболее подходящей схемы. Если из множества сформированных схем не удается выбрать подходящую схему, то определяются причины, по которым этого сделать не удалось, формируется новое множество схем и весь описанный выше процесс повторяется.

Литература

1. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высшая школа, 1998.

2. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. М.: Наука, 1978.

3. Емельянов С.В., Калашников В.В. Исследование сложных систем с помощью моделирования // Итоги науки. Техн. кибернетика. М.: ВИНИТИ, 1981. Т. 14. С. 158 – 209.

4. Калашников В.В. Организация моделирования сложных систем М.: Знание, 1982.

5. Цвиркун А.Д., Акинфиев В.К., Филиппов В.А. Имитационное моделирование в задачах синтеза структуры сложных систем. М.: Наука, 1985.

6. Хоботов Е.Н. Оптимизационно-имитационный подход к моделированию сложных систем. I // Изв. РАН. Теория и системы упр. 1996. № 1. С. 111 - 117.

7. Хоботов Е.Н. Оптимизационно-имитационный подход к моделированию сложных систем. II // Изв. РАН. Теория и системы упр. 1996. № 2. С. 109 - 115.

8. Хоботов Е.Н. Использование оптимизационно-имитационного подхода для моделирования и проектирования производственных систем. I // АиТ. 1999. № 8. С. 163-176.

9. Хоботов Е.Н. Использование оптимизационно-имитационного подхода для моделирования и проектирования производственных систем. II // АиТ. 1999. № 9. С. 154-161.

10. Хоботов Е.Н. Моделирование в задачах реинжиниринга производственных систем // Автоматика и телемеханика. – 2001. - № 8, 168-178 стр.

11. Корбут А.А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование. М.: Наука, 1969.

12. Ларичев О.И., Мошкович Е.М. Качественные методы принятия решений. М.: Физматлит, 1996.

13. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981