Структурно-неоднородные модели теплопроводности и численный анализ температурных полей в процессе проходки шахтных стволов методом замораживания

Р.Н. Сулейманов,
 асп., melou179111@gmail.com,
ПНИПУ, г. Пермь

Объектом исследования является образование ледопородного массива при проходке шахтного ствола.

Цель работы – построение математической модели пространственных полей температур в породном массиве в процессе работы замораживающих скважин при проходке шахтного ствола. Для предварительного определения времени образования ледопородного массива были использованы: проектировочные расчеты заказчика и аналитическое решение уравнения нестационарной теплопроводности. Для моделирования динамики температурного поля в данной работе вокруг шахтного ствола в процессе заморозки был использован прикладной пакет «ANSYS», с помощью которого также можно определить время ледообразования в горном массиве. Исходная геометрическая и теплофизическая информация была подготовлена в геоинформационной системе «ArcGIS».

 

The object of research is formation of the frozen massif at an excavation of a mine shaft. The work purpose is creation a mathematical model of spatial temperature fields in the massif in the process of freeze wells at an excavation of the shaft. There were used: the projecting calculations, which are provided by the customer, and the analytical solution of the equation of transient heat conduction, for preliminary definition of time formation of the frozen massif. There was used the applied ANSYS package for modeling dynamics of a temperature field around a mine shaft in the course of freezing massif, it is also possible to define time of formation of ice in a massif. The initial geometry and thermal information was prepared in a geographic information system “ArcGIS”.

 

Существует множество проблем, связанных со строительством подземных и шахтных сооружений. Влияние различных факторов, таких как: потеря устойчивости, воздействие обильных водопритоков [1,2] и др. – может способствовать разрушению стенок выработки.

В работе рассматривается Талицкий участок Верхнекамского месторождения, который характеризуется достаточно сложной внутрисолевой складчатостью и присутствием нескольких водоносных горизонтов. Для безопасного строительства был предложен метод замораживания [3], который позволяет предотвратить размывание грунта и преждевременное разрушение крепи.  В связи с этим, объектом исследования является образование ледопородного массива в процессе проходки шахтных стволов.

   Согласно проектной документации, предварительно к расчету принимается схема, при которой сечение ствола будет частично проморожено. Предварительный расчет продолжительности активного замораживания пород выполняется по скорости нарастания ледопородного ограждения:

                                                                   (1)

где: 𝜐 – скорость нарастания ледопородного ограждения, м/сут.; в глинистых породах 𝜐=0.01 ÷ 0.015 м/сут.; принимаем 𝜐=0.12 м/сут.

 Скорость определяется опытным путем, на основе анализа процесса замораживания горных пород на различных стволах [4], и приведена в справочной литературе [5]. Данный метод позволяет рассчитать толщину ледопородного массива и время замораживания грунта до определенных размеров, за счет эмпирических коэффициентов и коэффициентов надежности,  в короткие строки. Но благодаря данным коэффициентам результат расчетов может значительно отличаться от реальных значений, риск возникновения аварий остается весьма велик, в противном случае, затраты на образование ледопородного массива будут неоправданно большими.

Для определения скорости замораживания близкой к реальной, а также и энергии замораживания, необходимо учитывать реальную структуру горного массива на всей глубине шахтного ствола. С помощью аналитических решений задач нестационарной теплопроводности [6, 7] возможно определение времени сходимости ледопородного массива, а так же достижения им необходимой толщины.

Решая дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности для плоского полуограниченного массива (2) с граничными условиями первого рода, было получено выражение (3).

                        (2)

                (3)

где - температура поверхности тела, К;  - окружающей среды, К;  - расстояние от источника холода, м, К;  – время, с;  – искомая температура.

Аналогичным образом была решена задача нестационарной теплопроводности для цилиндрической полуограниченной стенки (4,5)

Аналитические расчеты были проведены с помощью прикладного пакета MAPLE, который позволяет решать системы дифференциальных и интегральных уравнений высших порядков.

 

 

 

          (4)

                                                                                                                                  (5)

В результате использования экспериментальных данных в процессе решения получены значения времени замораживания грунта толщиной 3м. Время, необходимое для заморозки  до температуры  0оС (температура замерзания пресной воды) и -10оС (температура замерзания соленой воды) равно 105 и 170 суток для модели (17) и 170 и 350 суток для модели (18) соответственно.

Также на основе численных методов расчета [8], используя разностные схемы [9] и приближенные вычисления, а также математического моделирования  с помощью метода конечных элементов [10–14] можно с достаточной точностью описать процессы, происходящие в горном массиве.

  Если рассматривать породы как композит, используя методы и подходы механики композиционных материалов [15,16], можно усовершенствовать расчетные модели, учитывая не только сложное распространение температур, но и их воздействие на напряженно-деформируемое состояние породы [17,18], надежность и долговечность крепи [19,20], образование и развитие трещин[21].

В рамках работы по внедрению перспективных методик теплового проектирования технических систем использовался пакет системного анализа ANSYS.

В ходе решения задачи была создана двумерная конечно-элементная модель горного массива, теплофизические свойства которого: C= 725 Дж/(кг*С); λ=0.5 Вт/(м*С); ρ=2300кг/м3, с 43 расположенными по кругу отверстиями, соответствующими системе замораживающих скважин, - приложены краевые условия в виде начальной температуры тела, равной 100С и постоянной температуры на поверхности выреза, равной -380С. Поверхности тела без краевых условий по умолчанию являются адиабатическими. Были получены зависимости температуры от времени (рис. 1) при фиксированном расстоянии от источника холода. Так на расстоянии 3 м время охлаждения до температуры 00С составило 198 суток, а на расстоянии 6 м на заданном расчетном периоде в 500 суток грунт не замерзнет.

Проведено моделирование полей температур (рис. 1), показан процесс  смыкания низкотемпературных областей соседних замораживающих скважин и формирование ледопородной защиты кольцевого типа для проведения работ по проходке ствола шахты.

preview2        

а                                                                  б

рис. 1  Двухмерная модель горного массива с источниками охлаждения: а - конечно-элементная сетка;                                                                 б - поле температуры при воздействии источников холода: 1 – замораживающая скважина; 2 – температурный фронт

Далее была создана пространственная модель слоистого цилиндрического тела, конечно-элементная сетка представлена на рисунке 2, она состоит из 4387224 узлов и 3107775 третраэдральных элементов. В качестве условия контакта на границе раздела двух сред принималось равенство температуры. Цилиндрические отверстия были построены по координатам замораживающих скважин, пробуренных на Талицком участке Верхнекамского месторождения.

preview5                 

а                                                                                                   б

рис. 2 Пространственная модель слоистого горного массива : а – конечно-элементная сетка; б – поля температур: 1 – замораживающие скважины; 2 – температурный фронт

 

На рисунке 2 изображены поля температур в сечении горного массива. В качестве расчетной модели строение реального горного массива было упрощено, при проведении численного моделирования массив состоял из трех различных слоев теплофизические свойства которых были рассчитаны как среднеарифметические по глубине, влияние водопотоков на процессы теплообмена не учитывалось.

Исходная геометрическая и теплофизическая информация (таблица 1) была подготовлена в геоинформационной системе «ArcGIS».

Таблица 1

Теплофизические свойства грунта по толщам горного массива

№

Типы грунтовых толщ

Теплофизические параметры

λ,Вт/(м*0C)

C, Дж/(кг*0C)

ρ, кг/м3

1

Пестроцветная Толща

1,23

728

2300

2

Терригенно-Карбонатная Толща

0,89

654

3

Соляно-Мергельная Толща

0,716

620

 

По инклинометрическим данным скважин была создана модель двух шахтных стволов, в которой каждому слою горного массива были присвоены конкретные теплофизические свойства.

Геоинформационная система ArcGIS позволяет рассчитывать время образования ледопородного массива, кроме этого данная система позволяет выбирать заранее заданные расчетные формулы нестационарной теплопроводности.

Для образования ледопородного ограждения вокруг шахтных стволов (рис. 3) были смоделированы замораживающие скважины по координатам реальных скважин на Талицком участке, каждый узел является экспериментальной координатой, определяемой при бурении скважины, форма скважин не является прямолинейной, что необходимо учитывать при расчете времени полного смыкания и обеспечения минимальной толщины ледопородного слоя не ниже предельно допустимого значения при образовании ледопородного ограждения шахтного ствола.

С помощью системы «ArcGIS» можно провести моделирование и наглядно отобразить образование ледопородного массива при использовании различных моделей теплопроводности, включая процесс смыкания ледопородного ограждения вокруг шахтного ствола. На рисунке 3(б) изображено образование ледопородного массива для двух расчетных моделей: замораживание полуограниченной стенки и линейная модель замораживания – при времени 10 и 30 суток на глубине 100 м и 120 м.

         

                                                                                     а                                                                                                                            б

рис. 3 Стволы шахт, проектируемые в системе ArcGIS:а –общий вид: 1 – теплофизические свойства грунта, 2 – расположение замораживающих скважин; б - образование ледопородного ограждения вокруг шахтного ствола  (слева – полуограниченная стенка; справа – линейная модель) при различной продолжительности замораживания, сут.: 1 – 10, 2 – 30, 3 – 80.

Выводы

В  работе представлено решение задачи нестационарной теплопроводности бесконечного цилиндра с граничными условиями первого рода при помощи 2 методов: аналитического, метода конечных элементов.  Для моделирования динамики температурного поля вокруг шахтного ствола в процессе заморозки был использован прикладной пакет ANSYS V.15 WORKBENCH.

Получены зависимости толщины ледопородного массива от времени и начальной температуры среды без учета фазового превращения. Определены приблизительные сроки образования ледопродного массива требуемой толщины, необходимого для проходки шахтного ствола.

рис. 4 График зависимости изменения температуры от времени для расстояния 3м от замораживающей скважины: 1

 – модель одномерной нестационарной теплопроводности плоского полуограниченного массива; 2 – модель полуограниченной цилиндрической стенки; 3 – двухмерная конечно-элементная модель; 4 - проектировочные расчёты

 

Моделирование сложных объектов является наукоемким процессом, поэтому результаты, полученные в ходе выполнения работы, не являются точными, т.к. не были учтены все возможные негативные факторы, влияющие на ледообразование в горных породах. На рисунке 4 видно, что различные модели дают разницу в вычислениях на несколько десятков дней, если пренебречь негативными эффектами, возникающими при проходке шахтных стволов, и применять модели расчета, не учитывающие их, то риск возникновения аварийных ситуаций, или, в противном случае, больших затрат ресурсов, может возрасти. 

Структура горного массива представляет собой сложный композиционный материал, поэтому для решения задачи образования ледопородного массива необходимо использование механики деформирования и разрушения композиционных материалов. В дальнейшем планируется решить данную задачу как с точки зрения теплофизики, так и механики композиционных материалов для более точного и качественного анализа процесса ледообразования.

Литература

1.  Константинова С.А., Хронусов В.В. Проявление горного давления вокруг подземных выработок в калийных рудниках в случае негидростатического начального напряженного состояния//Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. №2. 1999. С. 25 – 34.

2.  Константинова С.А., Хронусов В.В. К оценке региональных напряжений в верхней части земной коры Урала и Волго-Камского геоблока в рамках модели блочного массива//Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. №5. 1998. С. 60 – 70.

3.  Болотских Н.С., Бондаренко Н.А., Гальченко П.П. Строительство стволов шахт и рудников: Справочник/Под ред. О.С. Докукина и Н.С. Болотских. М.: Недра. 1991. 516 с.: ил.

4.  Булычев Н.С., Комаров Д.С., Лукашин С.Б. Расчёт необходимых параметров ледопородного ограждения//Известия ТулГУ. Естественные науки. Вып. 1. Ч. 2. 2012. С. 54 – 60.

5.  Федюкин В.А. Проходка стволов шахт способом замораживания. М.: Недра. 1968. 350 с.

6.  Венгеров И.Р. Теплофизика шахт и рудников. Математические модели. Том 1. Анализ парадигмы. Донецк: Норд-Пресс, 2008. 632 с.

7.  Фокин В.М., Бойков Г.П., Видин Ю.В. Основы технической теплофизики: Монография. М.: Машиностроение-1, 2004. 172 с.

8.  Берковский Б. и др. Разностные методы исследования задач теплообмена. Минск: Наука и техника. 1976. 144 с. 

9.  Чекалкин А.А., Котов А.Г. Лекции по динамике и устойчивости композитных конструкций. Пермь: ПГТУ, 2006. 66 с.

10.   Норри Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов: Пер. с англ. М.: Мир. 1981. 304 с.

11.   Власов А.Н., Волков-Богородский Д.Б., Заментский В.В. и др. Конечно-элементное моделирование задач геомеханики и геофизики//Вестник МГСУ. 2012. №2. С. 52 – 65.

12.   Усманов С.Ф. Современное программное обеспечение для решения задач геомеханики//Вестник КРСУ. Том 8,  № 1. 2008. С. 81 – 84.

13.   Бруяка В.А. Инженерный анализ в ANSYS Workbench: Учеб. пособ/В.А. Бруяка, В.Г. Фокин, Е.А. Солдусова, Н.А. Глазунова, И.Е. Адеянов. Самара: СамГТУ, 2010. 271 с.

14.   Астапов С. В., Анисимов В. Н. Моделирование динамических волновых воздействий на примере массива сложноструктурных железистых кварцитов с использованием метода конечно-элементного анализа // Научный вестник МГГУ. № 2(11).  2011. C. 3-10

15.   Чекалкин А.А., Паньков А.А. Лекции по механике конструкций из композиционных материалов. Пермь: ПГТУ, 1999.150 с.

16.   Postnykh A.M., Chekalkin A.A., Khronusov V.V. Structural-statistical model of the reliability and durability of a fiber composite//Mechanics of composite materials. Vol. 26. № 5. 1991. P. 633 – 637

17.   Макарова Е.Ю., Соколкин Ю.В., Чекалкин А.А. Структурно-феноменологические модели прогнозирования упругих свойств высокопористых композитов//Вестн. Сам. Гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки. 2010. №5(21). С. 276-279. 

18.   Калюлин С.Л., Сулейманов Р.Н., Ташкинов М.А. и др. Расчет характеристик полей деформирования в компонентах гетерогенной среды со случайной структурой методом конечных элементов//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. № 37. 2014. С. 172 – 186

19.   Соколкин Ю.В., Чекалкин А.А., Бабушкин А.В. Прогнозирование физических и механических свойств порошковых и армированных высокопрочными волокнами металлических материалов//Изв. вузов. Цветная металлургия. 1995. №2. С. 53-57.

20.   Sokolkin Yu. V., Postnykh A.M., Chekalkin A.A. A probably model of strength, fracture toughness and fatigue life of unidirectionally reinforced fibrous composites//Mechanics of composite materials. Vol. 4. № 2. 1992. P. 196 – 203

21.   Газизов Р.Я., Калюлин С.Л., Сулейманов Р.Н., и др. Расчет эффективной трещиностойкости для упругопластической слоистой среды//Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. № 37. 2014. С. 154 – 171.