Математический подход к
стратегическому планированию деятельности инновационной компании
Д.М.
Ершов,
аспир., dmitreyyershov@mail.ru,
С.В.
Скородумов ,
доц.,
к.т.н., skorodum@gmail.com,
МАИ, г. Москва
В докладе рассматривается формализованный подход к стратегическому
планированию (СП) деятельности инновационной компании. Разработка стратегии
понимается, как выбор целей, достижение
которых ведет к реализации желаемого состояния (видения) компании, и
планирование инициатив, направленных на осуществление этих целей. Пошаговые методики
выработки стратегии предлагались исследователями и ранее, однако, не было
разработано целостного подхода к СП, опирающегося на использование
вычислительных процедур. В тоже время здесь реализация ключевых мероприятий в
рамках предлагаемого подхода опирается на использование математических моделей
и методов, что дает возможность положить его в основу системы поддержки
принятия решений – СППР при стратегическом планировании деятельности компании.
A formal approach to strategic
planning (SP) in an innovation company is suggested. Strategy is considered as
objectives, accomplishing of which leads to reaching a desired state of company
(vision), and initiatives which aimed at accomplishing these objectives.
Several algorithmic approaches to strategic planning were developed earlier,
but a holistic approach to SP which is relied on specific methods and models
wasn’t developed. On the contrary, implementation of the key activities
belonging to the suggested approach is based on usage of mathematical models
and algorithms. It gives an opportunity to incorporate it within a decision
support system for SP.
Для
решения аналитических задач в процессе управления компанией применяются
специализированные ИТ-продукты – системы класса Business Intelligence
(BI) и Corporate Performance Management (CPM). В
настоящее время наибольшим спросом пользуются аналитические системы, нацеленные
на решение задач описания и диагностики. Однако в будущем спрос на программное
обеспечение (ПО), предоставляющее продвинутые аналитические функции будет
расти. Прежде всего это касается систем поддержки принятия решений при
стратегическом планировании (СППР при СП) деятельности компании [1]. Особенно в
СППР при СП нуждаются инновационные компании, которым необходимо постоянно
планировать и осуществлять проекты развития. Здесь рассматривается
формализованный подход к стратегическому планированию деятельности компании,
опирающийся на использование математических методов и моделей, что позволяет
использовать его в рамках СППР при СП.
Диаграмма
потоков активностей (рис. 1), описывающая предлагаемый алгоритм СП, состоит из
следующих элементов: областей, соответствующих
функциональным ролям (владелец, менеджер, аналитик, эксперт) лиц, участвующих в
процессе СП; активностей (мероприятий), представляющих собой действия лиц,
исполняющих различные функциональные роли; информационных потоков,
устанавливающих связи между активностями[1].
В
начале очередного цикла стратегического планирования менеджеры, на основании результатов план-факт анализа
предыдущего цикла СП, формулируют видение компании – краткое вербальное описание желаемого состояния компании по
прошествии принятого в ней периода планирования T. Сформированный вариант
видения согласуется с ее владельцами. Если владельцы удовлетворены предложенным
вариантом видения, то на его основе
менеджеры формируют основные цели, если нет – он
направляется на доработку.
Формирование основных целей ведет к выработке варианта основных целей компании (пусть
их количество равно l). Для каждой из основных целей определяется показатель эффективности 
, его фактическое 
и желаемое 
значение (
). Уровень достижения j-й цели в конце периода планирования
вычисляется по формуле:
,
где 
– фактическое значение показателя в
момент времени T.
Если предлагаемый вариант проходит процедуру утверждения
основных целей владельцами, то предложенные цели используются менеджерами далее при формировании
стратегии компании. Если же вариант отклоняется, то формирование основных целей
выполняется повторно. Далее владельцы определяют минимальные уровни достижения
основных целей, которые должна обеспечить
стратегия, в результате чего формируется множество пороговых значений для уровней достижения основных целей 
().
рис. 1. Диаграмма потоков активностей процесса СП
Следующий шаг заключается в определении SWOT-элементов – сильных и слабых сторон
компании, ее возможностей и угроз. Далее осуществляется TOWS-синтез, позволяющий определить стратегические инициативы, исполнение
которых будет вести к достижению основных стратегических целей (пусть их
количество равно m) [2].
Затем менеджмент определяет объемы и коэффициенты
дефицитности ресурсов, которые будут использоваться для исполнения
стратегических инициатив (пусть количество типов ресурсов, необходимых для
исполнения стратегии, равно s). В результате формируется вектор 
доступных объемов
ресурсов, а также вектор 
коэффициентов дефицитности
ресурсов. Подразумевается, что i-й ресурс более дефицитен в
сравнении с j-м ресурсом, если увеличение
доступного объема i-го ресурса связано с большими
затратами (вызывает большие трудности), чем аналогичное увеличение j-го ресурса, при этом отношение 
показывает во сколько раз единица i-го ресурса дороже единицы ресурса j-го. Для получения оценок
коэффициентов дефицитности ресурсов предлагается использовать процедуру парных
сравнений МАИ – метода анализа иерархий [3].
Затем аналитик определяет промежуточные цели. Для
каждой стратегической инициативы
он/она формулирует цель, позволяющую определить результативность исполнения
данной инициативы. Также как и для основных целей, для каждой промежуточной
цели определяется показатель эффективности, его фактическое и желаемое
значение. Таким образом формируется m промежуточных целей (пусть общее число целей равно n=l+m).
Очевидно, что доступных объемов
ресурсов может не хватать для того, чтобы исполнить все намеченные инициативы. В
связи с этим возникает задача оптимального распределения ресурсов. Она состоит
в том, чтобы найти множество величин 
(
) таких, что 
показывает долю i-го ресурса, которую необходимо вложить в исполнение инициативы,
соответствующей j-й цели, а 
показывает долю i-го ресурса, которую следует оставить
неизрасходованной. Чтобы решить задачу оптимального распределения ресурсов,
необходимо использовать некоторую модель оценки эффективности стратегии (МОЭС).
В качестве такой модели возьмем количественную МОЭС, предложенную в работе [4], при этом модифицируем ее с тем, чтобы лучше
приспособить для практического использования.
В соответствии с количественной МОЭС, результат
исполнения стратегии измеряется как взвешенная совокупность уровней достижения
основных целей 
, где 
– весовой коэффициент, соответствующий j-й цели (предполагается,
что 
).
Для определения множества значений 
()
служит процедура вычисления весовых коэффициентов. Согласно подходу,
предложенному в работе [4], весовые коэффициенты назначаются равными 
,
однако на практике должны использоваться более рациональные методы их
определения. В частности, при 
() весовые коэффициенты могут быть вычислены по формуле:
и затем нормированы. Логика
данного подхода проста: чем больше относительная разница между желаемым и
действительным значениями показателя эффективности, тем больше значение
соответствующего весового коэффициента. Для определения коэффициентов 
также
можно использовать процедуру парных сравнений МАИ [3].
Процесс
установления связей между целями компании направлен на формирование карты стратегии. Карта стратегии представляет
собой ориентированный нагруженный граф 
, где N – множество вершин, соответствующих целям компании, K – множество дуг, определяющих
причинно-следственные связи между целями. Каждой дуге графа 
соответствует коэффициент
причинно-следственной связи 
, где 
– локальный номер i-й цели относительно j-й цели. Считается, что коэффициенты
причинно-следственных связей нормированы, то есть выполняется условие:
,
где 
, а
– множество целей, подчиненных j-й цели. Точки 
, образованные коэффициентами
причинно-следственных связей с одинаковым вторым индексом, обозначим как 
(
). Согласно количественной МОЭС коэффициенты 
задают следующее множество ограничений:
.
Процедура установления связей между целями не требует определения значений
весовых коэффициентов. На данном этапе необходимо определить лишь структуру карты стратегии (пример карты стратегии
для компании, производящей вакуумно-технологическое оборудование приведен на
рис. 2).
Предлагаемый подход к стратегическому планированию может быть использован
для планирования отдельной
сферы деятельности компании (например, развитие ИТ). В этом случае
стратегические инициативы и промежуточные цели определяются только для данной
сферы деятельности. Основные цели, которые не связаны с рассматриваемой сферой
деятельности называются внешними (на карте стратегии внешним целям соответствуют
висячие вершины). Для данных целей уровни достижения 
(
; без ограничения общности можно считать, что первые o основных целей не являются внешними) должны быть назначены явно, в то
время как для других целей уровни достижения вычисляются в процессе оптимизации
распределения ресурсов.
Для описания
расходования ресурсов при реализации инициатив согласно модели оценки
эффективности стратегии используется множество технологических коэффициентов 
(
), каждый из которых показывает объем i-го ресурса,
необходимый для достижения j-й цели. При этом предполагается, что к
концу периода реализации стратегии j-я цель () достигается
на 
% при условии,
что на исполнение соответствующей ей инициативы был израсходован объем каждого
вида ресурса, равный 
(
), и 
.
рис. 2. Пример карты стратегии
Будем называть технологические коэффициенты,
коэффициенты причинно-следственных связей и плановые уровни достижения внешних
целей параметрами модели оценки эффективности стратегии. В работе
[4] эти параметры было предложено определять
следующим образом: значения технологических коэффициентов задаются явно
аналитиком; коэффициенты причинно-следственных связей с одинаковым вторым
индексом считаются равными друг другу; уровни достижения внешних целей считаются
равными 100%. Данные допущения искусственны. Они могут быть сняты и заменены
предположением, что параметры модели оценивают эксперты.
Получение точных и, вместе с тем, надежных экспертных
оценок – достаточно сложная задача. Высокий уровень неопределенности среды в
долгосрочной перспективе, а также новизна рассматриваемой ситуации существенно
затрудняют оценивание параметров модели. Кроме того, оценки, получаемые от
разных экспертов, могут различаться. Для того чтобы преодолеть данные
трудности, предлагается использовать не точные, а трехточечные и двухточечные
оценки. Пусть в результате оценивания параметров модели
аналитик получает от p-го эксперта (
, где e – общее количество экспертов,
участвующих в процедуре оценивания параметров модели) следующие оценки: 
и 
(
) –
минимальные и максимальные значения коэффициентов причинно-следственных связей, соответственно; 
, 
и 
() –
минимальные, наиболее вероятные и максимальные значения технологических
коэффициентов; 
, 
и 
() –
минимальные, наиболее вероятные и максимальные значения уровней достижения
внешних целей.
Оценки технологических коэффициентов и уровней достижения внешних целей
получаются от экспертов напрямую, а оценки коэффициентов причинно-следственных
связей – с применением интервального МАИ [5].
Для описания поведения параметров модели, заданных трехточечными экспертными
оценками, оказывается эффективным использование PERT-бета распределения [6, с. 405]. При наличии лишь границ варьирования параметров,
допустимо использование равномерного распределения [6, с. 404]. Применяя подход к
агрегированию экспертных оценок, предложенный в [6, с. 410], введем следующие допущения.
Пусть точные значения параметров модели являются случайными величинами,
имеющими следующие плотности вероятности:
; 
; 
,
где 
– коэффициент компетентности p-го эксперта (предполагается, что 
и 
); 
– плотность вероятности,
соответствующая равномерному распределению точек на
поверхности многоугольника 
; 
– плотность вероятности,
соответствующая PERT-бета
распределению точек на отрезке 
с параметрами 
и 
, подобранными так, чтобы мода распределения равнялась ; 
– плотность вероятности,
соответствующая PERT-бета
распределению точек на отрезке 
с параметрами и , подобранными так, чтобы мода распределения равнялась . Модель оценки эффективности стратегии с параметрами, поведение которых
определяется введенными допущениями, будем называть стохастической МОЭС.
Пусть гарантированный уровень достижения j-й цели () 
при заданном
распределении ресурсов – это уровень, достижимый со 100%-ной вероятностью. Разработанная стратегия считается удовлетворительной, если
можно найти такое распределение ресурсов, при котором гарантированные уровни
достижения основных целей оказываются не меньше пороговых значений, заданных
владельцами, то есть 
(). Для того чтобы понять, является ли стратегия удовлетворительной,
аналитик вычисляет объемы ресурсов, необходимые для достижения пороговых
уровней. При этом используются «артефакты» (оценки параметров модели, весовые коэффициенты, объемы и коэффициенты дефицитности ресурсов),
полученные на предыдущих этапах процесса СП. Необходимые объемы ресурсов 
() представляют собой минимальные по стоимости объемы ресурсов (минимизируется
функция 
), при которых стратегия будет удовлетворительной. Чтобы вычислить
необходимые объемы ресурсов требуется решить специально сконструированную
задачу оптимизации. Если данная задача не имеет решения, пороговые уровни не
могут быть достигнуты даже при неограниченных объемах ресурсов. Это значит, что
существуют препятствия на пути к
достижению целей и стратегия должна быть пересмотрена. Если же задача имеет
решение, то для обеспечения достижения пороговых уровней менеджмент должен увеличить
доступные объемы ресурсов, определив новые объемы 
(). Менеджеры могут отказаться увеличивать
объемы ресурсов. В этом случае, как и в случае, когда необходимые объемы
ресурсов найти не удается, констатируется, что существуют препятствия на пути к достижению целей, и действия по
формулированию стратегии повторяются заново.
Если уровни достижения основных целей удовлетворяют заданным порогам (возможно,
после увеличения объемов ресурсов и/или пересмотра стратегии), аналитик признает стратегию удовлетворительной, и
анализ эффективности продолжается. Очевидно, что может существовать множество
распределений ресурсов, при котором уровни достижения целей удовлетворяют
заданным порогам. Чтобы выбрать одно из них, аналитик оптимизирует распределение
ресурсов, максимизируя математическое ожидание результата исполнения
стратегии (напомним, что результат исполнения стратегии измеряется путем
взвешивания уровней достижения основных целей). При исполнении этого
мероприятия также, как и при вычислении необходимых объемов ресурсов, используются
оценки параметров модели и весовые коэффициенты, однако данные информационные потоки
не показаны на рис. 1, чтобы не перегружать схему. В результате оптимизации
вычисляется оптимальное распределение
ресурсов () и
плановые уровни достижения целей, а
именно 
() –
гарантированные уровни достижения целей, 
– математические ожидания
уровней достижения целей, 
– оптимистичные
(максимально возможные) уровни достижения целей. Для уровней достижения
отдельных целей и для результата исполнения стратеги дополнительно могут быть
построены выборочные функции распределения и гистограммы частот, вычислены
стандартное отклонение, медиана, первый и третий квартили.
Оптимальное распределение
ресурсов и плановые
уровни достижения целей используются при реализации стратегических
инициатив. Результаты исполнения стратегических инициатив направляются
аналитику в виде отчета по достижению
целей, на основании которого он осуществляет план-факт анализ. Результаты план-факт анализа представляют
собой рекомендации по оценке параметров
модели и структуризации целей, а также рекомендации
по формированию видения, которые могут быть использованы на следующей
итерации цикла стратегического планирования деятельности компании.
В настоящее время нами реализовано ПО,
поддерживающее анализ эффективности стратегии (мероприятия №9-16) [7]. Оно
апробировано при планировании стратегии предприятия, производящего легкую
авиационную технику, ИТ-стратегии университета, а также стратегии предприятия,
производящего вакуумно-технологическое оборудование, и показало практическую
полезность.
Литература
1. Ершов Д.М., Качалов Р.М. Системы поддержки принятия решений в процедурах формирования комплексной стратегии предприятия // Препринт #WP/2013/299. – М.: ЦЭМИ АРН, 2013. – 60 с.
2. Weihrich H. The TOWS matrix – A tool
for situational analysis // Long Range Planning, Vol. 15, No. 2, 1982. – p.
54–66
3. Саати Т. Л. Принятие решений. Метод
анализа иерархий. – М.: Радио и связь, 1989. – 316
с.
4.
Hell
M., Vidačić S., Garača Z. Methodological approach to strategic
performance optimization // Management, Vol. 14, No. 2, 2009. – p. 21–42
5.
Entani
T. Interval AHP for a group decision makers // Proceedings of the Joint 2009 International Fuzzy Systems Association
World Congress, Lisbon, Portugal, 20-24 Jul, 2009. – p. 155–160
6.
Vose D. Risk Analysis: A Quantitative Guide,
John Wiley & Sons, 2008. – 752 p.
7. Бессмертная
Е.А., Бургасов А.М., Ершов Д.М., Скородумов В.С., Хлебников Е.Е.
Программно-аппаратный комплекс Start-Up-Strategy стратегического
планирования и управления для малого инновационного бизнеса. Свидетельство о
регистрации в Реестре Фонда интеллектуальной собственности РФ, №10-297,
21.12.2010 г.