Моделирование формообразования поверхностей: винтовая – вращения – винтовая средствами CAD-систем

А.А. Ляшков,
доц., к.т.н. 3dogibmod@mail.ru,

В.С. Куликова,

препод.,
ОмГТУ, г. Омск

Рассматривается решение прямой и обратной задач формообразования поверхностей: винтовая – вращения – винтовая на основе имитационного твердотельного моделирования в среде CAD-систем.

Forward and reverse solution addresses the challenges of shaping surfaces: spiral-spin-spiral of simulation-based solid modeling CAD-systems in your environment.

Формообразование дискового инструмента (поверхности вращения) для обработки винтовых поверхностей (ВП) деталей выполняется графоаналитическими, аналитическими и вычислительными методами, а также с применением компьютерной графики. Из графоаналитических методов наибольшее распространение получили: метод нормальных сечений, метод совмещенных сечений, а также методы, основанные на нелинейном отображении пространства при помощи винтового проецирования. В основу аналитических методов положено свойство, заключающееся в том, что нормаль к сопряженным поверхностям в точках их касания пересекает ось поверхности вращения. Это свойство используется для получения соответствующих расчетных аналитических зависимостей, которые, как правило, являются трансцендентными. Вычислительные методы опираются на метод нормальных сечений и применяются для определения кратчайших расстояний от точек на оси поверхности вращения до соответствующих линий сечений. Средства компьютерной графики используются, в определенной степени, как в указанных методах, например в работе [1], так и самостоятельно. Каждый из этих методов имеет как присущие ему достоинства, так и недостатки.

Во многих случаях, после получения координат точек характеристики и, соответственно, точек профиля фрезы, решение задачи завершается. Однако в большинстве задач условия формообразования могут не выполняться, что требует соответствующих исследований. Кроме того, полученный профиль в виде массива точек заменяют кривыми, исходя из технологических требований. Как в первом, так и во втором случаях целесообразным является решение обратной задачи формообразования – определение профиля винтовой поверхности по полученному профилю поверхности вращения с последующим сравнением его с исходным профилем.

Предлагаемые материалы доклада являются развитием работы [2], в которой приводится решение прямой и обратной задач формообразования поверхностей: винтовая – вращения – винтовая на основе имитационного твердотельного моделирования в среде CAD-систем.

В соответствии с разработанным авторами обобщенным алгоритмом имитационного моделирования формообразования поверхностей исходными данными, кроме моделей формообразующего элемента и заготовки, являются параметры их относительного расположения [2]. Для каждой модели создается своя система координат с учетом этих параметров.

После задания в диалоговом окне исходных данных, формируется модель заготовки в виде отсека цилиндра для тела вращения. Ее размеры и расположение определяются параметрами установки формообразующего элемента относительно заготовки. Твердотельные модели исходных данных показаны на рис.1.

Затем выполняется моделирование формообразования поверхности тела вращения по созданной модели тела с ВП и параметрам установки (рис.2).

рис.1 Взаимное положение формообразующего элемента с ВП и модели заготовки для тела вращения:1 - формообразующий элемент с ВП; 2 – модель заготовки

рис.2 Формообразование тела вращения по модели тела с винтовой поверхностью и параметрам их

относительного расположения

Кинематическая схема имитационного моделирования формообразования представляет собой вращательное движение формообразующего элемента относительно оси вращения тела заготовки. Этот процесс осуществляется в автоматизированном режиме с использованием соответствующей подпрограммы, реализованной в САПР AutoCAD. Точность моделирования формообразования определяется величиной приращения угла поворота формообразующего элемента с ВП вокруг оси тела вращения.

В связи с тем, что поверхность тела вращения однозначно определяется своим осевым сечением, то моделированию формообразования подвергается только часть заготовки. Фрагменты тела вращения, рассеченного координатной плоскостью, и его осевое сечение приведены на рис.3. Полученное осевое сечение может быть подвергнуто редактированию как с целью замены его профиля технологическими кривыми, так и по каким-либо иным соображениям. Это сечение используется для получения твердотельной модели тела вращения, на основе которой может быть создана модель дисковой фрезы, а также ее чертёж.

рис.3 Фрагменты тела вращения, рассеченного координатной плоскостью XY, и его осевое сечение

Форма получаемого профиля зависит как от формы торцового профиля производящего элемента, так и от взаимного положения тела с ВП и заготовки. Зависимость формы профиля моделируемого тела вращения и некоторых его параметров от угла скрещивания осей формообразующего элемента и тела заготовки, а также угла поворота профиля ВП, показана на рис.4.

рис.4 Осевые профили тела вращения и некоторые их параметры для различных углов скрещивания осей моделей и углов поворота профиля ВП

Для реализации заключительного этапа поставленной задачи разработаны алгоритм и подпрограмма, решающие обратную задачу, а именно, по полученной модели тела вращения осуществляется моделирование формообразования канавки с винтовой поверхностью. В этом случае формообразующим элементом является тело вращения. Этот этап важен не только для проверки полученных результатов, но для получения реального профиля ВП, если происходит корректировка профиля тела вращения исходя из технологических или иных требований.

Полученная модель тела вращения, а также модель заготовки для ее формообразования, устанавливаются относительно друг друга в соответствии с заданными параметрами (рис.5).

Процесс моделирования формообразования заготовки для модели с винтовой поверхностью телом вращения показан на рис.6.

рис. 5. Модель тела вращения и заготовки для модели с ВП рис.6. Формообразование ВП по полученной модели тела вращения

Результатом моделирования формообразования является тело с винтовой канавкой (рис.7). На этом же рисунке показана модель его торцового сечения, которая используется для проведения сравнительного анализа с исходным торцовым профилем, что показано на рис.8. На нем же приведено наибольшее отклонение формы полученного профиля от исходного профиля. Если полученное отклонение находится в допустимом диапазоне, то процесс моделирования завершается. В противном случае возможно как изменение параметров взаимного расположения моделей инструмента и изделия, так и редактирование профиля фрезы для получения требуемого результата.

рис.7. Результат моделирования винтовой поверхности полученной моделью тела вращения

Кроме моделирования формообразования винтовой поверхности и поверхности вращения разработанный пакет программ позволяет моделировать и срезаемые слои. Так на рис.9 показаны модели тела вращения и заготовки в процессе формообразования и модели срезаемых слоев. На рис. 10 приведена та же модель заготовки и срезаемых слоев в разрезе. Полученные модели позволяют получить некоторые качественные характеристики процесса формообразования и количественные параметры срезаемых слоев, что может использоваться для назначения оптимального параметра резания.

рис. 8. Торцовые профили модели с ВП: 1– полученный при решении обратной задачи формообразования;

2 – исходный профиль

рис. 9. Имитационное моделирование срезаемых слоев рис. 10. Осевое сечение заготовки вместе со срезаемыми слоями

Таким образом, использование твердотельного имитационного моделирования позволяет решать следующие задачи:

· выполнять формообразование поверхности вращения по заданной винтовой поверхности;

· моделировать винтовую поверхность по полученной поверхности вращения;

· вносить изменения в профиль формообразующего элемента в обеих задачах;

· получать твердотельные модели срезаемых слоев.

Литература

1. Бржозовский, Б.М. Автоматизированное проектирование дискового инструмента для обработки винтовых поверхностей / Б.М. Бржозовский, О.В. Захаров /// Труды XI международной конференции «Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного продукта» CAD/CAM/PDM. – 18 – 20 октября 2011 г. – М.: – ИПУ. – 2011. – С . 182-184.

2. Ляшков, А.А. Компьютерное моделирование процесса формообразования дисковой фрезой деталей с винтовой поверхностью / А.А. Ляшков // СТИН. – 2012. – № 1. – С. 26-29.