Эстетический анализ плоских кривых с монотонной функцией кривизны. I. Псевдоспирали

Р.И. Набиев
доцент, к.пед.н., dizain55@yandex.ru
УГУЭС, г. Уфа
Р.А. Зиатдинов
проф.-ассист., к.физ.-мат.н., rushanziatdinov@yandex.ru
Университет Фатих, г. Стамбул

Впервые в области геометрического моделирования проводится эстетический анализ и оценка структуры и пластических качеств кривых с монотонной функцией кривизны с позиций законов технической эстетики.

For the first time in geometric modeling and CAGD we perform an aesthetic analysis and estimate for structure and plastic qualities of curves with monotonic curvature function from the standpoint of technical aesthetics laws.

В геометрическом моделировании плоские кривые с монотонной функцией кривизны известны под не совсем точно определенным и обоснованным с позиций законов технической эстетики термином fair curves (эстетические кривые) [4]. К ним относят спирали Эйлера, Нильсена, логарифмическую спираль, инволюту окружности, псевдоспирали [4], а также так называемые эстетические кривые [2], по сути являющиеся линейной репараметризацией псевдоспиралей. Все эти перечисленные кривые входят в семейство суперспиралей [5], кривизна которых задается Гауссовой гипергеометрической функцией, удовлетворяющей условиям строгой монотонности при некоторых ограничениях, накладываемых на ее параметры. Вышеупомянутые семейства плоских кривых логичнее было бы именовать кривыми с монотонной функцией кривизны, или MC-curves (monotone curvature curves) [5], [6].

В работах [5], [6] впервые в области геометрического моделирования проводится эстетический анализ и оценка структуры и пластических качеств кривых с монотонной функцией кривизны (псевдоспиралей) с позиций законов технической эстетики. Данный анализ опирается на теоретико-методологическую основу эстетической оценки формы средствами искусства в исторической динамике своего возникновения, становления и развития в условиях различных культур. В работах [5], [6] утверждается идея зависимости сознания от психологического содержания формальных признаков воспринимаемой реальности и возможность целенаправленного их воздействия на человека с целью моделирования мировоззрения, воспитания конкретного типа личности. В этом смысле объективность результатов, приведенных в [5], [6] и опредмеченных в формулах и наглядностях, базируется на интегративном принципе «диалектического единства науки и искусства» как двух форм общественного сознания, неразрывно интегрированных в систему общественного духовного и материального производства. В дополнении к вышеизложенному, делается вывод о том, что союз науки и искусства формирует условия воспитания гуманистического стиля мышления человека, утверждающего единство красоты и пользы формы в духовном и материальном пространстве своей жизнедеятельности как ведущего этического принципа.

Оценочная часть работ [5], [6] включает положение о дизайне как деятельности, призванной соединять пользу и красоту в гармоничной форме, реализованной закономерностями композиции и являющимися для личности объективно действующими критериями комфортного восприятия объекта в совокупности всех составляющих его признаков.

В сравнительных эстетических оценках псевдоспиральных кривых средствами дизайна выявлены закономерности их формообразования в рамках объективно выраженных психологических качеств пластики формы, что было положено в основу анализа эстетической ценности.

Рисунки 1 и 2 свидетельствуют о существовании технических объектов, в формообразовании которых обнаруживаются свойства проанализированных кривых.

рис. 1. Норман Бел Геддес. Скоростной междугородний автобус.

рис. 2. Норман Бел Геддес. Модель обтекаемого «автомобиля будущего», 1933.

Литература

1. Ziatdinov R. Family of superspirals with completely monotonic curvature given in terms of Gauss hypergeometric function, Computer Aided Geometric Design, 2012, Vol. 29, no. 7, pp.510-518.

2. Ziatdinov R., Yoshida N., Kim T. Analytic parametric equations of log-aesthetic curves in terms of incomplete gamma functions, Computer Aided Geometric Design, 2012, Vol. 29, no. 2, pp.129–140.

3. Ziatdinov R., Yoshida N., Kim T. Fitting G2 multispiral transition curve joining two straight lines, Computer-Aided Design, 2012, Vol. 44, no. 6, pp. 591–596.

4. Ziatdinov R., Miura K.T. On the variety of planar spirals and their applications in computer aided design, European Researcher, 2012, Vol. 27, no. 8-2, pp.1227-1232.

5. Ziatdinov R., Nabiyev R.I., Miura K.T. MC-curves and aesthetic measurements for pseudospiral curve segments, Mathematical Design & Technical Aesthetics, 2013, Vol. 1, no. 1, pp. 6-17.

6. Зиатдинов Р.А., Набиев Р.И., Миура К.Т. О некоторых классах плоских кривых c монотонной функцией кривизны, их эстетической оценке и приложениях в промышленном дизайне, Вестник Московского авиационного института, 2013, Том 20, № 2, стр. 209-218.