Определение целевых функций критериев периодичности технического обслуживания

В.П. Полетаев,

О.И. Микрюкова,

Д.А. Богданов,
danger@mh.vstu.edu.ru,
ВоГТУ, г. Вологда

Обоснованы критерии длительности интервала технического обслуживания и определены целевые функции их нормирования или оптимизации. Описана стратегия планирования технического обслуживания для объектов, у которых возможны скрытые отказы в процессе эксплуатации.

Criteria of duration of an interval of maintenance are proved and criterion functions of their rationing or optimization are defined. Strategy of planning of maintenance for objects at which the hidden refusals in use are possible is described.

Управление техническим обслуживанием и ремонтом эксплуатируемых изделий является одной из важнейших проблем, решаемых в рамках реализации стратегии интегрированной логистической поддержки. Отмеченная проблема особенно актуальна для устройств, у которых возможно появление скрытых отказов, обнаруживаемых только при специальной проверке состояния. Так, например, факт эксплуатации контрольно-измерительных средств с погрешностью выше допустимой может быть установлен лишь при проведении периодической поверки.

Последствия такой эксплуатации приводят к увеличению ошибок контроля и принятию персоналом неправильных решений, которые могут повлечь за собой тяжелые экономические последствия. С другой стороны, прекращение эксплуатации объектов для проведения профилактических мероприятий также приводит к потерям. Таким образом, очевидна задача определения интервала между очередными процедурами проведения технического обслуживания, оптимизирующего показатели качества функционирования объекта или отвечающего заданному уровню вероятности установленного критерия.

В настоящей работе рассматривается вопрос обоснования показателей качества функционирования объектов, которые могут быть критериями длительности промежутка времени между двумя соседними мероприятиями по техническому обслуживанию. Указанный промежуток далее будем называть интервалом технического обслуживания (ИТО).

Время работы объекта до скрытого отказа является величиной случайной, зависит от различных причин и факторов. Поэтому критерием длительности ИТО, гарантирующего требуемое качество функционирования, например, точность контроля, может служить прежде всего вероятность работы без скрытого отказа, величина которой устанавливается на некотором уровне.

При этом условие, которым определяется ИТО, запишется как

, (1)

где – вероятность работы объекта без скрытого отказа за период между очередными процедурами обслуживания; – заданный уровень вероятности, устанавливаемый нормативно-технической документацией.

Периодическое техническое обслуживание позволяет выявить скрытые отказы и тем самым уменьшить количество ложной информации и наносимый ею ущерб. Очевидно, что этот ущерб будет тем меньше, чем короче ИТО. Однако, с другой стороны, уменьшение ИТО приводит к увеличению времени простоя объектов и возрастанию затрат на проведение технического обслуживания. Таким образом, возникает задача оптимизации ИТО при существующем уровне надежности объектов.

Для процесса эксплуатации большинства технических объектов характерно чередование периодов работы и вынужденных простоев, поэтому естественно считать, что чем больше доля времени работы, тем выше качество функционирования. Особенно это важно для автоматических систем, работающих в непрерывном циклическом режиме и являющихся элементом более сложных автоматизированных комплексов с жесткой связью отдельных частей.

Отсюда приходим к коэффициенту технического использования , как критерию длительности ИТО. Тогда условие оптимальности будет иметь вид

, (2)

где – время нахождения объекта в работоспособном состоянии за период эксплуатации.

Другим показателем, характеризующим качество функционирования устройств, отражающим экономичность их эксплуатации, может служить величина средних удельных затрат, приходящихся на единицу времени работы. Очевидно, что частота проведения процедур технического обслуживания будет непосредственно сказываться на значении этого показателя, причем, оптимальный ИТО будет соответствовать минимуму средних удельных затрат.

Для определения целевой функции оптимизации полагается, что известны значения величин (i=1, 2…..l), представляющих собой удельные потери за единицу времени, проведенного объектом в некотором i-ом состоянии, к числу которых относятся: работа со скрытым отказом, проведение периодического обслуживания, выполнение ремонта после обнаруженного при техническом обслуживании отказа. Тогда за период суммарные потери равны

,

где – время нахождения в i-ом состоянии.

Соответственно средние удельные потери определяются отношением

.

В результате преобразования последнего выражения путем умножения и деления его на , окончательно получается целевая функция в виде

, (3)

где коэффициенты определяют долю времени, проведенного в i-ом состоянии.

Экспериментальные исследования надежности ряда объектов, в частности средств контроля размеров подшипникового производства, показывают, что в процессе эксплуатации наблюдается сохранение вида закона распределения отказов, а также отсутствуют статистически значимые отличия в значениях показателей надежности на интервалах времени между последовательно возникающими отказами. Отмеченное обстоятельство свидетельствует о том, что при эксплуатации приборов существуют такие моменты времени (k=1, 2, 3,....), кроме , когда работоспособность объекта полностью восстановлена. Причем под восстановлением понимается не обязательно восстановление до первоначального состояния, имевшего место перед началом эксплуатации, а достижение некоторого номинального уровня работоспособности, установившегося в процессе длительного использования.

Таким образом, можно полагать, что процесс, характеризующий состояние объектов в некоторый момент времени , является регенерирующим. Это дает право рассматривать при установлении периодичности обслуживания не весь процесс эксплуатации, а отрезок времени между соседними точками регенерации (восстановления). Тогда в выражении (2) величина будет эквивалентна длительности периода регенерации T.

Стратегия проведения периодического обслуживания формулируется следующим образом. В некоторый начальный момент времени, характеризующийся исправным состоянием объекта, планируется проведение технического обслуживания через ИТО, равный . Если скрытый отказ возник до истечения этого периода, то некоторое время объект работает в состоянии скрытого отказа. При установлении в результате обслуживания факта скрытого отказа производится ремонт, восстанавливающий работоспособность, после чего назначается срок следующего обслуживания через время . В том случае, если скрытый отказ при очередной процедуре не обнаружен, то проводится профилактическое обслуживание, а длительность ИТО остается прежней, равной .

Из описания стратегии планирования обслуживания следует, что в произвольный момент времени объект может находиться в одном из состояний, которым соответствуют события: – объект работоспособен, –работа со скрытым отказом, – в результате технического обслуживания отказ обнаружен и проводится ремонт, – отказ обнаружен и проводится профилактическое обслуживание.

События и являются несовместными, поэтому среднюю длительность периода регенерации можно определить следующим образом

,

где - функция распределения времени работы без скрытых отказов; ; – среднее время, затраченное на проверку состояния объекта и плановую профилактику в случаях отсутствия скрытого отказа; – средняя длительность планово-аварийного обслуживания, включающего проверку состояния и последующий ремонт в случае обнаружения скрытого отказа.

Используя выражение для , получим

. (4)

Среднее время работы в интервале [0, ] определяется по формуле

.

Тогда для коэффициента технического использования справедливо отношение

. (5)

Можно показать, что, поступая аналогичным образом, получим выражение для средних удельных затрат

,

где , , – потери за единицу времени, проведенного в состоянии , , .

Непосредственный выбор того или иного показателя в качестве критерия длительности ИТО зависит от конкретных обстоятельств и должен проводиться с учетом таких факторов, как важность и ответственность выполняемых объектом функций, характер и специфика производственного процесса, режим использования и особенности процесса эксплуатации объектов, а также последствия простоев и работы со скрытыми отказами.

Таким образом, обоснованы критерии длительности ИТО и определены целевые функции их нормирования или оптимизации.