О линеаризации вблизи оптимума управления качеством

В.Л. Чечулин,
ст. препод., chechulinvl@mail.ru,

Е.Н. Налдаева,

ПГНИУ, Пермь

К химико-технологическим процессам применяется метод пространства состояний. Решается задача нахождения минимума экономических издержек. Для функции отображения параметра управления в параметр качества можно записать ряд Тейлора в окрестности оптимума. При этом для решения практических задач целесообразно ограничиться линейной моделью.

The method of state-space is applying to chemical engineering processes. The task of finding minimum economical costs is solving. Taylor series can be written near optimum for the function of displaying management parameter to quality parameter. It's appropriate to limit model as linear for solving practical tasks.

Рассматривается метод пространства состояний управления качеством химико-технологических процессов (описан в [1]). При решении задачи управления, соответствующей нахождению минимума экономических издержек, изображаемой суперпозицией отображений

(Y → X) → Z, (1)

функция, соответствующая отображению параметра управления Y в параметр качества X, по технологическому смыслу задачи обладает следующими свойствами: а) непрерывна; б) монотонна; в) ограничена; г) имеет ограниченные производные n порядков, где n ≥ 1.

Тогда для этой функции в окрестности существующего решения задачи управления y₀ записывается ряд Тейлора [2]:

x(y)=x(y₀) + x'(y₀)·(y–y₀) / 1! + x''(y₀)·(y–y₀)² / 2! + … (2)

Ввиду ограниченности производных рассматриваемой функции и нахождения в окрестности решения, члены ряда Тейлора, начиная с третьего, пренебрежительно малы, поэтому, для решения практических задач и нахождения управления вблизи окрестности существующего решения целесообразно ограничиться линейной моделью, что значительно упрощает использование классических статистических методов для нахождения решения и его технологических доверительных интервалов (см. [1]).

Особенности применения линеаризации таковы, что позволяют применять ее как для задач 4 уровня управления (технологического управления качеством) для отдельно взятого процесса, например процесса плавки концентратов в руднотермических печах (см. рис. 1) [1, с. 48], [3], процесса флотации [4], процесса хлорирования титансодержащих шлаков [5].

рис. 1 Диаграмма оптимизации по длительности процессов (процесс плавки концентратов [1], [3])

Аналогично линеаризации применяются при управлении качеством серии процессов, когда при обработке данных по серии периодических процессов подбирается параметр управления, обеспечивающий заданную меру качества, сопряженную с вероятностной мерой ее достижения, таково, например, управление качеством процесса вакуумной сепарации губчатого титана (рис. 2) [1, с. 70], [6]. При этом применимым остается принцип малой вариации параметра управления, описанный ранее в [1, с. 69], [6].

рис. 2 Оптимизационная статистическая диаграмма управления (совокупность процессов сепарации [1])

Литература

1. Чечулин В. Л. Метод пространства состояний управления качеством сложных химико-технологических процессов / моногр., Перм. гос. нац. иссл. ун-т. — Пермь, 2011. — 114 с. http://www.psu.ru/psu2/files/0444/chechulin_mps.pdf.

2. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 2. М.: Наука, 1966.— 800 с.

3. Чечулин В. Л. Об информатизации процесса плавки титановых концентратов в рудно-термических печах // Цветная металлургия. 2009. №3. с. 37–40.

4. Чечулин В. Л. Волчугова Е. В., Зайнуллина А. Ш.. К информатизации процесса флотации // Химическая промышленность. 2006. Т. 83. №7. с. 351–354.

5. Чечулин Л. П. Чечулин В. Л. К информатизации процесса хлорирования титаносодержащих шлаков // Вестник Пермского ун-та. Серия «Информационные технологии». Пермь. 2007. Вып. 10 (15). с. 94–98.

6. Чечулин В. Л. Мельков Н. В., Налдаева Е. Н., Информационный модуль управления качеством процесса вакуумной сепарации // Вестник Пермского университета. сер. Математика. Механика. Информатика. 2012 №2(10), с. 63–67.