Управление профилактическим обслуживанием при различном проявлении отказов технических систем

В.П. Полетаев,

О.И. Микрюкова,

Д.А. Богданов,
danger@mh.vstu.edu.ru,
ВоГТУ, г. Вологда

Аннотация

Предложены аппроксимирующие математические модели профилактического обслуживания технических систем с учетом характера проявления отказов. Приведены расчетные уравнения, положенные в основу программного модуля информационной поддержки.

Abstract

Approximating mathematical models of preventive maintenance of technical systems taking into account character of display of refusals are offered. The settlement equations taken as a principle of the program module of information support are resulted.

Планирование и управление периодичностью профилактического обслуживания технических систем является одной из наиболее важных и актуальных проблем, решаемых в рамках создания и реализации стратегии интегрированной логистической поддержки различных объектов. Для практической реализации указанной задачи в среде информационной поддержки необходимы алгоритмы расчета, базирующиеся на адекватных математических моделях реальных процессов, имеющих место при эксплуатации. При этом расчетная модель должна отражать характер внешнего проявления отказа системы.

В настоящей работе рассмотрены две стратегии обслуживания, одна из которых соответствует мгновенной индикации отказов в момент их возникновения, а другая характерна для скрытых отказов, обнаруживаемых только при специальной проверке состояния. Например, погрешность показаний измерительных приборов может быть оценена при проведении периодической поверки.

В обоих случаях важнейшей проблемой является определение такой периодичности профилактического обслуживания, которая позволит минимизировать суммарные потери, учитывающие затраты времени и средств на обслуживание и потери в результате ухудшения качества функционирования объекта.

Качество функционирования многих типов машин, приборов, аппаратуры, особенно работающих в условиях автоматизированного производства, принято оценивать долей времени, проведенного в работоспособном состоянии. Тогда критерием длительности интервала между проведением обслуживания может служить коэффициент технического использования , который определяется из условия оптимальности:

, (1)

где - время нахождения объекта в работоспособном состоянии за период эксплуатации .

Выражение (1) для объектов со скрытыми отказами можно представить в виде:

, (2)

где - периодичность обслуживания; - функция распределения времени работы без скрытых отказов; - вероятность работы без скрытых отказов (функция надежности); - среднее время, затраченное на проверку состояния объекта; - средняя длительность планово-аварийного обслуживания, включающего проверку состояния и последующее восстановление работоспособности.

Соответственно при мгновенной индикации отказов справедливо выражение:

. (3)

Экспериментальные данные о надежности различных объектов показывают, что зависимость функции надежности от времени во многих случаях достаточно уверенно можно рассматривать как линейную, описываемую уравнением

, (4)

где - коэффициент, характеризующий поведение функции .

Используя выражение (4) и подставляя его в формулу (3), получаем для :

.

В точке максимума производная должна равняться 0:

.

Приравнивая 0 числитель и выполнив дифференцирование, получим уравнение:

.

Раскрывая скобки и сокращая слагаемые, придем к уравнению:

.

Разделим обе части полученного уравнения на :

.

Решая полученное квадратное уравнение, окончательно приходим к выражению для расчёта оптимальной периодичности профилактики.

. (5)

Поступая аналогичным образом с уравнением (2) и выполнив необходимые преобразования, получаем зависимость для оптимальной длительности интервала между процедурами профилактического обслуживания при скрытых отказах объекта.

. (6)

Таким образом, предложены аппроксимирующие математические модели профилактического обслуживания технических систем с учетом характера проявления отказов.