Использование конструкторских баз при геометрической параметризации

Е.В. Румянцев,

ст. препод. rumansev@mail.ru

ННГАСУ, г. Нижний Новгород

В данной работе проводится сравнительный анализ параметрического моделирования реализованного в САПР и геометрической теории лежащей в его основе. На основе проведённого исследования делается вывод о необходимости корректировки подхода реализованного в САПР и приведению его к соответствию с теоретическими основами геометрии.

In this article analyzes the different Parametric Modeling techniques and concepts that have been implemented in the CAD and the geometric theory. These studies led to the conclusion that there is a need to adjust the parametric CAD subsystems and bringing it into line geometry theory.

Под параметрическим моделированием (ПМ) в системах автоматизированного проектирования понимается формирование функциональных зависимостей позиционных и метрических данных геометрических фигур, что позволяет редактировать изображение не напрямую, а через переменные. Этот подход позволяет в короткий промежуток времени создать ряд однотипных моделей со строго определёнными отличиями. Аргументами функций в ПМ являются размеры и геометрические условия. В качестве геометрических условий используются такие отношения между фигурами как: параллельность, перпендикулярность, вертикальность и горизонтальность, соосность, коллинеарность и касание. Началом для процесса параметризации служит задание базовой точки, или двух взаимно-ортогональных отрезков, принадлежащих чертежу. Затем, вручную или в автоматическом режиме, задаются отношения геометрических фигур, после этого происходит задание конкретных значений размеров в полуавтоматическом и ручном режиме. Значения размеров могут быть как переменными, так и постоянными величинами. В некоторых САПР на значения размеров можно налагать ограничения.

В основе параметрического моделирования лежит раздел геометрии, называемый «теорией параметризации» [1]. В данной теории [1] [2] под параметрами понимается независимые величины, предназначенные для выделения элемента либо подмножества из множества. Под независимостью параметров понимается невозможность вывода определения или значения одного параметра из других. Таким образом, можно выделять величины, которые определяют фигуру с точностью до некоторого преобразования. Под самим процессом параметризации понимается процесс выделения параметров и подсчёта их количества. Параметры принято разделять на количественные (размеры) и качественные (геометрические условия) под последними принято понимать отношения, возникающие между геометрическими фигурами (параллельность, касание и.т.д.). Сам процесс параметризации подчиняется схеме правил, называемой [2] системой параметризации. Система параметризации представляет собой комплекс точек отсчёта, выраженных координационными системами. Координационные системы в практике проектирования принято представлять конструкторскими и технологическими базами.

Процесс параметризации, как замкнутого контура, так и объёмного тела в работах на данную тематику [1][2][3][4] часто представляется в виде плоского или пространственного ориентированного графа, не содержащего циклов, кратных ребер и петель, и начинающегося с одного узла [5]. Структуры такого типа являются древовидными и относятся к иерархическому типу организации данных. Пример подобного графа приведён на рисунке 1

рис. 1 Древовидный граф параметрической модели

Построение рёбер и вершин данного графа соответствуют процессу задания размеров вещественных рёбер многогранника (рис 2). Корневой узел графа, совпадает с началом координат. Рёбра, не описываемые в графе, обладают геометрическими условиями относительно описанных в графе. Для примера изображённого на рисунке 2 геометрическое условие, позволяющее исключить из размерного графа отрезки, - параллельность.

рис. 2 Параметрический граф многогранника

Если один из узлов графа даёт начало двум и более рёбрам, то подобный узел задаёт вторичную координационную систему. Характерной чертой подобных описаний процесса параметризации является игнорирование в качестве рёбер параметрического графа осевых линий, являющихся частями определителей. Причиной этого является то, что привязка рёбер размерного графа к отрезкам или кривым, совпадающих с рёбрами фигуры, формирует рёберную модель, в которой нельзя рассмотреть элементы, не соединяющиеся с рёбрами.

Соответствие геометрической «теории параметризации» с реализацией подсистемы параметрического моделирования в САПР является фрагментарным и не носит систематического характера.

Данная ситуация выражается в следующих фактах:

· Изолированность параметрического моделирования в плоском чертеже от параметрического моделирования в 3D, в то время когда в геометрической теории параметризации такого разделения нет. Это проявляется в отсутствии инструментов для параметризации многовидовых чертежей, созданных по объёмным моделям.

· В САПР зависимые параметры рассматриваются наравне с независимыми, что приводит к избыточности данных в описании параметрической модели. Это выражается в возможности накладывать на одно и то же отношение фигур несколько геометрических условий (ортогональность, горизонтальность и параллельность).

· Под базовыми линиями, задающими начало системы координат, понимается исключительно взаимно–ортогональные отрезки, в то время, как полярные и иные системы позиционирования игнорируются. Пример подобной системы базирования приведён на рисунке 3.

рис. 3 Результат автоматической простановки размеров в системе Solid Edge

· Отсутствие понятия дополнительной конструкторской базы не даёт возможности создать многоуровневую иерархию параметров. Если рассматривать данную особенность на примере ломанного замкнутого контура, параметризация чертёжа в автоматическом режиме успешно осуществляется после указания разработчиком единственной конструкторской базы, совпадающей с вещественными рёбрами детали. Результат такой параметризации представлен на рисунке 4.

рис. 4 Параметризация замкнутой ломанной линии

Но если на чертеже присутствуют вторичные конструкторские базы в виде осевых, то при попытке проставить размер дуги окружностей, размерный граф строиться как для параметризации отрезка прямой, что приводит к результату на рисунке 5.

рис. 5 Автоматическая параметризация в Solid Edge без учёта вторичной конструкторской базы

При редактировании подобной неструктурированной системы параметров приводят к ошибкам (рис. 6). В данном примере при изменении одного из параметров произошла деформация, нарушающая соосность и целостность замкнутого контура. Исправить подобный дефект параметрической модели, в данном случае, удалось, лишь продублировав условия касания отрезков к полуокружности условием принадлежности точки к линии, а условия параллельности отрезков и осевой – перпендикулярностью отрезков к наклонной осевой.

рис. 6 Параметрический режим работы с чертежом в Компас 3-D

Объяснить причину подобного подхода можно следующим. В геометрии определение внешнего вида фигуры зависит от системы определителей. В случае с контуром, состоящим из ломанных линий или с многогранной поверхностью, вся фигура на проекциях состоит исключительно из прямых. Определителем прямой являются две точки. Этот определитель не может не принадлежать той прямой, которую задал. Поэтому конструкторская база хотя бы одной осью должна совпасть с контуром детали. Определителем таких объектов как окружность является точка, совершающая поворот относительно оси, т.е. часть определителя неизбежно является несобственной фигурой по отношению к контуру или поверхности модели. То же относится к осям поверхностей вращения и направляющим циклических поверхностей.

рис. 7 Параметризация по двум базовым линиям

рис. 8 Параметризация с учётом вторичных конструкторских баз

На рисунке 7 и 8 даны примеры параметризации контура с одноуровневым размерным деревом (рисунок 7), т.е. с использованием полуавтоматического присвоения размеров реализованного в САПР. На рисунке 8 тот же чертёж с заданием двух вторичных баз, одна из которых задана в полярной системе координат. Критерием оптимальности второго размерного графа (рисунок 8) является:

· управляемость;

· простота изображения, выражаемая количеством линий на квадрат поверхности, и количеством параметров;

· соответствие с технологическими базами.

Кроме того, игнорирование таких несобственных объектов не технологично, т.к. зачастую оси и центры являются технологической базой, принадлежащей геометрии обрабатывающего инструмента или детали технологической оснастки.

Литература

1. Полозов, В. С. Автоматизированное проектирование. Геометрические и графические задачи. /Текст. / В. С. Полозов, О. А. Будеков, С. И. Ротков и др. // М.: Машиностроение, 1983. 280 с..

2. Полозов В. С. Ротков С. И. Дергунов В.И Базисный курс начертательной геометрии. Учебник под ред. проф. Роткова С. И.. - Нижний Новгород : 2007. - 184 с.

3. Горелик А. Г. Автоматизация инженерно-графических работ с помощью ЭВМ. // Минск «Вышэйшая школа» 1980 г. 205с.

4. Тюрина, В. А. Разработка методов преобразования каркасной модели в задаче синтеза образа ЗD-объекта по его проекциям /Текст/. автореферат дис. кан. тех. наук : 05.01.01 / В. А. Тюрина, Н. ННГАСУ Новгород, 2003 г. 24 с.

5. Ope 0. Графы и их применение М.: “Мир” 1963 г. 175 с.