Анализ и выбор подходов к научному проектированию и автоматизации инженерного моделирования для слабо изученных объектов управления

К.С. Гинсберг,
с.н.с, к.т.н., доц., ginsberg@mail.ru,
ИПУ РАН, г. Москва

Аннотация

Изложены общие нормативные представления об инженерном моделировании слабо изученных объектов управления. Проведен анализ и выбор подходов к проектированию и автоматизации инженерного моделирования.

Abstract

The general normative representations about engineering modeling of weakly studied control objects are stated. The analysis and a choice of approaches to designing and automation of engineering modeling is carried out.

Введение

В настоящей работе термин «инженерное моделирование» понимается в узком, сугубо практическом и управленческом смысле. Этот термин, согласно краткому его определению, обозначает реальный процесс отыскания разработчиком адаптивной системы с идентификатором (АСИ) инженерной параметрической модели объекта управления, т. е. математической модели, которая входит в состав исходных данных, используемых при разработке окончательного математического описания АСИ, вводимой в постоянную эксплуатацию.

Инженерное моделирование слабо изученного объекта управления обязательно включает структурную идентификацию моделируемого объекта. Структурная идентификация рассматривается как системный объект и базовый процесс данного вида моделирования. Основным субъектом структурной идентификации считается разработчик АСИ. Термин «структурная идентификация» понимается в широком смысле. Этот термин, согласно краткому его определению, обозначает итерационный процесс, каждый цикл (итерация) которого содержит реальный процесс выбора эмпирических значений структурных параметров в имеющемся у разработчика АСИ пробном математическом описании объекта управления, а также процесс выбора указанного пробного описания.

Термин «слабо изученный объект управления» обозначает реальный объект, любое достоверное математическое описание которого (т.е. такое, которое разработчик осознает как достоверное знание) должно содержать хотя бы один структурный параметр. Слабо изученным объектом управления чаще всего является новый промышленный объект, созданный в результате использования инновации, существенно модернизируемый объект, а также типовой производственный процесс, для которого согласно новому технологическому регламенту существенно повысились требования к качеству выходного продукта. Структурным параметром называется буквенная константа, которая интерпретируется как порядок уравнения или размерность вектора, или как множество допустимых значений переменной, параметра, вектора переменных или параметров.

С помощью инженерного моделирования разработчик стремится отыскать адекватную (с точки зрения конечных целей проектирования) параметрическую модель объекта управления, т.е. математическую модель, используя которую можно:

· конкретизировать буквенно-символьное математическое описание объекта управления в выбранной разработчиком стандартной задаче теории адаптивных систем с идентификатором (теории АСИ) путем замены его буквенных и символьных констант, интерпретируемых в тексте задачи как заданные или известные параметры, эмпирическими (опытными) значениями;

· синтезировать математическую схему АСИ, удовлетворяющей в условиях нормальной эксплуатации требованиям технического задания на создание АСИ, используя: а) конкретизированную разработчиком, согласно предыдущему предложению, стандартную задачу теории АСИ, б) разработанные методы теории автоматического управления (ТАУ), в) средства автоматического или автоматизированного проектирования систем автоматического управления.

Инженерное моделирование, определенное предложенным выше образом, образно говоря, является реально действующим каналом связи стандартных задач и методов теории АСИ с инженерной практикой. Поэтому специалисты по теории автоматического управления, в идеале, должны уметь научно проектировать данный канал под потребности инженерной практики создания АСИ для слабо изученных объектов управления. Указанное проектирование, в первую очередь, основывается на общих нормативных представлениях субъекта научного проектирования об инженерном моделировании, задающих содержательный образ-норму модельной деятельности разработчика АСИ. Считается, что эта норма будет восприниматься некоторыми категориями разработчиков как идеал, к которому они должны стремиться в своей модельной деятельности.

В настоящей работе изложены некоторые общие нормативные представления об инженерном моделировании слабо изученных объектов управления. Основываясь на данных представлениях, осуществлен анализ и выбор подходов к постановке и решению проблем проектирования и автоматизации инженерного моделирования. Для организации инженерного моделирования в рамках конкретной инженерной практики предложен системный функционально-статистический подход.

Общие нормативные представления об инженерном моделировании, анализ и выбор подходов к его проектированию и автоматизации

В настоящем разделе приведены общие нормативные представления об инженерном моделировании и анализ различных подходов к его проектированию и автоматизации, которыми может воспользоваться разработчик АСИ. Инженерным моделированием здесь и далее называется процесс обработки данных и знаний (коллективных, личностных, явных и неявных) об объекте управления, который:

· организует и реализует разработчик АСИ, состоящий в основном из специалистов инженерной профессии;

· начинается с момента первого обследования объекта управления и заканчивается в момент принятия решения о приемке АСИ в постоянную эксплуатацию;

· заканчивается построением инженерной параметрической модели объекта управления, т. е. математической модели, которая используется в составе исходных данных при разработке окончательного математического описания АСИ, вводимой в постоянную эксплуатацию.

Данное определение инженерного моделирования включает краткое и очень неполное определение термина «инженерная параметрическая модель». Этим термином мы обозначили математическую модель, которая используется в составе исходных данных при разработке окончательного математического описания АСИ, вводимой в постоянную эксплуатацию. Дополним краткое определение инженерной параметрической модели некоторыми ее существенными признаками. Эта модель представляет собой многослойную конструкцию, каркас которой – параметрическое уравнение, не содержащее структурных параметров, а все остальные слои – различные интерпретации параметрического уравнения. Главная интерпретация параметрического уравнения – техническая, с помощью которой уравнению приписывается такой конкретный смысл, что инженерная параметрическая модель воспринимается инженерами-технологами объекта управления как часть наличного технического знания. Буквенными коэффициентами параметрического уравнения являются постоянные и переменные параметры. Переменным параметром называется буквенная константа уравнения, множество значений которой содержит в качестве элементов только функции времени.

Инженерное моделирование, чтобы быть реализуемым, должно представлять собой инженерное исследование, нацеленное на поиск адекватной параметрической модели и получение знания об объекте управления в форме инженерной параметрической модели. Потребность в указанном знании возникает, в первую очередь, при создании предварительной математической схемы проектируемой АСИ на стадии «Разработка концепции АСИ». Стандартные задачи и методы ТАУ, с нашей точки зрения, являются основополагающими элементами традиционной расчетно-проектной деятельности по разработке указанной предварительной схемы АСИ.

Отыскание инженерной параметрической модели, соответствующей реальной цели инженерного моделирования слабо изученного объекта управления, является трудной познавательной задачей. В процессе инженерного моделирования, образно говоря, необходимо в идеале преобразовать «вещь в себе» (абстрактные математические уравнения) в «вещь для нас» (адекватную параметрическую объекта управления). Трудность этого преобразования является общепризнанным фактом. Возможности человека осознать ее основания (причины возникновения и способы преодоления) некоторым ведущими исследователям представляются ограниченными [1, с. 258]. Тем не менее, человек способен находить адекватную модель объекта управления в ходе теоретической и практической деятельности путем построения пробных моделей и их практическим опробованием, т.е. путем «сравнения придумываемого и наблюдаемого» [2, c. 109]. Особенно ясно эта мысль выражена А. Эйнштейном в статье «Иоганн Кеплер» [35, c. 109]: «Представляется, что человеческий разум должен свободно строить формы, прежде чем подтвердилось бы их действительное существование. Замечательное произведение всей жизни Кеплера особенно ярко показывает, что из голой эмпирии не может расцветать познание. Такой расцвет возможен только из сравнения придумываемого и наблюдаемого».

Трудности с практическим применением буквенно-символьного математического аппарата, вызванные интеллектуально трудными процессами поиска инженерной модели реального объекта (т.е. порожденные проблемами инженерного моделирования), не являются отличительным признаком исключительно ТАУ. Проблема использования научных знаний в инженерной практике известна давно. На ее наличие указано, например, в работе [3, c. 293-294]: «…процесс применения научных знаний в инженерной практике не является таким простым, как это часто думали, и связан не только с приложением уже имеющихся, но и с получением новых знаний. «Приложение состоит не в простом приложении наук к специальным целям, – писал немецкий инженер и ректор Берлинского политехникума А. Ридлер. – Раньше, чем сделать такое приложение надо принять во внимание многочисленные условия данного случая. Трудность применения заключается в правильном отыскании действительных условий данного случая. Условно принятое положение вещей и пренебрежение отдельными данными условиями обманывают насчет настоящей действительности. Только применение ведет к полному пониманию; оно составляет высшую ступень познания, а общее научное познание составляет только предварительную ступень к нему… Знание есть дочь применения. Для применения нужно умение исследовать и изобретать»» (данную точку зрения А. Ридлер изложил в 1901 г. в статье [4, c. 133]).

В реальных условиях инженерная параметрическая модель может совпадать с адекватной параметрической моделью объекта управления, а может отличаться весьма значительно. И это зависит не только от выбранных разработчиком средств создания АСИ, что несомненно важно, но и от необъяснимых пока способностей профессиональных разработчиков, которые часто называют инженерным искусством моделирования или инженерным искусством проектирования технических систем. Указанное инженерное искусство, с нашей точки зрения, основывается на глубинном, сущностном понимании эксплуатационно-технических и технологических свойств объекта управления, большом профессиональном опыте работы со средствами автоматизации, способности мысленного моделирования будущего реального функционирования проектируемой адаптивной системы.

Приведенные характеристики обусловлены, в частности, особенностями инженерных задач. На принципиальное отличие инженерных задач от математических еще в 1901 г. указал А. Ридлер в статье [4, c. 133]: «Технические задачи требуют иного отношения к себе, чем чисто математические. Весь комплекс условий надо брать таким, каким природа дает его, а не таким, каким он подходит для точного решения. Если он не дает возможности решения, следует изменить его сознательно в известных или приблизительно оцениваемых пределах ошибки. Из-за слишком высокой оценки точных решений начинающий не понимает необходимости только приблизительно оценивать; он не понимает, что оценивание гораздо труднее, чем «точное» вычисление с «пренебрежением» неудобными условиями. Оценить – значит принимать во внимание границы познания и вероятности и сообразно с этим сознательно изменять основы вычисления. В этом заключается дело, здесь лежит трудность».

Термин «моделирование» здесь и далее понимается, прежде всего, в классическом смысле, который сформировался в середине 70-х годов XX века: «моделирование, исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (живых и неживых систем, инженерных конструкций, разнообразных процессов – физических, биологических, социальных) и конструируемых объектов (для определения, уточнения их характеристик, рационализации способов их построения и т. п.) [5, с. 1167-1168].

Аналогичные определения имеются в работах [6, с. 31, 37], [7, с. 828], [8, с. 381], [9, с. 966], в которых выделены как наиболее важные два этапа моделирования: построение и изучение модели.

В работах [10, 11] классический смысл выражен уже с указанием трех этапов моделирования:

· «моделирование – метод исследования объектов природного, социокультурного или когнитивного типа путем переноса знаний, полученных в процессе построения и изучения соответствующих моделей, на оригинал» [10, с. 138];

· «Моделирование – это построение модели, воспроизводящей особенности структуры, поведения, а также другие свойства оригинала, и последующее экспериментальное или мысленное исследование этой модели. Таким образом, моделирование как метод познания включает: 1) построение, конструирование моделей, 2) их исследование – экспериментальное или мысленное, 3) анализ полученных результатов и их перенос на подлинный объект изучения» [11, с. 418].

Современное развитие классического смысла моделирования связано с представлением процесса моделирования в виде последовательности циклов, каждый из которых состоит из построения модели, изучения модели и переноса полученных данных в область знания об объекте моделирования [12].

Кроме общих признаков, которыми обладает любое моделирование, инженерное моделирование слабо изученного объекта управления имеет дополнительно три отличительных признака, конкретизирующие субъекта, условия реализации и конечный продукт моделирования. Его субъектом обязательно является разработчик АСИ, условиями реализации – обязательно предпроектные и проектные стадии создания АСИ, конечным продуктом – только АСИ, удовлетворяющая в условиях опытной эксплуатации требованиям технического задания на ее создание.

По нашему мнению, объем априорных данных и знаний, которые разработчик осознает как достоверное знание об объекте управления, в основном определяет состав и содержание трудных проблем инженерного моделирования. С точки зрения этого показателя объекты управления можно разделить на три класса: адекватно, хорошо и слабо изученные объекты. Адекватно изученным объектом будем называть реальный объект: а) детально изученный в естествознании, где для него сконструирована адекватная математическая модель, или б) детально изученный в технических науках и/или инженерной практике, где для него сконструировано достоверное математическое описание, не имеющее структурных параметров, а также неструктурных параметров, подлежащих оцениванию.

Термин «хорошо изученный объект» обозначает реальный объект, любое достоверное математическое описание которого не содержит структурных параметров, но включает хотя бы один неструктурный параметр, подлежащий оцениванию. Слабо изученным объектом управления назовем реальный объект, любое достоверное математическое описание которого (т.е. такое, которое разработчик осознает как достоверное знание) должно содержать хотя бы один структурный параметр. Инженерное моделирование в явной или неявной форме реализуется для каждого указанного класса. В явной форме оно может быть представлено специально организованной, целенаправленной системой действий, хорошо осознаваемой разработчиком как определенный вид моделирования. В неявной форме инженерное моделирование может быть представлено набором слабо связанных интуитивных действий, которые не воспринимаются разработчиком как компоненты специального процесса обработки знаний и данных, т.е. как компоненты инженерного моделирования.

Основными субъектами инженерного моделирования являются разработчик и заказчик АСИ. Поэтому термин «субъект инженерного моделирования» в узком смысле обозначает разработчика и заказчика АСИ, в широком смысле – всех физических и юридических лиц, влияющих на процессы данного вида моделирования. Субъектом может быть также коллектив, команда или группа физических и юридических лиц.

Инженерное моделирование слабо изученного объекта управления включает: а) познавательные психические процессы человека и его моторные (двигательные) действия, обеспечивающие физическое взаимодействие субъекта и средств инженерного моделирования, субъекта и объекта управления; б) процессы взаимодействия средств инженерного моделирования; в) процессы взаимодействия средств инженерного моделирования и объекта управления; г) процессы функционирования средств инженерного моделирования. Приведенная структура процессов наглядно иллюстрирует интуитивно осознаваемую сложность и многоаспектность инженерного моделирования слабо изученного объекта управления.

Инженерное моделирование, как процесс прикладного и эмпирического (опытного) познания, – трудный для науки объект проектирования, изучения, преобразования и управления. Как процесс эмпирического познания, инженерное моделирование может исследоваться различными научными дисциплинами когнитивной науки, которая объединяет и обобщает «данные из разных наук под определенным углом зрения» .

По нашему мнению, только когнитивной психологией, теорией деятельности и эпистемологией накоплен такой объем знаний о различных характеристиках человека, который позволяет выдвинуть в качестве гипотез достаточно обоснованные системные нормативно-функциональные схемы реального или возможного инженерного моделирования. Данные схемы, на наш взгляд, не могут быть непосредственно получены (т.е. дедуктивно выведены) из современного гуманитарного знания, которое может быть использовано только как содержательная основа для выдвижения полезных для целей проектирования и автоматизации гипотез.

Во-вторых, мы считаем, что общие принципы построения системных нормативно-функциональных схем инженерного моделирования должны быть самостоятельно изобретены (придуманы) специалистами по теории и практике автоматического управления. Указанные схемы должны не только не противоречить современному когнитивному знанию, но и рассматриваться как его предположительно возможная конкретизация, полезная для целей проектирования и автоматизации. Эти схемы необходимо, в первую очередь, обосновать ссылками на характеристики: а) классических стандартных задач теории автоматического управления; б) традиционных математических методов ТАУ; в) лучших образцов инженерной практики создания реальных систем автоматического управления; г) общепризнанных результатов научных исследований по математическому моделированию и идентификации систем.

В-третьих, мы полагаем, что, объединив усилия специалистов по когнитивным наукам, теории и практики управления, проектирования информационных систем, можно в ближайшем будущем разработать нормативные психологические модели деятельности разработчика АСИ как субъекта инженерного моделирования. Однако, по нашему мнению, наличие указанных моделей только желательно и не является необходимым. К необходимым условиям или предпосылкам разработки математических средств автоматизации, на наш взгляд, относятся: а) адекватные (требованиям технического задания на создание АСИ) системные нормативно-функциональные схемы инженерного моделирования; б) современный объем знания в рамках когнитивной науки.

В-четвертых, мы считаем, что с созданием системных нормативно-функциональных схем разработка новых средств автоматизации, образно говоря, только начинается. Наличие указанных схем обеспечивает нас исключительно содержательным (вербальным и/или графическим) знанием об инженерном моделировании слабо изученных объектов управления. Этого знания достаточно только для осознания и вербализации его ключевых проблем.

Для создания же математических средств автоматизации необходимо:

· проведение адекватной формализации содержательного знания о ключевых проблемах инженерного моделирования и представление результатов данной формализации в форме определенных математических задач;

· разработка математических методов и алгоритмов точного или приближенного решения каждой сконструированной математической задачи инженерного моделирования;

· создание методологии решения ключевых проблем инженерного моделирования с помощью разработанных математических методов и алгоритмов.

В рамках теории управления в соответствии с ее традиционным предметом научного исследования, разработанными методами и средствами инженерное моделирование может изучаться как объект проектирования и автоматизации деятельности разработчика. Поэтому в качестве основных методологических инструментов его научного исследования желательно выбрать системный, функциональный и статистический (вероятностный) подходы, традиционно определяющие в теории управления центральные направления изучения и описания сложных явлений объективной реальности.

Системное объединение указанных подходов и конкретизация их содержания применительно к проблемам инженерного моделирования лежат в основе предлагаемого нами системного функционально-статистического подхода к постановке и решению проблем проектирования и автоматизации инженерного моделирования слабо изученных объектов управления. В первую очередь, этот подход рассматривается как система методологических установок, которыми может руководствоваться разработчик АСИ при планировании и реализации инженерного моделирования. В указанном качестве системный функционально-статистический подход выступает как определенное методологическое средство, помогающее разработчику решать конкретные практические задачи. Применение разработчиком данного подхода к проблемам структурной идентификации означает следующее. Во-первых, структурная идентификация начинает восприниматься разработчиком как системный объект и базовый процесс инженерного моделирования, субъектом которого он является. Во-вторых, на основе ее исследования как части инженерного моделирования разработчик осуществляет внешнее (по терминологии Г.Х. Гуда и Р.Э. Макола) проектирование структурной идентификации, т.е. создает набор общих требований к структурной идентификации и разрабатывает ее системную нормативно-функциональную схему. В-третьих, в процессе внутреннего (по Гуду и Маколу) проектирования разработчик на основе указанной схемы и общих требований создает математические и технические средства автоматизации структурной идентификации. Конкретизируя вышеизложенное, отметим, что слово «системный» в названии системного функционально-статистического подхода, в частности означает, что инженерное моделирование рассматривается как системный объект и базовый процесс инженерной практики создания АСИ. Слово «функциональный» в названии подхода указывает также на то, что системная нормативно-функциональная схема инженерного моделирования рассматривается в качестве одного из основных средств решения реальных проблем инженерного моделирования, а конструирование указанной схемы считается ключевой целью разработчика. Слово «статистический», в частности, означает, что реальную проблему пробного выбора эмпирических (опытных) значений структурных параметров предлагается моделировать экстремальной статистической задачей, а ее решение интерпретировать как алгоритм пробного выбора значений структурных параметров по экспериментальным данным.

Все изложенное выше, конечно, не означает, что системный функционально-статистический подход является только методологическим средством разработчиков новой наукоемкой техники. Этот подход может и должен также рассматриваться в качестве базового методологического средства исследователей проблем инженерного моделирования, которое задает определенный угол рассмотрения проблем инженерного моделирования, выделяет определенные его аспекты и тем самым способствует формированию предмета научных исследований по инженерному моделированию. Иными словами, использование указанного подхода помогает исследователю создать различные идеализации инженерного моделирования, научное исследование которых, с нашей точки зрения, является источником новых научных знаний об инженерном моделировании. В рамках будущих научных исследований предполагается разработать понятийное, методологическое и математическое обеспечение системы методологических установок, которыми руководствуется разработчик АСИ при реализации системного функционально-статистического подхода. Данное обеспечение предполагается создать на основе использования и развития понятийного, методологического и математического обеспечения системного, функционального и статистического подходов.

Таким образом, уже в начале 60-х годов XX века было ясно осознано, что трудные проблемы в процессе автоматизации возникают в тех случаях, когда автоматизируемая деятельность воспринимается исследователями как единое, нерасчленяемое целое, а не как хорошо структурированная система, содержащая рутинные, однообразные операции и неформализованные творческие действия. В этих трудных случаях процесс автоматизации дополнительно включает этапы теоретического осмысления автоматизируемой деятельности и формализации содержательного знания о данной деятельности с помощью концептуальных и математических моделей. При этом сам процесс формализации значительно усложняется. Он перестает быть чисто интуитивным и включает использование средств формализации. «Сторонники «машинного мышления» правы, когда они предполагают безграничность процесса формализации, следовательно, воспроизводимость продукта мыслительной деятельности на ЭВМ, но они забывают тот фундаментальный факт, что процессу формализации какого-либо вида деятельности человека предшествует творческая деятельность человека по созданию самих средств формализации». Конкретизируя мысль Орфеева, отметим, что при формализации содержательного знания об инженерном моделировании такими средствами формализации, в первую очередь, являются системные нормативно-функциональные схемы и математические задачи статистического синтеза оптимального алгоритма структурной идентификации.

Аналогичные проблемы возникают при проектировании и автоматизации инженерного моделирования для слабо изученных объектов управления. Однако для этого моделирования будущие проблемы видятся еще более трудными. Необходимо не только осознать и структурировать традиционную деятельность разработчика АСИ как субъекта инженерного моделирования, но и преобразовать эту деятельность к другому виду, который более соответствует современным возможностям математического аппарата теории автоматического управления. Для этого необходимо ввести такие понятийные и математические средства в состав традиционной инженерной деятельности, которые создали бы у разработчика АСИ психологическую готовность использовать современные математические методы ТАУ.

В рамках научного проектирования инженерного моделирования мы будем разрабатывать только один вид этого моделирования, который назовем рациональным инженерным моделированием. Это моделирование возникает в тех случаях, когда разработчик АСИ является рациональным, то есть склонным, предрасположенным к максимально возможному использованию аппарата логики и математики, теории автоматического управления в процессах решения проблем и задач инженерного моделирования. Рациональность разработчика АСИ проявляется в стремлении к обоснованию и аргументированию своих действий, в намерении логически выводить свои решения из явно сформулированных и интуитивно понимаемых оснований. Понимая необходимость интуитивных решений, он, тем не менее, всегда ищет их реальные основания. Конечно, созданный образ рационального разработчика является определенной идеализацией реального субъекта инженерного моделирования. Однако данная идеализация необходима, чтобы «оторваться» от обыденных представлений о разработчике АСИ и сконструировать научное понятие «рациональный разработчик АСИ», которое уже является идеализированным объектом разрабатываемой прикладной теории инженерного моделирования. Основываясь на представлениях о рациональном разработчике, можно разработать различные системные нормативно-функциональные схемы деятельности субъекта рационального инженерного моделирования. Эти схемы будем трактовать как нормы модельной деятельности разработчика АСИ.

Центральными идеями работы являются следующие представления о деятельности субъекта рационального инженерного моделирования:

· считается, что доминирующей компонентой деятельности субъекта является познавательная деятельность, направленная на создание нового эмпирического знания об объекте управления в форме адекватной параметрической модели;

· считается, что субъект относится к адекватной параметрической модели как к предположительно возможному модельному знанию, необходимому для создания проектного математического описания АСИ, удовлетворяющего в условиях нормальной эксплуатации требованиям технического задания; именно поэтому образ адекватной параметрической модели используется субъектом в качестве идеальной цели инженерного моделирования;

· считается, что субъект относится к инженерной параметрической модели как к достоверному модельному знанию, необходимому для создания проектного математического описания АСИ, удовлетворяющего в условиях опытной эксплуатации требованиям технического задания; именно поэтому инженерная параметрическая модель рассматривается субъектом как конечный продукт инженерного моделирования.

Термин «познавательная деятельность» здесь и далее обозначает мыслительную деятельность человека или коллектива, а также его внешнюю предметно-орудийную деятельность, направленную на создание нового знания об объективной реальности.

Заключение

Основными результатами настоящей работы являются: а) детальное вербальное определение научного понятия «инженерного моделирования слабо изученного объекта управления»; б) научное обоснование системного функционально-статистического подхода к постановке и решению проблем проектирования и автоматизации инженерного моделирования слабо изученных объекта управления.

Литература

1. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М.: КомКнига, 2006. 296 с.

2. Эйнштейн А. Иоганн Кеплер (1930) // А. Эйнштейн. Физика и реальность. М.: Наука, 1965. С. 106-109.

3. Степин В.С., Горохов В.Г., Розов М.А. Философия науки и техники. М.: Контакт – Альфа, 1995. 384 с.

4. Ридлер А. Цели высших технических школ // Бюллетени политехнического общества. 1901. № 3.

5. Бирюков Б.В., Гастев Ю.А., Геллер Е.С. Моделирование // Большая Советская Энциклопедия. Т. 16. М.: «Советская Энциклопедия», 1974. Изд. 3-е. С. 1167-1173.

6. Энциклопедия кибернетики. Т. 2. Киев: Гл. ред. УСЭ, 1975. 617 с.

7. Советский Энциклопедический словарь. М.: «Советская Энциклопедия», 1980. 1600 с.

8. Философский энциклопедический словарь. М.: «Советская Энциклопедия», 1983. 840 с.

9. Большой Российский энциклопедический словарь. М.: Большая Российская энциклопедия, 2005. 1888 с.

10. Лазарев Ф.В. Моделирование // С.А. Лебедев. Философия науки: Словарь основных терминов. М.: Академический Проект, 2004. С. 138.

11. Штофф В.А. Методы аналогии и моделирования // Ленинская теория отражения в свете развития науки и практики. Т. 1. Отражение, познание и творчество. София: Изд-во «Наука и искусство», 1981. С. 414-425.

12. Ушаков Е.В. 2.5. Моделирование // Е.В. Ушаков. Введение в философию и методологию науки. М.: КноРус, 2008. С. 149-163.