Предпосылки возникновения проблемы организации инженерного моделирования для слабо изученных объектов управления и идея научного проектирования
К.С. Гинсберг,
с.н.с, к.т.н., доц., ginsberg@mail.ru,
ИПУ РАН, г. Москва
Аннотация
Изложены
инженерные и научные предпосылки возникновения проблемы организации инженерного
моделирования для современной инженерной практики создания адаптивных систем с
идентификатором.
Abstract
Engineering and scientific preconditions of a
problem of the organization of engineering modeling for modern engineering
practice of creation of adaptive systems with an identifier are stated.
Введение
В
настоящей работе термин «инженерное моделирование» понимается в узком, сугубо практическом
и управленческом смысле. Этот термин, согласно краткому его определению,
обозначает реальный процесс отыскания разработчиком адаптивной системы с
идентификатором (АСИ) инженерной параметрической модели объекта управления, т.
е. математической модели, которая входит в состав исходных данных, используемых
при разработке окончательного математического описания АСИ, вводимой в
постоянную эксплуатацию. Инженерное моделирование рассматривается как
определенный вид прикладного моделирования, принципиальные отличия которого от
классического математического моделирования изложены в работе [1].
Инженерное
моделирование слабо изученного объекта управления обязательно включает
структурную идентификацию моделируемого объекта. Структурная идентификация
рассматривается как системный объект и базовый процесс данного вида моделирования.
Основным субъектом структурной идентификации считается разработчик АСИ.
Проблемы
инженерного моделирования, как показывает инженерная практика, всегда являются
трудными задачами для разработчика реальной системы автоматического управления.
Их адекватное оперативное решение для слабо изученных объектов управления, с
нашей точки зрения, практически невозможно без проведения научных исследований,
нацеленных на создание новых знаний о возможных инженерных моделированиях.
Желательно также с самого начала системно организовать необходимые научные исследования,
т.е. выбрать, обосновать и спланировать будущие исследования в рамках
специальных методологических исследований. В настоящей работе эта идея реализована
в форме методологического исследования, нацеленного на выявление и анализ инженерных
и научных предпосылок возникновения проблемы организации инженерного моделирования
для современной инженерной практики создания АСИ.
Ввиду
актуальной необходимости создания научно-прикладных основ инженерного
моделирования научную разработку указанных основ предполагается осуществить на
основе методологии проектного подхода, т.е. предполагается разрабатывать
научные основы инженерного моделирования как общий проект для широкого класса
возможных инженерных моделирований, проектируемых и реализуемых разработчиком
АСИ в процессе конкретной инженерной практики. В этом предложении очень кратко
выражена идея научного проектирования инженерного моделирования слабо изученных
объектов управления. Применение проектного подхода, в первую очередь, означает,
что разработчик АСИ может воспользоваться созданными в рамках науки научно-прикладными
основами непосредственно без проведения специальных инженерных исследований.
Указанное свойство научно-прикладных основ, в частности, возникает из-за проектной
формы организации знаний в рамках данных основ, способствующей быстрому профессиональному усвоению новых знаний
разработчиком АСИ. Однако методология проектного подхода не содержит ответа на
следующие актуальные вопросы. Как в рамках науки создавать новое знание об
инженерном моделировании? Как разработчик АСИ должен планировать инженерное
моделирование слабо изученного объекта управления? Ответы на эти вопросы, с
нашей точки зрения, могут быть получены на основе научных исследований различных
достоверных идеализаций инженерного моделирования и/или научного и инженерного
изобретательства, основанного на профессиональном опыте, знаниях и интуиции.
Для
организации инженерного моделирования в рамках конкретной инженерной практики
предлагается системный функционально-статистический подход. Применение разработчиком
этого подхода к проблемам структурной идентификации означает следующее.
Во-первых, структурная идентификация начинает восприниматься разработчиком как
системный объект и базовый процесс инженерного моделирования, субъектом
которого он является. Во-вторых, на основе ее исследования как части
инженерного моделирования разработчик осуществляет внешнее (по терминологии
Г.Х. Гуда и Р.Э. Макола [2]) проектирование структурной идентификации, т.е.
создает набор общих требований к структурной идентификации и разрабатывает ее
системную нормативно-функциональную схему. В-третьих, в процессе внутреннего
(по Гуду и Маколу) проектирования разработчик на основе указанной схемы и общих
требований создает математические и технические средства автоматизации структурной идентификации.
Конкретизируя
вышеизложенное, отметим, что слово «системный» в названии системного функционально-статистического
подхода, в частности означает, что инженерное моделирование рассматривается как
системный объект и базовый процесс инженерной практики создания АСИ. Слово
«функциональный» в названии подхода указывает также на то, что системная
нормативно-функциональная схема рассматривается в качестве одного из основных
средств решения реальных проблем инженерного моделирования, а конструирование указанной
схемы считается ключевой целью разработчика. Слово «статистический», в
частности, означает, что реальную проблему пробного выбора эмпирических (опытных)
значений структурных параметров предлагается моделировать экстремальной статистической
задачей, а ее решение интерпретировать как алгоритм пробного выбора значений
структурных параметров по экспериментальным данным.
Для
информационной поддержки разработчика АСИ, реализующего системный
функционально-статистический подход, предполагается, в первую очередь,
разработать: а) различные (по уровню детальности) системные нормативно-функциональные
схемы инженерного моделирования; б) представительный набор буквенно-символьных
экстремальных статистических задач теории статистических решений и методов их
точного или приближенного решения в качестве математического обеспечения структурной
идентификации.
В
настоящей работе термин «структурная идентификация» понимается в широком смысле.
Этот термин, согласно краткому его определению, обозначает итерационный процесс,
каждый цикл (итерация) которого содержит реальный процесс выбора эмпирических
значений структурных параметров в имеющемся у разработчика АСИ пробном математическом
описании объекта управления, а также процесс выбора указанного пробного
описания. Термин «слабо изученный объект управления» обозначает реальный
объект, любое достоверное математическое описание которого (т.е. такое, которое
разработчик осознает как достоверное знание) должно содержать хотя бы один
структурный параметр. Слабо изученным объектом управления чаще всего является
новый промышленный объект, созданный в результате использования инновации,
существенно модернизируемый объект, а также типовой производственный процесс,
для которого согласно новому технологическому регламенту существенно повысились
требования к качеству выходного продукта. Структурным параметром называется
буквенная константа, которая интерпретируется как порядок уравнения или
размерность вектора, или как множество допустимых значений переменной,
параметра, вектора переменных или параметров.
Инженерные и научные предпосылки возникновения проблемы организации
инженерного моделирования
Согласно
рекомендациям Р 50-54-104-88 [3], процесс создания гибкой производственной
системы (ГСП), частью которой может быть АСИ, состоит из семи стадий: предпроектная;
исследование и обоснование ГСП; техническое задание (ТЗ); технический проект;
рабочая документация; изготовление компонентов ГПС; ввод в действие ГСП. Согласно
[3]:
·
«На первой стадии разрабатывается документация, позволяющая определить с
позиции заказчика целесообразность создания ГСП и ожидаемые
технико-экономические показатели, общие требования на проектирование и поставку
ГСП».
·
«На второй проводят научно-исследовательские работы по обоснованию
возможности реализации требований заказчика, прорабатываются варианты ГСП и
выбирают оптимальный».
·
«На стадии ТЗ разрабатывается и оформляется задание на создание ГСП,
согласовываются поставки оборудования».
Аналогичные
стадии с точки зрения содержания работ задает ГОСТ 34.601-90 [4]: формирование
требований к автоматизированной системе (АС); разработка концепции АС;
техническое задание; эскизный проект; технический проект; рабочая документация;
ввод в действие; сопровождение АС. Согласно [4], вторая стадия создания АС включает
следующие этапы:
1.
Изучение объекта.
2.
Проведение необходимых научно-исследовательских работ.
3.
Разработка вариантов концепции АС и выбор варианта концепции АС,
удовлетворяющего требованиям пользователя.
4.
Оформление отчета о выполненной работе.
В
работе [5] вторая стадия создания АСУТП имеет название «Разработка концепции
АСУТП». На этой стадии разработчик выполняет «детальное обследование объекта автоматизации;
анализ и оценку адекватности требований Заказчика; разработку альтернативных
вариантов построения АСУТП, и выбор наиболее предпочтительного варианта
построения АСУТП» [5].
Для
идентификации предпосылок возникновения проблемы инженерного моделирования, с
нашей точки зрения, необходимо детально проанализировать предпроектные стадии
создания АСИ, особенно первые два этапа второй стадии. Именно на этих этапах,
по нашему мнению, традиционно начинается любое инженерное моделирование. В рекомендациях
[3] указанные этапы соответственно названы: «Обследование (сбор и анализ
данных) автоматизированного предприятия», «Проведение НИР». В стандарте [4] они
имеют названия «Изучение объекта», «Проведение необходимых
научно-исследовательских работ».
По
аналогии с работами [3-5] первую стадию создания АСИ назовем «Формирование
требований к АСИ», вторую – «Разработка концепции АСИ», третью – «Разработка и
утверждение технического задания на создание АСИ».
Первая
стадия создания АСИ, по нашему мнению, включает следующие этапы.
1.
Обследование объекта и обоснование необходимости создания АСИ.
2.
Формирование требований заказчика к АСИ.
3.
Оформление отчета о выполненной работе и заявки на разработку АСИ
(тактико-технического задания).
Первый
этап содержит:
·
сбор данных об объекте управления;
·
оценка качества функционирования объекта управления;
·
выявление проблем, которые можно решить путем создания АСИ;
·
оценка технико-экономической целесообразности создания АСИ.
На
втором этапе проводится:
·
подготовка исходных данных для формирования требований к АСИ (общая
характеристика объекта управления; описание требований к АСИ; допустимые
затраты на разработку, ввод в действие и эксплуатацию; эффект, ожидаемый от
АСИ; условия создания и функционирования АСИ);
·
формулирование и оформление требований заказчика к АСИ.
Вторая
стадия создания АСИ, по нашему мнению, включает следующие этапы.
1.
Детальное изучение объекта управления.
2.
Проведение научно-исследовательских работ (НИР) по поиску а) базовых
средств реализации требований заказчика и б) достоверной оценки возможности
разработчика выполнить эти требования.
3.
Разработка предварительного (базового) проекта создания АСИ.
Основным
результатом первых двух этапов второй стадии является предварительное
математическое описание объекта управления, необходимое для реализации проектных
стадий создания АСИ или, иными словами фазы внутреннего проектирования АСИ.
Особая роль данного описания состоит в том, что, по крайней мере, на этапе
эскизного проекта (в рамках каскадной модели жизненного цикла) разработка окончательной
математической схемы АСИ осуществляется только на основе этого описания без
дополнительного изучения объекта управления.
Другим
результатом является предварительная математическая схема проектируемой АСИ.
Считается, что АСИ, сконструированная на основе данной схемы, будет удовлетворять
ключевым требованиям заказчика. Данный вывод, согласно современным традициям
инженерной практики, разработчик АСИ обязан обосновывать результатами математических
и численных исследований, а также результатами исследований экспериментального
образца АСИ, созданного на основе макета проектируемого регулятора.
Главным
результатом этих двух этапов, согласно нашим нормативным представлениям,
является интуитивное убеждение разработчика, подкрепленное научными и инженерными
аргументами, что он способен выполнить все требования заказчика, которые будут
зафиксированы в техническом задании на создание АСИ.
Однако
указанные результаты разработчик не в состоянии получить, если не знает ответа
на вопрос: как организовать изучение объекта и проведение НИР, чтобы отыскать
достоверную оценку своих возможностей выполнить требования заказчика? Именно
трудности организации поиска ответа на этот вопрос и превращают проблемы этого
поиска в главные проблемы второй стадии создания АСИ.
Согласно
доминирующей в настоящее время в науке и инженерной практике САПР-методологии, в
процессе решения подобных проблем традиционно используется методология структурного и параметрического синтеза проектных
решений [6-11]. В анализируемой нами проблемной ситуации для реализации синтеза
необходимо организовать автоматический или автоматизированный поиск
математической схемы проектируемой АСИ, удовлетворяющей заданному набору
математических свойств. Данный набор свойств формируется как интерпретированное
отображение инженерных требований заказчика к проектируемой АСИ. Синтез
математической схемы осуществляется для заданного математического описания
объекта управления. Считается, что разработчик в состоянии выполнить инженерные
требования заказчика, если в результате поиска будет найдена математическая
схема, удовлетворяющая заданному набору математических свойств. Реализация
изложенной методологии возможна, с нашей точки зрения, с помощью различных систем
автоматизации проектирования, указанных в работах [6-8, 10, 11].
Однако
полученная (в результате синтеза) математическая схема АСИ имеет для
разработчика инженерный смысл только в случае, когда проектные характеристики
АСИ, сконструированной на основе этой схемы, несущественно отличаются от ее
фактических характеристик, определяемых по результатам опытной эксплуатации.
Для выполнения указанного условия необходим, с нашей точки зрения, достаточно
высокий уровень соответствия характеристик объекта управления и его
математического описания. Для большинства инженерных приложений этот уровень
априори неизвестен, его нельзя определить на основе теоретических расчетов.
Чаще всего наличие или отсутствие данного уровня можно определить только по
результатам натурных или полунатурных исследований экспериментального образца
проектируемой АСИ.
Необходимый
уровень, с нашей точки зрения, разработчику нетрудно обеспечить, если объект
управления детально изучен: а) в естествознании, где для него сконструирована
адекватная математическая модель, б) в технических науках и/или инженерной
практике, где для него сконструировано достоверное математическое описание, не
имеющее структурных параметров, а также неструктурных параметров, подлежащих
оцениванию. Неструктурным параметром здесь и далее считается буквенная
константа уравнения математической модели, которая не является структурным
параметром. Неструктурными параметрами, в частности, будем считать буквенные
константы, традиционно интерпретируемые как коэффициенты уравнения.
Практически
во всех остальных случаях разработчику необходимо увеличивать объем имеющихся
математических знаний об объекте управления. Особенно значительный рост знаний
требуется, когда заказчик предлагает создать АСИ для слабо изученного объекта
управления. Поэтому реализация структурно-параметрического синтеза проектных
решений практически всегда связана с необходимостью организации процесса построения
достоверного математического описания объекта управления по экспериментальным
данным. Указанный процесс здесь и далее будем считать первой фазой инженерного
моделирования.
Альтернативой
рассмотренному расчетно-экспериментальному подходу к созданию АСИ,
доминирующему в современной инженерной практике, является блочно-эвристический
способ создания АСИ, когда ее регулятор конструируется как соединение
элементарных динамических звеньев с известными свойствами. Этот способ не включает
этап синтеза математической схемы АСИ и целиком основан только на инженерном
изобретательстве, методе проб и ошибок, натурных или полунатурных исследованиях
экспериментального образца (макета) проектируемой АСИ. В современных условиях
блочно-эвристический способ может, по-видимому, выступать как альтернатива
расчетно-экспериментальному подходу только при создании АСИ для типовых
производственных процессов.
Первая
фаза инженерного моделирования обязательно включает структурную идентификацию,
если необходимо создать АСИ для слабо изученного объекта управления. Интуитивно
ясно, что данная идентификация всегда является трудной для разработчика.
Значимые проблемы у разработчика будут возникать как при наличии, так и отсутствии
системной методологии поиска эмпирических значений структурных параметров и
эффективных алгоритмов пробного выбора их эмпирических значений. Однако при
отсутствии указанных знаний структурная идентификация становится настолько
интеллектуально трудной, что только очень хорошо подготовленный разработчик
способен ее реализовать в установленные сроки и с приемлемыми для заказчика
материальными затратами. Тем не менее, указанное знание о структурной идентификации,
с нашей точки зрения, отсутствует в теории управлении и нам неизвестны
публикации по инженерной практике, где эти знания были бы изложены.
С нашей точки зрения, именно основные проблемы
структурной идентификации являются главными проблемами второй стадии создания
АСИ. Данная гипотеза, конечно, не означает, что у разработчика на второй стадии
отсутствуют другие значимые и очень трудные для него проблемы. В качестве
примера, иллюстрирующего последнее утверждение, укажем на проблему рационального
планирования реальных экспериментов на объекте управления, позволяющих получить
и создать новые (значимые для разработчика) данные и знания для структурной идентификации. В качестве
второго примера укажем на проблему тестирования математического описания
объекта управления, полученного в результате реализации текущей итерации
структурной идентификации. В процессе данного тестирования необходимо решить
две проблемы. Во-первых, необходимо выяснить экспериментальную (опытную) обоснованность
полученного математического описания как математического описания общих свойств
объекта управления. Иными словами, необходимо выяснить экспериментальную
обоснованность математических гипотез (базисных математических утверждений об
объекте управления), на основе которых сконструирована структура полученного на
текущей итерации математического описания объекта управления. Во-вторых, необходимо
оценить полезность полученного математического описания с точки зрения
построения АСИ, удовлетворяющей требованиям технического задания на ее
создание. Указанные две проблемы решаются разработчиком, с нашей точки зрения,
не в процессе структурной идентификации, а на других не менее важных и значимых
для разработчика стадиях инженерного моделирования слабо изученного объекта
управления.
Вышеизложенное
подтверждает интуитивно очевидную мысль, что инженерное моделирование слабо
изученного объекта управления является системным объектом, так как оно включает
не только структурную идентификацию, но и другие трудные с точки зрения
планирования и организации реальные процессы. Однако именно отсутствие теоретического
объяснения и научно обоснованных методов решения основных проблем структурной
идентификации, с нашей точки зрения, лежит в основе общего непонимания природы
и реальных механизмов функционирования инженерного моделирования слабо изученного
объекта управления. Адекватное отражение реальных проблем структурной идентификации
на теоретический уровень исследования и изучение научных проблем различных
идеализаций структурной идентификации позволит значительно расширить наше
понимание инженерного моделирования. В результате возникнет, по нашему мнению,
возможность рационального применения, изложенного в настоящей работе системного
функционально-статистического подхода не только к структурной идентификации, но
и к другим трудным для разработчика процессам инженерного моделирования.
Нельзя
сказать, что проблемам структурной идентификации уделялось мало внимания в
теории управления. Проблемы выбора структуры уравнения математической модели
обсуждались во многих книгах и обзорах. Указанные
работы, по нашему мнению, являются только небольшой частью опубликованных
научных исследований по разработке методов и средств выбора структуры для целей
проектирования, управления, контроля, прогнозирования, оценивания и диагностики
систем управления.
Здесь
и далее структурой уравнения математической модели, описание которого не
включает структурных параметров, называется упорядоченная двойка множеств,
первая компонента которой – упорядоченное множество переменных и неструктурных
параметров уравнения математической модели; вторая компонента – семейство известных
свойств и известных отношений элементов первой компоненты.
Из
вышеизложенного следует, что выбор структуры уравнения математической модели
включает установление состава переменных и неструктурных параметров, задание
семейства свойств и отношений для выделенных переменных и неструктурных
параметров. В каждом из указанных направлений выбора структуры проведены
многочисленные научные исследования, получены значимые научные результаты.
Однако в совокупности накопленное научное знание о структурной идентификации, с
нашей точки зрения, явно недостаточно для формирования инженерных (понятийных,
методологических и математических) основ структурной идентификации, необходимых
для эффективной деятельности разработчика АСИ.
Заключение
Главными
результатами настоящей работы являются следующие научные гипотезы.
1.
Основными предпосылками возникновения проблемы организации инженерного
моделирования для слабо изученных объектов управления являются:
·
современный математизированный метод создания АСИ, включающий этап
синтеза математической схемы проектируемой АСИ;
·
недостаточный с точки зрения потребностей инженерной практики уровень
развития научных знаний о структурной идентификации.
2.
Буквенно-символьное описание стандартных задач и математических методов
современной теории автоматического управления (ТАУ) ни при каких условиях не
является предпосылкой возникновения проблемы организации инженерного
моделирования для слабо изученных объектов управления. Более того, именно
наличие такого описания позволяет задачам и методам ТАУ играть ведущую роль в
математическом обеспечении современных систем автоматизации проектирования
[6-8, 10, 11].
3.
Создание научно-прикладных основ инженерного моделирования следует осуществлять
на основе методологии проектного подхода, т.е. следует разрабатывать научные основы
инженерного моделирования как общий проект для широкого класса возможных инженерных
моделирований, проектируемых и реализуемых разработчиком АСИ в процессе
конкретной инженерной практики создания АСИ.
4.
Отсутствие теоретического объяснения и научно обоснованных методов
решения основных проблем структурной идентификации лежит в основе общего
непонимания природы и реальных механизмов функционирования инженерного
моделирования слабо изученного объекта управления.
5.
Инженерное моделирование включает не только структурную идентификацию,
но и другие интеллектуально трудные для разработчика реальные процессы.
Во-первых, оно содержит интеллектуально трудные и практически не имеющие
научного обеспечения процессы рационального планирования реальных экспериментов
на объекте управления, позволяющих получить и создать новые (значимые для
разработчика) данные и знания для структурной идентификации. Во-вторых, инженерное
моделирование включает интеллектуально трудные
и имеющие недостаточное научное обеспечение процессы тестирования математических
описаний объекта управления, полученных в результате реализации текущих итераций
структурной идентификации.
6.
Эффективная организация инженерного моделирования в рамках конкретной инженерной
практики возможна на основе использования системного
функционально-статистического подхода. Применение разработчиком этого подхода к
проблемам структурной идентификации означает следующее. Во-первых, структурная
идентификация начинает восприниматься разработчиком как системный объект и
базовый процесс инженерного моделирования, субъектом которого он является.
Во-вторых, на основе ее исследования как части инженерного моделирования
разработчик создает набор общих требований к структурной идентификации и
разрабатывает ее системную нормативно-функциональную схему. Эта схема, в
идеале, должна содержать процессуальное, макроскопическое, иерархическое и
функциональное системные представления о различных аспектах структурных идентификаций.
В-третьих, на основе указанной схемы и общих требований разработчик выделяет
ключевые проблемы, которые потенциально могут возникнуть в процессе реализации
этой схемы в инженерной практике, и адекватно выражает содержания этих проблем
с помощью вербальных формулировок. На четвертой стадии системного функционально-статистического
подхода разработчик, в частности, должен осуществить: а) адекватное моделирование
проблемы пробного выбора эмпирических значений структурных параметров с помощью
определенной математической задачи статистического синтеза оптимального
алгоритма структурной идентификации; б) решение сформулированной математической
задачи, которое интерпретируется как статистический алгоритм пробного выбора
значений структурных параметров по экспериментальным данным; в) определение
пробных эмпирических значений структурных параметров на основе синтезированного
статистического алгоритма пробного выбора.
7.
Поддержка деятельности разработчика по реализации системного
функционально-статистического подхода должна быть, в первую очередь, оказана
путем создания: а) различных (по уровню детальности) системных нормативно-функциональных
схем инженерного моделирования; б) представительного набора буквенно-символьных
задач статистического синтеза оптимального алгоритма структурной идентификации
и методов их точного или приближенного решения.
8.
Разработка информационной поддержки деятельности разработчика по
реализации системного функционально-статистического подхода возможна только при
существенной конкретизации научных исследований. Указанная конкретизация, в
частности, возникает в результате перехода от теоретико-абстрактного контекста
рассмотрения проблем структурной идентификации к теоретико-конкретному ее
изучению как необходимой компоненты инженерного моделирования слабо изученного
объекта управления. Иначе говоря, необходимо перейти от теоретических
исследований структурной идентификации самой по себе, изолировано от процессов,
частью которых оно является, к ее научному изучению как компоненты инженерного
моделирования и системного объекта.
1.
Новосельцев В.Н. Новые горизонты математического моделирования // Труды
Межд. конференции «Параллельные вычисления и задачи управления» PACO-2001.
Секция 1. Системная методология решения теоретических и прикладных задач. Москва,
2-4 октября
2.
Гуд Г.Х., Макол Р.Э. Системотехника. Введение в проектирование больших
систем. М.: Советское радио, 1962. 383 с.
3.
Р 50-54-104-88. Системы производственные гибкие. Состав работ и
документация. Статус: действующий. М.: ВНИИНМАШ, 1989.
4.
ГОСТ 34.601-90. Информационные технологии. Комплекс стандартов на
автоматизированные системы. Автоматизированные системы. Стадии создания.
Статус: действующий.
5.
Федоров Ю.Н. Справочник инженера по АСУТП: Проектирование и разработка.
Учебно-практическое пособие. М.: Инфра-Инженерия, 2008. 928 с.
6.
Автоматизированное проектирование систем управления / Под ред. М
Джамшиди и Ч. Дж. Хергета. М.: Машиностроение, 1989. 344 с.
7.
Александров А.Г., Исаков Р.В., Михайлова Л.С. Структура программного
обеспечения для автоматизации разработки алгоритмов автоматического управления
// АиТ. 2005. №4. С. 176-184.
8.
Александров А.Г. Методы построения систем автоматического управления.
М.: Физматлит, 2008. 232 с.
9.
Норенков И.П. Основы автоматизированного проектирования. М.: Изд.-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 448 с.
10.
Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А.А.
Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.
11.
Степанов М.Ф. Автоматическое решение формализованных задач теории
автоматического управления. Саратов: Сарат. Гос. техн ун-т, 2000. 376 с.