Контроль качества крупногабаритных изделий с
помощью бесконтактных измерений
Е. В. Попов,
д.т.н., проф., popov@sandy.ru,
С.И. Ротков,
д.т.н., проф. зав. каф. rotkov@nngasu.ru,
А. А. Самойлов,
асп., greatlimit@rambler.ru,
ННГАСУ, г. Нижний Новгород
Предложена методика быстрой
оценки геометрии крупногабаритных конструкций на основе снятия координат с
помощью тахеометра. Рассмотрено практическое приложение данной методики на
примере крупногабаритных стержневых конструкций.
The method of fast estimation the geometry of objects with large overall
dimensions based on measurements by tachymeter was proposed. A practical
application of the mentioned method on the example of the rod objects with
large overall dimensions was considered.
Введение
Датчики
бесконтактных замеров часто используются при контроле качества изделий на
производстве. В зависимости от специфики производства и типов изделий могут
применяться различные методы бесконтактных измерений геометрических параметров
изделия.
Целью
настоящего исследования являлась разработка методики оценки соответствия геометрии крупногабаритного
изделия проектным величинам с помощью бесконтактных измерений. Методика
быстрого контроля геометрии изделия основана на дальнометрическом методе
измерений с помощью тахеометра [1]. Оценка геометрии проводится сравнением двух
моделей изделия – теоретической и экспериментальной.
Теоретическая
модель изделия представляет собой дискретное конечное множество точек и
строится исходя из таблицы координат контрольных точек изделия.
Экспериментальная модель строится на множестве замеренных тахеометром точек
методами реконструкции поверхности, в частности, методами двумерной
интерполяции на нерегулярной сетке. Она представляет собой параметрически
заданную поверхность, которая может быть дополнена и экстраполирована.
Предлагаемая
методика не требует дорогостоящего оборудования и может быть применена как для
точной проверки, так и для черновой, т. к. точность подгонки теоретической и
экспериментальной моделей изделия зависит от числа выполненных замеров
координат. Простота измерения тахеометром даёт возможность перестройки
экспериментальной модели в режиме реального времени непосредственно при монтаже
или правке крупногабаритного изделия, что позволяет сократить временные затраты
на полное повторное сканирование объекта.
Был
разработан способ совмещения множеств точек теоретической и экспериментальной
моделей объекта. Этот способ рассматривает объект без привязки к определённой
системе координат, что позволяет осуществлять проверку разборных изделий до и
после транспортировки, при отсутствии маркеров, стапелей и точек отсчёта.
На
основе данной методики была разработана программа, автоматизирующая процесс
контроля геометрии изделия.
Программа
была опробована путем измерений геометрических параметров крупногабаритных
стержневых конструкций. В результате было получено распределение отклонений
формы поверхности изделия от проектных величин. Рассматриваются возможности
применения данной методики для других типов крупногабаритных объектов.
1. Построение
теоретической и экспериментальной моделей поверхности объекта
В
качестве объекта для измерений была выбрана стержневая конструкция с габаритами
10x5x2 м. Поверхность конструкции представляет собой часть параболоида вращения
и обладает одной плоскостью симметрии. Центр параболоида находится на линии
симметрии изделия. В ходе измерений тахеометром “TRIMBLE-M3” были сняты координаты
622-х точек поверхности изделия. Эти данные были переданы в компьютер и
записаны в текстовый файл, который был использован как входная информация для
вычислительной программы. Множество экспериментальных точек представляет собой
нерегулярную сетку, достаточно редкую для того, чтобы использовать методы
реконструкции поверхности по неструктурированному густому облаку точек [2].
Поэтому для построения экспериментальной модели было решено использовать
модифицированный метод Шепарда [3] для двумерной интерполяции на нерегулярной
сетке. Поскольку параболическая поверхность не имеет точек с резкими перепадами
кривизны, то густоты снятых точек оказалось достаточно для того, чтобы
построить экспериментальную модель с высокой точностью. Т. о.,
экспериментальная модель представляет собой непрерывную интерполяционную поверхность
с возможностью экстраполяции за границы реального объекта.
Для
построения теоретической модели была использована заводская таблица с
координатами точек изделия в некоторой собственной системе координат, не
связанной с системой координат экспериментальной модели. Теоретическая модель
обладает меньшей густотой точек, чем экспериментальная.
Стоит
упомянуть, что наборы точек 2-х моделей не пересекаются, т. к. выбор точек,
замеряемых тахеометром, произволен. Также следует отметить, что т. к. целью
исследований является разработка методики измерений поверхности произвольной
формы, то предполагается, что на поверхности отсутствуют какие-либо
замечательные точки (как, например, центр у параболоида) и все точки
обрабатываются единообразно. Поэтому в данном примере знание о расположении
центра параболоида на оси симметрии изделия не используется для решения задачи.
Таким образом, была получена экспериментальная модель в виде непрерывной
параметрически заданной поверхности и теоретическая модель в виде дискретного
конечного набора точек. Системы координаты двух моделей не имеют привязки, и
для оценки различия между ними приходится решать задачу совмещения образов
(задачу “анализа соответствия”).
2. Задача
совмещения образов
Имеется
дискретный набор точек с координатами 
и
непрерывная поверхность 
. Требуется совместить эти два множества точек в
одной системе координат так, чтобы они наиболее близко прилегали друг к другу
по некоторой норме, т. е. найти точку привязки.
Поместим
экспериментальную модель в систему координат, в которой задана теоретическая
модель. Тогда существует преобразование координат, осуществляющее переход между
системами координат двух моделей. И, применив это преобразование к точкам теоретической модели, мы получим точки,
которые лежат на поверхности экспериментальной модели, а значит, и
удовлетворяют её уравнению. Считая преобразование композицией преобразований
сдвига и поворота, запишем его с неопределёнными коэффициентами.
(1)
где
–
точка поверхности экспериментальной модели, т.е. 
Система (1) имеет 6 неопределённых параметров - 
. Значит, для определения преобразования,
связывающего системы координат двух моделей, необходимо и достаточно 6 точек
теоретической модели. Тогда параметры преобразования определятся из системы 6
уравнений
(2)
Поскольку
теоретическая модель имеет больше шести точек, то найти единственные 
становится
невозможным, и формулировку задачи приходится изменить следующим образом:
(3)
Решать
данную задачу численными методами достаточно трудоёмко, т.к. из-за большого
числа точек теоретической модели процесс
займёт длительное время. Организуем итерационный процесс следующим образом.
На
первом шаге итерационного процесса выберем среди точек теоретической модели
такие 6 точек, которые как можно дальше отстоят друг от друга (точки не должны
лежать в одной плоскости). Для таких шести точек решим численно систему (2),
получив некоторые 
. Затем
найдём точку, приближённо равноудалённую от имеющихся шести точек, т.е. такую,
что
Используя
найденную точку и 5 точек из уже имеющихся, получим 6 наборов из шести точек
(т.к. вариантов выбора всего 6) и, решив для каждой группы точек систему (2),
получим новые значения 
, и т. д. На каждом n-м шаге итерационного
процесса рассматривается 
групп точек.
Способ выбора точек позволяет достаточно быстро задействовать большинство точек
теоретической модели. Критерий останова задаётся количеством итераций. Значения
находятся
в итоге как среднее значения всех полученных ранее 
. Это один из возможных способов выборки точек
теоретической модели.
3. Полученные
результаты
Приведём
результаты применения разработанной программы для рассмотренного изделия. На
рис.1 (слева) изображена визуализация построения теоретической и экспериментальной
моделей.
рис.
1 Теоретическая и экспериментальная
модели изделия, не совмещённые (слева) и
совмещённые (справа) в одной системе координат
Точки
теоретической модели и точки экспериментальной модели, снятые тахеометром,
изображены более крупно; точки экспериментальной модели, вычисленные через
интерполяционную функцию – более мелко. На рис. 1 (справа) изображены
совмещённые в одной системе координат теоретическая и экспериментальная модели.
После совмещения программа вычисляет отклонения между двумя поверхностями в
ряде контрольных точек, и на выходе генерирует отчёт в виде 3-х Excel-файлов:
графики теоретической и экспериментальной моделей и график отклонения (рис. 2)
рис.
2 Графики теоретической,
экспериментальной моделей и отклонения формы
изделия в MS Excel
Заключение
Разработана методика быстрой оценки
геометрии крупногабаритных конструкций на основе снятия координат с помощью
тахеометра. Предложен подход совмещения теоретической и экспериментальной моделей
изделия в одной системе координат. Предлагаемая методика реализована в виде
компьютерной программы. Представлены результаты тестирования программы в
реальных условиях.
Литература
1.
Интернет-сайт http://www.eftgroup.ru/equipment/totalstation
2.
Оноприйко, Марина Дмитриевна. Реконструкция поверхностей геометрических
моделей, представленных дискретным множеством цифровых данных :
диссертация кандидата технических наук :
05.01.01 Нижний Новгород, 2003 124 c. : 61 04-5/440-4
3. Shepard D. A two–dimensional interpolation function for
irregularly–spaced data //Proceedings of the 1968 23rd ACM national conference.
— New York, NY, USA: ACM Press, 1968. — Pp. 517–524.