Распознавание
состояний объектов и их мониторинг на основе нечёткой исходной информации
Е.Г. Комаров,
зав.
каф., к.т.н.,
ЭМТ, г. Москва
Аннотация
В статье предлагается
модель определения рейтинговых оценок объектов, которая используется для
распознавания состояний объектов и анализа динамики их функционирования.
Разработанная модель позволяет корректно оперировать не со значениями
характеристик, а с безразмерными абстрактными величинами – значениями их
функций принадлежности.
Основная проблема при построении рейтинговых
оценок объектов, как известно, состоит в том, что для оценивания состояний
объектов используются разнородные характеристики, одни из которых качественные
(нечисловые), а другие количественные (числовые). Многие качественные характеристики
описываются с помощью вербальных шкал, элементами которых являются слова
естественного языка. Это приводит к тому, что исходная информация о состояниях
объектов содержит много нечетких данных. Нечеткие данные могут возникать в
результате процесса искусственного размывания четких данных. Этот процесс имеет
место, например, при использовании вербальных шкал для описания физических
значений количественных характеристик. Например, в [1] для описания параметра
«давление пара на входе» (с областью изменения [1,1, 6,7]) изделия
«подогреватель высокого давления», которое предназначается для повышения КПД
турбоустановки, используется вербальная шкала с уровнями «малое давление пара»,
«давление близкое к 4», «большое давление пара». Другим примером является вербальная
шкала для описания вероятностей наступления события. Как известно, вероятность
события выражается обычной числовой величиной и изменяется от нуля до единицы.
Однако когда речь идет, например, о вероятности банкротства предприятия, то
руководителя этого предприятия интересует не конкретное число, которое для
него, скорее всего, мало информативно, а определение одного из вербальных
уровней вероятности банкротства: «очень малая», «малая», «средняя», «высокая»,
«очень высокая».
Если известна область определения
(универсальное множество) количественной характеристики и уровни вербальной
шкалы, то эксперт разбивает эту область на непересекающиеся множества, которые
соответствуют вербальным уровням. Однако при таком подходе есть существенный
недостаток, состоящий в том, что при описании объектов с пограничными
значениями показателя эксперт испытывает трудности в связи со скачкообразным
переходом от одного значения к другому.
Устранить этот недостаток позволяет аппарат
теории нечетких множеств. С позиции этого аппарата вербальным уровням
количественной характеристики в соответствие ставятся не четкие интервалы
значений, а нечеткие множества. Полученная при этом вербально-нечеткая шкала
получила название лингвистической
шкалы [2-3], применяемой для описания количественных характеристик. В
результате таких построений количественная характеристика, с одной стороны
имеет физические значения, измеренные техническим прибором, и с другой стороны
имеет лингвистические значения, измеренные экспертом. Каждое физическое значение
принадлежит некоторому лингвистическому значению с определенной степенью
уверенности в этом эксперта.
Будем предполагать,
что оценивание качественной характеристики осуществляется в
рамках вербальной шкалы с уровнями
,
, упорядоченными по возрастанию интенсивности проявления. В
качестве формализаций уровней
,
будут использоваться
нечеткие переменные, составляющие в совокупности полное ортогональное
семантическое пространство [4].
Нечеткой
переменной
называется тройка
,
где - название переменной;
- область ее
определения (универсальное множество);
- нечеткое множество универсального множества,
описывающее возможные значения нечеткой переменной.
Лингвистической
переменной
называется пятерка
,
где - название переменной;
- терм-множество переменной
, то есть множество термов или названий лингвистических
значений переменной
(каждое из этих
значений – нечеткая переменная со значениями из универсального множества
);
- синтаксическое правило, порождающее названия значений
лингвистической переменной
;
- семантическое
правило, которое ставит в соответствие каждой нечеткой переменной с названием
из
нечеткое подмножество
универсального множества
.
Семантическим
пространством
называется лингвистическая переменная с фиксированным терм-множеством .
Полным ортогональным
семантическим пространством (ПОСП) называется семантическое пространство, функции
принадлежности термов которого удовлетворяют
следующим требованиям:
1. Для каждого понятия
существует
Ø, где
есть точка или
отрезок.
2. Пусть , тогда
не убывает слева от
и не возрастает справа
от
.
3. имеют не более двух
точек разрыва первого рода.
4. Для каждого
.
Рассмотрим данные,
полученные в результате оценивания качественной характеристики у некоторой
совокупности объектов. Уровни используемой вербальной шкалы однозначно задают
терм-множество ПОСП -
. В качестве
универсального множества ПОСП с названием
выбирается
. Точка
соответствует полному
отсутствию проявления качественной характеристики
и поэтому считается типичной
точкой терма
, точка
соответствует полному
присутствию проявления качественной характеристики
и поэтому считается
типичной точкой терма
.
В качестве нечетких
чисел, формализующих термы ПОСП, предлагается использовать треугольные числа и
числа -типа (
-числа) [4]. Их функции принадлежности будут построены таким
образом, чтобы ограниченные ими и осью абсцисс площади треугольников или
трапеций, равнялись
(аналог геометрических
вероятностей).
Обозначим через
,
через
, а
через
. Тогда
,
,
,
Подобное представление
элементов шкал, используемых для оценивания качественных характеристик
объектов, позволяет привести все данные к единому виду независимо от того,
какие шкалы были использованы для их оценивания.
Рассмотрим совокупность объектов, у которых
оцениваются количественные характеристики
и интенсивности
проявления качественных характеристик
. В совокупности оцениваемые характеристики оказывают
существенное влияние на характеристику
- успешность функционирования объектов, которая оценивается в
рамках выше приведенной шкалы. Областями значений количественных характеристик
могут являться
несчетные множества точек действительной прямой -
.
Построим на
ПОСП с названиями
, термами «очень малое значение характеристики
», «малое значение характеристики
», «среднее значение характеристики
», «большое значение характеристики
», «очень большое значение характеристики
» и функциями принадлежности
.
Обозначим через значения характеристик
у
-го объекта,
, а через
степени принадлежности
этих значений к термам ПОСП с названием
.
Пусть - уровни вербальных
шкал, применяемых для оценивания соответственно характеристик
. Уровни расположены в порядке возрастания интенсивности
проявления этих характеристик. Построим
ПОСП с названиями
, терм-множествами
соответственно
,
и функциями
принадлежности
. В качестве
универсальных множеств ПОСП выбирается
. Будем называть оценками объектов нечеткие числа
,
или их функции
принадлежности
. Обозначим через
и
,
, оценку
-го объекта в рамках характеристики
. Нечеткое число
с функцией принадлежности
равно одному из
нечетких чисел
,
.
Дефаззифицируем ,
по методу центра
тяжести и обозначим полученные числа через
,
, а степени их принадлежности к термам ПОСП с названием
(к нечетким числам
с функциями
принадлежности
) через
,
.
Обозначим через ,
весовые коэффициенты
оцениваемых характеристик, а через
функцию, которая
принимает значение 1, если рост характеристики
сопровождается ростом
, и -1, если рост характеристики
сопровождается уменьшением
.
Вычислим следующие
коэффициенты:
.
Нечеткая рейтинговая
оценка -го объекта,
в рамках характеристик
определяется в виде нечеткого числа
.
с функцией принадлежности
,
где
Определим
доверительный интервал для четкой рейтинговой оценки . При уровне доверия
рейтинговая оценка
-го объекта,
лежит в интервале
.
Дефаззифицируем
нечеткое число по методу центра тяжести, полученное четкое число обозначим
через
.
Для распознавания
успешности функционирования объектов необходимо идентифицировать нечеткое число
с функцией принадлежности с одним из термов ПОСП
с названием
(с одним из нечетких
чисел
с функциями
принадлежности
). Для этого вычислим идентификационные показатели:
.
Если , то состояние
-го объекта определяется
-ым уровнем шкалы
«предельно неуспешно»,
«неуспешно»,
«средне успешно»,
«относительно успешно»,
«предельно успешно»,
.
Обозначим соответственно через рейтинговые оценки
-го объекта за периоды 1 и 2. В зависимости от соотношений
между
делаются следующие
выводы: если
, то состояние
-го объекта ухудшилось; если
, то состояние
-го объекта улучшилось; если
, то состояние
-го объекта не изменилось.
Литература
1.
Малышев
Н.Г., Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР.
- М.: Энергоатомиздат, 1991. - 136 с.
2.
Домрачев
В.Г., Полещук О.М., Ретинская И.В. Определение оптимального множества значений
лингвистических шкал для экспертного оценивания качества программных средств //
Телематика – 2003. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб.,
2003. - Т.1. - С. 255 - 257.
3.
Рыжов
А.П. Степень нечеткости лингвистической шкалы и ее свойства // Нечеткие системы
поддержки принятия решений / Под ред. Аверкина А.Н. и др. – Калинин.: Изд-во
Калининского госуниверситета, 1988. – С. 82 – 92.
4.
Полещук
О.М. Методы представления экспертной информации в виде совокупности
терм-множеств полных ортогональных семантических пространств // Вестник
Московского государственного университета леса – Лесной вестник. - 2002. - № 5
(25). - С. 198 - 216.
5.
Домрачев
В.Г., Полещук О.М. О построении регрессионной модели при нечетких исходных
данных // Автоматика и телемеханика.
- 2003. - № 11. - С. 74 – 83.