Совершенствование расчётной подсистемы при проектировании 

маслоохладителей  энергетических паровых турбин

В.И. Брезгин,

доцент, к.т.н., с.н.с.,

Ю.М. Бродов,

профессор, д.т.н.

Д.В. Брезгин,

м.н.с.

УГТУ-УПИ, vibr@list.ru, г. Екатеринбург

Исследованию теплогидравлических процессов в проточной части паровых турбин на протяжении многих десятилетий уделяется повышенное внимание. Исследования же процессов гидравлики и теплообмена во вспомогательном оборудовании, к которому относится и маслоохладитель, носят зачастую поверхностный характер, или не проводятся вовсе. В связи с этим, авторами были проведены предметные исследования в этой области с целью уточнения существующих методик расчета маслоохладителей.

При постановке задач был проведен анализ существующих на сегодняшний день методик исследований. Среди них были выделены следующие:

 Проведение численного эксперимента методами конечных элементов показало свою исключительную эффективность при исследовании процессов гидравлики и теплообмена. При проведении численного моделирования теплогидравлических процессов при течении масла была принята следующая последовательность действий.

1. Создание и импортирование твердотельной модели исследуемой области.

2. Выбор параметров конечно – элементной сетки.

3. Выбор модели турбулентности.

4. Выбор и обоснование начальных и граничных условий задачи.

5. Выбор и обоснование расчетного алгоритма и его параметров.

6. Оценка полученных результатов и сопоставление их с экспериментальными данными и другими расчетными данными.

1. Создание и импортирование твердотельной модели исследуемой области

При моделировании теплогидравлических процессов, протекающих в маслоохладителе, были созданы твердотельные модели текучих сред различных исследуемых участков аппарата. Этот подход отличается от общепринятого проектирования тем, что моделируется течение масла в межтрубном пространстве маслоохладителя, а не собственно его конструкция. В ходе этих процедур были подготовлены поверхности, которые в дальнейшем использовались при наложении граничных и начальных условий. При моделировании сложной геометрии канала особое внимание было уделено вопросам взаимных пересечений или разрывов между поверхностями, т.к. наличие таких ошибок построения может привести к невозможности выполнения конечно-элементного расчета.

На следующем этапе при проведении численного эксперимента созданная твердотельная модель была импортирована в расчетную среду. В ряде случаев импортирование твердотельной модели производилось с  установленными по умолчанию значениями импорта. Но в ряде ситуаций потребовалось ручное указание параметров импорта твердотельной модели, таких как коэффициент кривизны поверхностей и допуск на зазоры между поверхностями. Исследование показало, что применение малых значений коэффициента кривизны для сложных поверхностей (поверхности профильных витых труб - ПВТ) может негативно сказаться на дальнейшем разбиении геометрии на конечно-элементную модель.

2. Выбор параметров конечно – элементной сетки

Основные требования к конечно – элементной сетке были сформулированы следующим образом:

Конечно-элементная методика расчета подразумевает  последовательное поблочное решение системы управляющих уравнений, описывающих движение вязкой среды [5]. Численное решение задачи о движении жидкой среды базировалось на разбиении расчетной области сгенерированной сеткой с ячейками различной формы (см. рис. 1). В пристеночном слое ячейки (конечные элементы) имели призматическую форму, т.к. такая форма ячеек позволяет получать более точные результаты в расчетах течений с высокой турбулентностью потока в пограничном слое, а также при расчете теплопередачи [6, 7]. Основной же объем расчетной области был разбит на многогранники (в среднем 14 граней). Согласно [6], ячейки такой формы выгодно отличаются от четырехугольных (тетраэдрических) конечных элементов тем, что наряду с большей универсальностью их колиПодпись: рис. 1. Пример конечно-элементной сетки чество существенно меньше при одинаковой точности выполнения расчета, что значительно уменьшает ресурсоемкость.

 

3. Выбор и обоснование модели турбулентности

Одним из важнейших условий правильной постановки задачи выполнения конечно-элементного расчета является выбор используемой модели турбулентности [2,9,10].

В работе был использован общий подход, используемый при моделировании турбулентности, основанный на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье – Стокса. Суть этого подхода заключается в представлении мгновенных значений всех гидродинамических величин (скорости, плотности, температуры и т. д.) в виде суммы осредненных (по времени или по ансамблю) и пульсационных (турбулентных) составляющих. Фактически это означает, что гидродинамическая величина является величиной случайной, осреднение которой во времени дает ее математическое ожидание. Пульсационная составляющая гидродинамической величины является дисперсией случайной величины. Однако этот метод напрямую не позволяет получить решение той или иной задачи теории турбулентности в рамках строгой математической постановки, так как уравнения, полученные Рейнольдсом для описания турбулентных потоков, являются незамкнутыми. Поэтому для описания турбулентных потоков в рамках процесса осреднения управляющих уравнений Навье – Стокса неизбежным этапом является моделирование турбулентных напряжений, суть которого сводится к установлению эмпирических или полуэмпирических связей между этими напряжениями и осредненными характеристиками самого потока, прежде всего, характеристиками поля скоростей [11]. Анализ литературных данных показал, что при выборе модели турбулентности необходимо тщательное проведение инженерного анализа. Цели этой процедуры  - это определение областей с высокорейнольдсовыми характеристиками, оценка имеющихся вычислительных ресурсов, и выбор требуемой точности расчета.

Для получения достоверных результатов в исследуемых зонах маслоохладителя были последовательно просчитаны отдельные задачи при различных выбранных моделях турбулентностей: стандартной однопараметрической модели турбулентной вязкости Спаларта – Аллмареса, двухпараметрической K-Epsilon модели, а также ее модификацией – Realizable K-Epsilon модели. Анализ проведенных численных экспериментов показал, что для расчета задач внутренних течений (в замкнутом объеме) при сравнительно невысоких числах Рейнольдса, а именно такой характер потока теплоносителя имеет место в  теплообменном оборудовании турбоустановок, большей достоверностью результатов обладает Realizable K-Epsilon модель турбулентности.

4. Задание начальных и граничных условий задачи

Для обеспечения более точной сходимости результатов расчета были заданы достоверные  граничные условия, а также дополнительные параметры, описывающие развитое течение среды на входе (начальные параметры потока). В качестве параметров, определяющих характер турбулентности на входном участке для Realizable K-Epsilon модели турбулентности были использованы турбулентная интенсивность (turbulence intensity) и величина длины крупных турбулентных вихрей (turbulence length scale). Эти константы были использованы в силу относительной простоты их получения для большинства геометрий канала. Турбулентная интенсивность – это безразмерная величина, которая определяется как отношение среднеквадратичной скорости пульсаций  к средней скорости потока  ().

Если ≤ 1%, то интенсивность турбулентного движения оценивается как низкая, если отношение больше 10%, поток считается сильно турбулизованным. Для простых каналов и трубопроводов турбулентная интенсивность развитого течения может быть определена по следующей эмпирической зависимости [12]:

                                                                  (1)

где  - число Рейнольдса для характерного гидравлического (эквивалентного)  диаметра канала. Длина крупных турбулентных вихрей оценивается по зависимости

                                                                                     (2)

где L – характерный размер канала, в случае цилиндрического канала используется его диаметр. Если поперечное сечение канала имеет не цилиндрическую форму, то в качестве характерного размера принимается эквивалентный диаметр.

Ввод граничных условий расчета имеет ключевое значение на стадии подготовки задачи. Граничные условия для каждой из зон (зона входа теплоносителя, зона выхода теплоносителя, зона контакта сред друг с другом, пристенная зона и т.д.) были максимально точно определены и параметризованы для достижения необходимой точности расчета. В зоне входа и выхода потока указывались параметры турбулентности и основные характеристики текучей среды (нормальная скорость к поверхности, статическое давление, плотность и динамическая вязкость теплоносителя), в пристенной области была указана величина шероховатости.

5. Выбор и обоснование расчетного алгоритма и его параметров

На заключительной стадии подготовки численного  эксперимента были установлены дополнительные параметры решения задачи. Эти параметры явно не оказывали влияния на «физику» протекающего процесса и были связаны в большей степени с математической моделью вычисления. Тем не менее, правильный выбор соответствующих критериев алгоритма расчета оказывал сильное влияние на конечный результат расчета.

Схема расчетной процедуры представлена на рис. 2.

 

рис. 2. Схема расчетной процедуры

Основным управляющим параметром расчетной процедуры является выбор самого алгоритма расчета или ”решателя”. Наиболее востребованные алгоритмы расчета – это передовой решатель "сопряженных уравнений" потока неявного типа (Coupled-Implicit solver), решатель "сопряженных уравнений" потока явного типа (Coupled-Explicit solver), и решатель "разделенных уравнений" (Segregated solver) [6].

Решатель "сопряженных уравнений" также известный как "основанный на плотности" отличает то, что все уравнения импульсов и энергии решаются совместно. Такой алгоритм расчетчика используется при строгой взаимозависимости между плотностью, энергией и импульсом, например, при моделировании высокорейнольдсового течения сжимаемой среды (газа). Причем неявно-сдвоенный алгоритм (Coupled-Implicit) является более предпочтительным из-за меньшей требовательности к ресурсам и высокой скорости вычислений. Но для решения неустановившихся течений  применяется только  явно-сдвоенный алгоритм (Coupled-Explicit) расчета.

Раздельный алгоритм (Segregated)  используется во всех остальных  численных экспериментах, особенно при расчетах несжимаемых текучих сред, какими являются вода и турбинное масло. При таком подходе все уравнения импульсов, энергии и корректировки давления решаются раздельно, причем размер конечно-элементной сетки в этом случае прямо пропорционально влияет на количество итераций. Так как во всех численных экспериментах основным рабочим телом являлась несжимаемая жидкость, и моделировались установившиеся течения, то в качестве алгоритма расчета использовался  решатель "разделенных уравнений".

Основным критерием оценки точности выполнения расчета являлся контроль сходимости управляющих уравнений. Для этого невязки во всех уравнениях опускались ниже заданного порога 10-4. Дополнительным фактором, свидетельствующим об удовлетворительной точности проводимого расчета, была неизменность исследуемых теплофизических параметров среды от дальнейших расчетных итераций.

Необходимо отметить, что существует несколько методов повышения сходимости расчета. Основной подход – это оценка качества имеющейся конечно – элементной сетки и ее отдельных узлов. Если ресурсы вычислительной системы позволяют, то один из вариантов решения данной проблемы – это увеличить плотность сетки в исследуемом объеме, если ресурсы ограничены, то – это верификация конечно – элементной модели. Целью верификации являются следующие критерии [6]:

 

                                              

рис. 3.  Показатель ассиметричности соседних ячеек           рис. 4.  Показатель относительного изменения объема

показатель угла ассиметричности соседних ячеек (cell skewness angle metric). На рис. 3 изображено двухмерное представление смежных ячеек с выделенными центрами и разделительной поверхностью между ними.

Угол ассиметричности  - , это угол между вектором  и вектором соединяющим центры соседних ячеек . Нулевой угол свидетельствует о качественной прямоугольной конечно – элементной сетке, тогда как угол более 85 градусов требует определенных  мер по исправлению этого негативного фактора.

§         показатель относительного изменения объема элементов (volume change metric).  На рис. 4  представлены два варианта конечно - элементной сетки для одной и той же области.

Показатель относительного изменения объема элементов определяет отношение объема одной ячейки к объему соседней ячейки. При значении показателя менее 0.001, данная область исследуемого объема требует корректировки, т.к. большой скачок в объеме от одной ячейки к другой может стать причиной появления нестабильностей во время вычислений.

Кроме ошибок в  конечно – элементной модели исследуемого объема, на сходимость влияет точность указания граничных и начальных условий. Помимо этого в расчетных алгоритмах предусмотрены дополнительные параметры регулирования сходимости уравнений. В раздельном  (Segregated) решателе – это подмножитель релаксации (under-relaxation factor), уменьшение которого в допустимом диапазоне может обеспечить лучшую сходимость результата. Критерий Куранта в случае сопряженного (Coupled)  расчетного алгоритма выполняет эту же роль [6]. Для достижения нужной степени сходимости численного эксперимента  применялось варьирование  значения подмножителя релаксации в пределах .

6. Оценка полученных результатов и их сопоставление с экспериментальными и другими расчетными данными

Заключительным этапом численного эксперимента являлась оценка полученных результатов. Сопоставление теплофизических параметров полученных в результате расчета и натурного эксперимента дало  возможность получить относительное отклонение соответствующих величин. В случае несоответствия результатов численного и натурного эксперимента, вносились Подпись: рис. 5. Конечно-элементная модель теку-чей среды исследуемого модуля соответствующие изменения в конечно-элементную модель.

Как было сказано ранее, для верификации предложенной методики автор произвел гидравлический расчет прямоугольного модуля [3,4], состоящего из  11 поперечно обтекаемых рядов гладких труб (рис. 5). Высота модуля - 87 мм, ширина – 84 мм. Диаметр трубок – 16 мм, шаг между центрами трубок – 21 мм. Объектом апробации стал этот модуль в силу нескольких причин. Первая причина - имеется база экспериментальных данных по теплогидравлическим характеристикам этого модуля на различных режимах [4]. Вторая причина - относительная простота исследуемой модели. Целью численного эксперимента было получения гидравлического сопротивления трубного пучка на разных режимах работы модуля (различный расход и теплофизические параметры теплоносителя) и его сопоставление с натурным экспериментом.

Исследуемый модуль можно условно поделить на 3 участка. Первый участок - входная зона масла. Здесь были заданы начальные и граничные условия текучей среды (масла) в соответствии с геометрическими характеристиками канала. На рис. 6 представлен фрагмент сечения объемной конечно-элементной сетки параллельно плоскости YX в области межтрубного пространства.

 

 

 

Подпись: рис. 6. Сечение конечно-элементной сетки модуля парал-лельно плоскости YX Способы определения характерных физических параметров (гидравлическое сопротивление пучка ΔPм, скорость масла в узком сечении Wм) были различными. В расчете гидравлического сопротивления пучка по методике РТМ используется известная зависимость [1]:

   (3)

где внутри фигурных скобок расположена функция, определяющая гидравлическое сопротивление одного ряда гладких труб ΔPм1, а Zр – количество поперечно обтекаемых рядов трубок. В натурном эксперименте гидравлическое сопротивление определялось как разница в измерительных уровнях масла до и после экспериментального модуля, а при численном моделировании использовались встроенные инструменты программного пакета. В частности, гидравлическое сопротивление определялось как разница средне-интегральных значений динамических давлений (в поперечном сечении модуля) до и после трубного пучка. Аналогично, в качестве характерной скорости масла в узком сечении в численном эксперименте использовалась средне-интегральная по узкому сечению скорость течения теплоносителя, тогда как в остальных методиках скорость течения определялась по известной зависимости:

                                                                      (4)

Отличие средне-интегрального значения скорости масла от расчета по зависимости (4) определяется формой профиля скорости масла в узком сечении пучка. На рис. 7 представлено поле скоростей масла в сечении XY экспериментального модуля.

рис. 7. Поле скоростей масла в сечении XY исследуемого модуля

рис. 8. Сопоставление зависимостей числа Эйлера от числа

Рейнольдса исследуемого модуля при различных методиках получения результатов

По результатам расчета был построен график зависимостей числа Эйлера от числа Рейнольдса  в межтрубном пространстве исследуемого модуля (см. рис. 8). Верхняя кривая представляет собой результат аппроксимации данных расчета модуля, используя методику «характерных зон» [1] (погрешность аппроксимации составила 3%). Нижняя кривая – это результат аппроксимации данных натурного эксперимента (погрешность аппроксимации составила 5%), а средняя кривая – это результат аппроксимации данных, полученных в результате численного эксперимента (погрешность аппроксимации составила 2%). На графике видно качественное согласование полученных результатов. Нельзя ни отметить, однако, что количественно наблюдались небольшие отклонения результатов исследований. Так между экспериментальными данными максимальное отклонение составляло 30%, тогда как между численным экспериментом и расчетом по формуле (3) максимальное отклонение составило 11%.

Литература

1.      Руководящий технический материал 108.020.126 - 80. Методика расчета и проектирования охладителей масла для систем маслоснабжения турбоустановок

2.      Сравнительное тестирование моделей  турбулентности Спаларта-Аллмареса и Ментера на задаче  о трансзвуковом обтекании одиночного профиля RAE2822. Кудинов П.И. 2004г. // Труды 5-го Международного Минского Форума по Тепломассообмену. Минск: НАН Белоруссии. 2004. 8-24. 10 с.

3.      Исследование эффективности поверхностей теплообмена из оребренных труб при поперечном обтекании маслом. Г.А. Локалов, Ю.М. Бродов, А.Ю. Рябчиков. Проблемы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках. Труды XV Школы-семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева. В 2-х т. Т.2. – М.: Издательство МЭИ, 2005. 492с.

4.      Экспериментальное исследование теплообмена при обтекании вязкой жидкостью пучков гладких и профилированных трубок применительно к маслоохладителям турбоустановок. Бродов Ю.М. Аронсон К.Э. Рябчиков А.Ю. Локалов Г.А. Теплоэнергетика. №3 2008г. с.13-17.

5.      Комплексный анализ моделей турбулентности, алгоритмов и сеточных структур при расчете циркуляционного течения в каверне с помощью пакетов программ VP2/3 и Fluent. С.А. Исаев, П.А. Баранов, Н.А. Кудрявцев, Д.А. Лысенко, А.Е. Усачев. Теплофизика и аэромеханика, 2005, том 12, №4.

6.      Руководство пользователя Star CCM+.

7.      Метод конечных элементов и САПР. Ж.К. Сабоннадьер, Ж.Л. Кулон. Пер. с франц. М.: Мир. 1989г. 190с.

8.      Численное моделирование вихревой интенсификации теплообмена в пакетах труб. Ю.А. Быстров, С.А. Исаев, Н.А. Кудрявцев, А.И. Леонтьев. СПб.:Судостроение, 2005г. – 392с.

9.      Идентификация самоорганизующихся смерчеобразных структур при численном моделировании турбулентного обтекания лунки на плоскости потоком вязкой несжимаемой жидкости. С.А. Исаев, А.И. Леонтьев, П.И. Баранов. Письма в ЖТФ, 2000г., том №26, выпуск 1.

10. Комплексный анализ моделей турбулентности, алгоритмов и сеточных структур при расчете циркуляционного течения в каверне с помощью пакетов программ VP2/3 и Fluent. С.А. Исаев, П.И. Баранов, Н.А. Кудрявцев, Д.А. Лысенко, А.Е. Усачев. Теплофизика и аэромеханика, 2005, т.12, №4.

11. Моделирование турбулентных течений. И.А. Белов. С.А. Исаев. Учебное пособие. СПб, 2001г. – 109с.

12. Fluent Documentation  http://www.engres.odu.edu/Applications/fluent6.2/help/index.htm