Роль теплового анализа в сквозном цикле проектирования

печатных плат

В.Е.Шельбах,
инженер-разработчик, vladimir_schellbach@mentor,
Н.И.Филатов
д.т.н., руководитель группы, nicolai_philatov@mentor.com,
Mentor Graphics, , г.Москва

Процесс проектирования современных печатных плат (здесь и далее – PCB, printed circuit board), в связи с увеличением энергопотребления электронных компонент схемы, становится все более зависимым от результатов электро-теплового моделирования печатной платы. Неучет результатов теплового моделирования может приводить к нарушению температурных ограничений составляющих схемы, и, как следствие, нарушениям в ее работе.

В данной статье мы попытаемся кратко описать модели, которые могут быть использованы при температурном анализе печатных плат, а также предложить возможные пути учета результатов анализа в процессе проектирования платы.

1. Рост влияния энергопотребления компонентов схемы на характеристики ее работы

Одной из основных проблем современного проектирования электронных устройств (интегральных схем и печатных плат) является возрастающее с увеличением тактовой частоты и количества транзисторов на единицу площади энергопотребление схемы. С усложнением технологий проектирования интегральных схем (здесь и далее – IC), энергопотребление на единицу их площади возрастает приблизительно экспоненциально, согласно закону Мура (Moore’s law) [1]

рис. 1 Закон Мура, статистика по времени

Как следствие, возрастает температура компонент схемы, что существенно, и, как правило, негативно, влияет на характеристики ее работы. Приведем лишь несколько аспектов этого влияния:

- Рост температуры IC-компонента и неоднородность температуры по ее площади, негативно влияет на временные характеристики работы IC, что может привести к невозможности ее функционирования;

- Рост температуры трасс печатной платы может вызвать те же самые нарушения временных характеристик, а также, при достаточно высокой плотности тока в трассах и узких участках цепей земли/питания, вызвать нарушения температурных ограничений и отслоение (или даже разрушение) металла от диэлектрика;

- Неоднородность температуры по плате может вызвать механические разрушения – из-за разной степени расширения разных объектов (в частности, металла и диэлектрика) они могут «крошиться».

2. Проблемы моделирования в задаче температурного анализа электронных устройств

В основе температурного анализа печатной платы лежат две основные составляющие - численное моделирование уравнения теплопроводности и моделирование уравнений гидродинамики (Навье-Стокса), необходимых для учета конвективного и кондуктивного теплообмена с окружающим воздухом.

2.1. Моделирование теплопроводности вдоль печатной платы

Основными входными параметрами моделировании распространения потоков тепла от источников тепла (компонентов и трасс) вдоль PCB являются:

- Энергопотребление компонентов;

- Данные о топологии PCB. Необходимо получить информацию о размещении компонентов, а так же структуру всех слоев и трассировку цепей. Заметим, что информация о трассировке очень важна, т.к. коэффициент теплопроводности металла отличается от диэлектрика в несколько сотен раз. Соответственно, неточное задание разводки платы и геометрии слоёв питания ведёт к неверному результату при решении уравнения теплопроводности.

Решение уравнения теплопроводности является одним из наиболее эффективных методов численного моделирования распространения тепла по плате:

(1)

Здесь u – температура, k – коэффициент теплопроводности, и q – мощность источников тепла на единицу объема, деленная на коэффициент теплоемкости.

Стоит заметить, что, поскольку материал платы существенно неоднороден (металл сильно отличается от диэлектрика по теплопроводности), то k есть кусочно-постоянная функция от (x,y,z). Точно так же q есть функция координат, она складывается из двух составляющих:

- Мощность компонентов, как источников тепла;

- Конвективный и кондуктивный теплообмен с окружающим воздухом.

Для численного решения (1) использовался метод переменных направлений (изложенный, например, в [2] и [3] в применении к параболическим уравнениям). Стационарное решение искалось путем решения нестационарного уравнения теплопроводности методом «на установление».

2.2. Моделирование теплообмена с окружающей средой

Точный учёт скорости набегающего потока воздуха (например, от охлаждающего устройства – вентилятора), и тот факт, что течение воздуха вдоль платы может быть существенно турбулентным из-за большого количества «неровностей» (т.е., собственно компонент схемы) на плате требует решения уравнений гидродинамики в трёх-мерном пространстве. Однако, прямое численное решение временных уравнений Навье-Стокса в задачах проектирования печатных плат достаточно неэффективно и в десятки/сотни раз дороже, в сравнении с моделированием уравнения теплопроводности (1). Поэтому, для аккуратного учёта потоков воздуха, использовались некоторые эмпирические зависимости, основанные на характеристическом числе Нуссельта.

Безусловно, отсутствие прямого моделирования теплообмена PCB и окружающего воздуха влияет на точность анализа, но, позволяет сократить время расчётов в десятки и сотни раз, что, в конечном итоге, дает возможность осуществлять оперативный анализ температурного распределения и выявлять термальные проблемы уже на ранних этапах проектирования плат, к примеру, при размещении компонентов и топологическом планировании PCB. На более поздних этапах, когда производится финальная верификация дизайна, безусловно, необходимо более точное моделирование потока воздуха. Существуют продукты (например, [4]), позволяющие сделать такое моделирование. Стоит так же упомянуть, что при расчетах всех характеристических чисел, учитывалась возможность изменения таких параметров, как влажность воздуха, его плотность и атмосферное давление, а так же гравитационной постоянной.

3. Использование результатов температурного анализа при проектировании печатных плат

Результаты температурного анализа следует учитывать в смежных этапах сквозного цикла проектирования PCB. Приведем некоторые из них:

- Размещение компонентов на печатной плате. Следует учитывать различные аспекты результатов температурного анализа в алгоритмах размещения – например, запрещать установку компонент с жесткими температурными ограничениями близко к сильным источникам тепла, или не размещать «высокие» компоненты вверх по потоку набегающего воздуха, что вызовет «блокировку» других компонентов вниз по потоку, и как следствие, ухудшение теплообмена с окружающим воздухом;

- Расчет временных задержек в сигнальных трассах и падения напряжения в цепях земли/питания. Эти алгоритмы должны учитывать зависимость сопротивления металла от температуры;

- Учёт температурных ограничений в задаче трассировки печатной платы. Алгоритмы трассировки должны принимать во внимание распределение плотностей токов в металле на плате и изменять геометрию проводников в соответствии с заданными ограничениями по токам в трассах.

Литература

1. Moore, Gordon E. (1965). Cramming more components onto integrated circuits Electronics Magazine. Retrieved on November 11, 2006.

2. D.W. Peaceman, H.H. Rachford, The numerical solution of parabolic and elliptic differential equations, J. Soc. Indust. Appl. Math. 3 (1) (1955) 28-41.

3. Doulgas, Jr., On the numerical integration of ∂²u/∂x² + ∂²u/∂y² = ∂u/∂t by implicit methods, J. Soc. Indust. Appl. Math. 3 (1) (1955) 42-65.

4. FLOTHERM, Simulation Software for Electronics Cooling, Thermal Design and Analysis http://www.flomerics.com/products/flotherm/