Оптимизация управления периодичностью обслуживания технических

систем по минимуму средних удельных затрат

В.П.Полетаев,

Д.А.Богданов
Вологодский государственный технический университет,
danger@mh.vstu.edu.ru, г. Вологда

Постоянное усложнение технических систем и рост уровня автоматизации процессов управления делают чрезвычайно актуальной проблему оптимальной организации эксплуатации парков машин. Каждая система создается для выполнения определенных функций и получения соответствующего положительного эффекта. Отсюда очевидна решающая роль этапа эксплуатации, поскольку все усилия, затраченные на создание высококачественной системы, могут быть сведены на нет неправильно или нерационально организованной эксплуатацией.

Для поддержания показателей качества функционирования машин проводятся работы по техническому обслуживанию, включая проверку состояния технических параметров, настройку, регулировку и т.д.

Особую остроту проблема технического обслуживания имеет для устройств, у которых возможно появление скрытых отказов, обнаруживаемых только при специальной проверке состояния. Например, точность показаний любых контрольно-измерительных средств может быть оценена лишь при проведении периодической поверки.

Во многих случаях в качестве критерия длительности интервала между плановыми обслуживаниями объекта целесообразно использовать средние удельные затраты, приходящиеся на единицу времени. Под средними удельными затратами будем понимать отношение суммарных потерь, связанных с работой со скрытым отказом, проведением профилактического обслуживания и выполнением ремонта в случае обнаружения отказа, к продолжительности работоспособного состояния. В работе [1] показано, что отмеченные затраты можно записать как

, (1)

где - потери за единицу времени, проведенного в состоянии скрытого отказа; - потери за единицу времени при проведении планово-аварийного обслуживания; - потери за единицу времени при проведении периодического обслуживания; - длительность интервала между обслуживаниями; - функция распределения времени работы без скрытых отказов; - вероятность работы без скрытых отказов (функция надежности); - среднее время, затраченное на плановое обслуживание; - средняя длительность планово-аварийного обслуживания, включающего проверку состояния и последующее восстановление работоспособности.

Для минимизации средних удельных затрат производная должна равняться 0. Обозначим за числитель в формуле (1), за - знаменатель. Тогда вторая производная в точке экстремума будет равна

Величины и - положительные, следовательно

,

где - значение функции плотности распределения вероятности на момент времени .

Аналогично , для тех значений , которые находятся левее точки максимума на кривой распределения. Наконец, , следовательно, вторая производная в точке экстремума будет положительной, значит, данный экстремум будет минимумом.

Для удобства дальнейших преобразований обозначим в формуле (1) , , тогда формула (1) будет иметь вид

(2)

После дифференцирования (2), приравнивания производной к нулю и проведения промежуточных математических преобразований получаем уравнение

Дальнейшие замены и подстановка ранее принятых обозначений дают результат

Разделим обе части равенства на

Возвращаясь к старым обозначениям, приходим к уравнению

(3)

Решение уравнения (3) дает длительность интервала между обслуживаниями, соответствующую минимуму средних удельных затрат. Минимальные средние удельные затраты при этом можно найти по формуле

.

Таким образом, получены аналитические выражения ,позволяющие принимать оптимальные с экономической точки зрения решения, необходимость в которых возникает на эксплуатационном этапе жизненного цикла технических систем.

Литература

1. Полетаев В.П. Планирование оптимальных межповерочных интервалов рабочих средств измерений в условиях массового производства // Метрология. – 1977.№10. - С.27-33.