Проектирование волнового реечного механизма с кулачковым приводом

Г.Н.Лимаренко,

доцент, к.т.н., докторант,
 М.В.Шевчугов,

ассистент
 Сибирский Федеральный университет,

Lim-Gerold@yandex.ru, г.Красноярск

Волновой реечный механизм (ВРМ),  называемой также кулачково-реечной передачей [1, АС СССР №1043392], предназначен для преобразования вращательного в поступательное движение (рис.1). С рейкой в зацеплении одновременно находятся несколько толкателей, сдвинутых по фазе друг относительно друга на угол пропорциональный числу толкателей . Каждый из толкателей перемещается ортогонально к рейке в соответствии с диаграммой, представленной на рис.2, на которой  можно выделить по три участка на фазе подъема и опускания. Шаг зубьев рейки – ; шаг установки толкателей – ; угол профиля зуба – ; высота полного и  активного ходов толкателя –  и .

 

рис.1 Схема одновременного взаимодействия толкателей с рейкой

 В ВРМ может быть легко реализовано разделительное уплотнение толкателей мембранного типа, в результате чего можно сообщать неограниченное поступательное движение в герметичное пространство. Вследствие одинакового сдвига по фазе и линейности рабочего участка диаграммы, толкатели внедряются в рейку по закону волны, имеющей фронт по прямой линии, наклоненной по направлению движения рейки под некоторым углом [2]. Коэффициент перекрытия в зацеплении выражается зависимостью

                                      .                                 (1)

Для ВРМ, имеющего шесть толкателей , при угле профиля зуба  коэффициент перекрытия достигает величины  и может быть многократно увеличен за счет установки параллельных зубьев на толкателях. ВРМ имеет относительно небольшие габаритные размеры. Передаточное отношение механизма, как и в винтореечной передаче, определяется соотношением

                                   ,                              (2)

где  – линейная скорость рейки;  – угловая скорость вращения приводного вала;  – модуль зубьев рейки и многозубой гребенки толкателей.

рис. 2 – Диаграмма движения толкателя: – параметры движения  в зазоре

На фазе подъема контакт толкателей с рейкой осуществляется на прямолинейном участке 1-2, на фазе опускания – на участке 5-6. На остальных участках диаграммы толкатели с рейкой не взаимодействуют. Для этих участков движение толкателя (разгон и выбег) может быть описано по какому-либо безударному закону [2, 3].

Параметры диаграммы рассчитаем, положив в основу выражение

                                          ,                                     (3)

где – количество одновременно контактирующих толкателей.

Выразим фазовый угол удаления толкателя на активном участке через параметры  и

                                      .                                (4)

Принимая  пропорциональным , запишем перемещение

                                     .                                (5)

В соответствии с  диаграммой по рис.(2)

                               .                          (6)

Сравнивая  (5) с выражением (2), после соответствующих преобразований при  и  получим

                                              ,                                         (7)

т.е. взаимодействие с рейкой осуществляется на  времени цикла, а вне контакта с рейкой – на  времени цикла.

Величина полного хода толкателя , равная полной высоте зуба трапецеидального профиля, может быть определена с помощью схемы, представленной на рис.3. Зубья толкателей и рейки полагаем идентичными с шириной вершины .  – боковой зазор в зацеплении. Ширину впадины зуба  можно определить из двух соотношений

                       ;                  (8)

                                     .                                (9)

рис. 3  К определению величины хода толкателя

Вычитая (10) из (9) и задаваясь величинами  и , получим

                                   ,                            (10)

где      , ;

.

Пользуясь диаграммой по рис.2, можно определить параметры  и движения толкателей в зазоре

                                           .                                    (11)

Целевой функцией при проектировании ВРМ следует принять удельную характеристику – отношение объема, занимаемого механизмом, к развиваемому им тяговому усилию .

                                       .                               (12)

Параметром, определяющим длину  механизма, является шаг установки толкателей , который зависит от количества параллельно установленных зубьев на толкателе  (зубчатой гребенки), величины зазора между толкателями и количества  толкателей. Из конструктивных соображений можно принять

                                         ,                                  (13)

где  – количество зубьев рейки, входящих в шаг . Параметр , в предварительных проектировочных расчетах можно выразить зависимостью

                                            .                                    (14)

В целях минимизации габаритных размеров механизма  привод перемещения толкателей осуществляется от вала, кулачки которого взаимодействуют с внутренними кольцами подшипников, установленных в толкателях (рис.4). Диаметр приводного вала и величина хода толкателя , определяют размеры кулачков и подшипников. Диаметр вала можно определить из условия жесткости. Момент инерции сечения, принимая допустимое значение прогиба вала , определим по зависимости

                                     ,                              (15)

где  – вертикальная составляющая тягового усилия, приложенного к рейке;  – расстояние до места приложения нагрузки. Ориентировочное значение диаметра приводного вала .

Тяговое усилие на рейке ВРМ определяется условиями контактного взаимодействия при скольжении  зубьев толкателей по зубьям  рейки. Площадь контакта зубьев определяется фазовым положением вала и изменяется от значения  до , отличающихся в три раза (при ).

Среднее значение  площади контакта зубьев

                                   ,                           (16)

где  – коэффициент ширины зуба. Величину тягового усилия на рейке определим по зависимости

                                     ,                              (17)

где  – допускаемое контактное напряжение смятия.

С учетом потерь на трение в волновой реечной передаче, усилие, направленное перпендикулярно приводному валу (вдоль толкателя), определим по зависимости

                           ,                    (18)

где  - параметры конструкции толкателя (рис.4),  - коэффициенты трения в зацеплении и в направляющих толкателя. В предварительных расчетах можно задаться следующими соотношениями параметров: , , , . Из формулы (18) можно получить выражение для расчета КПД ВРМ.

При поиске значений оптимальных параметров  можно принять

                               ,                        (19)

где  – максимальный радиус кулачка;  – диаметр вала.

                                             .                                      (20)

Рис. 4 Схема поперечного сечения ВРМ

Расчеты показывают, что объем, занимаемый ВРМ, с уменьшением угла профиля зуба растет медленнее, чем увеличивается значение тягового усилия, т.е. при стандартном угле профиля зуба  может быть достигнуто наилучшее решение. При этом КПД механизма – .

С помощью приведенных в настоящей статье зависимостей и выполненных исследований разработаны в среде SolidWorks модели конструкции толкателей, приводного вала и других элементов ВРМ По параметрам диаграммы (рис.2) и приведенным зависимостям спрофилированы кулачки, взаимодействующие с внутренними кольцами подшипников качения. Проводятся исследования НДС элементов ВРМ на моделях.

Литература

1.       Крайнев А.Ф. Словарь-справочник по механизмам – М.: Машиностроение, 1987. -560 с.

2.       Лимаренко Г.Н., Василенко Н.В. Синтез геометрических параметров зацепления реечного механизма с волновым характером взаимодействия звеньев.- Известия вузов СССР, Машиностроение, №2 1986, с.67-71.

3.       Лимаренко Г.Н. Разработка методов расчета и проектирования волновых реечных механизмов для поступательных приводов робототехники, Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук. Красноярск, 1988, 215 с.