Логические модели транспортной сети объектов с поточной технологией

А. И. Потехин,

в.н.с., к.т.н.,

ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН, an_pot@mail.ru, Москва

В докладе описан способ описания сложной структурной схемы объектов с поточной технологией в виде системы логических функций, переменными которых могут быть как агрегаты транспортной сети объекта, так и более крупные блоки – каналы. Разработан метод поиска и устранения потенциально возможных ложных путей сети, а также метод учета заданных ограничений на взаимную работу параллельных каналов.

1. Введение

К объектам с поточной технологией можно отнести объекты различных отраслей, например нефтяной, газовой, различные тепловые сети и т.д. Общим признаком этих объектов является наличие транспортной сети, предназначенной для перемещения материальных продуктов (нефть, газ, вода и т.д.) между так называемыми технологическими установками. Транспортная сеть состоит из совокупности трубопроводов и агрегатов, в качестве последних могут быть задвижки, исполнительные механизмы регуляторов, насосы. В качестве технологических установок могут быть различного рода емкости, сепараторы, холодильники, насосные станции и т.д. В этих установках происходит физическое, химическое изменение продукта или просто его хранение. Отметим некоторые свойства таких объектов. Для большинства этих объектов количество технологических установок обычно составляет несколько десятков, в то время как число агрегатов транспортной сети может достигать нескольких сотен. Направление движения материальных потоков в транспортной сети обеспечивается различными средствами: давлением в трубопроводах, управлением состоянием агрегатов, т.е. транспортная сеть наших объектов всегда ориентирована. Наконец, в транспортной сети, как правило, реализуется одновременно несколько материальных потоков. Последнее обстоятельство представляется особенно важным, так как может быть одной из причин нарушения заданной направленности потоков. Кроме того, ошибки оператора, неисправности технологического оборудования могут привести к возникновению новых (ложных) потоков. Все это влияет на технологическую безопасность объекта и требует сложного анализа на стадии проектирования объекта. Структурная схема, как принятый способ изображения технологической структуры объекта, является громоздкой, не приспособленной для решения подобных задач анализа. Напрашивается некоторая аналогия структурных схем таких объектов с релейно-контактными схемами, компактно представляемыми логическими функциями [1,2]. В данной работе предлагается способ построения по структурной схеме объекта логических моделей проводимости транспортной сети в виде систем логических функций различной степени детализации, а также способ конструирования специальных условий «логических блокировок», учет которых в алгоритме управления транспортной сетью объекта позволит исключить вышеупомянутые нарушения технологического процесса.

2. Логические модели транспортной сети.

Основные положения метода рассмотрим на примере. На рисунке изображена схема объекта, где U₁–U₄ – технологические установки, A₁–A₅ – агрегаты, y₁, y₂ – выходы установок U₁, U₂; x₃, x₄ – входы установок U₃, U₄; z₁, z_2, z₃ – узлы трубных соединений. Трубопроводы изображены сплошными линиями, направления заданных потоков показаны стрелками. Рассмотрим путь движения продукта от установки U₁ до U₃ в виде последовательности – y₁, A₁, z₁, A₃, x₃. Начало (y₁) и конец (x₃) пути указывают соответственно на установку – источник (U₁) и установку – приемник (U₃).

В общем случае простой путь в виде последовательности y_i, A_k ,...,A_u, x_j от установки U_i до U_j назовём простым каналом R_i,j. Рассмотрим процесс перемещения продукта по каналу. Сопоставим Ai-му агрегату логическую переменную a_i, a_i=1 означает, что проводимость агрегата ненулевая (задвижка – открыта, приоткрыта, насос – включен и его производительность ненулевая и т.д.). Входам и выходам установок так же сопоставим логические переменные, соответственно x и y. Значение x_i (y_i) установки U_i определяется ее готовностью принять (выдать) продукт. Так, например, если ёмкость установки U_i полна, т. е. она не может принять продукт по входу x_i, то x_i=0, аналогично, если U_{i −} пуста, то y_i=0. Будем считать, что присвоение значений x_i и y_i осуществляется системой управления установкой U_i. Таким образом, будем говорить, что по каналу R_i,j осуществляется перемещение продукта, если логические переменные, соответствующие его агрегатам, принимают значение равное 1, при этом вершинам z присвоим константу 1. Логической моделью канала R_i,j является конъюнкция r_i,j: r_i,j=y_ia_{k …} a_ux_j или r_i,j=y_ia_i,jx_j, где a_i,j = a_k…a_u. Будем говорить, что канал R_i,j открыт (), если a_i,j =1 и закрыт (), если a_i,j = 0. Всякий канал R_i,j является выходным относительно установки U_i и одновременно входным относительно установки U_j. Пусть установка U_j имеет два входных канала R_i,j и R_k,j. Обозначим через X_j логическую функцию вида X_j = r_i,j r_k,j. Функция X_j принимает единичное значение, если на вход x_j установки U_j поступает продукт хотя бы по одному каналу (R_i,j или R_k,j). Аналогично, пусть установка U_i имеет два выходных канала по выходу R_ij, и R_i,p. Обозначим через Y_i логическую функцию вида Y_i = r_ij Ú r_{i,p которая} принимает единичное значение, если на выход y_i установки U_i выдается продукт хотя бы по одному каналу.

Таким образом, процесс построения логической модели транспортной сети состоит в описании каналов по структурной схеме объекта и конструировании функций типа X и Y по всем входам, выходам всех установок объекта.

Транспортную сеть объекта можно описать логическими функциями типа X и Y различной степени сложности в зависимости от задачи последующего анализа. Самая простая модель заключается в построении логических функций, описывающих только заданные на структурной схеме или технологическим регламентом каналы движения материальных потоков. В дальнейшем функции X и Y, описывающие только заданные потоки, будем отмечать верхним индексом (1): (X⁽¹⁾, Y⁽¹⁾). Обратимся к примеру. В соответствие с вышесказанным имеем: X⁽¹⁾₃ = r_1,3Ú r_2,3, _X(1)4 = r_2,4, Y⁽¹⁾₁ = r_{1,3, Y(1)2} = r_2,3 Ú r_2,4,

где r_1,3=y₁a_1,3x₃, a_1,3=a₁∙a₃,

r_2,3=y₂a_2,3x₃, a_2,3=a₂∙a₅∙a₃,

r_2,4=y₂a_2,4x₄, a_2,4=a₂∙a₄.

Следующую по сложности логическую модель транспортной сети построим, рассматривая только заданные входы и выходы технологических установок, остальные стрелки игнорируем. Функции X и Y в этом случае обозначим как X⁽²⁾, Y⁽²⁾. В нашем примере имеем , , , .

Наконец рассмотрим случай полностью неориентированной транспортной сети объекта. Обозначим функции этого вида как X⁽³⁾, Y⁽³⁾ . Эти функции описывают все потенциально возможные пути (каналы) в транспортной сети объекта, включая такие случаи, когда установка-приемник может выступать как установка-источник и наоборот, установка-источник может быть установкой-приемником. Анализ такой системы функций позволяет при самых общих предположениях об объекте (о величинах давления в трубопроводах, о взаимном расположении по высоте технологических установок и т.д.) выявлять все потенциально возможные потоки материальных продуктов.

Построим для примера функцию X₃⁽³⁾ = r_1,3Úr_2,3Úr_4,3

3. Анализ логических моделей

Рассмотрим возможные нарушения проводимости транспортной сети и методы их устранения. Эти нарушения можно свести к двум ситуациям. К первой ситуации относятся случаи возникновения в транспортной сети так называемых ложных путей. Поясним это на нашем примере При одновременной работе каналов R_1,3, R_2,3 и R_2,4 открывается путь (y₁, A_1, A₅, A₄, x₄), по которому при определенном давлении в узлах z₁, z₂ продукт из установки U₁ будет поступать не только в U_3, но и в U₄, что не соответствует указанному направлению потока на участке (z₁, A₅, z₂). В этом случае можно говорить, что имеет место ложный канал R_1,4. Во вторую ситуацию объединены случаи, когда по техническому регламенту имеются ограничения на взаимную работу двух и более каналов. Например, два канала не могут одновременно быть открытыми или открытие одного канала возможно только при открытом состоянии другого канала и т.д.

Рассмотрим процедуру обнаружения и устранения ложных каналов. Система логических функций типа X⁽¹⁾ и Y⁽¹⁾ описывает только заданные каналы, в то время как система функций, начиная с функций типа X⁽²⁾, Y⁽²⁾, помимо заданных, обнаруживает ложные каналы. Так из сравнения X₄⁽¹⁾ и X₄⁽²⁾ определяется ложный канал R_1,4. Для его устранения потребуем, чтобы всегда a_1,4 = 0. Для реализации этого условия поступим следующим образом. Для каждого канала, имеющего общие агрегаты с ложным каналом, построим модифицированную логическую модель путем умножения исходной модели на , обозначим ее как .

Так для канала R_1,3 модифицированная логическая модель имеет вид:

.

Подставив вместо a_1,4 и r_1,3 соответствующие конъюнкции, получим , после ряда простых преобразований ,

или .

Обозначим выражение через α_1,3. Функция α_1,3 является ограничением (логической блокировкой) канала R_1,3, она должна входить в условие открытия и закрытия канала R_1,3. Аналогично поступаем с каналами R_2,3 и R_2,4, имеющими общие агрегаты с каналом R_1,4. В итоге имеем модифицированную систему функций, обеспечивающую отсутствие ложного канала: , , , , _{где , , .}

Рассмотрим на примере процедуру реализации ограничений на взаимодействие каналов. Пусть на вход xj1 установки Uj поступает вода по каналам Ri,j1 и Rk,j1, а на вход xj2 – по каналу Rp,j2 поступает газ для ее нагрева. Условие взаимодействия каналов зададим следующим образом. Газ может поступать в данную установку только тогда, когда в нее поступает вода хотя бы по одному каналу. На практике эта установка соответствует нагревательному котлу.

Задача заключается в нахождении функции αp,j2 канала Rp,j2:

. Формализуем процесс нахождения функции αp,j2, для чего построим таблицу истинности (как способ задания логической функции), где независимыми переменными являются ai,j1 и ak,j1, а функцией – αp,j2.

ai,j1	ak,j1	αp,j2
0	0	0
0	1	1
1	1	1
1	0	1

Из таблицы нетрудно получить, что , тогда .

Данный подход моделирования при соответствующей модификации может быть применен и в других областях промышленности, например, для логического моделирования железнодорожных станций, энергетических объектов.

Литература

1. Шестаков В.И. Алгебра двухполюсных схем, построенных исключительно из двухполюсников (алгебра А-схем) // АиТ. 1941. № 2. С. 15-24.

2. Гаврилов М.А. Теория релейно-контактных схем. М.: Издательство Академии наук СССР, 1950.