Методы построения событийных моделей технологических процессов

С.В. Толмачев,
научный сотрудник,
ИПУ им. В.А. Трапезникова РАН, t_serrrge@rambler.ru , г. Москва

Введение

Теория событийного моделирования [1] предоставляет модели и методы, с помощью которых решается задача управления технологическими процессами по заданной модели технологической сети (ТС) и определенному в ней полному описанию процессов. Вместе с тем процедура выделения процессов путем полного описания фрагмента ТС (как это предусмотрено в теории СМ [1]) трудоемка и потенциально сопряжена с ошибками проектанта. Ошибки проектирования моделей технологических процессов в связи со сложностью и масштабами производства могут иметь серьезные последствия, что является предпосылкой к разработке альтернативного способа построения моделей технологических процессов, оперирующего минимальным количеством внешних данных.

Основные определения

Пусть задана технологическая сеть как неориентированный граф TN = (A, R), вершины которого a_i Î A представляют агрегаты, а ребра r_j Î R представляют пассивные продуктопроводы. Для анализа структурных свойств модели технологического процесса TP, заданного над участком технологической сети, введем ряд формальных определений.

Неориентированный граф TPC = (TPCA, TPCR) назовем контекстом технологического процесса TP:

(1)

Множество ребер TPCN Í R назовем следом контекста процесса TPC если:

(2)

Множество TPCG Í A назовем границей контекста процесса если:

(3)

На Рис 1. показан контекст технологического процесса, его граница и след. Вершины, принадлежащие границе процесса, заполнены черным; ребра, принадлежащие контексту, имеют большую толщину; след контекста процесса показан пунктиром.

Рис 1. Контекст, граница и след технологического процесса

Устойчивую структуру технологического процесса TP_j, отражаемую строкой в матрицах MS_j, MΦ_j, MΨ_j, будем называть режимом.

Технологический процесс выполняется в своем контексте в двух и более режимах. Для каждого режима m_k возможно разбиение множества вершин контекста процесса на подмножества активных и пассивных. Каждая вершина a_j может быть проклассифицирована по типу участия в формировании потока материала. Следовательно:

Зададим множество функциональных назначений вершин

AF = {af_i, iÎI_AF}. = {af₁, af₂, af₃}, где

af₁ – коммуникационное назначение (контактное)

af₂ - силовое, векторное назначение

af₃ – накопительное назначение

Зададим множество признаков состояния активности вершин.

AA = {aa_i, iÎI_AA} = {aa₁, aa₂}. где

aa₁ – активное состояние

aa₂ – неактивное состояние

aa₃ – неопределенное состояние

Установим отношение вершин и их функционального назначения

(4)

Установим отношение вершин и признака их активности для заданного режима:

(5)

Граф TPMC_k = (TPMCA_k, TPMCR_k) Í TPC_j назовем контекстом режима m_k процесса TP_j, если

(6)

Граф TPMCF_k = (TPMCFA_k, TPMCFR_k) Í TPC_j назовем полным контекстом режима m_k процесса TP_j, если

(7)

Границей контекста режима TPMCG_i назовем множество вершин полного контекста режима, не входящих в контекст режима:

(8)

Зададим множество накопителей

(9)

Зададим множество назначений накопителей

AFS = {afs₁, afs₂}, где

afs₁ – накопитель приемник,

afs₂ – накопитель источник

Установим отношение накопителей и их назначений для заданного режима:

(10)

Зададим подмножества накопителей для указанного режима:

множество ASI_k накопителей-приемников режима m_k

(11)

множество ASO_k накопителей-источников режима m_k

(12)

Отметим свойства контекста режима:

- Для любого заданного режима процесса в контексте этого режима должно быть как минимум две вершины накопителя;

- Для любого заданного режима процесса в контексте этого режима должно быть как минимум две вершины накопителя, имеющих различное назначение накопителей;

- Для любого заданного режима процесса в контексте этого режима должен быть только один накопитель противоположного назначения, если прочих накопителей больше чем один;

Вершина a_root_k, являющаяся единственным накопителем определенного назначения, при условии того, что мощность множества противоположного назначения превышает единицу, назовем корнем контекста режима. Множество накопителей противоположного назначения будем называть листьями контекста режима.

Зададим множество характерных точек, не являющихся накопителями, которые требуются для задания контекста режима. В множество характерных точек не будут входить вершины из AST, а лишь те вершины контекста, которые невозможно получить математическими методами и должны быть в явном виде заданы:

(13)

Упорядоченное множество TPMCS_i назовем требованием к контексту режима, если:

(14)

Введенные понятия позволяют выстроить процедуры формирования структуры технологических процессов, оперирующую заданной границей контекста процесса, процедуру формирования структур технологических режимов процесса по совокупности формальных требований к нему,

Процедуры формирования структур

Процедура формирования контекста процесса

В большинстве практических задач задание следа контекста процесса и его границ значительно легче осуществить, чем задание всего контекста перечислением входящих в него структурных элементов. Процедура, использующая заданный след и границу и формирующая контекст процесса, будет использовать алгоритм обхода графа.

Пусть задан граф технологической сети TN = (A, R), задан след TPCN и граница TPCG контекста процесса. Пусть множество вершин G совпадает с TPCG, множество ребер N совпадает с TPCN.

Шаг 1. Выбирается произвольная начальная вершина As из TPCG.

Шаг 2. Формируется множество R инцидентных ей ребер, не принадлежащих N.

Шаг 3. Формируется множество A_i вершин, инцидентных ребрам из R, исключая начальную вершину.

Шаг 4. Множество N пополняется элементами из R.

Шаг 5. Множество G пополняется элементом As

Шаг 6. Множество A_i проверяется на наличие вершин, не входящих в G, и если такие присутствуют, то для каждой из них повторяют шаги 2-6. Если множество A_i пустое, то процедура переходит на шаг 7.

Шаг 7. Множество G будет содержать все вершины, участвующие в процессе (множество Gp). Исключив из N элементы, входящие в TPCN, получим ребра принимающие участие в процессе (множество Np).

КОНЕЦ.

Таким образом, будет получен граф Gr = (Gp, Np), который и будет являться графом контекста процесса.

Процедура формирования контекста режима

В своем контексте технологический процесс выполняется в двух и более режимах, все они обладают различными контекстами. По аналогии с задачей формирования контекста всего технологического процесса следует рассмотреть задачу определения контекстов режимов. Процедура, формирующая контекст режима процесса на основании множества требований к контексту, будет также использовать алгоритм обхода графа.

Пусть задана технологическая сеть TN = (A,R), задан контекст процесса TPC, задана вершина a_root, являющаяся корнем контекста процесса, задано множество требований к контексту режима TPMCS. Очевидно, что корневая вершина будет входить в каждое требование в качестве первого или последнего элемента.

Шаг 1. Выбирается очередное требование к контексту режима TPMCS_i

Шаг 2. Определяется порядок следования требованию. Прямой порядок следования выбирается, если первой вершиной в требовании указана корневая, в противном случае выбирается обратный.

Шаг 4. Назначается анализируемая вершина As – корневая вершина.

Шаг 5. В соответствии с выбранным порядком определяется очередная вершина At из анализируемого требования.

Шаг 6. Формируется множество S вершин, совместных с анализируемой и принадлежащих контексту процесса, и которые не принадлежат пути к Aprev. Формируется множество путей PT от As к вершинам из S, дополняя одно ребро к уже существующим путям этого множества.

Шаг 7. Множество S анализируется на наличие At среди его вершин. Если вершина At найдена, то выбирается то путь из PT, который связывает Aroot и At.

Шаг 8. Aprev назначается равной As, As назначается равной At, повторяются шаги 5-8 пока не будет достигнута последняя вершина, перечисленная в требовании к режиму.

Шаг 9. Граф Gp, вершины которого инцидентны ребрам, входящим в путь, связывающий корневую вершину A_root и характерную точку, перечисленную в требовании, должен быть включен в общий граф TPMC искомого контекста режима.

Шаг 10. Переход к анализу очередного требования.

КОНЕЦ

Таким образом, получим граф, последовательно включая ветви, удовлетворяющие требованиям к контексту режима. Характерные точки, не являющиеся накопителями, должны быть указаны таким образом, чтобы указывать необходимый путь потока при одновременном существовании нескольких параллельных путей между ними.

Заключение

По сформированным контекстам режимов возможно формирование матриц процесса, с помощью процедуры, изложение сути которой выходит за рамки доклада. Метод, основанный на приведенных выше понятиях и оперирующих ими процедурах, позволяет снизить вероятность возникновения ошибок задания моделей технологических процессов, обладает простотой и наглядностью.

Литература

1. Амбарцумян А.А., Казанский Д.Л. Управление технологическими процессами на основе событийного моделирования. Ч I и II. Ж. АиТ 10-11, 2001