Управление запасом невосстанавливаемых запасных элементов

В. П. Полетаев,

доцент, к. т. н.,

А. Н. Ершов
ВоГТУ, е-mail: bender@mh.vstu.edu.ru, Вологда

Основным способом повышения конкурентоспособности изделия является повышение эффективности процессов его жизненного цикла, т.е. повышение эффективности управления ресурсами, используемыми при выполнении этих процессов. Правильная организация постпроизводственного этапа жизненного цикла предоставляет возможность своевременного обновления информации об изделии в связи с ремонтом, модификацией, применением новых материалов при обслуживании. Предприятия стремятся повысить надежность оборудования, снизить риск отказов, уменьшить число простоев. В процессе работы происходит износ оборудования, выход из строя отдельных элементов и возникает потребность в запасных частях. При эксплуатации большого количества однотипных объектов потребность в ремонте и запасных частях того или иного типа носит случайный, массовый характер. Происходящие процессы можно описать, применив аппарат теории массового обслуживания. Анализ процесса обеспечения невосстанавливаемыми запасными элементами показывает, что он может быть представлен функционированием системы массового обслуживания с отказами, в которой очередное требование, застав все каналы занятыми, получает отказ и теряется.

Так как отказы имеют вероятностный характер, то готовность системы обеспечения запасными частями приступить к выполнению поставленных задач может быть оценена вероятностным показателем. Тогда необходимый объем запаса невосстанавливаемых элементов находится из условия

, (1)

где Р_n- вероятность отсутствия необходимой запасной части данного вида при объеме их комплекта, состоящего из n штук; γ-заданный уровень вероятности Р_n, служащий критерием объема запаса невосстанавливаемых элементов.

Нормированное значение P_n зависит от таких факторов, как назначение объекта, степень его ответственности, режим эксплуатации, последствия ожидания обслуживания в том числе и экономические, приводящие к его простою т. д. На практике часто рекомендуется назначать из ряда: 0,01; 0,03; 0,05; 0,10; 0,15; 0,20.

Известно [1], что для установившегося процесса обеспечения запасными элементами (при k=n) выражение вероятности отсутствия запасной части запишется

, (2)

где α – обобщенный параметр, характеризующий надежность оборудования и равный:

. (3)

При известном параметре потока замены элементов данного типа и числе эксплуатируемого оборудования, равном N, параметр входящего потока требований определяется как

. (4)

Кроме входящего потока требований важнейшей характеристикой системы является выходящий поток с параметром

, (5)

где - среднее время обслуживания, которое в данном случае представляет собой среднее время восстановления элемента комплекса запасных частей.

Было проведено исследование уравнения (2) для разработки модели системы массового обслуживания с заданным качеством функционирования, определяемое показателем P_n. Полученные результаты показали, что скорость убывания P_nуменьшается по мере роста абсолютной величины α, а при постоянном значении α при увеличении n. Задача определения параметров системы может быть решена графическим методом, но недостатком такого метода является не возможность практически обеспечить реальную непрерывность параметра α.

В связи с этим исследована зависимость n=f(α) при постоянных значениях P_n. На рис. 1 представлены начальные участки полученных графиков, из которых видно, что n является монотонно возрастающей функцией α.

рис. 1 Зависимость параметров системы обеспечения запасными элементами от надежности оборудования

Общий вид этих зависимостей позволяет выделить две различные части. Первая принадлежит зоне криволинейных участков, во второй лежат участки, близкие к линейным. Для каждой части была выполнена кусочная аппроксимация. Характер первой части описан функцией вида

, (6)

а для прямолинейных участков использована линейная зависимость

. (7)

При этом узлы аппроксимации подбирались опытным путем из условия обеспечения необходимой точности расчета. В таблице приведены значения коэффициентов , , в уравнениях (6) и (7), рассчитанные методом наименьших квадратов позволяющие моделировать систему массового обслуживания с ожиданием, при заданном качестве функционирования P_n.

Для удобства расчета количества невосстанавливаемых запасных частей в связи с использованием теории массового обслуживания и применением сложных математических формул, разработана программа, которая позволяет решить необходимые задачи в вероятностной и оптимальной постановке.

Исходными данными при расчете по вероятностному критерию являются:

1. показатель P_n;

2. обобщенный параметр α.

Данная программа имеет простой и удобный интерфейс, совместимость с различными операционными системами, дает возможность быстрого ввода исходных данных, представляет результаты расчета в виде таблиц, имеет подробную справочную систему.

Приведенные результаты использованы на практике при подготовке нормативного материала по расчету числа невосстанавливаемых элементов, необходимых для аварийного ремонта объектов.

Таблица

Коэффициенты уравнения для расчета невосстанавливаемых запасных элементов

*P_n*	Обозначение Коэффициен-тов
0,01		4,535	4,78 1,2518	7,97 1,0968	14,22 1,0301	20,84 1,0092	21,43 1,0084

0,03		3,861	3,75 1,1557	6,11 1,0403	11,93 0,9879	13,92 0,9797	15,2 0,9769

0,05		3,506	3,06 1,1142	9,5 0,9209	8,83 0,962	10,86 0,9553	14,17 0,9502

0,10		2,969	2,58 0,9813	3,74 0,9298	5,05 0,9045	6,94 0,901	5,39 0,9034

0,15		2,636	2,27 0,8885	2,85 0,8695	4,52 0,852	5,12 0,8492	4,948 0,8504

0,20		2,395	2,34 0,7804	2,19 0,815	4,68 0,7948	4,1 0,7981	3,22 0,8