Параметры математической модели управления процессом эксплуатации технических систем с периодическим контролем работоспособности на этапе их проектирования

В.В. Шаяхметов
доцент, кандидат технических наук,
ГОУ ВПО "Башкирский государственный университет",

vafich@mail.ru, г.Уфа

Рассмотрим систему, в которой контроль объекта происходит через случайные промежутки времени , которые распределены одинаково по произвольному закону .

Будем считать, что продолжительность контроля настолько мала по сравнению с временем ожидания обнаружения отказа, что ею можно практически пренебречь. Отказ объекта будет обнаружен в момент очередного контроля, период которого перекрывает момент отказа, после чего осуществляется восстановление работоспособности объекта. Отказ объекта приводит к отказу системы, если суммарное время ожидания обнаружения отказа и восстановления работоспособности превысит используемый в системе резерв времени . Если , то система не реагирует на отказ объекта и продолжает нормально функционировать. Эта особенность накладывает свой отпечаток на вид функционалов, входящих в основные показатели технических систем [1]. В них вероятность определяется с помощью выражения

(1)

или при

(2)

где -функция распределения (ФР) суммы двух независимых случайных величин и .

Однако, в выражения для основных показателей надежности систем описанного класса входят произвольные ФР, вид которых неизвестен, а фиксированы моменты этих ФР.

Используя результаты [2], можно определить границы изменения вероятности при ;,

При распределении случайной величины по экспоненциальному закону с параметром выражение (2) примет вид

(3)

В частности, вероятность отказа системы при определяется выражением

(4)

и изменяется в пределах , где при любых соотношениях , где

(5)

В инженерной практике встречаются некоторые частные случаи соотношения средней периодичности контроля , времени восстановления работоспособности объекта и средней наработки на отказ объекта :

1. Среднее время восстановления работоспособности объекта значительно больше средней периодичности контроля . В этом случае для двухсторонних оценок показателей надежности систем с резервом времени при ограниченно априорной информации о (при фиксированных начальных моментах m₁ и m₂) справедливы формулы, приведенные в [2], т.к. приближенно можно считать . В инженерных расчетах эти формулы можно применять при .

2. Среднее время восстановления работоспособности объектов значительно меньше средней периодичности контроля работоспособности объекта . В этом случае время пребывания объекта в неработоспособном состоянии определяется временем ожидания обнаружения отказа, т.е. . В этом случае при . При ограниченной априорной информации о ФР случайной величины ожидания обнаружения отказа, когда известны только два начальных момента и , двухсторонние оценки вероятностисовпадают с выражениями, приведенными в [2], если в них заменить m₁ на и m₂ на . При погрешность этих формул не превышает нескольких процентов.

3. Средняя наработка на отказ значительно больше средней периодичности контроля . В этом случае последовательность моментов контроля до обнаружения отказа объекта образует случайный поток, который приближенно может быть описан стационарным процессом восстановления с характеристиками, не зависящими от момента отказа объекта. Следовательно, для ФР времени от момента отказа объекта до момента его обнаружения можно определить двухсторонние оценки ее изменения при известных начальных моментах распределения , т.е.

(6)

(7)

Если в рассматриваемом случае () средняя периодичность контроля существенно больше среднего времени восстановления , т.е. , тогда вероятность того, что время ожидания обнаружения отказа превысит резерв времени

(8)

При произвольных видах ФР с фиксированными начальными моментами и двухсторонние оценки вероятности (1) имеют вид:

(9)

(10)

Таким образом, полученные двухсторонние оценки вероятности того, что отказ объекта приведет к отказу рассматриваемой системы при наличии ограниченной информации о ФР времени восстановления и периодичности контроля могут быть использованы при расчетах надежности систем с периодическим контролем работоспособности на этапе проектирования.

Литература

1. Креденцер Б.П. Прогнозирование надежности систем с временной избыточностью /Б.П.Креденцер. -Киев: Hаукова думка, 1978.- 250c.

2. Шаяхметов В.В. Теоретические основы оптимизации показателей надежности радиоэлектронных средств: монография /В.В.Шаяхметов.- С-Пб: С-ПбГПУ, 2005. – 216 с.