ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ, АНАЛИЗА И ОПТИМИЗАЦИИ СИСТЕМЫ ЭКСПЛУАТАЦИОННОЙ ЛОГИСТИКИ

А.С.Шаламов
Заместитель руководителя департамента ФГУП «РСК «МиГ»,
доктор технических наук, профессор,

город Москва

Введение

В последнее десятилетие все более актуальными становятся методы моделирования, анализа и оптимизации деятельности организационно-технических систем (ОТС), организаций, направленной на использование (эксплуатацию) сложных изделий (материальных средств, активов) с относительно большими сроками применения (службы). Характерной особенностью таких изделий является многоразовый характер использования, что обеспечивается их специфическими качествами (ремонтируемость, ремонтная и эксплуатационная технологичность, «модернизируемость» и др.). Как следствие, логистика таких систем представляет сложную совокупность дисциплин, требующую комплексной оценки и управления. Дисциплинами комплексной (интегрированной) логистики являются: техническое обслуживание и ремонт изделий, материально-техническое обеспечение (поставки запасных частей, оборудования), хранение, транспортировка, обучение, информационная поддержка процессов и др.

Критерием оптимизации ОТС, как правило, является экономическая эффективность комплексной логистики при соблюдении требуемых условий в интересах потребителей. Определяющими дисциплинами при анализе и оптимизации ОТС являются техническое обслуживание, ремонт и поставки запасных элементов и оборудования, связанные между собой отношениями «спроса» и «предложения». При этом главным фактором возможности оптимизации становится допущение дефицита поставок запасных элементов при соблюдении требования сохранения заданного уровня исправности (готовности) изделий. Последнее накладывает жесткие ограничения на четкость планирования и оперативность управления всеми тремя дисциплинами.

Внедрение современных IT-решений позволяет ставить и решать задачи моделирования, анализа и оптимизации процессов управления сложными комплексными системами с использованием серьезных математических (вероятностных) моделей.

Определяя возможные подходы к моделированию ОТС, необходимо исходить из того, что основным способом существования систем такого класса является обмен людскими, материальными и информационными ресурсами, реализуемый в виде различных потоков, в соответствии с обусловленными правилами.

Основными процессами, порождаемыми потоками в ОТС, являются: распределение ресурсов в системе логистической поддержки; их расходование в соответствии с требованиями обеспечения заданного уровня исправности изделий; восстановление (в том числе, путем ремонта) потребного качества ранее использованных изделий, для включения их в дальнейший оборот; пополнение новыми изделиями и ресурсами логистической поддержки. Теоретически, речь идет о классе «систем многоразового использования материальных средств» [2].

1. Описание системы «техническое обслуживание – ремонт – склад»

На рис.1 представлена структура комплексной системы «техническое обслуживание – ремонт – поставки (склад)». По существу это – ориентированный граф, отражающий возможные состояния составной части изделия (СЧИ) - элемента поставки заданной номенклатуры (состояния 1,2, 4, 5, 7, 8) и изделия в целом (состояния 3,6).

Возможные состояния:

1- нахождение СЧИ на складе в виде запасной части; 2 – нахождение СЧИ в составе изделия в исправном состоянии; 3 – нахождение изделия на профилактических работах; 4 – нахождение СЧИ на текущем восстановительном ремонте у Потребителя; 5 – вывод СЧИ из эксплуатации и списание; 6 – нахождение изделия на капитальном ремонте; 7 – накопление неисправных СЧИ на складе для отправки в ремонт у Поставщика; 8 – нахождение СЧИ на восстановительном ремонте у Поставщика;

В обороте находится определенное количество СЧИ каждой используемой номенклатуры. В силу различных случайных факторов все они распределяются случайным образом между указанными выше состояниями. Основные допущения:

- количество СЧИ в каждом из состояний изменяется во времени;

- в силу ограниченности пропускных способностей структур технического обслуживания, ремонта и склада рассматриваемая система является нелинейной.

Введем обозначения:

y₁(t)- количество СЧИ на складе в виде запасных частей; y₂- количество СЧИ в составе изделий в исправном состоянии; y₃(t)- количество СЧИ в составе изделия на профилактических работах; y₄(t)- количество СЧИ на восстановительном ремонте у Потребителя; y₅(t)- количество СЧИ, выведенных из эксплуатации и списанных; y₆(t)- количество СЧИ в составе изделия на капитальном ремонте; y₇(t)- количество неисправных СЧИ на складе, приготовленных для отправки на ремонт у Поставщика; y₈(t)- количество СЧИ на восстановительном ремонте у Поставщика.

При этом считается:

1. СЧИ в состоянии 3 являются исправными, а в состоянии 6 – неисправными.

2. При неисправном состоянии в любом случае СЧИ подлежит замене за счет запасов склада, а далее либо отправляется в ремонт, либо списывается.

3. Ремонт СЧИ может быть мелким (текущим) и выполняться в оперативном порядке у Потребителя.

4. Сложные виды ремонта СЧИ осуществляются на мощностях Поставщика (вариант). Отправка в ремонт осуществляется периодически партиями СЧИ, которые накапливаются на складе в течение обусловленного периода времени.

5. Плановый капитальный ремонт выполняется на специализированных ремонтных предприятиях. Отправка изделий на ремонт осуществляется по мере наступления сроков. Запасные части, потребные для проведения капремонта, поставляются из внешних источников и в данной модели не учитываются.

6. Пополнение объемов запасных частей осуществляется периодически партиями оптимального размера, обеспечивающими оптимальный страховой уровень при заданном среднем коэффициенте исправности изделий, рассчитанном на заданном периоде функционирования.

7. Критерий оптимальности содержит свободные и несвободные параметры. Свободные параметры учитывают возможность выбора стратегии и тактики использования изделий, а отсюда - затраты и доходы, создаваемые за счет применения изделий по назначению. Несвободные параметры характеризуют качественные и ценовые факторы, присущие изделию и системе.

Дефицит ЗЧ приводит к простоям, что снижает средний коэффициент исправности (готовности). К простоям приводит также нахождение СЧИ в состояниях обслуживания и ремонта.

Далее опишем другие элементы графа. Стрелками обозначены дуги графа, описывающие переходы СЧИ и изделия в целом при смене состояний. В реальности это направления потоков СЧИ и изделий, обусловленных их техническим состоянием, а также предписанными процедурами технического обслуживания, пополнения запасными частями и передачи Поставщику для ремонта неисправных СЧИ. Двойными цифрами вида «k-h» отмечены направления переходов из состояния k в состояние h. Состояния, в которых над СЧИ осуществляются какие-либо действия, соответствуют нахождению СЧИ в определенных технологических фазах, реализуемых системами массового обслуживания (СМО). В данном случае такими СМО являются: система технического обслуживания, система восстановительного ремонта СЧИ у Потребителя, система капитального ремонта изделий, система восстановительного ремонта СЧИ у Поставщика и склад, который принимает и отпускает СЧИ.

Считается, что переходы «k-h» обусловлены случайными пуассоновскими потоками событий (общепринятая гипотеза применительно к системам массового обслуживания).

Параметрами переходов являются:

1-2. Интенсивность потока запасных частей со склада для замены неисправных СЧИ.

2-3. Интенсивность потока изделий на проведение профилактического обслуживания.

2-4. Интенсивность потока СЧИ на восстановительный ремонт у Потребителя.

2-5. Интенсивность потока на списание (безвозвратные потери).

2-6. Интенсивность потока СЧИ в составе изделий на капитальный ремонт.

2-7. Интенсивность потока неисправных СЧИ для накопления на складе и отправки на ремонт у Поставщика;

3-2. Интенсивность потока изделий, прошедших профилактические работы.

4-1. Интенсивность потока СЧИ, отремонтированных у Потребителя.

6-2. Интенсивность потока СЧИ в составе изделий после капитального ремонта.

8-1. Интенсивность потока СЧИ после ремонта у Поставщика.

Периодические пополнения характеризуются периодом T₁ и объемом пополнения V₁(t_j)= V₁(jT₁)_. Периодическая передача в ремонт характеризуются периодом T₂ и текущим накопленным значением y₇(t_i)= V₂(jT₂)_.

Учет ограниченных пропускных способностей (ограниченное число каналов обслуживания) СМО осуществляется за счет нелинейного характера зависимостей интенсивностей соответствующих потоков от вектора переменных Y(t). Вектор Y(t) включает в себя ранее упомянутые y_i(t), i=1,2,…,n и в теории систем называется фазовым.

На основании изложенного требуется решить комплекс задач:

1. Получить систему стохастических дифференциальных уравнений, описывающих вероятностные моменты (математические ожидания и дисперсии переменных) в соответствии с графом задачи.

2. Провести анализ влияния параметров системы на критерий эффективности.

3. Разработать и реализовать с помощью программных средств процедуру оптимизации параметров политики поставок:

- начального количества запасных частей данной номенклатуры,

- величины пополнений V₁(jT₁) в заданные моменты пополнений t_j.

При этом необходимо учесть требования к уровню исправности парка СЧИ конкретной номенклатуры.

2. Математический подход к задаче моделирования

К системам рассматриваемого класса применима общая математическая теория, изложенная в [1]. Однако при решении прикладных задач ряд ее положений должны быть существенно конкретизированы и дополнены.

Для моделирования процессов, протекающих в реальных ОТС, предлагается использовать вытекающую из [1] корреляционную теорию нелинейных нестационарных организационно-технических (экономических) систем, разработанную в целом ряде работ, основные положения которой для данной темы изложены в [2,3]. Это позволяет моделировать реальные функциональные связи между элементами в пределах одной ОТС, а также межоперабельные функции (типа «ключей») между различными ОТС. Например, один из таких «ключей» моделирует прекращение процедуры ремонта при отсутствии запасного элемента, тем самым объединяя модели различных систем массового обслуживания (в данном случае - ремонта и хранения (склад)).

Суть применяемой методики:

Интегрируются дифференциально-рекуррентные уравнения для математических ожиданий и ковариаций (в том числе дисперсий) применительно к потокам материальных средств, что позволяет прогнозировать динамику средних значений основных переменных технического состояния системы с учетом предполагаемых пополнений материальных средств. При этом рассчитываются текущие доверительные интервалы указанных переменных на основе гауссовских приближений. Наличие ограничений пропускной способности потоков учитывается с помощью нелинейных входо-выходных (статических) характеристик систем с последующей стохастической линеаризацией. Случайным факторам, отражающим неопределенность спроса и влияющим на прогноз, соответствуют случайные значения исходных (начальных) данных уравнений или соответствующие коэффициенты в уравнениях. Помимо оценок состояния системы на момент окончания интервала прогноза осуществляется оценка значения критерия эффективности (текущих затрат и доходов) в виде среднего значения с доверительными интервалами.

Для решения задачи следует воспользоваться нижеприведенными уравнениями (1), (2) для математических ожиданий и ковариаций вектора , составляющими которого являются переменные y_i(t), соответствующие вершинам конкретного графа, представленного на рис.1.

Уравнение для составляющей вектора математических ожиданий под номером и уравнение для ковариаций составляющих вектора с номерами и имеют следующий вид [2]:

(1)

(2)

где: - математическое ожидание составляющей процесса , имеющего размер ; - элемент матрицы ковариаций составляющих процесса , имеющей размерность; – элемент структурной матрицы системы; - интенсивность потока переходов из состояния в состояние ; Фη(Y(t)) - составляющая вектора гладких функций , зависящих от вектора ; - знак оператора определения математического ожидания; - центрированная случайная составляющая вектора .

Заключение

Модель системы в виде дифференциальных уравнений для моментов распределения переменных y_i(t) позволит прогнозировать вероятностную динамику расходования и пополнения запасов материальных средств (объектов) в зависимости от значений параметров самой системы и параметров нестационарного спроса, задаваемого планами использования изделий по назначению, их профилактики и ремонта. На основе анализа моделируемых процессов и значений критерия эффективности путем варьирования указанных параметров можно будет выбирать наиболее предпочтительные их значения, что является технико-экономической основой, в том числе, для проектирования систем рассматриваемого класса.

В дальнейшем предполагается представить методику параметрической оптимизации систем данного класса и результаты оптимизации. Как правило, наибольший интерес в данном случае вызывает определение первоначальных запасов СЧИ, а также политики пополнения при заданном уровне исправности парка СЧИ в зависимости от параметров рассматриваемой комплексной системы.

Литература

1. Пугачев В.С., Синицын И.Н. Теория стохастических систем (2-е изд.). М.: Логос. 2004. С.1000.

2. Шаламов А.С. Модель расходования и пополнения запасов в сложной системе с регенерирующими процессами первого и второго рода.// Изв. АН СССР, Техническая Кибернетика, № 2, 1990. Стр. 56-62.

3. Шаламов А.С. Моделирование статистической динамики нелинейных нестационарных организационно-технических систем / / Наукоемкие технологии, №7,2004. Стр.73-82.