Определение параметров текущего МТО изделий АТ с использованием математической модели динамики состояния многономенклатурных запасов

Ю.В. Митрофанов
Преподаватель ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского,
г. Москва

В современных условиях актуальными являются задачи логистического сопровождения изделий авиационной техники (АТ) на этапе эксплуатации, объединяющиеся понятием интегрированная логистическая поддержка (ИЛП). ИЛП в соответствии с [4] представляет собой совокупность взаимосвязанных процессов и составляющих их процедур, выполняемых в ходе жизненного цикла (ЖЦ) изделий, организованных с использованием современных управленческих и информационных технологий и направленных на сокращение затрат, связанных, главным образом, с постпроизводственными стадиями ЖЦ изделий. Среди этих процессов более подробно рассмотрим анализ логистической поддержки (АЛП) и интегрированные процедуры поддержки материально-технического обеспечения (см. рисунок 1). Из числа базовых процедур поддержки материально-технического обеспечения (МТО) рассмотрим определение параметров текущего МТО, в частности, номенклатуры и объемов поставок запасных частей (ЗЧ) для эксплуатации АТ.

Основу всех расчетных процедур анализа логистической поддержки составляют данные о структуре изделия, а также данные о характеристиках изделия и его компонентов, хранящиеся в базе данных АЛП. На основе этих данных структура приводится к виду, удобному для выполнения такой процедуры, как анализ вида, последствий и критичности отказов (АВПКО), проводимый в соответствии со стандартом [1]. Результатами АВПКО являются распределение элементов изделия по уровням критичности и список элементов-кандидатов для включения в эксплуатационную структуру изделия.

Эксплуатационная структура изделия является подмножеством исходной (конструкторской) структуры, содержащим только те элементы, которые в процессе эксплуатации нуждаются в регулярном обслуживании, периодических заменах и могут отказывать и требовать внеочередного (внепланового) обслуживания, замены или ремонта. Заметим, что эксплуатационная структура изделия включает как раз ту номенклатуру агрегатов, которая будет подвергаться расчету при определении параметров текущего МТО.

рис. 1 Процессы и процедуры ИЛП

Определение параметров текущего МТО осуществляется с использованием математической модели динамики состояния многономенклатурных запасов. Модель основана на математическом описании марковских случайных процессов с дискретными состояниями и непрерывным временем.

Основой модели является граф состояний агрегатов одной номенклатуры, предложенный в [2]. Граф отражает связь процессов движения агрегатов с процессами эксплуатации АТ, в том числе проведения различного рода работ и ремонта АТ (см. рисунок 2).

Вершины графа: 1 – ожидание работ; 2 – подготовка к применению; 3 – техническое обслуживание; 4 – применение; 5 – неисправные агрегаты, на которых выполняется ремонт в условиях эксплуатации; 6 – неисправные агрегаты для отправки в ремонт на авиаремонтный завод АРЗ); 7 – капитальный ремонт (агрегаты вместе с летательными аппаратами (ЛА) убыли в капитальный ремонт); 8 – запасные агрегаты. При этом выделяются основные и особые состояния, в которых могут находиться агрегаты АТ. К основным относятся состояния, которые соответствуют моментам нахождения исправных агрегатов на летательных аппаратах (состояния 1, 2, 3, 4, 7). К особым относятся те состояния, в которых находятся неисправные агрегаты вне ЛА (состояния 5, 6), а также находящиеся в запасе.

Обозначив y_i(t) - количество агрегатов, находящихся в соответствующем состоянии, получим вектор состояния системы Y(t) путем объединения переменных (координат) y₁(t),...,y₈(t).

рис. 2 Граф состояний агрегатов различной номенклатуры

Переходы агрегатов из состояния в состояние осуществляются под действием в общем случае нестационарных пуассоновских потоков ординарного и неординарного типа, т.е. случайными группами с интенсивностями r_kh(t). Эти интенсивности зависят от характеристик надежности и контролепригодности самих агрегатов, а также от характеристик отражающих тактику использования парка ЛА и работу системы технического обслуживания и ремонта.

Результаты моделирования процессов изменения количества агрегатов одной номенклатуры в различных состояниях получаются решением дифференциальных уравнений, полученных в [3] и имеющих следующий общий вид:

(1)

(2)

где Y – вектор состояния системы;

_h(t) – производная математического ожидания числа агрегатов, находящихся в различных технологических состояниях;

_xh(t) – производная ковариации численностей агрегатов в состояниях x и h;

s_khh – составляющая вектора переходов, которая отражает количество агрегатов, переходящих одновременно из состояния k в состояние h;

r_kh – интенсивность потока агрегатов из одного состояния в другое;

_x – центрированное значение случайной величины y_x (численности агрегатов в состоянии x).

Для моделирования системы, включающей многономенклатурные запасы, используется совокупность n однотипных моделей, где n – количество используемых номенклатур агрегатов, установленных на ЛА и включенных в список элементов-кандидатов для проведения расчетов (см. рисунок 2). Такая совокупность моделей не является простым разбиением многономенклатурной задачи на ряд однономенклатурных. Эти модели связаны между собой по состояниям 1, 2, 3, 4 и 8. Так, в случае отказа агрегата некоторого типа, находящегося в состоянии 2, 3 или 4, он переходит в зависимости от возможности его восстановления в условиях эксплуатации в состояние 5 или состояние 6. Агрегаты других типов этого ЛА автоматически переводятся в состояние 8 – «Запасные агрегаты» (по стрелкам, указанным на рисунке 2 пунктирной линией), и могут использоваться в дальнейшем, как запасные для других ЛА. При поступлении в систему агрегата из внешнего источника, взамен отказавшего, наблюдается обратный процесс – перевод агрегатов из состояния 8 в состояние 1. Таким образом, в состояниях 1, 2, 3, 4, а также состоянии 7 во всей совокупности моделей наблюдается равное количество агрегатов, причем оно равно количеству ЛА, находящихся в аналогичных состояниях.

Данный процесс внутрисистемного перераспределения запасов описывается системой разностных уравнений, вида:

m_ik(t_j) = m_ik(t_j–0) – D m_ik(t_j–0), i = 2, 3, 4,

(12)

m_8k(t_j) = m_8k(t_j–0) + D m_ik(t_j–0), (3)

m_8k(t_j) = m_8k(t_j–0) – D m_1k(t_j–0),

m_1k(t_j) = m_1k(t_j–0) + D m_1k(t_j–0),

где k – порядковый номер номенклатуры агрегатов;

m_ik – математическое ожидание количества агрегатов номенклатуры k в состоянии i ;

Dm_ik – превышение математического ожидания количества агрегатов номенклатуры k в состоянии i над минимальным во всей совокупности n моделей.

Потоки, связанные с пополнением системы из внешнего источника, считаются регулярными. Это V₁ – пополнение исправными агрегатами технических аптечек (формирование обменного фонда агрегатов); V₂ – требуемое восполнение исправными агрегатами взамен снятых с ЛА и отправленных в ремонт на АРЗ; V₃ – возврат агрегатов вместе с ЛА из капитального ремонта (см. рисунок 2).

Пример графического отображения изменения во времени математического ожидания количества агрегатов в шестом и восьмом состояниях представлен на рисунках 3 и 4.

рис. 3 Прогнозируемое количество агрегатов, которым требуется ремонт на АРЗ

рис. 4 Прогнозируемое количество агрегатов в состоянии «Запасные агрегаты»

Для того чтобы управление потоками запасных частей подчинялось основной идее создания системы интегрированной логистической поддержки, а именно сокращению затрат на эксплуатацию АТ, требуется проводить расчет потребного количества ЗЧ с использованием некоторого критерия эффективности.

В качестве критерия эффективности предлагается критерий минимума издержек на приобретение, доставку и хранение ЗЧ при условии обеспечения требуемой величины коэффициента эксплуатационной готовности АТ

С_зч ® min при К_{э.г пр} ³ К_{э.г тр}, (4)

где К_{э.г пр} – прогнозируемое значение коэффициента эксплуатационной готовности АТ;

К_{э.г тр} – требуемое значение коэффициента эксплуатационной готовности АТ.

Коэффициент эксплуатационной готовности определен международным стандартом [4] для системы ИЛП. При использовании принятых в отечественной литературе обозначений он имеет вид

К_э.г = , (5)

где t_л – математическое ожидание налета АТ;

П_и – суммарное время простоя АТ в исправном состоянии;

П_тэ – суммарное время простоя АТ на всех видах работ по технической эксплуатации;

П_л – суммарное время простоя на административные и логистические действия.

Значение С_зч вычисляется по формуле

(6) (2)

где k - количество моментов заказа ЗЧ в течение периода времени Т;

С_д- затраты на размещение одного заказа;

m_i – количество ЗЧ i-той номенклатуры;

C_i – стоимость одной ЗЧ i-той номенклатуры;

C_хрi – стоимость хранения одной ЗЧ i-той номенклатуры.

Алгоритм расчета строится таким образом, чтобы на протяжении прогнозируемого периода времени коэффициент эксплуатационной готовности поддерживался на заданном уровне.

Особенностью проведения расчетов является то, что в процессе моделирования мгновенное значение коэффициента эксплуатационной готовности за период времени 0¸t определяется на каждом шаге интегрирования дифференциальных уравнений. При снижении коэффициента К_э.г ниже требуемого значения осуществляется пополнение количества агрегатов в состоянии «Запасные агрегаты» на одну единицу для той номенклатуры агрегатов, у которой в этом состоянии отсутствуют запасные агрегаты. Одновременно определяется суммарная стоимость приобретения, доставки и хранения ЗЧ С_зч. При новых начальных условиях процесс моделирования продолжается с постоянным контролем значения коэффициента К_э.г.

Результаты расчета представляются в виде графика (см. рисунок 5).

Моменты замены агрегатов

4

5

3

2

1

1 – блок БП-2Ц-1 2 – блок БРН120Т5А 3 – вычислитель В-2Ц-2

4 – генератор ГТ30НЖЧ12 5 – высотомер ВД-20К

рис. 5 Результаты расчета требуемого количества агрегатов различной номенклатуры при условии обеспечения значения К_э.г=0,65

В целом эффективность планирования поставок предметов МТО при использовании представленной модели и алгоритмов обеспечивается за счет обеспечения требуемого уровня готовности АТ и предотвращения избыточного или необоснованного заказа предметов МТО на определенный период эксплуатации АТ.

Литература

1. ГОСТ 27.310-95. Анализ видов, последствий и критичности отказов. Основные положения. – М.: Изд-во стандартов, 1996. – 13 с.№2.

2. Головин В.Я., Митрофанов Ю.В. Моделирование динамики состояния многономенклатурных запасов в системе обеспечения эксплуатации и ремонта АТ запасными частями // Математическое обеспечение разработки, испытаний и эксплуатации авиационного оборудования: Сб. науч.-методических материалов / - М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского, 2004. – С. 36-42.

3. Шаламов А.С. Модель расходования и пополнения запасов в сложной системе с регенерирующими процессами первого и второго рода. Известия АН СССР, «Техническая кибернетика», 1990, №2.

4. Defence Standard 00-60. Integrated Logistic Support.