Применение
математических формализмов технической
диагностики в механике
Инж. Ю.Ю.Батраков, д.т.н. В. В. Гольдин, инж. И.С. Гримайло
ФГУП «НИИ автоматической аппаратуры им.
академика
В.С. Семенихина», Москва
К.т.н. П.А. Правильщиков
Институт проблем управления РАН им академика
В.А. Трапезникова, Москва
При эксплуатации некоторых технических средств (ТС) автоматизированных средств управления (АСУ) к ним предъявляются повышенные требования по надёжности, по стойкости к внешним механическим воздействиям и по точности обеспечения приемлемых тепловых характеристик. В данной работе основное внимание уделено проблемам, связанным с требованиями к стойкости ТС АСУ к внешним механическим воздействиям. Эти проблемы должны быть решены на этапе разработки и проектирования самих ТС и средств их защиты. При этом наиболее опасными по своим характеристикам (амплитуде и длительности) являются вибрации и сейсмические удары, которые могут действовать на ТС АСУ одновременно. Поэтому одно из главных направлений сохранения живучести РЭА при сейсмических воздействиях связано с созданием специальных систем виброударозащиты, основной функцией которых является эффективное поглощение энергии вибрации и ударов и снижение её, тем самым, до безопасного уровня, гарантирующего сохранение нормальных условий функционирования.
Существующие конструкции
устройств защиты от механических воздействий не отличаются универсальностью и
служат для защиты только от одного из видов воздействий. Исследования,
проведённые в НИИ АА, показали, что создание особого класса устройств, защищающих
от вибрации и удара одновременно, возможно на базе, так называемых, объёмных
удародемпфирующих подвесов. Развивая эти идеи, в НИИ АА был предложен ряд
конструкций устройств защиты ТС АСУ от механических воздействий, основанных на
применении пружин и стальных тросов. Эти конструкции получили название тросово-
пружинных систем виброударозащиты. В них используется комбинированный
механизм: механизм, основанный на применении тросов и пружин, соединённых
определённым образом. Такой механизм используется для надёжной защиты ТС АСУ от
ударов и низкочастотных послеударных вибраций.
Учитывая, что ТС АСУ имеют большой
разброс массово-габа-ритных характеристик, появилась потребность создания серии
тросово-пружинных платформ для защиты ТС с массой от 80 кг до
1100 кг. Пример одной из платформ приведён на рис. 1.
Рис. 1. Общий вид тросово-пружинной платформы.
Для создания серии
таких изделий необходимо автоматизировать механические расчёты и методы математического
моделирования движения несущих плит таких платформ, на которых и располагаются
ТС. На первой стадии исследований была сделана попытка применения для расчета и
математического моделирования наиболее известных в настоящее время программных
комплексов, используемых для моделирования механических воздействий на
радиоэлектронную аппаратуру. Таких, например, как «ВИБРОЗАЩИТА», ANSYS 5.6 и др. версии ANSYS, LS-DANA и др. Так, программный комплекс
«ВИБРОЗАЩИТА» – компонент автоматизированной системы АСОНИКА, по-
зволяет анализировать механические характеристики конструк-
ций шкафов, стоек и блоков, установленных на виброизоляторах, при вибрационных
и ударных воздействиях. Но в «ВИБРОЗАЩИТЕ» нет эффективных средств для
построения модели тросово-пружинных
платформ как единого механизма, а при построении модели на базе одиночных
виброизоляторов система не позволяет проводить расчеты с требуемой точностью.
Программный комплекс ANSYS 5.6
– это пакет программ, математическое ядро которого использует
конечно-элементный анализ, решающий задачи в различных областях инженерной
деятельности. Однако на практике оказалось, что ANSYS не предназначен для моделирования
контакта между тросом и направляющей платформы с требуемой величиной
скольжения, поэтому построить модель движения тросово-пружинной платформы не удаётся. Учитывая
недостатки ANSYS, была
опробована программа LS-DANA, специально
предназначенная для моделирования контактных динамических задач. Однако и в
этой программе адекватного и стабильного результата также получить не удалось,
поскольку она предоставляет надежное решение только для узкого интервала
входных данных. Выход за рамки этого интервала вызывает несходимость контактной
задачи.
В дальнейшем была проведена попытка составить не
конечно-элементную модель движения конструкции (микромодель), а её макромодель,
представленную системой дифференциальных уравнений. Для решения этих уравнений
использовалась программа MATLAB.
Но полноценного решения получить не удалось, так как возникли проблемы, как с
составлением самих достаточно сложных дифференциальных уравнений[1],
так и с их последующим решением (так как ускорение в таких уравнениях выражено
неявно, а все методы решения дифференциальных уравнений рассчитаны на явно
выраженное ускорение).
В результате проведённых
предварительных исследований
выяснилось, что все эти программные комплексы оказались не
пригодны для расчета созданных в НИИ АА тросово-пружин-ных
платформ. В такой ситуации наиболее эффективным с нашей точки зрения
является новый подход к решению поставленной задачи, создание и внедрение на
его основе новой методики математического моделирования и расчета. Этот подход основан на иных математических идеях и
методах. Характеризуется он
тем, что задача о непрерывном (аналоговом) движении нагруженной несущей плиты P [2]
тросово-пружинной платформы под
влиянием сейсмоударного воздействия 
— задача, для решения
которой необходим анализ бесконечно малых
и основанные на нём дифференциальные уравнения, в самом начале заменяется на
задачу о дискретном движении той же плиты P, для решения которой используется дискретный анализ. Для такого анализа и выполнения моделирования
движения несущей плиты P необходима
кинематическая схема тросово-пружинной платформы, которая приведена на рис. 2.
Рис. 2. Кинематическая схема тросово-пружинной платформы,
показанная на рис. 2
Теперь для использования дискретного анализа, прежде всего, необходимо провести квантование (дискретизацию). Такое квантование удобно начать с квантования времени и зависящего
от него стандартного сейсмоударного воздействия 
, которое определяется заданным
стандартным ускорением 
= f(t), а затем осуществлять решение, используя кинематическую схему тросово-пружинной
платформы. Подобный подход и
математический аппарат был разработан и развит специалистами в области
современной технической диагностики. Он используется для построения тестов. Он
используется также и для диагностического моделирования дискретных и аналоговых
схем, а также модулей ПО заданных своей логической
сетью, принципиальной электрической
схемой или графом передач управления
[1-4]. Примером таких диагностических методов является известный D-алгоритм. В
качестве математического аппарата, который применяется для их описания,
используется та или иная модификаций исчисления кубических комплексов [3-5]. Подчеркнём, что исчисление
кубических комплексов, созданное для решения прямой и обратной
задачи технической диагностики [1], стало неотъемлемой частью
современного дискретного анализа.
Основное свойство функций, с
помощью которых описываются изучаемые объекты и на которое опирается исчисление кубических комплексов, состоит в том, что аргументы функций
(неизвестные в уравнениях) являются дискретными, в отличие, например, от дифференциального
и интегрального исчислений, где аргументы предполагаются непрерывно
изменяющимися. Дискретность изменения аргументов и функций исчисления
кубических комплексов сближает его с таким разделом математики как исчисление конечных разностей.
Исчисление конечных разностей часто используется для приближённого решения
диф-ференциальных уравнений. Но в отличие от исчисления конечных разностей использование исчисления кубических комплексов (D-исчисления) не
предполагает наличия уравнений. В этом случае объект может быть задан с помощью
своей математической модели. Такой моделью может служить логическая сеть или та или иная расчётная
схема (например, кинематическая). Так же могут быть заданы и входные воздействия (в
частности,
в виде некоторой таблицы или таблиц). В этом состоит одно из главных отличий (и
преимуществ) D-исчисления от исчисления конечных разностей или от
других исчислений и методов приближённого решения уравнений (например, от
конечно-эле-ментного анализа). Другое важное отличие состоит в том, что D-алгоритмы
и исчисление кубических комплексов
основаны на использовании перебора и хорошо адаптированы к архитектуре
современных компьютеров, особенно при использовании механизма гипермассового параллелизма.
Рис.
3. Форма непрерывных колебаний стандартного сейсмоударного воздействия.
Таким образом, в работе приводится методика применения D-исчисления для моделирования
и расчёта тросово-пружинной платформы под влиянием стандартного сейсмоударного
воздействия (см. рис. 3).
Более конкретно в работе приводится:
― описание кинематической схемы платформы;
― применение дискретизации и аппроксимации для замены анализа бесконечно малых и основанных на нем дифференциальных уравнений на дискретный анализ. Пример такой дискретизации и аппроксимации первой полуволны стандартного сейсмоударного воздействия показан на рис. 4;
― алгоритм, реализующий данную методику.
Для визуализации математического моделирования движения несущей
плиты P платформы,
как неотъемлемое приложение к такому моделированию, используется
объёмно-геометрическая модель движения платформы. Объёмно-геометрическая модель
разработана в лаб. 18 Института проблем управления РАН (зав. лаб. 18 ―
д.т.н. Е.И. Артамонов). Более детальное изложение диагностической методики
моделирования тросово-пружинной платформы предполагается опубликовать в ж.
Автоматика и телемеханика.
Литература.
1. Карибский В.В.,
Пархоменко П.П., Согомонян Е.С., Халчев В.Ф. Основы технической
диагностики. М.: «Энергия», 1976.
2. Пархоменко П.П., Правильщиков П.А. Диагностирование программного
обеспечения (Обзор). // Автоматика и телемеханика, 1980, № 1, стр. 103-124.
3. Roth J.P. Diagnosis of automata failures: a
calculus and a method.
// IBM
Journal of Research and Development, №7, July, 1966,
pp 18-32.
4.
Правильщиков П. А. Построение тестов для программ.
// Автоматика и
телемеханика, № 5, 1977, стр. 141-159.
5. Правильщиков П. А. Новое неклассическое исчисление
кубических комплексов для моделирования и построения тестов в технической диагностике.
// "Оборонный комплекс научно-техническому прогрессу России", 2003, №
4, стр.3-38.