Механизмы взаимного сотрудничества в научно-производственном комплексе

М.В.Аржаков
аспирант
Москва

Современный научно-производственный комплекс (кратко – НПК) объединяет ее технологические процессы. Особенностью управления НПК является высокая степень неопределенности, связанная с быстрыми изменениями и случайными факторами. Для эффективного управления процессами развития НПК, с учетом человеческого фактора, необходимо балансировать интересы элементов его интегрированной производственной системы. Особое значение приобретают механизмы их сотрудничества, поскольку они знают собственный потенциал и возможности партнеров, в условиях быстрых изменений. Для краткости, подразделение НПК, ответственное за работу с потребителем, называют оператором. Целью оператора является получение прибыли. Подразделение НПК, ответственное за поддержку оператора, называют партнером. Целью партнера является минимизация потерь НПК.

Будем предполагать, что справедлива гипотеза взаимности оператора: если множество оптимальных состояний оператора включает минимальные потери НПК, то оператор минимизирует их. В этом предположении, рассмотрим механизм взаимного сотрудничества (МВС) - совокупность процедур, устанавливаемых органом управления НПК (Центром) и регламентирующих взаимодействие партнера и оператора. МВС включает процедуру компенсации потерь НПК, а также процедуру выделения партнером инвестиций для уменьшения этих потерь в будущем. В свою очередь, оператор отчисляет партнеру финансовые средства, необходимые для его работы, используя процедуру формирования отчислений МВС.

На практике, условия сотрудничества (размер и порядок инвестиций, компенсаций, отчислений и др.) определяются на конкретный период, после чего пересматриваются. Например, при увеличении потерь, отчисления на следующий период могут увеличиваться, а компенсация – уменьшаться и т.д. Дальновидный оператор, зная о возможности пересмотра этих условий, выбирает свое текущее состояние так, чтобы обеспечить максимум собственной полезности, с учетом перспективы. Задача состоит в построении прогрессивного МВС, заинтересовывающего оператора в снижении потерь НПК. Для построения прогрессивных адаптивных механизмов сотрудничества в НПК возможно и целесообразно использование подходов теории активных систем.

Обозначим через y_t потери НПК в периоде t, y_tÎ[b_t,], где b_t и – соответственно, минимальная и максимальная их величина, b_t≥0, t= 0,1,.... До начала периода t, оператору и партнеру известно лишь множество B_t возможных значений минимальных потерь: b_tÎB_t. В периоде t оператору становится известна величина b_t, после чего он выбирает свое состояние y_t, y_tÎ[b_t,]. При этом он несет потери z_t, которые зависят от величины потерь НПК y_t: z_t=Z(y_t).

Партнер, зная y_t, определяет прогноз минимальных потерь a_t+1 в периоде t+1: a_t+1=I(a_t,y_t), a₀=a⁰, где I - рекуррентная процедура прогнозирования, как монотонно возрастающей функцией своих аргументов: I(a,y)y, I(a,y)a. Прогноз a_t используется для формирования норм сотрудничества: нормы компенсации потерь оператору и нормы отчислений оператора партнеру . На основе сопоставления l_t и y_t, партнер определяет величину отчислений в периоде t: x_t=X(l_t,y_t), а на основе сопоставления x_t и y_t - компенсацию d_t=D(e_t,y_t). Прогноз a_t+1 он использует для определения величины инвестиций u_t=U(a_t+1), выделяемых партнером оператору в периоде t на предотвращение потерь, где U - процедура инвестирования, U(a_t+1)¯a_t+1.

Предполагается, что от величины потерь зависят также доход оператора от его основной деятельности g_t =G(y_t), его затраты на эту деятельность r_t=R(y_t), а также его убытки z_t=Z(y_t). Тогда доход оператора в периоде t имеет вид:

g_t-r_t +u_t+d_t-z_t-x_t . (1)

Полезность оператора в периоде t имеет вид:

^-, (2)

где r - коэффициент дисконтирования, используемый для приведения будущих выигрышей к периоду t, , T - дальновидность оператора, исчисляемая в периодах времени. Введем математический оператор (кратко – матоператор) максимизации на множестве возможных состояний в периоде , а также оператор устранения неопределенности относительно величины b_τ в периоде τ. При вероятностном подходе к построению прогноза полезности оператора, - это оператор усреднения (математического ожидания). При гарантирующем подходе, - это оператор минимизации на множестве B_τ возможных значений величины b_τ в периоде τ: . Положим . Тогда ожидаемая полезность оператора при состоянии y_t :

v_t(l_t,y_t)=. (3)

Выигрыш оператора (1) и его полезность (2) зависят от процедур прогнозирования, инвестирования, формирования норм сотрудничества, отчислений и компенсации, в совокупности формирующих механизм сотрудничества . Поэтому множество оптимальных состояний оператора в периоде t, при котором достигается максимум ожидаемой полезности (3), также зависит от . Множество оптимальных состояний оператора в периоде t, при котором достигается максимум ожидаемой полезности (3):

Будем предполагать, что справедлива гипотеза взаимности оператора: если множество оптимальных состояний оператора включает минимальные потери b_t , то оператор выбирает состояние b_t . Необходимо построить прогрессивный МВС , при котором оператор минимизирует потери НПК.

Теорема. При гипотезе взаимности оператора, для прогрессивности механизма достаточно, чтобы¯y_t, величина отчислений являлась монотонно возрастающей функцией нормы отчислений:

X(l,y)l, (4)

а величина компенсации являлась монотонно убывающей функцией нормы потерь:

D(e,y)¯ e. (5)

Рассмотрим систему управления НПК с сотрудничеством (СУНПКС), включающая процедуры формирования дохода (G) и затрат (R) при основной деятельности оператора, процедуру (Z) формирования убытков оператора, а также МВС S. Для краткости, будем обозначать СУНПКС как

K=[S,G,R,Z] . (6)

Механизм S объединяет процедуры, регламентирующие внутренние взаимоотношения в паре «партнер - оператор», а процедуры G,R,Z описывают внешние воздействия на нее. Поэтому G,R,Z будем называть внешними процедурами СУНПКС K= [S,G,R,Z].

Следствие 1. Если, при гипотезе взаимности оператора, справедливы условия (4) и (5), то для прогрессивности механизма достаточно, чтобы

D(e_t,y_t)=R(y_t)+X(l_t,y_t) +Z(y_t)-U(I(a_t,y_t))-G(y_t), t=0,1,… (7)

Обозначим через D множество МВС, удовлетворяющих условиям следствия 1:

D={| I(a,y)y,, X(l,y)l, D(e,y)¯ e }.

Согласно (7), величина

D(e_t,y_t)+U(I(a_t,y_t))-=R(y_t)- G(y_t) +Z(y_t)

зависит от функций G,R,Z, характеризующих СУНПКС, но не зависит от параметров механизма D. Поэтому функцию

= R(y_t)-G(y_t)+Z(y_t) (8)

будем называть инвариантом сотрудничества, при заданных внешних процедурах СУНПКС K=[S,G,R,Z] (6) на множестве механизмов D.

Предположим, что оператор принимает решение о состоянии y_t после того, как получил прибыль от основной деятельности (например, осуществил затраты r_t и получил доход g_t). Тогда, в выигрыше оператора (1), величина этой прибыли (g_t-r_t) задана.

Следствие 2. При заданной прибыли от основной деятельности и гипотезе взаимности оператора, МВС прогрессивен, если справедливы условия (4), (5) и D(e_t,y_t)=Z_t(y_t)+X(l_t,y_t)-U(I(a_t,y_t)).

Будем говорить, что корпоративный механизм - правильный, если доход оператора является монотонно убывающей функцией корпоративных потерь: g_t=G(y_t)¯y_t, а его затраты r_t - монотонно возрастающая их функция: r_t=R(y_t)y_t. Внутренняя прибыль p_t оператора определяется его доходами и расходами внутри НПК в периоде t: p_t=d_t-z_t-x_t+u_t. С учетом вышесказанного, зависимость внутренней прибыли p_t от потерь можно представить в виде функции:

p_t =p(y_t) = D(e_t,y_t)+U(I(a_t,y_t)) - Z(y_t)- X(l_t,y_t). (9)

Будем говорить, что компенсация D^r(e_t,y_t) прогрессивна, если внутренняя прибыль (9) - строго монотонно убывающая функция .

Следствие 3. При правильном корпоративном механизме и справедливости условий (4) и (5), МВС - прогрессивный.

Будем говорить, что компенсация Dⁿ(e_t,y_t) регрессивна, если внутренняя прибыль p(y_t) монотонно убывает (не возрастает) по.

Следствие 4. При гипотезе взаимности оператора, правильном корпоративном механизме и справедливости условий (4), (5), МВС - прогрессивный.

В частности, при выполнении условий следствия 4, МВС - прогрессивный, если

Dⁿ(e_t,y_t)=+Z(y_t)-U(I(a_t,y_t)).

Рассмотрим задачу построения прогрессивного МВС при неправильном корпоративном механизме, когда доход g_t от деятельности оператора в периоде t является монотонно возрастающей функцией y_t (G(y_t)). Если при этом затраты, убытки и отчисления - монотонно убывающие функции потерь (R(y_t), Z(y_t) и ), а компенсация - возрастающая функция потерь (D(e_t,y_t)y_t), то недобросовестный оператор может бездействовать или даже увеличивать потери НПК, добиваясь роста полезности (2).

Теорема и ее следствия позволяют согласовывать инвестиции на предупреждение потерь, компенсации и отчисления, путем подбора процедур МВС. В частности, за счет снижения инвестиций и роста отчислений оператора с потерями, можно обеспечить уменьшение ожидаемой полезности (3), даже при росте компенсации с потерями. Полученные результаты создают теоретическую основу проектирования и внедрения механизмов и процедур сотрудничества в НПК, на основе гипотезы взаимности. Принципы проектирования МВС - адаптивность, прогрессивность, сбалансированность, иерархичность, интеллектуальность. Применение принципов и положений развиваемого подхода к проектированию МВС иллюстрируются на примере НПК «ЗАО Атомтехнопром».