Проектирование
беспроводных сетей технологии WiFi повышенной дальности
Ю.С.Легович зав.лаб., к.т.н., Москва
Д.Ю. Максимов
н.с., Москва
Ю.В. Максимов вед.инж., Москва
Введение
Влияние Земли на распространение радиоволн
– вопрос, представляющий интерес для разработчиков различных радиосистем. К
настоящему времени этот вопрос в теоретическом плане исследован довольно полно.
Тем не менее зачастую разработчикам приходится руководствоваться лишь общими
рекомендациями, направленными на уменьшение негативного влияния земной
поверхности, рельефа местности и застройки на технические характеристики
проектируемых систем.
При широком распространении
радиосистем передачи данных, обслуживающих значительные по площади территории,
представляется весьма ценным получение уже на этапе проектирования
количественных оценок влияния реального ландшафта на технические характеристики
системы.
В
данной работе предлагается метод расчета затухания сигнала в радиолинии с
учетом рельефа подстилающей поверхности, пригодный к реализации в виде
программы для ПЭВМ.
1.Основная идея метода
В основе метода лежат представления
об электромагнитных явлениях, основанные на принципах квантовой
электродинамики.
Квантовая электродинамика предлагает процедуру (алгоритм) расчета
амплитуды вероятности попадания фотона, испускаемого источником, расположенным
в одной точке пространства, в детектор (приемник), расположенный в другой
точке. При большом числе испускаемых фотонов, подсчитывая
амплитуду вероятности (а затем и вероятность) попадания их в заданную
точку, мы, по – существу, определяем долю излучаемой энергии, которая поступает
в приемник, т.е. рассчитываем затухание сигнала в радиолинии при
распространении его в пространстве от передающего устройства до приемника.
Алгоритм расчета
амплитуды вероятности, предлагаемый квантовой электродинамикой [2,3], исходит
из того, что все возможные пути распространения фотона равновероятны, хотя
вклад их в конечный результат оказывается различным, что, в конце концов,
позволяет ограничиться рассмотрением лишь части возможных путей распространения
фотонов в некоторой конечной области пространства.
В случаях, когда размеры анализируемой системы значительно превосходят длину волны (l), наиболее существенный вклад в результирующую амплитуду вероятности при распространении фотонов в свободном пространстве дают пути, группирующиеся вблизи прямой линии, соединяющей источник фотонов и приемник.
Чтобы оценить вклад путей, отклоняющихся от этой прямой, в первом приближении можно ограничиться рассмотрением лишь подмножества таких путей, которые мало отклоняются от ломаных линий с одним изломом.
Рассматривая
распространение фотонов по выбранным путям, можно учесть влияние встретившихся
препятствий на модуль и фазу амплитуды вероятности попадания фотона в приемник
по каждому из путей, что в конечном итоге позволит нам оценить влияние
препятствия на конечный результат в целом.
2.Основные соотношения и алгоритм
расчета.
Введем систему полярных координат с
полюсом в точке расположения источника фотонов Т, полярной осью ρ, проходящей через точку, где помещен детектор фотонов R, и плоскостью нулевого меридиана ρx, расположенной горизонтально
(рисунок 1).
Изобразим в этой системе отсчета
эллипсоид вращения с полюсами, расположенными в точках Т и R. Выделим в окрестности некоторой
прямой Θq, исходящей из полюса под углом Θ к полярной оси, «элементарный»
телесный угол ΘQ в форме пирамиды с вершиной в начале системы координат и углами между
гранями при вершине dΘ и dQ.
Дополнительно
введем обозначения:
x - горизонтальная ось, нормальная к
полярной оси ρ; s1
- плоскость, проходящая через прямую Θq и полярную ось; Θ - угол
отклонения прямой Θq от полярной оси; Q - угол отклонения плоскости s1 от горизонтальной плоскости; dΘ - угловая ширина телесного угла ΘQ в плоскости s1; dQ - угловая ширина ΘQ в плоскости, нормальной к s1; P-центр основания пирамиды ΘQ на
поверхности эллипсоида.
На рисунке показан
также путь распространения фотона от источника внутри выделенного телесного
угла до поверхности эллипсоида, где он претерпевает излом (в точке P) и направляется далее к приемнику.
Для всех путей, подобных показанному на рисунке, расстояния от источника до
приемника одинаковы и равны 2a, где а - продольная полуось рассматриваемого эллипсоида.
Фазовый сдвиг для пучка таких путей относительно пути от точки Т до точки R по прямой, равного L0, составляет (в градусах):
(1)
Добавим теперь к рассматриваемому
пучку пути, тоже лежащие внутри образованного телесного угла, но преломляющиеся
на поверхностях соседних эллипсоидов, таких, что фазовые сдвиги дополнительных
путей не превышают Yi более, чем на dY, и будем считать набег фазы для всех
этих путей одинаковым и равным по величине значению (Yi+dY/2). Величину dY будем называть шагом фазового
сдвига.
Подсчитывая
вероятность рi [1] попадания фотона, испускаемого изотропным источником, в
изотропный приемник по всем путям, лежащим внутри выделенного «элементарного»
телесного угла, при которых набег фазы лежит в пределах от Yi до Yi+dY, получим:
(2)
где dR – расстояние между эллипсоидами по направлению qq, множитель Ps отражает зависимость результата от расстояния L0 между источником и приемником (его величина равна 
), а
коэффициент ks определяется распределением изломов рассматриваемых путей
по мере удаления от источника. Значение этого коэффициента определяется в
процессе отладки программы из условия, приведенного ниже.
Для получения полной амплитуды вероятности попадания испускаемого фотона в приемник (Psum) необходимо просуммировать парциальные вероятности pi по всему диапазону углов Θ и Q до полного телесного угла, равного 4π, а также по «достаточному» числу n эллипсоидов (с принятым шагом фазового сдвига). Причем суммирование следует производить по правилам квантовой электродинамики, т.е. с учетом фаз парциальных амплитуд вероятностей [2, 3], задаваемых выражением:
(3)
При расчетах множитель Ps (под знаком корня) может быть
вынесен за знаки суммирования (так как мера, которую он определяет, не зависит
от направления выделенного телесного угла и набега фазы по рассматриваемым
путям):
(4)
При отсутствии
препятствий в «сканируемой» области пространства, изотропных источнике и
приемнике фотонов и при n=¥ оставшаяся сумма равна единице, так как
результат представляет собой сумму амплитуд вероятности попадания испускаемого
источником фотона в приемник по каждому из возможных путей. Из этого условия
находим значение коэффициента ks и «достаточное» значение n.
На рисунке 2
представлены результаты расчета на ПЭВМ (по формуле (4)) амплитуды вероятности
попадания фотонов, испускаемых источником, в приемник при следующих условиях: λ=0,125m; L0=1000m; dY=3grad; n∙dY=540grad. (Для свободного пространства при изотропных источнике и приемнике).
Из рисунка видно, что суммарный
вектор парциальных составляющих амплитуды вероятности по мере увеличения
фазового сдвига (т.е. по мере увеличения n) описывает сходящуюся спираль,
полный оборот которой соответствует сдвигу фаз 2π.
рис.2
В дальнейших
расчетах будем считать «достаточным» такое значение n, при котором мы сможем с допустимой
погрешностью определить положение той средней точки на диаграмме амплитуды
вероятности, к которой сходится упомянутая спираль.
В случае, когда
источник и приемник фотонов обладают направленными свойствами, значения
слагаемых рассмотренной суммы будут зависеть от направления телесного угла и
расстояния до точки излома пути фотона, определяющего угол, под которым фотоны
попадают в приемник. Эта зависимость учитывается путем введения под знаки
суммирования множителей Ft(qt,Qt) и Fr(qr,Qr), представляющих значения диаграмм
направленности передающего и приемного устройств для соответствующих углов передачи
и приема (qt,Qt) и (qr,Qr):
(5)
На рисунке 3
представлены результаты расчета амплитуды вероятности по формуле (5) при
использовании в передающем устройстве и приемнике одинаковых антенн с диаграммами
направленности шириной 30 и 15 градусов в горизонтальной и вертикальной
плоскостях соответственно. (Остальные условия такие же, как в предыдущем
примере, изображенном на рисунке 2.)
рис.3
Отметим, что в данном
случае спираль амплитуды вероятности быстрее сходится к некоторой средней
точке, чем в случае с изотропными передающим и приемным устройствами,
представленном на рисунке 2.
Рассматриваемый подход к расчету амплитуды вероятности позволяет предложить простой алгоритм учета влияния различных препятствий, основанный на введении корректирующих поправок в выражение для парциальных составляющих, соответствующих различным путям распространения фотонов. Эти поправки корректируют как модуль, так и фазу парциального вклада рассматриваемого пути в суммарную амплитуду вероятности.
Полагая, что препятствие переизлучает падающие на его поверхность фотоны, не пропуская их глубоко в тело препятствия (это в значительной степени справедливо для тех объектов, влияние которых мы хотим учитывать), можно предложить следующие варианты корректировки препятствиями модуля и фазы парциальной амплитуды вероятности:
-
в
случаях, когда точка излома рассматриваемого пути закрыта от приемника телом
препятствия, модуль парциального вклада в амплитуду вероятности от этого пути
можно, в первом приближении, считать равным нулю;
-
в
случаях, когда точка излома находится на поверхности препятствия и не закрыта
от приемника, модуль парциального вклада от этого пути необходимо умножить на -1
(или добавить 180 градусов к набегу фазы по данному пути). Такая корректировка
соответствует наиболее сильному негативному влиянию препятствия на парциальный
вклад этих путей в амплитуду вероятности;
-
если же
рассматриваемый путь пересекает поверхность препятствия в точке, не закрытой от
приемника телом препятствия, то модуль парциального вклада такого пути
умножается на -1, а набег фазы считается равным набегу фазы по пути с изломом в
точке пересечения поверхности препятствия рассматриваемым лучом.
3.Некоторые результаты.
На основе
предложенного алгоритма разработана программа для ПЭВМ, позволяющая суммировать
парциальные вклады различных путей с учетом влияния рельефа местности и других
препятствий, задаваемых матрицей высот огибающей поверхности относительно
уровня мирового океана.
Оценки влияния рельефа могут
проводиться с учетом различного числа n, что позволяет практически
определить размеры области пространства, необходимые для «сканирования» при
получении приемлемой погрешности.
На рисунке 4 показан рельеф
местности, взятый в качестве примера для расчета затухания сигнала в радиолинии
диапазона 2,4 Ггц (при L0=1000м, коэффициентах усиления антенн на пунктах приема и передачи 18dBi,
ширине диаграмм направленности антенн 30 и 15 градусов в горизонтальной
и вертикальной плоскостях соответственно). На рисунке показаны также границы
третьей зоны Френеля (n∙dY=540grad).
рис.4
На рисунке 5 приведены результаты расчета амплитуды
вероятности и затухания в радиолинии при «сканировании» первых трех и девяти
зон Френеля соответственно.
рис.5
Разница
в расчетных значениях затухания (Pr(dB)), полученных
при анализе
различных по величине областей пространства, в данном случае не велика (около
0,23dB).
Заключение
Приведенные примеры
лишь иллюстрируют возможности предлагаемого метода и разработанной на его
основе программы, но далеко не исчерпывают всех перспектив, которые они
открывают перед проектировщиком беспроводных систем передачи данных.
Хотелось бы выразить надежду, что
творческое применение предлагаемого метода, реализованного в виде программы,
поможет рационально выбрать
оборудование, необходимое для надежной работы проектируемой системы в
реальных условиях, определить приемлемые параметры и необходимые высоты установки
антенных устройств и оптимизировать финансовые затраты и сроки ввода системы в
действие.
Литература
1. Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров
Прикладные задачи теории вероятностей – М.: Радио и связь, 1983.
2. Р. Фейнман. КЭД странная теория света
и вещества. Перевод с английского. Москва «Наука». Главная редакция
физико–математической литературы, 1988. Princeton,
New Jersey: Princeton University Press, 1985.
3. Р. Фейнман, А. Хибс. Квантовая
механика и интегралы по траекториям. Перевод с английского. Издательство «Мир»
Москва 1968. McGraw – Hill Company New York, 1965.