Математический инструментарий реинжиниринга производственных систем

Васенов А. В.,

Литвинов А. Б.,

Скородумов В.С.

МАИ, г. Москва

В процессе развития промышленных предприятий реинжинирингу подвергаются производственные системы (ПС), под которыми здесь понимаются как традиционные ПС (цеха, производственные участки, автоматические линии, станки с ЧПУ и т.п.), так и новые компьютеризированнные и информационные системы, в том числе – CAD/CAM/CAE/PDM, а также – RPS (Rapid Prototyping Systems) –«системы быстрого прототипирования» и другие системы, которые уже используются или могут потребоваться в ближайшем будущем для создания и производства промышленной продукции. Для исследования и моделирования ПС используются специальные методы моделирования, базирующиеся на теории систем (ТС) и системном анализе (СА), которые реализуются в виде специализированных средств моделирования.

По сути, CASE-технологии (Computer-Aided System Engineering) представляют собой совокупность методов анализа, проектирования, разработки и сопровождения сложных организационно-технических систем, совместно с комплексом других взаимосвязанных средств автоматизации.

Возрастающая сложность современных ПС и повышающиеся требования к ним привели к необходимости поиска и применения новых технологий их создания и специального ПО в виде нового поколения CASE-средств. Эти средства базируются на методологии проектирования больших технических систем с использованием моделей ПС и структурного подхода к проектированию.

В работе используется онтологический подход к разработке ПС, исследована эволюция теоретических взглядов на ПС и роль информационного обеспечения в целом в организационно-технических системах, выявлена взаимосвязь технологии производства изделий машиностроения и информатики в процессах управления производственно-технологическими комплексами.

Основное внимание в докладе уделено разработке методологии и программного инструментария для моделирования ПС на базе математического аппарата гиперграфов и эквивалентного представления в виде структурных – “коммуникативных” матриц, которые позволяют проводить аналитические операции над графами. Такое представление ПС потребовало разработки специализированного ПО получившего в дальнейшем название RPS-MATRIX – CASE- системы моделирования ПС. Очевидно, что инструментарий RPS-MATRIX можно использовать для построения моделей различных предметных областей, однако наибольший интерес к ПО этого класса (CASE-средствам) проявляют разработчики производственных систем. Для моделирования ПС здесь предлагается, с одной стороны, использовать классическую системную методологию с учетом последних тенденций в системном анализе, т.е. в новой интерпретации, а с другой стороны, – применить математические методы, к которым относятся методы системной динамики (Дж. Форрестера). В докладе представлен инструментарий моделирования производственных систем RPS-MATRIX и описываются его основные принципы.

На рисунке (рис.1 а, б) показаны экранные формы (скриншоты моделей), разработанные с помощью системы RPS-MATRIX, которая предлагает пользователю графическую среду для создания моделей на основе простых и ясных визуальных средств. Основой программного продукта служит инструментальное средство Eclipse, позволяющее легко модифицировать и расширять потребительские свойства разрабатываемой системы. Этим RPS-MATRIX отличается от других систем моделирования, перед применением которых, как правило, нужно изучить еще специализированный язык программирования.

Представим ПС(рис.1,а) как гиперкомплексную динамическую систему в виде гиперграфа G(L_k) _k=1,…n , где переменная L_k характеризует уровень вложенности вершин (L–level) графа G. Показано, что гиперграфу G(L_k) можно поставить в соответствие изоморфную матрицу специального вида А(L) = [А₁(L) +А₂(L)]. Иначе говоря, она может быть построена как сумма матрицы смежности А₁(L) графа на L-том уровне и диагональной матрицы А₂(L) из элементов ||А_ij(L)|| _i=j сопоставленных вершинам гиперграфа на том же уровне.

Гиперкомплексную матрицу А(L), как новый математический объект (модель системы), имеет смысл описать здесь более подробно, т.к. она (модель системы математическая) послужила теоретическим обоснованием для разработки системы моделирования RPS-MATRIX:

Пусть A(l) = ||A_ik(l)||^n(l)_i,k=1 - матрица размера n(l);

Элементы матрицы А_ik(l),i≠k, являются числами или операторами (дифференциально-разностными); а диагональные элементы А_ik(l),i=k, имеют одну особенность: к ним может быть применен оператор D – (Depth operator – раскрывающий матрицу вглубь на каждом уровне).

Таким образом, D – раскрывающий оператор, который, будучи примененным к диагональным элементам матрицы A(l), преобразовывает их в матрицу вида:

D[A_i1i1(l)] = A(l_ij) = ||A_ik(l_i1)||^n(l_i1⁾_i,k=1, i₁ = 1,…, n(l)

Размерность матрицы n(li₁); а элементы A_ik(li₁), i≠k, являются числами или операторами (в частности, дифференциально-разностными операторами);

К диагональным элементам А₂ также может применяться оператор D и, применяя этот оператор, например к элементу А_i2i2(li₁) получаем:

D[А_i2i2(l_i1)] = А(l_i1i2) = ||А_ik(l_i1i2)||^n(l_i1i2⁾_i,k=1, i₁ = 1,…, n(l_i1)

- размер матрицы n(li₁i₂); и так далее. Так, на p-том шаге в соответствии со строкой l_{i1,…ip-1,ip} получаем:

D[А_ipip(l_{i1,…ip-1,ip})] = A(l_i

_1,…ip-1,ip) =

||A _ik(l_{i1,…ip-1,ip})||^n(l_{i1,…ip-1,ip}⁾_i,k=1, где i₁ = 1,…, n(l_{i1,…ip-1,ip})

В итоге получим раскрывающуюся «коммуникативную» матрицу A (см. рис. б) размерности n(l_{i1,…ip-1,ip}).

Рис.1. а). Модель ПС в виде гипеграфа

б). ПС в виде коммуникативной матрицы

Усложнение задач, стоящих перед ПС в связи с увеличившейся динамикой производства, частой сменой выпускаемой продукции, сделали принятие оптимальных управленческих технологических решений трудным делом. Выбрать и проверить различные варианты решений на основе интуиции уже невозможно без использования математического моделирования, которое позволяет перейти от эвристических решений к научно обоснованным, подкрепленным сравнением различных вариантов, исследованием моделей сложных технологических систем, построенных с желаемой полнотой. Таким образом, система моделирования RPS-MATRIX является программным продуктом нового поколения, предлагающим качественно новые возможности при разработке и анализе производственных и технологических систем по сравнению с традиционными средствами моделирования.