Об одном способе компьютерной поддержки принятия решения при проектировании

электронных устройств

А.А. Супоня,
зам. директора,
к.т.н., с.н.с.,
ИАПО ДВО РАН, г. Владивосток

Как известно процесс проектирования многоэтапный и итерационный. При этом часто из-за ограниченности информации, наличия многих, иногда противоречивых, критериев оценки качества и других причин выбор предпочтительного объекта осуществляет лицо принимающее решение (ЛПР). Такое решение по своей природе компромиссно и основано на использовании субъективной информации. При этом выбор схемы компромиссов осуществляется эвристически на основании предпочтений и профессионального опыта ЛПР. В работе обсуждается один из возможных способов компьютерной поддержки принятия такого решения.

Рассматривается следующая задача. Задано множество допустимых решений , состоящее из векторов -мерного евклидова пространства. Качество решения оценивается по совокупности критериев , которые образуют -мерный вектор качества , определенный на множестве . При этом - некоторая допустимая область (ограничение на качество объекта). Задача состоит в том, чтобы найти такое решение , которое при заданных условиях и ограничениях оптимизирует вектор качества . При этом будем полагать, что все критерии неотрицательны, ограничены и могут быть нормализованы:

Ограничения на критерии считаются заданными и они образуют -мерный вектор. Для того, чтобы перейти к обладающему свойством метричности пространству критериев, пронормируем вектор вектором ограничений и получим вектор относительных критериев

Будем также полагать, что существует некоторое подмножество Парето-оптимальных решений внутри множества , где улучшение качества по одним критериям приводит к ухудшению по другим (или хотя бы по одному из них). Выбрать единственное решение из этого подмножества нельзя без привлечения дополнительной субъективной информации от лица принимающего решение. Формально, как известно, решающее правило можно записать в следующем виде

где - вектор весовых коэффициентов, выражающих предпочтение конкретного ЛПР,

Такая процедура гарантирует, что т.е. поиск единственного решения ЛПР будет осуществлять на множестве Парето-оптимальных. Чтобы эта модель была работоспособной, необходимо ввести некоторое правило определения весовых коэффициентов. Процедура поиска решения должна быть интерактивной и построена так, чтобы обеспечить обучение решающего правила. В работе предлагается один из способов организации такой процедуры. Суть его заключается в том, что во время поиска решения осуществляется накопление информации и строится вектор направления поиска, который подсказывает ЛПР направление изменений весовых коэффициентов, чтобы получить желаемый результат. Обычно в начальной стадии процесса поиска решения ЛПР имеет ограниченное априорное представление о целесообразном сочетании весовых коэффициентов. Поэтому в начале поиска можно взять несколько случайных точек из множества , а далее поиск осуществлять по предлагаемому алгоритму. Построение процедуры поиска носит эвристический характер, а сходимость процесса обеспечена логикой построения процедуры поиска.

Алгоритм допускает, по желанию ЛПР, автоматический поиск оптимального решения методом направленного случайного поиска. Направление случайного поиска формируется за счет использования информации о трех предыдущих шагах поиска. Суть алгоритма заключается в следующем. Пусть требуется найти оптимальное (например, минимальное) значение функционала где - вектор оптимизируемых параметров. При этом известно, что , где - множество возможных состояний вектора Предположим, что в процессе поиска минимума функционала осуществлено рабочих шагов поиска, причем в памяти ЭВМ хранится информация о трех последних шагах в виде векторов и соответствующих значений функционала Тогда -й шаг поиска минимума функционала организуется следующим образом. В пространстве выбираем независимых пробных векторов:

где - длина пробного шага; - случайная величина, распределенная равномерно на отрезке [0,1]. Из всех векторов выбираем такой вектор (обозначим его ), для которого

Далее выбираем независимых пробных векторов:

где - вектор, компонентами которого являются независимые нормально распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией; - радиус сферы с центром в точке ; - масштабный коэффициент. Из всех выбираем такой вектор , для которого

Таким образом,

где и удовлетворяют приведенным выше условиям. Поиск решения прекращается через некоторое количество рабочих шагов, когда значение функционала изменяется не более, чем наперед заданную величину. Мобильность (способность изменять направление поиска вслед за изменением направления градиента) и инерционность (способность двигаться в прежнем направлении при изменении направления градиента) алгоритма определяются в основном параметрами и . Величины и , как правило, целесообразно принимать равными размерности области поиска . Исходную (начальную) точку поиска обычно задает ЛПР. Принципиально начальная точка может быть произвольной, однако для ускорения процесса поиска экстремума можно рекомендовать начальную точку выбирать методом центрирования области поиска. Подбором параметров алгоритм можно настроить на поиск глобального экстремума. В каждом конкретном случае существует некоторое оптимальное соотношение значений этих параметров алгоритма, которое минимизирует количество рабочих шагов при поиске решения. В случае необходимости найденное решение вблизи экстремума можно уточнить по известному алгоритму наискорейшего спуска.

Достоинства и недостатки метода показаны на конкретных примерах. На основании такого анализа определены условия целесообразного применения предлагаемой процедуры поиска решения. При этом следует подчеркнуть, что применять математические модели для поиска решения в областях, где законы функционирования плохо формализованы, надо очень осторожно. Решение в этих областях может быть найдено, если использовать математические модели и методы для генерирования и оценки некоторых рекомендаций лицу принимающему решение, которые будут исходными для последующего неформального анализа.