Примеры проектирования современных
изделий в машиностроении при помощи гидродинамического
программного комплекса FlowVision
В.Н. Коньшин,
зав. сектором,
к.ф.-м.н.,
г. Москва
Система автоматизированного инженерного анализа FlowVision [1]
предназначена для моделирования трехмерных турбулентных течений жидкости и газа
и используется при проектировании новых и модификации существующих современных
изделий машиностроения. FlowVision основан на
конечно-объемном подходе и прямоугольной адаптирующейся сетке с локальным
сгущением. FlowVision использует технологию подсеточного разрешения
геометрии для аппроксимации криволинейных границ расчетной области с высокой
точностью. Геометрическая модель импортируется в нейтральном формате из
какой-либо системы САПР. Обмен расчетными данными с конечно-элементными
пакетами позволяет решать сопряженные задачи аэроупругости и аэроакустики.
FlowVision реализован как переносимое
параллельное программное обеспечение, использующеее интерфейс передачи данных MPI.
Представлены результаты численного решения нестационарных задач аэродинамики на
кластере рабочих станций.
1. Базовые технологии
FlowVision является программных
обеспечением, разработанным для точного и надежного моделирования промышленных
задач на параллельных вычислительных платформах. Это достигнуто благодаря
объединению современных технологий математического моделирования, теории
аппроксимаций, вычислительной линейной алгебры и параллельных вычислений.
В системе FlowVision используется прямоугольная расчетная
сетка с подсеточным разрешением геометрии и локальным измельчением. Этот подход
позволяет легко описывать области сложной геометрической формы. Для повышения
точности расчетов используется адаптация сетки по форме границы расчетной
области и динамическая адаптация к решению. В результате получается подробная
расчетная сетка в области пограничного слоя вблизи стенок и в областях резкого
изменения гидродинамических параметров. Эта технология позволяет в
автоматическом режиме постороить конечно-разностную сетку высокого качества для
геометрии расчетной области любой степени сложности.
Основные свойства конечно-объемной схемы
вычислений, реализованной во FlowVision, следующие
·
второй порядок аппроксимации;
·
спектральное разрешение, которое предполагает малые фазовые ошибки и наличие
диссипативного механизма, подавляющего или фильтрующего только паразитные моды
в решении;
·
положительная определеность и совместимость результирующей дискретной системы
уравнений;
·
консервативность на дискретном уровне, то есть аппроксимации основаны на
интегральной форме системы законов сохранения;
·
высокая точность и устойчивость на прямоугольной сетке с локальным
измельчением;
·
полностью неявное интегрирование по времени при помощи метода Ньютона
для решения результирующей нелинейной системы.
2. Математические методы
Для решения характерных задач машиностроения
(например, моделирование обтекания самолетов и ракет при до-, транс- и
сверхзвуковых скоростях полета, моделирования движения газа в соплах ракетных
двигателей и т.д.) используется одна из моделей FlowVision - модель полностью сжимаемого
газа, включающая в себя:
·
уравнения Навье-Стокса (закон сохранения импульса);
·
уравнение неразрывности (закон сохранения массы газа);
·
закон сохранения энергии, записанный через полную энтальпию;
·
уравнение состояния идеального газа;
·
k-e модель турбулентности.
Уравнения Навье-Стокса являются нелинейными и в
дискретном виде им соответствует нелинейная система алгебраических уравнений,
которая может быть записана следующим образом
, (1)
где нелинейный оператор 
соответствует
аппроксимации уравнений Навье-Стокса.
Нелинейная система (1) решается при помощи метода
Ньютона
(2)
где k – номер итерации,
соответствующий k-ому шагу по времени и линейный
оператор 
есть некоторая
линеаризация . Для того, чтобы вычислить 
из
(2), необходимо решить пред- и постобусловленные системы уравнений
(3)
где 
С алгебраической точки зрения метод решения
разбивается на три основных блока:
- вычислением невязок, то
есть вычисление векторов 
и 
;
- вычисление матрицы ;
- итерационное решение
линейной системы (3).
В процессе решения получаются системы линейных
алгебраических уравнений различного типа [2]. Рассмотрим систему линейных
алгебраических уравнений общего вида:
, (4)
где A является большой разреженной
матрицей с нерегулярной структурой ненулевых элементов. Нерегулярная структура
матрицы A определяется локальным измельчением сетки.
Матрица A может иметь различные
алгебраические свойства. В частности она может быть симметричной положительной матрицей
(
), несимметричной матрицей (
) или блочной несимметричной матрицей (
) с размером блока 3 х 3. Матрицы первой структуры
появляются при аппроксимации эллиптических уравнений, матрицы второй структуры
– из аппроксимации скалярных параболических уравнений и матрицы третьей
структуры – из векторных параболических уравнений (например, векторных
уравнений Навье-Стокса). Для решения систем алгебраических уравнений с матрицей
первой структуры используется метод сопряженных градиентов с
предобуславливателем типа неполного разложения Холесского, а для решения задач
с матрицами второй и третьей структуры используется метод Ланцоша с
предобуславливателями типа неполного LU и неполного блочного LU разложения.
Эти итерационные методы обладают высокой скоростью сходимости к решению и
допускают параллельную реализацию на многопроцессорных вычислительных системах.
Итоговый метод решения уравнений Навье-Стокса имеет
второй порядок аппроксимации, что позволяет получать высокоточные решения даже
на грубой расчетной сетке. Кроме того, экономичность метода позволяет
использовать FlowVision на персональных компьютерах как для экспресс-анализа
явлений и процессов, так и для поверочных промышленных расчетов новой техники и
технологических процессов.
FlowVision является программным
обеспечением, разработанным для точного и надежного моделирования промышленных
задач на параллельных вычислительных платформах. Это достигнуто благодаря
объединению современных технологий математического моделирования, теории
разностных схем, вычислительной линейной алгебры и параллельных вычислений.
3. Численные результаты
Данная технология успешно использовалась для
решения многих промышленных задач. В частности, FlowVision применялся для решения следующих задач, возникающих при
создании авиакосмических систем:
·
обтекание самолета в крейсерском
режиме и на режимах взлета и посадки;
·
сверхзвуковое обтекание
спускаемого аппарата при входе в верхние слои атмосферы;
·
движение газов и жидкостей по
магистралям;
·
горение топлива в камере сгорания
двигателя;
·
моделирование многоступенчатых
компрессоров и турбин;
·
вентиляция внутренних отсеков
объектов;
·
отделении головной части космического корабля.
рис.
1 Линии тока, распределение давления по поверхности
самолёта и фрагмент расчётной сетки
Численное моделирование на основе трехмерных
уравнений Навье-Стокса позволяет посчитать полную компановку самолета и
получить коэффициенты сопротивления и подъемной силы при различных углах атаки,
а также структуру следа за самолетом. Основываясь на результатах инженерного
анализа проектировщих имеет возможность принять обоснованное и оптимальное
решение по компановке самолета. В качестве примера приведены результаты численного
расчета реального самолета без каких-либо упрощений геометрической модели. На
рис. 1 представлены полученные в расчете
линии тока и распределение давления по поверхности самолета, а также часть
конечно-разностной сетки с локальным измельчением. Расчеты выполнены на 16
процессорном кластере рабочих станций и показали масштабируемость программного
обеспечения. На 16 процессорах получено ускорение счета, равное 12.
Заключение
В работе представлены информационные технологии,
положенные в основу программного комплекса FlowVision. Исследовано дозвуковое
обтекание самолета на крейсерском режиме.
Качественное соответствие обтекания самолета
реальной картине показывает работоспособность методик программного комплекса
FlowVision для расчета газодинамических задач, возникающих в машиностроении.
Литература
1.
Аксенов А.А., Гудзовский А.В. Программный комплекс FlowVision для решения задач аэродинамики и тепломассопереноса методами численного
моделирования // Сборник докладов: «Третий съезд ассоциации инженеров по
отоплению, вентиляции, кондиционированию воздуха, теплоснабжению и строительной
теплофизике (АВОК), М., 1993. С. 114-119;
2. Aksenov A.A., Kharchenko S.A., Konshin V.N., Pokhilko V.I. FlowVision
software: numerical simulation of industrial CFD application on parallel
computer systems. // In book: «Parallel computational fluid dynamics. Advanced
numerical methods, software and applications». Elsevier B.V. 2004. P. 401-408.