Решение задачи
2.
На рисунке 1 множество допустимых решений ограниченно
замкнутой жирной линией. Как видно из рисунка оно является выпуклым. Очевидно,
что наименьшее значение функция достигает в
точке
, а наибольшее – в точке
. Точка
принадлежит
прямой
и окружности
. Решая систему, определяем
. Точка
принадлежит
линии центров
с уравнением
и окружности
. Определяем
Следовательно,
.
На рисунках 2 и 3 представлены результаты решения
задачи в системе РАНОК с использованием градиентного анализа сформулированной
функции:
ARGUMENT X,Y,Z;
VARIABLE
A=(X-5)*(X-5)+(Y-3)*(Y-3)-9;
VARIABLE
B=-((X-5)*(X-5)+(Y-3)*(Y-3)-36);
VARIABLE C=X; VARIABLE D=Y; VARIABLE D1=X+Y-8;
VARIABLE F=X*X+Y*Y;
VARIABLE E=A&B&C&D&D1;
VARIABLE FW=F+(E3-ABS(E3))*(1+F);
RETURN FW;
Результирующие
значения точек: и
.
Сходимость результата обеспечивается уточнением
графических образов-моделей, используемых в системе РАНОК.