Решение задачи 2.

На рисунке 1 множество допустимых решений ограниченно замкнутой жирной линией. Как видно из рисунка оно является выпуклым. Очевидно, что наименьшее значение функция достигает в точке , а наибольшее – в точке . Точка принадлежит прямой и окружности . Решая систему, определяем . Точка принадлежит линии центров с уравнением и окружности . Определяем

Следовательно,

.

На рисунках 2 и 3 представлены результаты решения задачи в системе РАНОК с использованием градиентного анализа сформулированной функции:

ARGUMENT X,Y,Z;

VARIABLE A=(X-5)*(X-5)+(Y-3)*(Y-3)-9;

VARIABLE B=-((X-5)*(X-5)+(Y-3)*(Y-3)-36);

VARIABLE C=X; VARIABLE D=Y; VARIABLE D1=X+Y-8;

VARIABLE F=X*X+Y*Y; VARIABLE E=A&B&C&D&D1;

VARIABLE FW=F+(E3-ABS(E3))*(1+F);

RETURN FW;

Результирующие значения точек: и .

Сходимость результата обеспечивается уточнением графических образов-моделей, используемых в системе РАНОК.