О построении
вычислительно-преобразовательных устройств, минимальных по числу операционных с
управляемыми параметрами элементов, в средах виртуальных инструментов
И.В. Герасимов,
проф. каф. САПР, д.т.н., проф., IVGerasimov-45@yandex.ru,
С.А. Кузьмин,
ст. преп. каф. САПР, к.т.н., KSA84@yandex.ru,
А.А. Абдулраб,
асп. каф. САПР, sharqiyem@yandex.ru,
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», г. Санкт-Петербург
Рассматривается новый подход к автоматизированному
проектированию пластичных функциональных преобразователей сенсорного уровня систем
управления технологическими процессами. Он предполагает формирование полного
множества операторов, отображающих входное пространство признаков в выходное
пространство образов с учётом условий физической реализуемости и требований
пластичности в двухтиповом наборе операционных с
управляемым параметром элементов. Класс операторов, порождаемых
преобразованием, представляется в виде многомерной поверхности, которая, по
сути, отражает способность вычислительно-преобразовательной цепи к обучению (по аналогии с нейросетями).
Среды виртуальных инструментов, благодаря геометрическому представлению
пространства операторов, позволяют привлечь когнитивные технологии для прототипического проектирования вычислительно-преобразовательных
устройств.
A
new approach to automated design of plastic functional converters of sensor
level of technological processes control systems is discussed. It proposes the formation
of a full set of operators, which transform the input space of features to the
output space of images, considering the conditions of physical realizability and requirements of plasticity in two-type
set of operating elements with control parameter. The class of operators, generated
by the conversion, is represented as a multidimensional surface, which, in
fact, reflects the ability of a computing-converter circuit for training
(similar to neural networks). The virtual instruments environments, thanks to
the geometric representation of the space of operators, allow to involve the cognitive technologies for prototypical design
of computing-converter devices.
1. Характерные
признаки объекта и предмета исследования
Любые достижения науки благодаря проектной и
производственной деятельности материализуются, доходя до общества и потребителя
в виде наукоёмких изделий (со значительной добавленной стоимостью). Такого рода
изделия могут создаваться только на основе исследовательского проектирования,
воплощающего научные и технологические знания во все его процедуры.
К настоящему времени получено значительно число
различных методов, полезных и интересных результатов по созданию сенсорного
уровня систем управления, диагностики и сбора данных в классе смешанных (по
форме представления информационных сигналов) систем. Они изложены в различных
технических журналах и научных изданиях, к числу которых относятся и первые в
мире монографии по гибридным и цифровым функциональным преобразователям
информации научной школы В.Б. Смолова в СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Ему принадлежит и авторство термина "вычислительный преобразователь"
(ВП), который обозначает структурно-аналоговую модель обработки данных на
операционных с управляемыми параметрами элементах [1]. Не будет большим
преувеличением считать, что и нынешние результаты в области физики вычислительно-преобразовательного
процесса (ВП-процесса) (к примеру
квантовый и нейрокомпьютинг) имеют в качестве своих
предпосылок концептуальные положения теории гибридных функциональных преобразователей
В.Б. Смолова [2].
Речь идёт, по существу, о принципиально иной
парадигме организации представления и обработки информации - стремление
органично "вписаться" в естественный (природный) информационный
процесс, воспользоваться предоставленными природой ресурсами для решения задач
в интересах человека. Отсюда имеет место надёжность функционирования
вычислительно-преобразовательных устройств (ВП-устройств)
на уровне законов природы.
В основу ВП-устройств положен структурный (аналоговый) способ
достижения (в некоторых рамках) цели - эталона - идеала (реальной или воображаемой)
за счёт сетевой архитектуры (обратных связей) и обмена ресурсами с внешней
средой (энергией, веществом, информацией).
Структурные принципы (гомеостатичность,
иерархичность) объединяют многие идеи кибернетики, системного анализа и
синергетики по целесообразному поведению искусственных машин.
Функции привычных (для традиционных вычислительных
машин) операционных компонентов (сумматоров, умножителей, делителей, преобразователей
форм представления сигналов, и т.д.) распределены по рабочему объёму
пространства (среды), так что их в интегральных схемах не найти в привычном для
схемотехника виде [3].
ВП-устройства иерархизованы
по многим аспектам. Например, по пространственной протяжённости (масштабам
длин), временной длительности, энергии. Сутью структурной иерархии является
составная природа вышестоящих уровней по отношению к
нижестоящим. То, что для низшего уровня есть структура-порядок, для высшего
уровня есть бесструктурный элемент хаоса, строительный материал.
Всякий раз элементы, связываясь в структуру,
передают ей часть своих функций, степеней свободы, которые теперь выражаются от
лица коллектива всей системы, причём на уровне элементов этих понятий могло и
не быть. Эти коллективные переменные "живут" на более высоком
иерархическом уровне, нежели элементы системы.
В синергетике, следуя Г. Хакену,
их принято называть параметрами порядка - именно они описывают в сжатой форме
смысл поведения и цели - аттракторы системы. Изменение параметра порядка
(своего рода, нарушение симметрии состояния системы) как бы дирижирует
синхронным (согласованным) поведением множества элементов низшего уровня,
образующих систему. Как известно, этот феномен фазового управления ансамблем исполнителей
известен как явление самоорганизации.
Важным свойством такой многослойной (иерархической)
архитектуры ВП-устройств является невозможность полной
редукции, сведения свойств структур более сложных
иерархических уровней к языку более простых уровней системы. Каждый уровень
имеет внутренний предел сложности описания, превысить который не удаётся на
языке данного уровня. По сути, возникают зоны непрозрачности языка - семантического
хаоса. Это и есть одна из причин иерархии языков, отвечающих иерархии уровней ВП-устройств [4]. Поэтому несостоятельна любая попытка
сведения всех феноменов жизни и психики организма к законам физики элементарных
частиц лишь на том основании, что из них состоит любой материальный объект.
2. Цель
доклада
Цель доклада - рассмотрение класса операторов
нелинейного преобразования смешанных по форме представления сигналов при
проектировании пластичных функциональных преобразователей сенсорного уровня
систем управления технологическими процессами в ситуациях, когда применение
известных методов структурно-параметрического синтеза вычислительно-преобразовательных
цепей (ВП-цепей) оказывается недостаточным.
3. Комбинаторно-топологический
подход к решению задачи
3.1. Общая
постановка задачи
Общая задача синтеза сводится к генерации полного
множества неизоморфных циклически связных неприведённых
структур (N-структур) 
s-моделей ВП-цепей, каждая из которых обеспечивает заданные значения
рангов (порядков полиномов в числителе и знаменателе дробно-рациональной
функции) 
и 
при минимальном
числе операционных элементов (ОЭ) из базового набора [5], т.е.
(1, а)
при: 
, (1, б)
, (1, в)
, (1, г)
, (1, д)
. (1, е)
Здесь 
- функционал
сложности, заданный на универсальном множестве 
помеченных N-структур; 
и 
- операторы вычисления
рангов и структурных
моделей ВП-цепей; 
и 
- соответственно,
одноранговые s-модели ВП-цепей с разомкнутыми и
короткозамкнутыми внешними координатными полюсами; 
- двухтиповой набор ОЭ; знак отношения 
выражает неизоморфизм N-структур
и 
, являющихся элементами универсального множества 
; 
- структурное
число, обратным геометрическим изображением которого является N-структура ; 
и 
- алгебраические
производные структурного числа по его элементам
и 
, соответственно.
3.2. Подходы
к решению задачи
Возможны два принципиально различных подхода к
решению этой задачи.
Первый подход предусматривает комбинаторный характер её
решения как экстремальной задачи на графах.
В рамках второго подхода она сводится к
решению систем компонентных уравнений, причём, наилучшим при прочих равных
условиях считается такое решение, которое содержит максимально возможное число
нулевых параметров ОЭ, составляющих полную топологическую структуру цепи [6], [7].
Применительно к рассматриваемому классу цепей с нелинейно управляемым
параметром, реализация этого подхода сопряжена со значительными трудностями как
алгоритмического, так и вычислительного характера. Это объясняется
дискретностью и многоэкстремальностью, а также сложностью
учёта ограничений на структурные параметры цепи, когда применение непрерывной постановки
задачи влечёт за собой существенные трудности её решения.
Нам представляется более рациональным с этой точки
зрения декомпозиция общей задачи синтеза (включающей задачи параметрического и
структурного синтеза) на две отдельные задачи:
·
поиск рациональной структуры;
·
вычисление параметров ОЭ цепи с найденной структурой, удовлетворяющих заданным
критериям качества.
Конечно, эти задачи нельзя ставить и решать в
абсолютной независимости одна от другой. Этапы структурного и параметрического
синтеза взаимосвязаны вследствие итеративного характера поиска наилучшего
технического решения, что обуславливает необходимость многократного решения
упомянутых задач. Однако затрачиваемые дополнительные временные ресурсы в
сравнении с решением общей задачи синтеза методом решения компонентных
уравнений в рамках полной топологической структуры (конечно, в предположении
удачного исхода, гарантирующего глобальность оптимума) цепи окупаются упрощением как процедуры структурного синтеза, так и процедуры
вычисления параметров ОЭ при заданной структуре цепи. Практический опыт,
приобретённый при решении достаточно широкого круга задач синтеза ВП-цепей, подтверждает результативность этой точки зрения.
Поэтому в дальнейшем изложении вопросов структурного синтеза мы будем везде
придерживаться упомянутого выше первого (комбинаторного) подхода.
3.3. Декомпозиция
задачи
Из сформулированной общей задачи синтеза можно
выделить частные задачи, имеющие самостоятельное значение. Решение
осуществляется в условиях ограничений на варьируемые N-структуры, каждая из
которых является подграфом графа полной топологической структуры с фиксированным
числом вершин. В этой связи, прежде всего, возникает вопрос о существовании решения
этой задачи.
Содержание первой частной задачи и
составляет исследование вопросов о разрешимости общей задачи. Если в системе
ограничений (1, а-е) оставить
только одно ограничение на ранг цепи, т.е. не принимать во внимание идентификацию
внешних полюсов и рассматривать её без учёта взаимосвязи с внешней средой, то
мы придём к задаче синтеза одноранговой цепи. Это вторая
частная задача. Её содержанием является исследование условий построения
класса минимальных ВП-цепей с одноранговой
s-моделью. Важным является
то обстоятельство, что искомая биранговая минимальная
цепь является элементом класса одноранговых цепей с заданным
значением ранга.
Учёт ограничения (1, в) составляет содержание третьей частной задачи - сокращение
полученного в результате решения второй задачи множества конкурентоспособных
структур с заданным значением ранга (
) до множества структур, удовлетворяющих
значению второго ранга . Здесь проявляется учёт связи ВП-цепи
с внешней средой путём идентификации внешней пары полюсов.
Комбинаторный характер решения перечисленных выше
частных задач не исключает получения двух и больше биранговых
структур, являющихся представлениями одной и той же ВП-цепи.
Под одинаковостью цепей здесь понимается изоморфизм их N-структур при фиксированной
паре внешних вершин.
Проблема определения, являются ли N-структуры изоморфными, составляет содержание
четвёртой частной задачи, отражающей выполнение ограничения (1, д). Проблема
изоморфизма сетей относится к числу труднейших в теории графов [8], [9], [10].
В работе [11] показано, что эта задача относится к классу задач, обладающих
NP-полнотой. Для неё неизвестны методы установления изоморфизма сетей общего вида
с полиномиальной зависимостью времени решения от размерности задачи. Все
известные строгие алгоритмы характеризуются экспоненциальной зависимостью
времени решения от размерности задачи. Учёт специфики рассматриваемого класса
задач на графах позволяет в ряде случаев разработать вполне пригодные для большинства
практических задач процедуры установления изоморфизма с привлечением некоторых
эвристических правил. При использовании в качестве инварианта графа цепи её
приведённой структуры (P-структуры[1])
возможно построение процедуры установления изоморфизма графов с привлечением
некоторых эвристических правил.
Сокращению числа конкурентоспособных структур,
минимальных по сложности, способствует учёт в процессе синтеза N-структур ВП-цепей их циклической связности (1, е). Исследование вопроса
алгоритмизации проверки условия циклической связности составляет содержание
пятой частной задачи. Для её решения привлекается аппарат алгебры
структурных чисел [12], способствующий автоматизации этой непростой процедуры в
процессе анализа структур ВП-цепей.
Очевидна большая общность в постановке частных
задач синтеза двух- и трёхполюсных
ВП-цепей. Основное отличие состоит в
характеристических параметрах N-структур,
а также в тех топологических объектах, которые связаны с определением и
вычислением рангов цепей исходя из условий связи с внешней средой.
4. Теоретическая
процедура синтеза минимальной по рангу неприводимой структуры вычислительно-преобразовательной цепи в двухтипном наборе операционных элементов
4.1. Теорема
Согласно работе [13], справедлива следующая теорема
синтеза N-структуры s-модели ВП-цепи:
Минимальная по рангу r N-структура
ВП-цепи представляет собой композицию 
двух сопряжённых деревьев 
и 
, 
, 
.
Здесь 
- знак
композиции деревьев, определяемой как такое наложение двух деревьев, при
котором их конечные вершины с одинаковыми метками совпадают.
4.2.
Пример
Требуется синтезировать минимальную по рангу r = 3 N-структуру цепи в базовом
наборе ОЭ.
С учётом вышеизложенного,
число вершин N-структуры n = 4, а число рёбер m = 6. Один из возможных
вариантов N-структуры представлен на
рис. 1 [5] (здесь 
- ребро типа g; 
- ребро типа Gq).
Один
из возможных вариантов N-структуры ВП-цепи с рангом r = 3
Δ-функцию s-модели цепи,
соответствующей этой N-структуре,
найдём в алгебре структурных чисел
,
где A
= [1 4][3 4 5 6][1 2 3 6] - структурное число, геометрическим изображением которого
является граф N-структуры цепи (рис.
1).
В результате выполнения операции умножения
однострочных структурных чисел, получим
.
Отсюда 
,
где Gi - проводимости ОЭ, представленных в N-структуре
цепи соответствующими по номеру рёбрами i = 1 ÷ 6.
Заключение
Наряду с высокой степенью параллелизма ВП-процесса определяющим фактором качества разработки является
однородность набора операторов и, соответственно, набора операционных
элементов. При использовании операционных элементов с линейно-управляемым
параметром, задачи функционального преобразования сводятся к решению системы линейный алгебраических уравнений с переменными коэффициентами.
Эта система неявно задаёт функцию преобразования цепи. Последняя принадлежит
классу дробно-рациональных, аппроксимационные возможности которых достаточно широки [9].
В топологическом отношении упомянутые операционные
элементы в составе ВП-цепи могут быть представлены
сетевой моделью с управляемыми потоками данных по рёбрам при сохранении потока
в вершинах. В качестве таковой в докладе выступает взвешенный полюсный граф
проводимостей, что открывает широкие возможности к автоматизированному
проектированию ВП-устройств посредством привлечения алгебры
структурных чисел.
В последнее время разработана широкая номенклатура
операционных элементов с управляемыми параметрами, целиком реализованных на цифровых
бинарных элементах [4]. Их отличительной особенностью является однородность
компонентной базы и помехозащищённость. ВП-устройства на основе этих элементов предназначены для обработки информации в
частотно-импульсной, время-импульсной и числовой
формах.
Наряду с отмеченным,
совершенствование элементно-технологической базы привело к созданию
аналого-цифровых микропроцессоров, осуществляющих программную интерпретацию
функций ВП-устройств. Особенно важным это проектное
решение является для тех систем управления, в которых требования помехозащищённости
и надёжности функционирования являются определяющими.
В настоящее время прогресс в области аппаратного
обеспечения компьютерной техники определяется возможностями асинхронной
реализации параллельных вычислений, базирующейся на потоковом принципе
управления [14]. Последний позволяет в максимальной степени выявить и реализовать
естественный параллелизм. Такие природоподобные
технологии привлекают внимание многих исследователей, как в нашей стране, так и
за рубежом.
Литература
1. Смолов В.Б., Угрюмов Е.П.,
Артамонов А.Б. Вычислительные преобразователи с цифровыми управляемыми сопротивлениями.
- Энергия, 1968.
2. Герасимов И.В., Сафьянников
Н.М. Эволюция проблемы структурно-аналоговых вычислений: квантовый компьютинг // Вестник молодых учёных. Серия «Технические науки»,
2003. - № 2. - С. 3-16.
3. Герасимов И.В., Кузьмин С.А. Архитектурный кризис
специализированных интегральных схем по технологии «система на кристалле» (СнК). Смена базовой концепции // Известия
Международной академии наук Высшей школы. - СПб.: Издательство
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2012. - С. 116-121.
4. Герасимов И.В., Сафьянников
Н.М., Якимовский Д.О. Сложно-функциональные блоки
смешанных систем на кристалле: автоматизация функционального проектирования:
Монография / Под ред. И.В. Герасимова. - СПб.: Издательство
«ЭЛМОР», 2012. - 237 с.
5. Абдулраб А.А. Генератор графовых
моделей ВП-цепей как потоковых процессоров сред
виртуальных инструментов // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ»,
2014. - Вып. 2. - С. 23-27.
6. Ланнэ А.А. Оптимальный синтез линейных электронных схем. -
М.: Связь, 1978. - 336 с.
7. Ланнэ А.А., Михайлова Е.Д., Саркисян Б.С., Матвийчук Я.Н. Оптимальная реализация линейных электронных
RLC-схем. - Киев: Наукова думка, 1982. - 208 с.
8. Кристофидес Н. Теория графов: Алгоритмический подход. - М.: Мир,
1978. - 432 с.
9. Ильницкий Л.Я. Применение дробно-рациональных приближений в
теории функциональных преобразователей. - Киев: Наукова
думка, 1971. - 224 с.
10.
Уилсон Р.
Введение в теорию графов. - М.: Мир, 1977. - 207 с.
11.
Свами М., Тхуласираман К. Графы,
сети и алгоритмы. - М.: Мир, 1984. - 455 с.
12.
Беллерт С., Возняцки Г. Анализ и
синтез электрических цепей методом структурных чисел / Пер. с польск., под ред.
П.А. Ионкина. - М.: Мир, 1972. - 332 с.
13.
Герасимов И.В.
Теория, проектирование и применение вычислительно-преобразовательных цепей (синтез
и реализация): Диссертация доктора технических наук. - Л.: ЛЭТИ, 1986. - 420 с.
14.
Герасимов И.В., Мкртычян А.Р., Никитин А.В., Лозовой Л.Н., Кузьмин С.А. Парадигма
виртуальности в автоматизированном исследовательском проектировании
высокотехнологичных изделий электроники и средств аналитического приборостроения:
Монография / Под ред. И.В. Герасимова. - СПб.: Издательство
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2013. - 205 с.