Подход и методика автоматизации конечно-частотной
идентификации в системе ГАММА-3
А.Г. Александров,
в.н.с., д.ф.-м.н., проф., alex7@ipu.rssi.ru,
ИПУ РАН, г. Москва,
М.Ф. Степанов,
д.т.н., mfstepanov@mail.ru,
СГТУ, г. Саратов,
А.М.Степанов,
к.т.н.,
ripkilobyte@gmail.com,
ИПТМУ РАН,
Л.С.Михайлова,
к.т.н.,
lsmixx@rambler.ru,
ЭПИ
МАМИ, г. Электросталь
О.Н.
Пименова,
студ.,
СГТУ, г. Саратов
Рассматриваются средства
реализации алгоритмов автоматического управления в среде ГАММА-3 и их
применение для разработки программного обеспечения конечно-частотной
идентификации.
The facilities for development of algorithm of automatic control in the
system GAMMA-3 are proposed. The application of GAMMA-3 for development of
software for finite-frequency identification is described.
Система ГАММА-3 [1]
является развитием пакета ИНСТРУМЕНТ-3М-И [2]. Данный пакет предназначен, в
основном, для решения непроцедурно поставленных
задач. Входящая в состав интегрированной среды системы
ИНСТРУМЕНТ-3м-И «Среда исследователя» предоставляет возможности создания
моделей знаний, на основе которых «Среда инженера» позволяет решать задачи в
непроцедурной постановке. Однако для решения типовых задач такие
возможности не требуются, что и послужило мотивом создания системы ГАММА-3,
сочетающей возможности решения как непроцедурно
поставленных, так и типовых задач.
Основу системы ГАММА-3
составляют:
·
Библиотека элементарных математических функций.
·
Собственный язык программирования ГАММА.
·
Интеллектуальная подсистема автоматического планирования
решений непроцедурно поставленных задач, базирующаяся
на использовании планирующих
искусственных нейронных сетей.
Наличие библиотеки
математических функций и собственного языка программирования позволяют
реализовать универсальную систему, обеспечивающую автоматизацию
программирования различных математических методов. Проблемная
ориентация системы достигается за счет: включения в ее состав пользовательских
функций, автоматизирующих отдельные операции, входящие в состав процедур
решения задач теории автоматического управления; введения в систему пакетов
расширения, содержащий программы решения задач анализа, синтеза, идентификации
и адаптивного управления; соответствующего наполнения базы знаний системы.
В состав системы ГАММА-3
включаются пакеты расширения, каждый из которых представляет собой набор
специальных программ – директив. Особенности директивы:
– Директива представляет
собой законченную самодокументирующуюся программу такую, что пользователь, не
обладающий глубокими знаниями в теории автоматического управления, может с её
помощью решить достаточно сложную задачу проектирования системы автоматического
управления (САУ);
– Интерфейсы всех пакетов
расширения и всех директив унифицированы, что значительно упрощает работу с
системой. Ввод-вывод данных осуществляется на привычном для проектировщиков
систем управления языке (в виде векторов, матриц, дифференциальных уравнений и
т.д.);
·
Структурно директива состоит из трёх частей: интерфейса, который
обеспечивает ввод исходных данных в естественном виде; расчётной части;
операций вывода результатов работы в протокол решения задачи.
·
Директивы представляют собой программу на языке ГАММА. Расчётная часть
директивы состоит из операций вызова математических функций, входящих в ядро
системы и функций, написанных на языке ГАММА.
В настоящей работе
рассматриваются средства для решения задач идентификации в системе ГАММА-3. За
основу взяты алгоритмы, реализованные в пакете «Автоматика» [3]. Пакет
«Автоматика» разработан в среде MATLAB и содержит 3 группы директив: синтез
регуляторов, конечно-частотная идентификация, частотное адаптивное управление.
Директива идентификации
предназначена для определения коэффициентов передаточной матрицы объекта с
двумя входами и двумя выходами при известных амплитудах и частотах испытательных сигналов:
Процедура
решения задачи конечно-частотной идентификации
Дан объект:
|
|
(1) |
где 
— r-мерный вектор
измеряемых переменных;
— m-мерный вектор
управления;
— μ-мерный вектор
неизмеряемых внешних возмущений, для которых заданы
границы возмущений 
такие, что 
;
— передаточная матрица
объекта по управлению,
— передаточная матрица
объекта по внешнему возмущению.
Передаточные матрицы имеют
вид:
|
|
(2) |
|
|
(3) |
|
где |
|
|
|
(4) |
|
|
(5) |
,
, 
, 
, 
.Здесь 
и 
порядки полиномов знаменателей и числителей
передаточной матрицы (2). Коэффициенты этих передаточных функций неизвестные
числа.
и 
— коэффициенты
соответствующих передаточных функций (4) и (5), подлежащие определению.
В результате работы директивы
находятся оценки коэффициентов соответствующих передаточных функций, Решение
задачи сводится к нахождению неизвестных коэффициентов из частотных уравнений:
|
|
(6) |
|
|
(7) |
|
|
(8) |
|
|
(9) |
где 
,
— действительные части частотных
параметров соответствующих передаточных функций;
— мнимые части частотных
параметров соответствующих передаточных функций;
— индексы
соответствующих размерностей;
Для определения
(идентификации) коэффициентов передаточной матрицы объекта используется метод
частотных параметров.
Директива имеет следующую
структуру:
<d123sumi4a_g>=<интерфейс><df123sumi4a_g>
<df123sumi4a_g>=<предварительные вычисления><omm4_g><dist_g><lsim>
<fdppla1_g><freq_g><decren3_g>
Методика решения
задачи конечно-частотной идентификации в системе ГАММА-3
1. Дан объект вида (1),
необходимо найти оценки коэффициентов передаточной матрицы (2) в процессе его
работы при постоянном воздействии внешнего возмущения.
2. Вначале решения задачи
производится преобразование объекта (1) к форме Коши.
|
|
(10) |
где 
— n-мерный вектор
переменных состояния объекта; 
— матрицы чисел
соответствующих размеров. Оно необходимо для того, чтобы осуществлять
моделирование объекта в форме Коши.
3. Следующий шаг - вызов
функции omm4_g, которая необходима для того, чтобы частоты были кратными
интервалу дискретности h. После чего формируются
испытательные сигналы:
|
|
(11) |
|
|
(12) |
,
,где 
— количество частот и
амплитуд испытательного сигнала, 
— вектора амплитуд
испытательных сигналов.
4. Формирование внешнего возмущения, воздействующего на объект осуществляется
функцией dist_g.
Внешнее возмущение , формируемое модулем dist_g может
быть в виде ступенчатой или гармонической функции, с заданными параметрами,
либо меандр с заданными амплитудой и длительностью перехода от положительных
постоянных значений к отрицательным.
5. Моделирование процесса
воздействия испытательных сигналов и внешнего возмущения на объект
осуществляется модулем lsim.
Результатом выполнения
модуля lsim являются функции выходов объекта 
определенные на
интервале 
, где N-число интервалов дискретности h.
Величина N задается путем задания числа периодов фильтрации Ptau
минимальной из частот испытательного сигналов.
6. В качестве программы для
определения частотных параметров выступает функция fdppla1_g, которая для какой
либо из частотных передаточных функций объекта, используя пары 
определенные на
интервале , где N — число интервалов дискретности h,
находит их частотные параметры.
|
|
(13) |
|
|
(14) |
где 
— результаты
преобразования Фурье по выходным сигналам,
— результаты
преобразования Фурье по входным сигналам.
7. На предпоследнем этапе
процедуры с помощью модуля freq_g путем решения
частотных уравнений (6), (7), (8), (9) находятся, используя частотные
параметры, коэффициенты передаточной
матрицы объекта (2).
8. Последним этапом
процедуры является модуль decren_g, с помощью
которого понижаются порядки числителей передаточных функций, составляющих передаточную матрицу объекта.
На этом решение задачи
завершается.
Модули директивы
идентификации разработаны на языке ГАММА с использованием встроенных функций,
включенных в ядро системы. В последней версии системы перечень этих функций
существенно расширен, что обеспечивает более высокий уровень автоматизации
программирования. Перечень основных модулей директивы приведен в таблице 1.
Фрагмент исходного текста
директивы на языке ГАММА в редакторе кода системы ГАММА-3 представлен на рис.1.
График процесса
моделирования объекта при подаче на вход испытательного сигнала представлен на
рис.2.
Таблица 1: Основные модули директивы
|
Имя модуля |
Назначение модуля |
Синтаксис |
|
|
Omm4_g |
Пересчёт вектора испытательных
частот, кратных интервалу дискретности |
[om_]=omm4_g(om,h) |
|
|
C2d |
Приведение модели в форме Коши к дискретной форме |
[Ad, Bd, Cd, Dd]=c2d(A,B,C,D,h) |
|
|
Lsim |
Моделирование объекта,
заданного в дискретной форме Коши |
[y1,x1]=lsim(Ad,Bd,Cd,Dd,u,x0) |
|
|
Fdppla1_g |
Вычисление оценок
частотных параметров объекта |
|
|
|
Freq_g |
Решение идентификационных
частотных уравнений |
|
|
|
Decren3_g |
Понижение порядка числителя передаточной функции объекта |
[vkd]=decren3_g(vk,mden) |
|
|
Dist_g |
Формирование вектора
внешнего возмущения |
[fun] = dist_g
(par, t, flag) |
Рис.1
Фрагмент текста директивы идентификации на языке ГАММА
Рис.2
Моделирование процесса идентификации в системе ГАММА-3
Работа выполнена при
финансовой поддержке РФФИ (проект 15-07-99684-а).
Литература
2.
Степанов М.Ф. Анализ и синтез систем автоматического управления в программной среде
„ИНСТРУМЕНТ-3М-И“ // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2004. Т.47. №6. С. 27-30.
3.
Александров А.
Г., Шатов Д.В. Пакет "Автоматика" для MATLAB. "Системы технологической
подготовки производства и управления этапами жизненного цикла промышленного
продукта" (CAD\CAM\PDM-2011) Тезисы 11-й международной конференции. Под
ред. Е.И. Артамонова. - М.: Институт проблем управления РАН - 2011, с. 15.