Оценка формообразующих свойств кривых
Бернштейна-Безье с позиций законов
технической эстетики
Р.И. Набиев,
доц., к.пед.н., dizain55@yandex.ru,
Академия ВЭГУ, г. Уфа,
Р.А. Зиатдинов,
проф.-асс, к.ф.-м.н.,
rushanziatdinov@yandex.ru,
Университет Фатих, г. Стамбул,
пригл. проф., Сеульский национальный университет (Южная
Корея) и Университет Сидзуока (Япония)
Впервые в области геометрического
моделирования проведен эстетический анализ плоских кривых Берштейна-Безье с
позиции законов технической эстетики. Формообразующие признаки геометрии кривых
оценивались по следующим критериям: лаконичность-целостность, выразительность,
пропорциональная согласованность, композиционное равновесие, структурная
организованность, образность, рациональность, динамичность, масштабность, пластичность,
гармоничность. В зарубежной литературе кривые Бернштейна-Безье с монотонной
функцией кривизны считаются эстетическими кривыми, хотя их эстетический анализ
никогда не проводился. Наше исследование показало ошибочность этого утверждения.
На основе
художественно-конструкторского анализа имеющихся образцов кривых
Бернштейна-Безье выявлены закономерности формообразования на уровне
геометрических признаков кривой как первоосновы объемно-пространственной
организации формы. Важно также подчеркнуть, что объективизация данных осуществлялась
методом анкетирования. Его целью было дифференцировать оценку структуры кривых
профессионалами, создающих промышленные образцы изделий и их дизайн, а также эмоционально-чувственную
реакцию обычных потребителей на характеристики кривых Бернштейна-Безье, также
предложенных им для оценки. Художественно-конструкторский анализ не исчерпывает
всех аспектов рассматриваемой проблемы и имеет перспективу дальнейшего
развития.
В экспериментальной части данного
исследования был проведён анализ 24-х сегментов кривых Бернштейна-Безье второго
порядка, 8 из которых имели монотонную функцию кривизны. Оценка по каждому из
одиннадцати вышеописанных критериев осуществлялась по семибальной шкале от -3
до 3 (максимальная выраженность, средняя выраженность, минимальная
выраженность, осутствие выраженности критерия, минимальное нарушение, среднее
нарушение, максимальное нарушение). Проведенный анализ показал, что у четырех
сегментов кривых Бернштейна-Безье с монотонной функции кривизны округленное среднее
значение эстетичности по всем критериям есть 0, что говорит об отсутствии выраженности
критериев, у трех сегментов -1, т.е. критерии выражены минимально, и у одного
сегмента кривой выявлено минимальное нарушение критериев. Для подтверждения
умозаключений авторов было проведено анкетирование на предмет «эстетической
целесообразности» тех или иных сегментов кривых и его результаты показали
полное соответствие с результатами авторов.
Благодарность
Авторы выражают благодарность д.
тех. н. профессору Кенджиро Т. Миура (Университет Сидзуока, г. Хамамацу,
Япония) и членам его научно-исследовательской лаборатории реалистического
моделирования за полезное обсуждение работ по кривым с монотонной функцией
кривизны и их применению в геометрическом моделировании и промышленном дизайне.
1.
Rifkat I. Nabiyev, Rushan
Ziatdinov. (2014). A mathematical design and evaluation of
Bernstein-Bézier curves’ shape features using the laws of technical aesthetics,
Mathematical Design & Technical Aesthetics 2(1), 6-13.
2.
Набиев Р.И., Зиатдинов Р.А. (2013). Заметки об определении
математического дизайна, Материалы XII международной конференции
“Системы проектирования, технологической подготовки производства и управления
этапами жизненного цикла промышленного продукта (CAD/CAM/PDM-2012)”. Институт проблем управления РАН,
г. Москва, 2013, стр. 236.
3.
Arslan A., Tari E.,
Ziatdinov R., Nabiyev R. (2014) Transition Curve Modelling with Kinematical
Properties: Research on Log-Aesthetic Curves, Computer Aided Design & Applications.,
Vol. 11, No. 5, pp. 508–516.
4.
Farin G. (2001). Curves and
Surfaces for CAGD, Morgan Kaufmann, 5th edition.
5.
Ziatdinov R., Nabiyev R.,
Miura K. T. (2013). MC-curves and
aesthetic measurements for pseudospiral curve segments, Mathematical Design
& Technical Aesthetics, Vol. 1, No. 1, pp. 6–17.
6. Зиатдинов Р. А., Набиев Р.
И., Миура К. (2013). Т. О некоторых классах плоских кривых c
монотонной функцией кривизны, их эстетической оценке и приложениях в
промышленном дизайне, Вестник Московского авиационного института, Том 20, № 2.
стр. 209–218.
7.
Ziatdinov R., Yoshida N.,
Kim T. (2012). Analytic parametric equations of log-aesthetic curves in terms
of incomplete gamma functions, Computer Aided Geometric Design, Vol. 29.
No. 2, pp. 129–140.
8.
Ziatdinov R., Yoshida N.,
Kim T. (2012). Fitting G2 multispiral transition curve joining two straight
lines, Computer-Aided Design, Vol. 44, No. 6, pp. 591–596.
9.
Ziatdinov R. (2012). Family
of superspirals with completely monotonic curvature given in terms of Gauss
hypergeometric function, Computer Aided Geometric Design, Vol. 29, No. 7, pp.
510—518.
10. Walton D. J., Meek D. S. (1999). Planar G2 transition between
two circles with a fair cubic Bézier curve, Computer-Aided Design, Vol.
31, No. 14, pp. 857–866.