Автоматизированное проектирование дискового инструмента для  обработки  винтовых поверхностей                           

Б.М. Бржозовский,

зав. кафедрой, д.т.н., проф.,

О.В. Захаров,

доц., д.т.н., доц., zov17@mail.ru,

СГТУ, г. Саратов

Рассмотрено автоматизированное проектирование дискового инструмента для обработки винтовых поверхностей на основе оригинальной методики численного профилирования в расчетно-программной среде Matlab

 

CAD disk tool for the processing helical surfaces based on an original method of numerical profiling in accounting-software environment Matlab are considered

 

В автоматизированной подготовке производства важное место занимает  проектирование инструментов. Эта задача может эффективно решаться с применением различных CAD-систем, но в основном для инструментов, работающих методами копирования, следа и иногда огибания. В случае обработки винтовой поверхности (ВП) дисковым фасонным инструментом имеет место наиболее сложный метод касания. Поэтому для профилирования такого инструмента требуются нетривиальные расчеты и элементы параметрической оптимизации.

Для нахождения профиля дискового инструмента традиционно используются графические и аналитические методы [1, 2]. Однако им свойственны ряд существенных недостатков. В связи с этим последнее время получили развитие численные методы профилирования [3]. Предлагается модификация одного из численных методов с учетом ряда особенностей, позволяющих максимально упростить ввод исходной информации, анализ получаемых данных и передачу результатов в CAD-программу для дальнейшей обработки. В качестве инструментария выбрана расчетно-программная среда Matlab, предоставляющая как возможности по программированию, так и уже имеющая в своем арсенале значительное число встроенных численных процедур, которые открыты для пользователя.

Для описания процесса профилирования введем в рассмотрение координатную схему (рис. 1). Ортогональная система координат (X, Y, Z) связана с винтовой поверхностью таким образом, что в плоскости Z = 0 известен ее профиль (торцевое сечение). Система (XИ, YИ, ZИ) связана с дисковым инструментом и занимает положение относительно (X, Y, Z) согласно трем установочным параметрам: межосевому расстоянию A, углу перекрещивания l и наладочному смещению L.

Исходный профиль ВП для удобства подготовки входной информации задается «опорными» точками с координатами xi, yi (i = 1, …, n), число n которых зависит от необходимой точности расчетов. Тогда уравнения i-й винтовой линии, лежащей на ВП, имеет следующий вид:

                                        (1)

где +р – параметр правой винтовой линии; -р – параметр левой винтовой линии; j – угловой параметр винтового движения.

Уравнения (1) при изменении i от 1 до n, представляют собой аналитический эквивалент семейства винтовых линий, образованных «опорными» точками профиля детали.

рис. 1. Координатная схема

 

Определим винтовые линии, заданные уравнениями (1), в системе дискового инструмента (XИ, YИ, ZИ), воспользовавшись преобразованием:

                                       (2)

Таким образом, имея в распоряжении семейство винтовых линий в системе координат дискового инструмента, описанные уравнениями (1), (2), требуется найти его профиль. Решим данную задачу, используя следующий алгоритм. Рассечем производящую поверхность инструмента системой плоскостей ZИ = Cj (j = 1, ..., m) и найдем в каждой из них минимальный радиус Rj min из множества точек пересечения c i-ми винтовыми линиями. Для этого решаем последнее уравнение системы (2) относительно φ численным методом, так как после подстановки выражений (1) оно будет трансцендентным, для всех i-х винтовых линий. Затем подставляем найденные значения φ в первое и второе уравнения системы (2) и находим координаты XИ, YИ точек, в которых винтовые линии пересеклись с плоскостью ZИ = Cj, образовав линию ef.

Для нахождения радиуса Rj min производящей поверхности инструмента в плоскости ZИ = Cj следует определить кратчайшее расстояние от оси дискового инструмента (точки 0И) до найденных точек на кривой ef:

.                                  (3)

Таким образом, перебрав все значения j = (1, …, m), получаем осевое сечение С-С производящей поверхности дискового инструмента в цилиндрических координатах:

                                                  (4)

Приведенная методика решения не опирается на дифференциальные характеристики взаимно огибаемых поверхностей (касательная, нормаль). Поэтому профиль инструмента определяется однозначным образом, и не требуется дополнительный анализ полученных результатов. Достоинством рассмотренного метода профилирования также будет гарантированное отсутствие подрезания профиля ВП.

Общий алгоритм профилирования дискового инструмента для обработки винтовых поверхностей включает решение ряда дополнительных задач и построен с учетом специфики расчетно-программной среды Matlab. Во-первых, точность определения текущего радиуса производящей поверхности при прочих равных условиях зависит от числа n точек, представляющих кривую ef сечения ВП, и от характера их расположения относительно оси дискового инструмента. Поэтому предусмотрена интерполяция профиля ВП кубическим сплайном. Во-вторых, для удобства пользователя, помимо загрузки данных из сохраненного файла, имеется возможность интерактивного ввода профиля ВП путем «сколки» мышью на экране. Причем в процессе ввода автоматически осуществляется отсечение точек, выходящих за радиальный размер заготовки.

Отдельную задачу представляет собой определение границ режущей части дискового инструмента, необходимое для задания диапазона варьирования Cj. В общем случае нужно учитывать тот факт, что одна часть инструмента профилирует ВП, а другая часть только удаляет припуск с заготовки. Границы производящей поверхности С-С можно найти различными методами. Один из наиболее надежных заключается в установлении аппликат точек пересечения 1-й и n-й винтовых линий с осевой плоскостью инструмента, которые имеют минимальный радиус. Аппликаты точек находят по третьему уравнению системы (2) при изменении угла j в уравнениях (1) в диапазоне примерно ±45°. Если точка профиля ВП лежит на части производящей поверхности, обращенной в сторону подачи инструмента, то ее контакт с заготовкой в этой точке не заканчивается. Поэтому данную часть профиля дополняют по технологическим соображениям отрезком прямой.

 

рис. 2. Профилирование в среде Matlab

В разработанной программе в среде Matlab (рис. 2) задание параметров установки инструмента относительно заготовки реализовано интерактивно, эти параметры выведены на экран в виде полос прокрутки и их изменение сопровождается пересчетом профиля и вывод новых данных на экран. В результате можно убедиться в отсутствии подрезания, оценить предельное значение профильного угла сечения, степень заострения профиля и его глубину. Если полученный профиль инструмента в каком-либо отношении будет признан неудовлетворительным, то расчет повторяется при других параметрах наладки.

Рассмотренная методика численного профилирования дискового инструмента для обработки винтовых поверхностей выгодно отличается от известных, во-первых, удобством ввода исходной информации, во-вторых, гарантированным отсутствием подрезания, что делает не нужным решение обратной задачи профилирования. Реализация методики профилирования в расчетно-программной среде Matlab позволяет полностью визуализировать процесс расчетов и провести интерактивную оптимизацию параметров установки инструмента относительно заготовки для получения наиболее технологичного профиля.

Корректность приведенной методики профилирования и правильность работы программы, составленной в среде Matlab, оценивалась на различных тестовых примерах и сравнительным анализом с получившими признание методиками аналитического профилирования. Разработанная программа хорошо зарекомендовала себя при использовании в учебном процессе на кафедре «Конструирование и компьютерное моделирование технологического оборудования в машино- и приборостроении» Саратовского государственного технического университета.

Для дальнейшего проектирования дискового инструмента его расчетный профиль, полученный в среде Matlab, передается в CAD-программу, например, Компас-3D, где выполняется создание трехмерной модели. В качестве примера на рис. 3 показана модель дисковой фасонной фрезы. Выбор и расчет основных параметров фрезы (числа зубьев, величины радиального затылования, диаметра посадочного отверстия и т.д.) осуществляется по общеизвестным формулам.

рис. 3. Модель дисковой фрезы в Компас-3D

Таким образом, разработанное методическое и программное обеспечение для проектирования дискового фасонного инструмента для обработки винтовых поверхностей позволяет дополнить возможности современных CAD-систем при решении задач профилирования.

Литература

1.   Лашнев С. И. Профилирование инструментов для обработки винтовых поверхностей / С. И. Лашнев. М.: Машиностроение, 1965. 152 с.

2.   Гречишников В. А. Проектирование дискового инструмента для обработки винтовых поверхностей / В. А. Гречишников, Г. Н. Кирсанов // Машиностроитель. 1978. № 10. С. 16-17.

3.   Погораздов В. В. Геометро-аналитическая поддержка технологий формообразования винтовых поверхностей: учеб. пособие / В. В. Погораздов, О. В. Захаров. Саратов: СГТУ, 2004. 72 с.