Распознавание состояний объектов и их мониторинг на основе нечёткой исходной информации

Е.Г. Комаров,

зав. каф., к.т.н.,

ЭМТ, г. Москва

Аннотация

В статье предлагается модель определения рейтинговых оценок объектов, которая используется для распознавания состояний объектов и анализа динамики их функционирования. Разработанная модель позволяет корректно оперировать не со значениями характеристик, а с безразмерными абстрактными величинами – значениями их функций принадлежности.

Основная проблема при построении рейтинговых оценок объектов, как известно, состоит в том, что для оценивания состояний объектов используются разнородные характеристики, одни из которых качественные (нечисловые), а другие количественные (числовые). Многие качественные характеристики описываются с помощью вербальных шкал, элементами которых являются слова естественного языка. Это приводит к тому, что исходная информация о состояниях объектов содержит много нечетких данных. Нечеткие данные могут возникать в результате процесса искусственного размывания четких данных. Этот процесс имеет место, например, при использовании вербальных шкал для описания физических значений количественных характеристик. Например, в [1] для описания параметра «давление пара на входе» (с областью изменения [1,1, 6,7]) изделия «подогреватель высокого давления», которое предназначается для повышения КПД турбоустановки, используется вербальная шкала с уровнями «малое давление пара», «давление близкое к 4», «большое давление пара». Другим примером является вербальная шкала для описания вероятностей наступления события. Как известно, вероятность события выражается обычной числовой величиной и изменяется от нуля до единицы. Однако когда речь идет, например, о вероятности банкротства предприятия, то руководителя этого предприятия интересует не конкретное число, которое для него, скорее всего, мало информативно, а определение одного из вербальных уровней вероятности банкротства: «очень малая», «малая», «средняя», «высокая», «очень высокая».

Если известна область определения (универсальное множество) количественной характеристики и уровни вербальной шкалы, то эксперт разбивает эту область на непересекающиеся множества, которые соответствуют вербальным уровням. Однако при таком подходе есть существенный недостаток, состоящий в том, что при описании объектов с пограничными значениями показателя эксперт испытывает трудности в связи со скачкообразным переходом от одного значения к другому.

Устранить этот недостаток позволяет аппарат теории нечетких множеств. С позиции этого аппарата вербальным уровням количественной характеристики в соответствие ставятся не четкие интервалы значений, а нечеткие множества. Полученная при этом вербально-нечеткая шкала получила название лингвистической шкалы [2-3], применяемой для описания количественных характеристик. В результате таких построений количественная характеристика, с одной стороны имеет физические значения, измеренные техническим прибором, и с другой стороны имеет лингвистические значения, измеренные экспертом. Каждое физическое значение принадлежит некоторому лингвистическому значению с определенной степенью уверенности в этом эксперта.

Будем предполагать, что оценивание качественной характеристики осуществляется в рамках вербальной шкалы с уровнями , , упорядоченными по возрастанию интенсивности проявления. В качестве формализаций уровней , будут использоваться нечеткие переменные, составляющие в совокупности полное ортогональное семантическое пространство [4].

Нечеткой переменной называется тройка

,

где - название переменной; - область ее определения (универсальное множество); - нечеткое множество универсального множества, описывающее возможные значения нечеткой переменной.

Лингвистической переменной называется пятерка

,

где - название переменной;

- терм-множество переменной , то есть множество термов или названий лингвистических значений переменной (каждое из этих значений – нечеткая переменная со значениями из универсального множества );

- синтаксическое правило, порождающее названия значений лингвистической переменной ;

- семантическое правило, которое ставит в соответствие каждой нечеткой переменной с названием из нечеткое подмножество универсального множества .

Семантическим пространством называется лингвистическая переменная с фиксированным терм-множеством .

Полным ортогональным семантическим пространством (ПОСП) называется семантическое пространство, функции принадлежности термов которого удовлетворяют следующим требованиям:

1. Для каждого понятия существует Ø, где есть точка или отрезок.

2. Пусть , тогда не убывает слева от и не возрастает справа от .

3. имеют не более двух точек разрыва первого рода.

4. Для каждого .

Рассмотрим данные, полученные в результате оценивания качественной характеристики у некоторой совокупности объектов. Уровни используемой вербальной шкалы однозначно задают терм-множество ПОСП - . В качестве универсального множества ПОСП с названием выбирается . Точка соответствует полному отсутствию проявления качественной характеристики и поэтому считается типичной точкой терма , точка соответствует полному присутствию проявления качественной характеристики и поэтому считается типичной точкой терма .

В качестве нечетких чисел, формализующих термы ПОСП, предлагается использовать треугольные числа и числа -типа (-числа) [4]. Их функции принадлежности будут построены таким образом, чтобы ограниченные ими и осью абсцисс площади треугольников или трапеций, равнялись (аналог геометрических вероятностей).

Обозначим через , через , а через . Тогда

,

,

,

Подобное представление элементов шкал, используемых для оценивания качественных характеристик объектов, позволяет привести все данные к единому виду независимо от того, какие шкалы были использованы для их оценивания.

Рассмотрим совокупность объектов, у которых оцениваются количественные характеристики и интенсивности проявления качественных характеристик . В совокупности оцениваемые характеристики оказывают существенное влияние на характеристику - успешность функционирования объектов, которая оценивается в рамках выше приведенной шкалы. Областями значений количественных характеристик могут являться несчетные множества точек действительной прямой - .

Построим на ПОСП с названиями , термами «очень малое значение характеристики », «малое значение характеристики », «среднее значение характеристики », «большое значение характеристики », «очень большое значение характеристики » и функциями принадлежности .

Обозначим через значения характеристик у -го объекта, , а через степени принадлежности этих значений к термам ПОСП с названием .

Пусть - уровни вербальных шкал, применяемых для оценивания соответственно характеристик . Уровни расположены в порядке возрастания интенсивности проявления этих характеристик. Построим ПОСП с названиями , терм-множествами соответственно , и функциями принадлежности . В качестве универсальных множеств ПОСП выбирается . Будем называть оценками объектов нечеткие числа , или их функции принадлежности . Обозначим через и ,, оценку -го объекта в рамках характеристики . Нечеткое число с функцией принадлежности равно одному из нечетких чисел , .

Дефаззифицируем , по методу центра тяжести и обозначим полученные числа через ,, а степени их принадлежности к термам ПОСП с названием (к нечетким числам с функциями принадлежности ) через ,.

Обозначим через , весовые коэффициенты оцениваемых характеристик, а через функцию, которая принимает значение 1, если рост характеристики сопровождается ростом , и -1, если рост характеристики сопровождается уменьшением .

Вычислим следующие коэффициенты:

.

Нечеткая рейтинговая оценка -го объекта, в рамках характеристик определяется в виде нечеткого числа

.

с функцией принадлежности

,

где

Определим доверительный интервал для четкой рейтинговой оценки . При уровне доверия рейтинговая оценка -го объекта, лежит в интервале

.

Дефаззифицируем нечеткое число по методу центра тяжести, полученное четкое число обозначим через .

Для распознавания успешности функционирования объектов необходимо идентифицировать нечеткое число с функцией принадлежности с одним из термов ПОСП с названием (с одним из нечетких чисел с функциями принадлежности ). Для этого вычислим идентификационные показатели:

.

Если , то состояние -го объекта определяется -ым уровнем шкалы «предельно неуспешно», «неуспешно», «средне успешно», «относительно успешно», «предельно успешно», .

Обозначим соответственно через рейтинговые оценки -го объекта за периоды 1 и 2. В зависимости от соотношений между делаются следующие выводы: если , то состояние -го объекта ухудшилось; если , то состояние -го объекта улучшилось; если , то состояние -го объекта не изменилось.

Литература

1. Малышев Н.Г., Берштейн Л.С., Боженюк А.В. Нечеткие модели для экспертных систем в САПР. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 136 с.

2. Домрачев В.Г., Полещук О.М., Ретинская И.В. Определение оптимального множества значений лингвистических шкал для экспертного оценивания качества программных средств // Телематика – 2003. Труды Всероссийской научно-методической конференции. - С-Пб., 2003. - Т.1. - С. 255 - 257.

3. Рыжов А.П. Степень нечеткости лингвистической шкалы и ее свойства // Нечеткие системы поддержки принятия решений / Под ред. Аверкина А.Н. и др. – Калинин.: Изд-во Калининского госуниверситета, 1988. – С. 82 – 92.

4. Полещук О.М. Методы представления экспертной информации в виде совокупности терм-множеств полных ортогональных семантических пространств // Вестник Московского государственного университета леса – Лесной вестник. - 2002. - № 5 (25). - С. 198 - 216.

5. Домрачев В.Г., Полещук О.М. О построении регрессионной модели при нечетких исходных данных // Автоматика и телемеханика. - 2003. - № 11. - С. 74 – 83.