Программное обеспечение идентификации и адаптивного yправления

(Пакет программ  АДАПЛАБ- 3 в среде MATLAB)

                                                                                                                                    А.Г.Александров,

вед. научн. сотр., д.ф.-м.н., проф.,

ИПУ им.В.А. Трапезникова РАН, alex7@ipu.rssi.ru, Москва

1. Введение

 

К настоящему времени разработан ряд методов идентификации объектов управления, описы­ваемых линейными дифференциальными уравнениями. Эти методы условно можно разделить на две группы в зависимости от предположений о помехах измерения и внешних возмущениях, приложенных к объекту.

Первую группу составляют методы идентификации объектов, помехи и возмущения в которых случайные процессы с известными статистическими характеристиками. Это различные варианты метода наименьших квадратов и метода стохастической аппроксимации./1,2/. Вторая группа - это методы идентификации при неизвестных ограниченных помехах и возмуще­ниях (с неизвестными статистическими характеристиками): рандомизированные алгоритмы /3, 4/ и конечно-частотная идентификация /5/.

В методе конечно-частотной идентификации испытательный сигнал представляет собой сумму гармоник с автоматически настраиваемыми (самонастраиваемыми) амплитудами и частотами. Число этих гармоник не превышает размерность вектора состояний объекта управления.

В теории адаптивного управления при неизвестных ограниченных внешних возмущениях также можно выделить несколько направлений.

Одно из направлений основано на методе рекуррентных целевых неравенств /1/. Важной особенностью этого направления является содержательность цели адаптивного управления, выраженной в форме ограничений (допусков) на отклонения установившегося выхода объекта. В этом методе адаптации регулятор непрерывно перестраивается, а при частотном адаптивном управлении /6/ изменение параметров регулятора происходит через достаточно большие промежутки времени (интервалы адаптации). Это обеспечивает линейность модели системы на этих интервалах (тогда, как в других методах модель системы нелинейна и трудно найти условия, при которых в процессе адаптации значения входа и выхода объекта не принимали бы недопустимо больших значений) и поэтому не возникает трудностей численной реализации алгоритма адаптации.

 

Пакет АДАПЛАБ-3 - это MATLAB-приложение для конечно-частотной идентификации и частот­ного адаптивного управления. АДАПЛАБ-3 предназначен для планирования эксперимента и моделирование процессов идентификации и адаптивного управления.

АДАПЛАБ -3 отличается от существующих программных систем следующим:

1.       Внешние возмущения и помехи - произвольные, ограниченные функции.

2.       Выходы и входы объекта в процессе идентификации и адаптации ограничены заданными числами.

3.       Цель адаптивного управления - обеспечение заданных допусков на ошибки по регулируемым
переменным.

АДАПЛАБ-3 отличается от предыдущей версии (АДАПЛАБ-М) /7,8/ тем, что для сокращения времени идентификации используется новый алгоритм настройки длительности идентификации, а в адаптивном управлении используется дискретный вариант аналитического конструирования регуляторов (LQ-оптимизации). Ниже   приводится  лишь отличие  АДАПЛАБ-3 от пакета АДАПЛАБ-М.

 

2 Область применения

 

2.1 Идентификация

 

Поведение объекта  описывается следующим разностным уравнением:

(1)

где  – выход объекта, измеряемый в момент времени  (h – интервал дискретности измерений),  – управляемый вход,  – неизвестное ограниченное внешнее возмущение:

,

(2)

где f* - число, di и ki  – неизвестные числа, подлежащие определению, n – порядок объекта – известен.

Сигналы  и должны быть ограничены:

,

(3)

где u_ и y_ – заданные положительные числа, являющиеся границами диапазонов входного и выходного сигналов.

Число y_ таково, что выполняется условие:

(4)

В котором  - «естественный » выход объекта (выход в режиме его нормальной эксплуатации), когда испытательный сигнал отсутствует.

Задача идентификации состоит в нахождении оценок коэффициентов объекта (1).

 

2.2 Адаптивное управление

 

Адаптивное управление для объекта (1) формируется регулятором с кусочно-постоянными коэф­фициентами

(5)

где i  - номер интервала адаптации ,  - испытательный сигнал.

По окончании адаптации регулятор имеет вид

      =

(6)

и обеспечивает выполнение требования к точности регулирования

(7)

где у*  - заданное число. В процессе адаптации учитываются ограничения (3).

 

 

3.  Директива  идентификации.

 

К объекту  (1) прикладывается гармонический испытательный сигнал

,

(8)

где n – порядок объекта, N – количество тактов фильтрации.

 Частотные параметры его входа () и выхода () находятся как

       

(9)

 

Они позволяют найти частотные параметры объекта:

,     ,    .

(10)

Оценки коэффициентов объекта (1) находятся как решение частотных уравнений

После этого испытание продолжается и через определенное количество интервалов фильтрации N, соответствующее периоду Т минимальной испытательной частоты, частотные параметры входа и выхода  находятся вновь, вычисляются оценки частотных параметров объекта (10), решаются частотные уравнения , находятся новые оценки  и  коэффициентов   и проверяются условия их близости к результатам предыдущего  набора интервалов фильтрации.

 

 4.Функция AKORD3

 

Аm-функция AKORD3 – функция синтеза регулятора при адаптивном управлении.

Расчетная часть функции имеет следующую структуру:

<akord3>=<dare><vost2><Srez3d><Formeps1><Dec2><formu1d><dare><vost2><radi5>

В основе алгоритма синтезатора регулятора лежит решение задачи АКОР (LQ-оптимизации) /9/

Объект (1) в форме Коши имеет вид:

(11)

Находится управление

(12)

такое, чтобы минимизировался функционал:

(13)

где  – достаточно малые коэффициенты, ;

Q=CdTqCd, где коэффициент q определяется по формуле:

(14)

 

Вначале, используя функцию dare (MATLAB),   для  решается  дискретное уравнение Риккати и

 находится матрица К оптимального управления

Реализация этого управления затруднена тем, что не все переменные состояния объекта доступны непосредственному измерению, а можно измерять измерить лишь компоненты вектора y связанные с переменными состояния соотношением:

 

(15)

В функции vost2 используется прямой метод восстановления /9/, для того чтобы связать  неизмеряемые переменные состояния объекта с иго измеряемым выходом.

Далее используя функцию Srez3d находится  частота среза  системы и  вычисляются  с помощью функции Formeps1 коэффициенты функционала (13):

 

С помощью функции декомпозиции полинома (коэффициентами которого являются коэффициенты,  рассчитанные ранее функцией Formeps1) Dec2 находится гурвицев полином  .

С помощью функции formu1d рассчитываются расширенные матрицы объекта управления для решения дискретных уравнений Риккати. Обозначим

(16)

Тогда

(29)

Или

(30)

 

                            

(31)

 

-  матрица  размером , имеющая вид

(32)

По расширенным матрицам  вновь с помощью функции dare  решается дискретное уравнение Риккати и находится матрица   управления.

Используя прямой метод восстановления, функцией vost2 строится новый регулятор и с помощью функции Radi5 вычисляется радиус r запасов устойчивости системы:

Литература

1.   Фомин В.Н.,  Фрадков А.Л., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объек­тами. – М.: Наука, 1981.448с.

2.   Лъюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. – М.: Наука, 1991.432с.

3.   Граничин О.Н., Поляк Б. Т. Рандомизированные алгоритмы оценивания и оптимизации при почти произвольных помехах. – М.: Наука, 2003.

4.   Бунич А.Л., Бахтадзе Н.Н. Синтез и применение дискретных систем управления с иденти­фикатором. – М.: Наука, 2003.

5.   Alexandrov A.G. Finite-frequency method of identification // 10-th IFAC Sympos. Syst. Identifi­cation. Preprints. 1994. V. 2. P. 523-527.

6.   Alexandrov A.G. Accurate adaptive control // Proceedings of the IASTED International Confer­ence "Automation Control and Information Technology". Novosibirsk: ACTA Press, June 10-13 2002. ISNB: 0-88986-342-3. P. 212-217.

7.   Александров А.Г. , Орлов Ю.Ф.  ADAPLAB-M: директива для идентификации с самонастройкой испытательного сигнала  // Труды международной конференции " ИДЕНТИФИКАЦИЯ СИСТЕМ И ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ",Москва,2005,ИПУ,CD-ROM:ISBN 5-201-14948-0, 1-10.

8.   Александров А.Г. , Орлов Ю.Ф.   ADAPLAB-M: директива для адаптивного управления с самонастройкой испытательного сигнала </A>//  Труды международной конференции " ИДЕНТИФИКАЦИЯ СИСТЕМ И ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ",Москва,2005,ИПУ,CD-ROM:ISBN 5-201-14948-0, стр. 1-9.

9.   Александров А.Г. Синтез регуляторов многомерных систем. Москва, Машиностроение, 1986, 272 с.