Линейные механизмы партнерства в научнотехнической корпорации

В.В.Цыганов
ведущий научный сотрудник,
д.т.н. проф. Москва

Ю.А.Шевченко
аспирант
Москва

Производственная система современной научно-технической корпорации (кратко – НТК) интегрирует ее технологические процессы и элементы инновационного цикла «исследование-разработка-производство-сбыт». Особенностью сбалансированного управления НТК, по сравнению с корпорациями других типов, является повышенная степень неопределенности, связанная с реализацией этого цикла, в условиях ускорения НТП, быстрых изменений и случайных факторов. Для эффективного управления процессами развития НТК, с учетом человеческого фактора, необходимо балансировать интересы исследователей, разработчиков, производителей и потребителей ее продукции и услуг. На практике, в условиях ускорения НТП, особое значение приобретают механизмы взаимодействия (партнерства) ее элементов, знающих собственный потенциал и возможности партнеров по инновационному циклу, в условиях быстрых изменений. Однако, до настоящего времени, исследования и разработки формальных моделей и механизмов партнерства в НТК отсутствуют, что определяет актуальность исследования. В докладе рассматриваются механизмы функционирования производственных подсистем «партнер-оператор», попарно интегрирующих технологические процессы в научно-технической корпорации (НТК).

Для краткости, подразделение, ответственное за работу с потребителем, названо оператором. Целью оператора является получение прибыли. Подразделение НТК, ответственное за поддержку оператора, названо партнером. Целью партнера является минимизация убытков НТК. Рассмотрим механизм партнерства (МП) - совокупность процедур, устанавливаемых органом управления корпорацией (Центром) и регламентирующих взаимодействие партнера и оператора. МП включает процедуру выделения партнером инвестиций для уменьшения убытков корпорации, а также процедуру их компенсации. В свою очередь, оператор отчисляет партеру финансовые средства, необходимые для его работы, используя процедуру формирования отчислений МП.

На практике, условия партнерства (размер и порядок инвестиций, компенсаций, отчислений и др.) определяются на конкретный период, после чего пересматриваются. Поэтому МП должен быть адаптивным. Например, при увеличении убытков, отчисления на следующий период могут увеличиваться, а компенсация – уменьшаться и т.д. Дальновидный оператор, зная о возможности пересмотра этих условий, выбирает свое текущее состояние так, чтобы обеспечить максимум собственной полезности, с учетом перспективы. Задача состоит в построении прогрессивного МП, заинтересовывающего оператора в снижении убытков НТК. Для построения прогрессивных адаптивных механизмов партнерства в НТК возможно и целесообразно использование подходов теории активных систем.

Обозначим через y_t убытки НТК в периоде t, y_tÎ[b_t,], где b_t и – соответственно, минимальная и максимальная их величина, b_t≥0, t= 0,1,.... До начала периода t, оператору и партнеру известно лишь множество B_t возможных значений минимальных убытков: b_tÎB_t. В периоде t оператору становится известна величина b_t, после чего он выбирает свое состояние y_t, y_tÎ[b_t,]. При этом он несет потери z_t, которые являются линейной функцией величины убытков НТК y_t: z_t=zy_t, где z - норматив потерь, z≥0. Потери оператора, как элемента НТК, не могут, естественно, превышать убытков всей корпорации, поэтому z£1

Рассмотрим линейный МП, процедуры которого являются линейными функциями убытков y_t. Партнер, зная y_t, определяет прогноз минимальных убытков a_t+1 в периоде t+1 по формуле:

a_t+1= I_с(a_t,y_t)= d y_t +c(a_t), d≥0, a₀=a⁰ , (1)

где d - темп роста прогноза a_t+1 по убыткам y_t (коэффициент регрессии), c(a_t) - монотонно возрастающая функция a_t: c(a_t)a_t. Прогноз a_t используется для формирования норм партнерства: нормы компенсации потерь оператору и нормы отчислений оператора партнеру .

Инвестиции партнера также зависят от прогноза a_t и определяются по формуле:

u_t =U^l(a_t+1)= u^o-ιa_t+1 , ι≥0, u^o=const, (2)

где ι – норматив инвестиций, u^o – постоянная инвестиций.

На основе сопоставления l_t и y_t, партнер определяет величину x_t отчислений в периоде t. Процедура формирования отчислений имеет вид:

x_t =X_c(l_t,y_t)=w y_t +u(l_t), w≥0, (3)

где w - норматив отчислений, u(l_t) - монотонно возрастающая функция l_t: u(l_t)l_t.

На основе сопоставления x_t и y_t, партнер определяет величину компенсации d_t. Процедура формирования компенсаций имеет вид:

d_t = D_c(e_t,y_t) =qy_t +, q≥0, (4)

где q - норматив компенсации, - монотонно убывающая функция: .

Предполагается, что от величины убытков линейно зависят также доход оператора от хозяйственной деятельности и его затраты на нее:

g_t =gy_t+g⁰, g⁰=const, r_t=r⁰+ry_t , r⁰=const, (5)

где g - норматив дохода, g≥0, g⁰–постоянная дохода; r - норматив затрат, r≥0, r⁰ – постоянная затрат. Тогда выигрыш оператора в периоде t имеет вид:

g_t-r_t +u_t+d_t-z_t-x_t . (6)

Полезность оператора в периоде t имеет вид:

^-, (7)

где r - коэффициент дисконтирования, используемый для приведения будущих выигрышей к периоду t, , T - дальновидность оператора, исчисляемая в периодах времени. В качестве прогнозных, рассматриваются состояния, максимизирующие (6).

Введем математический оператор (кратко – матоператор) максимизации на множестве возможных состояний в периоде , а также оператор устранения неопределенности относительно величины b_τ в периоде τ. При вероятностном подходе к построению прогноза полезности оператора, - это оператор усреднения (математического ожидания). При гарантирующем подходе, - это оператор минимизации на множестве B_τ возможных значений величины b_τ в периоде τ: . Положим . Тогда ожидаемая полезность оператора при состоянии y_t :

v_t(l_t,y_t)=. (8)

Выигрыш оператора (6) и его полезность (7) зависят от процедур прогнозирования, инвестирования, формирования норм партнерства, отчислений и компенсации, в совокупности формирующих механизм партнерства . Поэтому множество оптимальных состояний оператора в периоде t, при котором достигается максимум ожидаемой полезности (8), также зависит от .

Множество оптимальных состояний оператора в периоде t, при котором достигается максимум ожидаемой полезности (8):

Рассмотрим задачу синтеза прогрессивного линейного МП , при котором оператор минимизирует убытки корпорации. Условия прогрессивности дает

Теорема. Если выполняются условия (5)-(4) и

ιd+w-q>g-r-z, (9)

то линейный по убыткам МП - прогрессивный.

Рассмотрим линейный МП, все процедуры которого являются линейными функциями своих аргументов. Именно, процедура прогнозирования a_t+1=I^l(a_t,y_t)=dy_t+ca_t, c - темп роста прогноза a_t+1 по прогнозу a_t+1 (коэффициент авторегрессии), процедура инвестиций имеют вид (2), норма отчислений l_t=L^l(a_t)=ka_t, где k - предельная норма отчислений, k>0, норма убытков e_t=E^l(a_t)=ea_t, где ε - предельная норма убытков, ε>0. Процедура отчислений имеет вид:

x_t=X^l(l_t,y_t)=w y_t ++x^o, w ≥0 , x^o=const, (10)

где w - норматив отчислений, u - эластичность отчислений, x^o -постоянная отчислений. Процедура формирования компенсаций d_t имеет вид:

d_t = D^l(e_t,y_t)=q y_t ++d^o, q≥0, d^o=const, (11)

где q - норматив компенсации, λ - эластичность компенсации, d^o - постоянная компенсации.

Следствие 1. Если выполняются условия (5), (9), (10), (11) и неравенства

u≥0, λ£0, (12)

то линейный МП - прогрессивный.

Ограничения, накладываемые условиями следствия 1 на параметры процедур прогрессивных механизмов партнерства, можно ослабить при взаимности оператора.

Следствие 2. Если справедлива гипотеза взаимности оператора, выполняются равенства (5), неравенства (12) и

g+q£r+ιd +w+z, (13)

то линейный МП - прогрессивный.

Теорема и ее следствия позволяют балансировать рост инвестиций на предупреждение убытков, их компенсаций и отчислений, за счет подбора нормативов процедур МП. В частности, за счет снижения инвестиций и роста отчислений оператора с убытками, можно обеспечить уменьшение ожидаемой полезности (8), даже при росте компенсации с убытками. Содержательно, неравенства (9), (12), (13) гарантируют строгую монотонность роста полезности оператора с уменьшением убытков НТК.

Из неравенств (9) и (13) вытекает, что для минимизации убытков, необходимы определенные соотношения между коэффициентом регрессии и нормативами дохода, затрат, потерь, инвестиций, отчислений и компенсаций. Нарушение этого соотношения может привести к росту убытков НТК. Например, при заданных внешних процедурах СУНТКП, правая часть (9) задана. Чтобы обеспечить выполнение неравенства (9) при низком темпе роста прогноза d или нормативе инвестиций ι, нужны большие нормативы отчислений w или малые нормативы компенсации q. И наоборот, чтобы обеспечить (9) при высоком коэффициенте регрессии d или нормативе инвестиций ι, достаточно небольших нормативов отчислений w. С другой стороны, при использовании принципа «планирования от достигнутого» с высоким темпом d роста прогноза, заинтересованность оператора в снижении убытков сохраняется даже при больших нормативах компенсаций q.

Полученные результаты можно обобщить на случай линейных МП с нестационарными параметрами (кратко – нестационарных МП). В этих МП, отчисления в периоде t имеют вид: ++x^o, а нестационарная процедура отчислений . Компенсация в периоде t: d_t=+ ++g^o, а нестационарная процедура компенсации .

Рассмотрим, нестационарный МП с идентификацией минимальных убытков. Классическая задача идентификации заключается в создании модели процесса по наблюдениям его входа и выхода. Принципиальное отличие идентификации в НТК - возможность превышения оператором минимальных убытков. При прогрессивном МП, выбор оператора соответствует минимальным убыткам, чем обеспечивается возможность их оценки, при использовании адекватного алгоритма идентификации. К таким алгоритмам относятся полиномиальные моделями Брауна, Тейла-Вейджа и др. Проиллюстрируем развиваемый подход на примере модели Брауна. Рассмотрим задачу идентификации минимальных убытков вида , где - независимая гауссова помеха. Настраиваемая модель минимальных убытков: , где - скалярная оценка. Критерий качества идентификации - квадратичный. При известных минимальных убытках , абсолютно оптимальный алгоритм идентификации, обеспечивающий максимальную скорость сходимости оценок к оптимальной (), имеет вид:

. (14)

Однако партнеру (как и Центру) величины минимальных убытков неизвестны. Рассмотрим линейный МП, в котором идентификации проводится по алгоритму (14), но основана на фактических величинах убытков , наблюдаемых партнером:

-(-)/(t+1), t=, . (15)

Обозначим нестационарную процедуру идентификации (15) через и рассмотрим нестационарный линейный МП . Предположим, что в периоде t оператор экстраполирует текущие алгоритмы , и на весь горизонт его дальновидности:

, , .

Следствие 3. Если выполняются условия (5) и неравенства

u_t≥0, λ_t£0, (15)

g+q_t<r+w_t+z , (16)

то нестационарный линейный механизм партнерства с идентификацией - прогрессивный.

Проиллюстрируем применение принципов и положений развиваемого подхода к проектированию МП на примере НТК, включающей Экспериментальный завод научного приборостроения и Специальное конструкторское бюро Российской академии наук.

Рассмотрим, например, проектирование нестационарных механизмов партнерства с идентификацией минимальных убытков НТК, на примере МНТК «предприятие «Таврида-электрик» – «Экспериментальный завод научного приборостроения со Специальным конструкторским бюро Российской Академии наук (ЭЗАН)»». В качестве оператора, в этой паре, рассматривается предприятие «Таврида-электрик», являющейся поставщиком вакуумных переключателей на российский рынок. Его партнером является ЭЗАН. Предположим, что внешние процедуры системы управления МНТК ««Таврида-электрик» – ЭЗАН» линейны, а их параметры таковы: норматив дохода - g=0,8, норматив затрат r =0,5; норматив потерь z=0,4.

Рассмотрим нестационарный линейный механизм партнерства в МНТК ««Таврида-электрик» – ЭЗАН» с идентификацией, со следующими постоянными параметрами: норматив инвестиций i=0,2; постоянная инвестиций u^o=50 тыс.руб.; предельная норма отчислений k=1,1; постоянная отчислений x^o=0; предельная норма убытков ε=0,6; постоянная компенсации d⁰=10 тыс.руб.

Согласно следствию 3, для прогрессивности данного механизма партнерства в МНТК ««Таврида-электрик» – ЭЗАН» достаточно выполнения неравенств (15) и (16). В таблице 1 приведены данные для определения их справедливости, при нестационарных параметрах: нормативах отчислений (к которым относятся норматив отчислений w_t и эластичность отчислений u_t) и нормативах компенсации (к которым относятся норматив компенсации q_t и эластичность компенсации λ_t). В четвертой и седьмой строках таблицы 1 приведены результаты проверки выполнения, соответственно, неравенств (15) и (16) («ДА» - соответствующее неравенство справедливо, «НЕТ» - соответствующее неравенство не выполняется). В нижней строке таблицы 1 приведены итоговые результаты проверки в каждом периоде выполнения условий следствия 3, достаточных для прогрессивности данного механизма («ДА» - все условия следствия 3 выполнены и механизм прогрессивен, «НЕТ» - условия следствия 3 не выполнены).

Таблица 1. Определение прогрессивности нестационарного линейного механизма партнерства ««Таврида-электрик» – ЭЗАН» с идентификацией

T	1	2	3	4	5	6
ut	0,4	0,3	0,5	0,4	0,3	0,3
λt	-0,1	0,1	0,0	-0,1	-0,2	-0,3
Выполнение (15)	ДА	НЕТ	ДА	ДА	ДА	ДА
wt	0,6	0,7	0,7	0,6	0,7	0,8
qt	0,5	0,6	0,6	0,7	0,6	0,8
Выполнение (16)	ДА	ДА	ДА	НЕТ	ДА	ДА
Прогрессивность	ДА	НЕТ	ДА	НЕТ	ДА	ДА

Для того, чтобы рассматриваемый нестационарный линейный механизм партнерства ««Таврида-электрик» – ЭЗАН» с идентификацией был прогрессивным, достаточно провести корректировку параметров λ_t и q_t так, чтобы устранить случаи невыполнения условий (15) и (16). Проводя минимальную их корректировку, получаем, что нестационарный линейный механизм партнерства ««Таврида-электрик» – ЭЗАН» с идентификацией и нестационарными параметрами, показанными в таблице 2, прогрессивен.

Таблица 2. Нестационарные параметры прогрессивного линейного механизма партнерства ««Таврида-электрик» – ЭЗАН» с идентификацией

T	1	2	3	4	5	6
ut	0,4	0,3	0,5	0,4	0,3	0,3
λt	-0,1	0,0	0,0	-0,1	-0,2	-0,3
Выполнение (15)	ДА	ДА	ДА	ДА	ДА	ДА
wt	0,6	0,7	0,7	0,7	0,7	0,8
qt	0,5	0,6	0,6	0,7	0,6	0,8
Выполнение (16)	ДА	ДА	ДА	ДА	ДА	ДА
Прогрессивность	ДА	ДА	ДА	ДА	ДА	ДА

В таблице 3 приведены расчеты коэффициентов регрессии и авторегрессии, прогнозов, инвестиций, норм партнерства, нормативов, отчислений и компенсации для рассматриваемого механизма партнерства ««Таврида-электрик» – ЭЗАН», с нестационарными параметрами из таблицы 3, при линейных внешних процедурах системы управления МНТК.

Таблица 3. Коэффициенты регрессии и авторегрессии, прогнозы, инвестиции, нормы партнерства, нормативы, отчисления и компенсации для нестационарного линейного механизма партнерства ««Таврида-электрик» – ЭЗАН» с идентификацией

t	1	2	3	4	5	6
t/(t+1)	1/2	2/3	3/4	4/5	5/6	6/7
1/(t+1)	1/2	1/3	1/4	1/5	1/6	1/7
yt	91,7	98,2	86,5	74,3	82,4	79,0
at	90,9	93,3	91,6	88,1	87,1	86,0
ut	31,3	31,7	32,4	32,6	32,8	33,0
lt	100,0	102,6	100,8	96,9	95,8	94,6
wt	0,6	0,7	0,7	0,7	0,7	0,8
ut	0,4	0,3	0,5	0,4	0,3	0,3
xt	95,0	99,5	110,9	90,8	86,4	91,6
et	54,6	56,0	55,0	52,9	52,3	51,6
qt	0,5	0,6	0,6	0,7	0,6	0,8
λt	-0,1	0,0	0,0	-0,1	-0,2	-0,3
dt	50,4	66,0	61,9	55,7	49,0	57,7

Результаты проведенных теоретических и прикладных исследований внедрены при решении важных практических задач в научно-технических корпорациях «Экспериментальный завод научного приборостроения со Специальным конструкторским бюро Российской Академии наук», «Таврида – электрик» и «Ростокс-Н».